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00:00:510Annalisa Cesaroni: Allora cominciamo. Cominciamo. Ieri abbiamo detto, abbiamo dato un po di definizioni delle e di proprietà delle funzioni. In particolare, abbiamo discusso. Che cosa abbiamo detto? Che cosa vuol dire che una funzione simmetria pari. Cosa vuol dire che è una simmetria dispari? La la maggior parte delle funzioni non hanno messi metri a pari né dispari, e vi ricordo.
00:30:360Annalisa Cesaroni: E inoltre abbiamo detto cosa vuol dire? Scusate, cosa vuol dire che una funzione? Abbiamo visto il grafico della funzione, eccetera. Cosa vuol dire che una funzione è monotona, crescente o monotona decrescente
00:43:20Annalisa Cesaroni: monotona crescente vuol dire che la funzione mantiene le disuguaglianze tra punti del dominio, monotona decrescente invece inverte le disuguaglianze tra punti del dominio
00:54:960Annalisa Cesaroni: strettamente crescente o settamente decrescente, Hanno a che fare con il fatto che mantiene le disuguaglianze strette. Quindi, a minore dip implica Fda minore di Fb strettamente chef Strettamente crescente. Esempi di funzioni strettamente crescenti sono il logaritmo sono le funzioni del tipo X alla N Con nne dispari, cioè i salalot alla 3 , per esempio.
01:18:630Annalisa Cesaroni: e Mi.
01:21:150Annalisa Cesaroni: e
01:24:500Annalisa Cesaroni: e le funzioni esponenziali, ha la X con ha maggiore di 1 strettamente maggiore di 1 . Mentre se io prendo le funzioni alla X con a compreso tracciare 1 per esempio la funzione che a X associa un terzo alla Xx. Questa viene strettamente decrescente
01:46:190Annalisa Cesaroni: perché al crescere del al crescere del
01:51:20Annalisa Cesaroni: dell'esponente.
01:53:160Annalisa Cesaroni: un terzo elevato a quell'esponente diventa più piccolo, un terzo alla seconda è più grande di un terzo alla terza. Ok, Per se la base è se la base dell'esponenziale è strettamente compresa tra 0 e 1 .
02:09:250Annalisa Cesaroni: Benissimo Andiamo avanti nel definire. E abbiamo anche facendo questo. Stiamo anche e le incanto, tutta una famiglia di funzioni che saranno poi le funzioni di base che utilizzeremo, che sono le funzioni esponenziali, le funzioni che a ogni x associano a alla X, di cui abbiamo anche determinato dominio e
02:32:30Annalisa Cesaroni: dove siamo qua, di cui abbiamo anche determinato dominio e immagine la funzione che X associa al La X ha come dominio tutto. Harry come immagine R più zarpo infinito, perché non è mai lo 0 escluso
02:46:550Annalisa Cesaroni: è sempre strettamente positiva. E poi abbiamo visto la funzione logaritmo, che è un'altra funzione importante da sapere
02:54:380Annalisa Cesaroni: che ha la funzione che a ogni X associa al logaritmo di X è una funzione che ha come dominio 0 , più infinito, 0 escluso. E ha come immagine tutto l'insieme dei numeri reali, perché un logaritmo può essere positivo, negativo o nullo, mentre logaritmo di qualcosa, quel mentre esatto logaritmo di x può essere positivo negativo o nullo. Ma X deve essere sempre positivo che
03:20:660Annalisa Cesaroni: e logaritmo di X maggiore. Poi Abbiamo detto che per le funzioni In generale non guarderemo, non studieremo l'immagine che è complicata. Studieremo sicuramente il dominio, sicuramente è il segno, cioè determina studiare il segno. Di Una funzione vorrà dire determinare per quali X appartenenti al dominio fdi se è maggiore di 0 , un maggior uguale di 0 ,
03:43:180Annalisa Cesaroni: il logoritmo, il logaritmo è 0 solo quando X uguale a 1
03:47:310Annalisa Cesaroni: x maggiore di 1 . Il logaritmo è positivo: pex minore di 1 e compreso e maggiore di 0 . Ovviamente il logaritmo è negativo.
03:55:950Annalisa Cesaroni: benissimo, e altre funzioni importanti saranno valore assoluto da X a socio valore assoluto di X e una funzione che è sempre positiva: vale 0 in 0 ed è fatta al grafico. Fatto così a stas con 1 spigolo, e poi tutte le funzioni di tipo polinomale, X al quadrato e poi 1 a fratto X, una qualche potenza
04:20:410Annalisa Cesaroni: e le funzioni, anche radicali. Abbiamo fatto anche qualcosa sulle funzioni radicali? No?
04:27:730Annalisa Cesaroni: Ma va bene.
04:30:110Annalisa Cesaroni: Altre funzioni che ci interesseranno saranno
04:34:20Annalisa Cesaroni: altre funzioni importanti.
04:39:40Annalisa Cesaroni: Importanti. Saranno la funzione le funzioni radicali. Per esempio, la funzione che X Associa radice ennesima di X mi pareva di averla detta
04:55:90Annalisa Cesaroni: Orlando.
04:57:10Annalisa Cesaroni: come
04:58:840Annalisa Cesaroni: l'abbiamo fatta.
05:00:200Annalisa Cesaroni: Non lo trovo più. Però. Ah, prima del grafico, eccola qua. Ecco la radice ennesima Dix, senne bari. Questa come dominio solo le x maggiori uguali di 0 e ha come immagine tutte le x maggiori, uguali di 0 , perché la radice ennesima perenne pari la dice quadrata. La dice quarta, la dice sesta eccetera, è definita solo se l'argomento è maggior uguale di 0 ed è positiva, maggior uguale di Zer, mentre se n e dispari, le radici sono definite sempre
05:28:210Annalisa Cesaroni: e radice ennesima di Xen dispari è positiva, Sex è positivo negativo sex negativo
05:35:650Annalisa Cesaroni: Benissimo, le ultime. L'ultima famiglia di funzioni che vogliamo introdurre sono quelle che chiamiamo funzioni trigonometriche.
05:48:390Annalisa Cesaroni: Allora abbiamo visto, abbiamo visto.
05:53:300Annalisa Cesaroni: si fa a scrivere e
05:56:670Annalisa Cesaroni: in radianti è il valore di un angolo, No. Come si fa scrivere? In Radial, Il valore di un angolo si prende l'angolo, lo si sposta in modo tale che il Vertice sia l'origine degli assi e che una delle 2 semirette che identificano l'angolo coincida con l'asse delle x positive.
06:15:490Annalisa Cesaroni: E poi si vede dove dove fa finire il nostro angolo Alfano. In questo modo, diciamo, Abbiamo
06:23:730Annalisa Cesaroni: alfa angolo in radianti è
06:27:210Annalisa Cesaroni: in radianti. È un qualsiasi numero. Abbiamo detto, tra 0 e 2 pi greco
06:33:580Annalisa Cesaroni: un angolo. I radianti è un qualsiasi numero tra a 0 dubbi greco, No, l'angolo nullo sarà l'angolo 0 , l'angolo 2 pigreco è l'angolo, giro Ok, l'angolo, giro Okay, l'angolo giro che è quest'angolo qua. E poi tutti gli angoli in mezzo, tutti tutti i valori reali. Qui in mezzo C'èzero, lui Pi greppo, sono tutti angoli e abbiamo detto che per alfa che sta tra 0 e 2 pi greco possiamo definire dei valori che sono
06:59:980Annalisa Cesaroni: coseno di alfa seno di Alfa e tangente di Alfa. Ok.
07:06:320Annalisa Cesaroni: dove Questo è
07:08:980Annalisa Cesaroni: per
07:11:490Annalisa Cesaroni: Questa è la scissa
07:14:250Annalisa Cesaroni: del punto P.
07:16:120Annalisa Cesaroni: Questa è l'ordinata del Punto. P.
07:20:860Annalisa Cesaroni: E questa è seno di Alpha fratto coseno di Alfa.
07:25:780Annalisa Cesaroni: dove P è il punto identificato dall'angolo sulla circonferenza. Ok.
07:32:750Annalisa Cesaroni: Ora.
07:33:800Annalisa Cesaroni: ora qual è l'idea. Noi vogliamo estendere queste quantità a funzioni, che siano definite su tutti i numeri reali. Allora, che cosa facciamo? Diciamo? Che
07:45:970Annalisa Cesaroni: per esempio: E cos'è? No? Noi vogliamo definire coseno di X per ogni X appartenente ai numeri reali, Come si fa
07:54:830Annalisa Cesaroni: allora, Semplicemente semplicemente
07:58:750Annalisa Cesaroni: l'idea è la seguente: che noi prendiamo adesso qui. Abbiamo definito quello che succede per alfa compreso tra 0 e pi greco. Ok? Adesso
08:09:960Annalisa Cesaroni: E Se invece di prendere Alfa tra 0 e pi greco, prendiamo un valore che sta tra 2 pi greco e 4 pi greco come vogliamo fare. Vogliamo dire che coseno di
08:23:890Annalisa Cesaroni: Alfa più 2 pi greco è esattamente uguale a coseno di alpha seno di Alpha. Più 2 pi greco è esattamente uguale a seno di alpha e tangente di Alpha, più 2 epi greco è esattamente uguale a Tangente di Alpha cosa, ovviamente alpha più 2 pi greco. Se Alfa è un numero tra 0 e lupi greco, cioè un angolo alza più 2 pi greco non è un angolo.
08:49:550Annalisa Cesaroni: Che cosa stiamo facendo? Che cos'è Alpha Più 2 pi greco? Sarebbe
08:54:50Annalisa Cesaroni: tutto quest'angolo giro più questo pezzettino
08:57:660Annalisa Cesaroni: però moralmente stiamo facendo lo stesso angolo. Stiamo Qui Qui stiamo facendo alfa più un giro intero della circonferenza. Quindi ovviamente, ci ritroviamo esattamente allo stesso punto. Se Noi prendiamo partiamo da qua facciamo tutto un giro intero che è 2 pi greco. Questo è un giro intero, no? Un giro intero è 2 pi greco.
09:19:930Annalisa Cesaroni: E in più dopo, facciamo un altro pezzettino in su di Ampiezza Alpha ci ritroviamo esattamente dove ci saremmo trovati facendo solamente alpha senza fare tutto quanto il giro prima della circonferenza.
09:31:140Annalisa Cesaroni: Ok? E così, anche se invece di fare un giro ne facessimo 2 , come facessimo 3 vi giri. Ok, Quindi qual è l'idea? L'idea è dire io ciò Ho S Ho Ben, definito coseno di Alfa siano di Alp e tangenti di Alfa per Alfa, tra 0 e pi greco In realtà la tangente solo per Alfa tra 0 2 pi greco vi ricordo
09:52:200Annalisa Cesaroni: Alfa diverso da pi greco mezzi è alpha diverso da 3 mezzi pi greco. È la tangente perché altrimenti
09:58:340Annalisa Cesaroni: il denominatore è 0 . E E allora che cosa faccio? Definisco questi valori? Queste funzioni reali che sono il coseno, il seno e la tangente. E così
10:11:140Annalisa Cesaroni: praticamente
10:13:710Annalisa Cesaroni: estendo per periodicità. Prendo la nostra funzione tra 0 e pi greco e la ripeto, uguale tra 2 pigrete e 4 pi greco, tra 4 pi greco e 6 pi greco e via. Così. E anche al contato all'indietro. Ok, anche coseno di Alfa, meno 2 pi greco sarà uguale a coseno di alpha coseno di seno di Alpha meno 2 pi greco sarà uguale al seno di alpha
10:39:160Annalisa Cesaroni: e tangente di Alfa, meno 2 pi greco sarà uguale a tangente di alfa. Cosa vuol dire fare alfa? Meno 2 pi greco. Vuol dire che
10:46:630Annalisa Cesaroni: parto da qui?
10:48:690Annalisa Cesaroni: Parto da qui e vado all'indietro di un angolo.
10:54:600Annalisa Cesaroni: cioè parto, e e diciamo: facciamocelo bene, qua. Allora cosa vuol dire fare alfa? Meno 2 pi greco.
11:03:110Annalisa Cesaroni: Allora
11:05:180Annalisa Cesaroni: vuol dire.
11:06:700Annalisa Cesaroni: allora arrivo qua
11:08:750Annalisa Cesaroni: su alfa. Questo è alfa. Quindi vado in avanti di alfa. E poi tolgo un giro.
11:15:460Annalisa Cesaroni: Vado all'indietro di un giro
11:19:520Annalisa Cesaroni: da alfa torno indietro di un giro, ma trovo sempre
11:23:750Annalisa Cesaroni: arrivo sempre qui.
11:25:940Annalisa Cesaroni: Poi, quale che sia la cosa che io fa. Ok, Quindi l'idea è: prendo la mia funzione seno di X per X compreso tra giallo e pi greco e la riporto uguale per x in tutti gli altri casi, quindi, definisco
11:41:500Annalisa Cesaroni: seno di X tra R e meno 1 1 . In realtà l'immagine. Noi sappiamo che seno di Alfa è sempre compreso tra meno 1 e 1 e anche coseno di Alfa è sempre compreso tra meno 1 e 1 no
11:55:20Annalisa Cesaroni: perch eacute.
12:06:350Annalisa Cesaroni: Al massimo possono il seno, al massimo arriva qua o Armas, Al massimo arriva 1 o al minimo, arriva meno 1 . Il coseno al massimo arriva 1 o al minimo, arriva meno 1 , e in più, Sappiamo che seno al quadrato di Alpha più cosina al quadrato di Alfa, è uguale a 1 .
12:24:310Annalisa Cesaroni: Estenderò queste funzioni senno di x e coseno di X. E tutti i numeri reali
12:31:290Annalisa Cesaroni: in questo modo, dicendo che sono funzioni periodiche. Sono funzioni
12:38:380Annalisa Cesaroni: che si ripetono
12:41:540Annalisa Cesaroni: sempre uguali a se stesse
12:47:380Annalisa Cesaroni: su ogni intervallo
12:51:540Annalisa Cesaroni: di lunghezza. 2 pi greco.
12:56:170Annalisa Cesaroni: cioè seno di 2 pi greco, è uguale al seno di X per ogni x E così anche coseno di 2 pi greco è uguale a coseno di X.
13:10:430Annalisa Cesaroni: Le funzioni che fanno questo si chiamano periodiche si ripetono sempre uguali
13:16:330Annalisa Cesaroni: a se stesse.
13:18:440Annalisa Cesaroni: Ogni intervallo di lunghezza. 2 pi greco si chiamano funzioni periodiche.
13:24:810Annalisa Cesaroni: Le definisco in un certo intervallo
13:28:670Annalisa Cesaroni: periodiche. Le definisco in un certo intervallo e poi le ripeto, sempre uguali
13:34:390Annalisa Cesaroni: in tutti gli altri intervalli
13:37:10Annalisa Cesaroni: ci disegniamo il grafico, Cioè, vediamo un attimo noi. La funzione seno di X, per esempio, la sappiamo determinare tra Zeldo pi greco. Noi abbiamo detto, ci disegniamo il grafico. E poi vediamo come fa il resto. Allora quindi sono funzioni. Le estendo per periodicità. Io senno di Alph e cosmo di Alfa sono ben definite solo nell'intervallo 0 2 pi greco e dopo le riporto uguali.
13:59:480Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi per esempio. Se ho da calcolare seno di trepi greco. Scrivo questo come seno di pi greco, più 2 pi greco, 2 pigrecolo mando via. E questo è seno di Pi greco, trepi greco. Vuol dire che sto facendo un giro e più mezzo. E quindi è come se facessi solo mezzogi
14:18:320Annalisa Cesaroni: Allora disegniamoci il grafico di seno di X.
14:22:330Annalisa Cesaroni: Allora, Seno di X, Disegniamoci qua per avere un'idea di come funziona. Seno di X allora 0 , pi greco, mezzi pi greco.
14:32:240Annalisa Cesaroni: Facciamolo bene. Va là
14:37:630Annalisa Cesaroni: 0 .
14:39:470Annalisa Cesaroni: Poi mettiamo qua a pi greco, me zippi greco, 3 mezzi pi greco, 2 pi greco. Allora come funziona il seno. Allora, il seno? Che cos'è? Il seno è
14:50:780Annalisa Cesaroni: e la scissa del punto. Ok, Quindi abbiamo detto che seno di 0 è uguale a 0 anche seno di pi greco e anche seno di 2 pi greco è sempre uguale a 0
15:01:430Annalisa Cesaroni: perché se Io prendo l'angolo 0 .
15:04:960Annalisa Cesaroni: La scissa è 0 . Se prendo l'angolo pi greco.
15:08:820Annalisa Cesaroni: la scissa di questo punto, L'ho ordinata. Scusate, è l'ordinata, è 0 . Se prendo di nuovo l'angolo, giro 2 pigre con l'ordinata di questo punto e 0 ,
15:24:670Annalisa Cesaroni: perché l'angolo alfa
15:27:650Annalisa Cesaroni: l'angolo Alfo galazero Angolfo uguale. 2 pi greco Alpha, uguale pi greco corrispondono
15:37:990Annalisa Cesaroni: al punto
15:40:300Annalisa Cesaroni: il primo, l'angolo alfo uguale a 0 , A che punto corrisponde al punto di coordinate 1 0
15:46:600Annalisa Cesaroni: e il E così come l'angolo alfa uguale 2 pi greco mentre l'angolo alfa uguale pi greco corrisponde al punto meno 1 : 0 .
15:57:610Annalisa Cesaroni: Ok
16:00:490Annalisa Cesaroni: Alfo. Quale pi greco corrisponde al punto meno 1 : 0 . Allora, qui la funzione è 0 ,
16:07:70Annalisa Cesaroni: 0 , qui, 0 , qui e 0 . Qui
16:10:580Annalisa Cesaroni: poi, che cosa abbiamo visto? Abbiamo visto che se faccio il seno dippi greco, mezzi
16:16:360Annalisa Cesaroni: pi ugrave.
16:26:440Annalisa Cesaroni: quindi è il punto che ha come seno il valore 1 .
16:35:780Annalisa Cesaroni: E se invece prendo un angolo piatto più un angolo retto
16:41:450Annalisa Cesaroni: angolo piatto più un angoloretto dove vado a finire e vado a finire qua.
16:45:970Annalisa Cesaroni: Il punto è il punto di coordinate: 0 , meno 1 , Quindi in 3 mezzi, valgo, meno 1
16:54:330Annalisa Cesaroni: seno di 3 mezzi pi greco uguale a meno 1 .
16:58:560Annalisa Cesaroni: E poi, come farà la nostra funzione? Beh, la nostra funzione seno di X. Allora, tra 0 pi greco, mezzi
17:04:859Annalisa Cesaroni: è positiva
17:06:410Annalisa Cesaroni: e anche trapi greco, mezzi epi greco è positiva perché tutti i punti di questa parte della circonferenza hanno ordinata, positiva.
17:14:910Annalisa Cesaroni: E poi diventa negativa. Quindi cosa fa Sta funzione? Farà così? No?
17:22:619Annalisa Cesaroni: E così ce l'abbiamo disegnata. Ce l'abbiamo disegnata tra: 0 lupi greco. Adesso che cosa faccio? La ricopio uguale?
17:30:880Annalisa Cesaroni: Prendo l'intervallo e lo sposto. E la ricopia uguale di qua
17:36:290Annalisa Cesaroni: e la ricoppia uguale di qua
17:39:260Annalisa Cesaroni: spostandola esattamente uguale a com'è. Ok? Quindi. E quindi qui avrò questo, sarà meno pi greco mezzi, questo sarà meno pi greco, questo sarà meno 3 mezzi pi greco
17:53:690Annalisa Cesaroni: e questo sarà questo. Sarà Che cosa E 5 . Quarte? No, Allora
18:01:90Annalisa Cesaroni: allora Questo è 4 mezzi, 5 mezzi, pi greco e via, così.
18:07:410Annalisa Cesaroni: E si ripete sempre uguale a se stessa.
18:11:610Annalisa Cesaroni: Si è
18:14:970Annalisa Cesaroni: se invece di prendere l'intervallo 0 2 pi greco
18:20:870Annalisa Cesaroni: e lo ripetessi e lo ripetessi e lo ripeto, uguale: prendo l'intervallo meno pi greco e lo ripeto, uguale è la stessa cosa
18:30:250Annalisa Cesaroni: che ho definito la mia definizione di seno di Alfa, anche se io prendo questa parte qui
18:38:560Annalisa Cesaroni: e la ripeto, uguale.
18:40:290Annalisa Cesaroni: Ovviamente trovo sempre la stessa funzione. Ok, quindi la funzione è periodica di periodo goppie greco. Cosa vuol dire che se io la fisso in un certo intervallo di lunghezza 2 epi greco. E dopo sposto quell'intervallo, trovo sempre la stessa funzione. È sempre uguale a se stessa.
18:54:280Annalisa Cesaroni: Quale che sia l'intervallo che ho scelto, a volte sarà più comodo ridurci a guardare il seno in questo intervallo qui meno pi greco pi greco piuttosto che nell'intervallo 0 2 pi greco.
19:05:700Annalisa Cesaroni: Ma è la stessa cosa. E che altro posso dire sul seno? Quindi abbiamo detto che seno di X è uguale al seno di 2 pi greco Per ogni più 2 cappapi greco. Diciamo più
19:19:380Annalisa Cesaroni: più 2 Kappa pi greco per ogni k numero intero.
19:24:520Annalisa Cesaroni: Se aggiungo, tolgo pi greco 2 pi greco, 4 pi greco oppure tolgo meno 2 pi greco, meno 4 pigrette, eccetera. Sto facendo angoli giro o all'avanti o all'indietro.
19:35:480Annalisa Cesaroni: E poi, che cosa abbiamo abbiamo Che la funzione? Seno? Quindi seno. La funzione serena è una funzione a questo grafico. È una funzione periodica di periodo 2 pi greco.
19:47:220Annalisa Cesaroni: È periodica
19:52:40Annalisa Cesaroni: di periodo 2 epi greco
19:54:520Annalisa Cesaroni: è limitata perché è limitata.
19:57:930Annalisa Cesaroni: Perché se no, di X è sempre minor uguale di 1 e maggior uguale di meno, 1 per ogni x appartenente ad er
20:05:400Annalisa Cesaroni: è una funzione limitata. Non Va sopra al valore 1 ,
20:10:510Annalisa Cesaroni: perché il seno di Higgs è se X è un angolo, è esattamente. E se x, invece non è un angolo, è un angolo più o meno un tot di angoli giro.
20:20:845Annalisa Cesaroni: Se no, di X è comunque l'ordinata di un punto che sta sulla circonferenza di centro 0 e raggio. 1 Quindi il seno di X è una funzione limitata, sempre compresa tra meno 1 e 1
20:32:790Annalisa Cesaroni: funzioni limitate sono quelle che hanno valori compresi tra 2 sostanti. In questo caso sono meno 1 . E 1 .
20:41:900Annalisa Cesaroni: Poi Che altro posso dire della funzione seno è un'altra cosa che 1 può vedere è che è una funzione: dispari
20:50:660Annalisa Cesaroni: cioè seno di X, è uguale sin seno di meno X
20:55:980Annalisa Cesaroni: che ovviamente in questo caso.
20:58:910Annalisa Cesaroni: allora mettiamoci di là scrivo le proprietà del seno. Perché se no, qua non ci stiamo più.
21:04:700Annalisa Cesaroni: Ok, questo è il grafico della funzione seno, ce lo teniamo buono questo grafico perché ci tornerà utile saperlo.
21:15:910Annalisa Cesaroni: Quindi abbiamo che seno di X
21:19:720Annalisa Cesaroni: tra R e R
21:23:280Annalisa Cesaroni: Periodica
21:26:00Annalisa Cesaroni: di periodo pigret di periodo 2 pi greco.
21:29:830Annalisa Cesaroni: Quindi seno di 2 pi greco è uguale al seno di X per ogni x appartenente ad er
21:36:810Annalisa Cesaroni: è limitata
21:39:350Annalisa Cesaroni: perché seno di X è sempre compreso tra 1 e meno 1 per ogni X appartenente ad Harr. E inoltre, è,
21:49:00Annalisa Cesaroni: beh, intanto il dominio è tutto. R. Quindi
21:53:450Annalisa Cesaroni: il dominio è tutto. R Quindi Sex appartiene al dominio anche meno X appartiene al dominio, ma o che seno di meno X è uguale a meno seno
22:03:840Annalisa Cesaroni: per la
22:04:810Annalisa Cesaroni: seno di Meno X è uguale a meno seno di X si può vedere o dal grafico.
22:10:330Annalisa Cesaroni: Ok, se noi il grafico l'abbiamo costruito come abbiamo disegnato il grafico tran 0 2 pigrete, E poi l'abbiamo fatto uguale
22:17:750Annalisa Cesaroni: grafico, si vede che il grafico è di simmetrico rispetto all'origine degli assi.
22:23:880Annalisa Cesaroni: Altrimenti 1 che cosa fa fa un ragionamento di questo tipo.
22:29:600Annalisa Cesaroni: Scrive l'angolo alfa
22:31:760Annalisa Cesaroni: ok. E poi scrive l'angolo, meno alpha, cosa sarebbe
22:37:320Annalisa Cesaroni: meno alpha sarebbe l'angolo, 2 pi greco meno alfa
22:41:520Annalisa Cesaroni: ok? Sarebbe questo angolo qua.
22:45:620Annalisa Cesaroni: Io faccio 2 pi greco e ci tolgo alfa.
22:51:640Annalisa Cesaroni: Ecco, scriviamo così.
22:53:400Annalisa Cesaroni: Consideriamo l'angolo. No, Non scriviamo quell'uguaglianza che Sembra brutta Allora scriviamo l'angolo alfa che è questo angolo, qua no?
23:05:10Annalisa Cesaroni: Se invece poi considero l'angolo, 2 pi greco meno Alfa, questo è 2 pi greco
23:13:380Annalisa Cesaroni: meno alpha Che angolo è è l'angolo a cui
23:16:530Annalisa Cesaroni: dovrei fare quasi tutto l'angolo giro. Ma tolgo un pezzo che è ampio quanto Alfa. Ok. Quindi questa ampiezza qui è esattamente tanto ampia quanto alzo.
23:27:530Annalisa Cesaroni: E che cosa posso osservare?
23:30:340Annalisa Cesaroni: Il punto che abbiamo Il punto che abbiamo ottenuto qua.
23:35:90Annalisa Cesaroni: punto che abbiamo ottenuto qua è il punto che abbiamo ottenuto qua.
23:38:600Annalisa Cesaroni: Cosa soddisfano? Beh, questo punto sarà il punto di coordinate cosino di alpha seno di Alpha. E questo sarà il punto di coordinate coseno. Di 2 pi greco meno alfa seno di 2 pi greco meno Alpha.
23:52:960Annalisa Cesaroni: E che cosa possiamo dire? Possiamo vedere che coseno di 2 pi greco meno alfa è uguale a coseno di Alfa.
24:01:150Annalisa Cesaroni: La X è la stessa, mentre la Y Cilor è una inversa dell'altra. Quindi seno di 2 pi greco meno alpha è uguale a seno a meno seno di Alpha.
24:13:200Annalisa Cesaroni: La X è la stessa
24:15:240Annalisa Cesaroni: la y
24:17:150Annalisa Cesaroni: è invertita. Ora, questa è l'uguaglianza che troviamo lavorando sulla circonferenza trigonometrica. Però noi che cosa abbiamo detto? Abbiamo detto che se No dix più 2 pi greco è uguale al seno Dix.
24:30:620Annalisa Cesaroni: quindi senno di 2 pi greco meno alfa Lo posso scrivere come seno di meno alpha, più 2 pi greco fino a qua ho cambiato semplicemente l'ordine. Ma la somma ècomutativa invece di mettere 2 pi greco e togliere Alfa me meno alpha, più 2 pi greco.
24:47:200Annalisa Cesaroni: E abbiamo, che questo è uguale al seno di meno. Alfa
24:51:10Annalisa Cesaroni: Ok, perché per quella proprietà lì senno di 2 pi greco è uguale al seno di X. Ok. Quindi che cosa abbiamo ottenuto? Abbiamo ottenuto? Che meno seno di Alfa è uguale al seno di meno Alfa, che vuol dire che la funzione è esattamente dispari. Adesso, se prendo Alpha qualsiasi alfoguale x, e invece, invece, per il coseno stessa cosa, questo è coseno di meno. Alpha.
25:13:940Annalisa Cesaroni: Che cosa abbiamo mostrato? Che cos'è di meno? Alfa Invece è così. È uguale a Coseno di Alfa. Quindi la funzione. Cos'è che adesso dice che adesso vedremo? Sarà una funzione pari.
25:23:910Annalisa Cesaroni: Ok?
25:27:300Annalisa Cesaroni: Occorre dimostrarlo. Ok, Per questo
25:31:840Annalisa Cesaroni: era per farvelo vedere. Se altrimenti Prendetelo per buono seno. Una funzione Dissari. Ok, è questo. È esattamente questa cosa.
25:41:770Annalisa Cesaroni: Se non ha funzione, dispari e il coseno, invece come sarà fatto coseno di X. Di nuovo, sarà una funzione da Rnr
25:49:900Annalisa Cesaroni: periodica di periodo pi greco
25:54:160Annalisa Cesaroni: 2 pi greco
25:56:560Annalisa Cesaroni: coseno di X uguale. A Coseno di 2 pi greco per ogni x appartenente ad er il dominio è tutto R ovviamente limitata.
26:07:620Annalisa Cesaroni: Perché ho che cos'è no di X è sempre compreso tra 1 e meno 1 per ogni X appartenente ad er
26:13:820Annalisa Cesaroni: e pari
26:16:410Annalisa Cesaroni: coseno di X, è uguale a coseno di meno. X è una funzione pari come la la la disegniamo. Beh, facciamo esattamente la stessa cosa che abbiamo fatto per il seno. Andiamo a vedere che cosa succede nell'intervallo.
26:35:250Annalisa Cesaroni: Allora noi sappiamo che coseno di 0 è uguale a coseno di 2 pi greco è uguale a 1 .
26:41:740Annalisa Cesaroni: Perché? Perché coseno di 0 o di 2 pi greco è la Scissa di questo punto qui.
26:49:20Annalisa Cesaroni: Scissa 1 , poi coseno dippi greco invece che è la scissa di questo punto qua è meno 1 .
26:55:850Annalisa Cesaroni: Cos'è no dippi greco? Mezzi? È uguale a 0 e coseno di 3 mezzi pi greco è anche uguale a 0 . Perché se io prendo l'angolo retto qua questo punto
27:06:790Annalisa Cesaroni: a x ugualezec E anche questo punto
27:11:210Annalisa Cesaroni: qui vale 1
27:14:130Annalisa Cesaroni: Qui vale meno 1 .
27:16:640Annalisa Cesaroni: Qui vale 1 di nuovo equivale: 0 .
27:21:20Annalisa Cesaroni: Come è fatto Questo coseno sarà fatto così.
27:27:530Annalisa Cesaroni: E poi lo devo riportare uguale in tutti gli altri intervalli. Ok.
27:32:930Annalisa Cesaroni: vi
27:34:860Annalisa Cesaroni: questo è meno pi greco, mezzi meno pi greco, ecc.
27:38:70Annalisa Cesaroni: Lo riporto uguale.
27:43:640Annalisa Cesaroni: ed è una funzione. Pari Vedete, è simmetrica questa funzione. Rispetto il grafico di questa funzione è simmetrico rispetto all'asse delle X.
28:11:880Annalisa Cesaroni: Allora poi che altro? Questo è seno coseno tangente? Anche la tangente. Gli facciamo lo stesso lavoro e la estendiamo no tangente dix tangente di X sarebbe seno di x fratto coseno di x. Ovviamente.
28:31:470Annalisa Cesaroni: ovviamente, questo ha senso se coseno di X è diverso da 0 .
28:38:60Annalisa Cesaroni: Ok, cos'è no di X diverso da 0 . Allora
28:46:450Annalisa Cesaroni: la disegniamo tra 0 e 2 pi greco Come al solito.
28:59:520Annalisa Cesaroni: allora che cosa possiamo osservare che cosa abbiamo osservato per la tangente di Alpha con Alfa compreso tra 0 e 2 pi greco allora intanto 1 , esiste solo per alfa diverso da pigreco, mezzi alpha diverso da 3 mezzi pi greco. Quindi in questi punti qua
29:18:860Annalisa Cesaroni: alpha più greco, mezzi e 3 mezzi pi greco la funzione non è definita
29:24:360Annalisa Cesaroni: 2 . L'altra cosa che abbiamo osservato è che tangente di Alfa è uguale a tangente di Alfa più pi greco.
29:33:10Annalisa Cesaroni: Vi
29:34:960Annalisa Cesaroni: abbiamo osservato questo Perché? Perché se facciamo Alfa Pipi greco, sia al seno che il coseno cambiano segno. E i 2 segni meno si semplificano. Ok, Quindi in realtà, in realtà, quello che noi possiamo fare è
29:50:270Annalisa Cesaroni: pensare di disegnare la nostra funzione è solo tra 0 e pi greco.
29:54:320Annalisa Cesaroni: e dopo sarà uguale.
29:57:260Annalisa Cesaroni: e dopo sarà uguale anche nell'intervallo pi greco 2 pi greco, sempre con quel pezzo in mezzo escluso
30:04:950Annalisa Cesaroni: tra 0 e pi greco. Basta disegnare la funzione tra 0 e pi greco, e dopo la riportiamo uguale.
30:11:760Annalisa Cesaroni: perché sappiamo che
30:13:670Annalisa Cesaroni: Alfa basta
30:17:990Annalisa Cesaroni: conoscere
30:20:190Annalisa Cesaroni: la funzione
30:23:00Annalisa Cesaroni: per Alfa tra 0 epi greco, ovviamente Alpha diverso da pi greco mezzi da quello in mezzo. E poi e poi diventa, cioè se io ci ho la funzione fra zanzare e pi greco diventa uguale a se stessa tra Pigrech e 2 pi greco per questa questione qua. Quindi se Alfa sta a trarre pi greco alza più pi greco e 2 pi greco.
30:44:940Annalisa Cesaroni: Vi
30:46:390Annalisa Cesaroni: tutti questi punti qui ci aggiungo pi greco e arrivo di qua
30:49:890Annalisa Cesaroni: tutti i punti dell'intervallo giallo. Se ci aggiungo pi greco. Arrivo nell'intervallo verde.
30:54:930Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi quello che posso osservare è che intanto la funzione, mentre la funzione siena e la funzione coseno, noi le abbiamo definite tra 0 e pi greco e poi le abbiamo portate uguali. Le abbiamo trasportate uguali.
31:08:190Annalisa Cesaroni: Giro
31:09:560Annalisa Cesaroni: la funzione tangente in realtà soddisfa qualcosa di ancora di meglio, perché abbiamo che tangente rimane uguale a se stessa in tutti gli intervalli di lunghezza pi greco.
31:20:250Annalisa Cesaroni: perché qui ho un intervallo di lunghezza pi greco. Qui ho un altro intervallo di lunghezza pi greco, e lì la funzione, l'intervallo giallo coincide con la funzione dell'intervallo verde.
31:30:470Annalisa Cesaroni: Quindi abbiamo che tangente di X più pi greco è uguale a tangente di X. La funzione rimane sempre uguale a se stessa.
31:38:790Annalisa Cesaroni: È periodica di periodo pi greco.
31:45:390Annalisa Cesaroni: Basta disegnarla su un intervallo di lunghezza pi greco, e a quel punto siamo a posto.
31:50:960Annalisa Cesaroni: Disegnamola tra 0 e pi greco.
31:53:550Annalisa Cesaroni: Allora che cosa possiamo dire? Tra 0 epi greco
31:57:100Annalisa Cesaroni: razzare e pi greco? Sappiamo che allora la funzione è tangente, com'è fatta tangente di 0 . Chi sarà sarà seno di 0 fratto coseno di 0 , cioè 0 fratuno
32:10:70Annalisa Cesaroni: in 0 vale 0
32:12:100Annalisa Cesaroni: e anche in pi greco, perché sarà seno di pi greco fratto coseno di pi greco che è 0 fratto meno 1
32:19:960Annalisa Cesaroni: in questi 2 punti.
32:21:950Annalisa Cesaroni: In questi 2 punti la funzione vale 0 .
32:26:390Annalisa Cesaroni: Poi che cosa abbiamo? Abbiamo che nel punto pi greco mezzi non è definita
32:31:730Annalisa Cesaroni: e per Alfa compreso tra zeropi greco, mezzi abbiamo, che sia al seno che il coseno sono entrambi positivi.
32:38:830Annalisa Cesaroni: Per alza compreso tra Zara e pi greco, mezzi no senno e coseno esclusi gli estremi se nel coseno sono entrambi positivi, quindi il rapporto è positivo.
32:48:340Annalisa Cesaroni: E per Alfa compreso tra
32:51:780Annalisa Cesaroni: pi greco, pigreco, mensi e pi greco
32:56:700Annalisa Cesaroni: Qui abbiamo Alfa compreso tra 0 epigrafico. Mezzi Qui abbiamo alfa compreso trappi greco, mezzi e pi greco
33:02:910Annalisa Cesaroni: che il seno è positivo perché è l'ordinata e il coseno è negativo il rapporto. È negativo, Quindi
33:12:260Annalisa Cesaroni: la funzione si disegna in questo modo. La funzione diventa così man mano è fatta in questo modo qui. Man mano che allora tra 0 e pi greco mezzi è sempre positiva. Ha sempre valori positivi e può assumere valori grandi, anche molto molto grandi. Vedete, man mano che mi avvicino a pi greco mezzi, il denominatore
33:33:490Annalisa Cesaroni: rimane un rapporto tra 2 quantità positive. Ma Il denominatore diventa piccolo piccolo piccolo va verso 0 . Allora, se io divido per un denominatore molto piccolo.
33:43:220Annalisa Cesaroni: è come moltiplicare per una costante, molto grande. Dividere per 0,1 vuol dire moltiplicare per 10 dividere per 0,1 . Vuol dire moltiplicare per 100 , dividere per 0,01 perché divido per un centesimo Vuol dire moltiplico per 100 e via Così no. E dall'altra parte stessa cosa.
34:05:130Annalisa Cesaroni: Al contrario.
34:08:30Annalisa Cesaroni: E a quel punto che cosa faccio a quel punto? So che la mia funzione è ben definita qui tra 0 e pi greco. Menzi. Adesso la riporto nell'intervallo verde uguale a se stessa. Quindi questo pezzo qui lo rimetto uguale a quel pezzo lì.
34:29:710Annalisa Cesaroni: Allora questo pezzo qui.
34:31:949Annalisa Cesaroni: allora di nuovo in 3 mezzi pi greco. Questo pezzo qui
34:35:710Annalisa Cesaroni: uguale a questo.
34:37:429Annalisa Cesaroni: E poi questo pezzo qui.
34:39:480Annalisa Cesaroni: Scusate.
34:41:679Annalisa Cesaroni: questo pezzo qui è uguale a questo.
34:45:630Annalisa Cesaroni: Ed Ecco la nostra funzione. E poi vado avanti. Anche di qua
34:49:400Annalisa Cesaroni: di qua, prendo l'intervallo
34:53:920Annalisa Cesaroni: 0 meno pi greco, mezzi meno pi greco. Qui di nuovo non sarà definita.
34:59:890Annalisa Cesaroni: E che cosa faccio? La riporto uguale a se stessa, anche di qua. Allora, e qui, che cosa devo fare Questo è il pezzo, l'intervallo giallo. Lo devo spostare. Vogliamo spostare il topo di qua, Quindi questo pezzo qui alla qui.
35:16:490Annalisa Cesaroni: questa cosa
35:22:390Annalisa Cesaroni: vi
35:27:80Annalisa Cesaroni: e così via.
35:34:930Annalisa Cesaroni: così via. La nostra tangente e anche per la tangente della tangente. Che cosa possiamo dire
35:42:820Annalisa Cesaroni: tangente? Cosa possiamo dire che è una funzione sicuramente
35:46:850Annalisa Cesaroni: che si ripete uguale a se stessa su tutti gli intervalli di lunghezza pi greco. Se io prendo un qualsiasi intervallo di lunghezza pi greco, per esempio. Questo.
35:55:470Annalisa Cesaroni: E lo riporto uguale. Chico qua la funzione è sempre la stessa.
36:00:740Annalisa Cesaroni: è sempre lei un intervallo di lunghezza. Pigratus, per esempio, è l'intervallo tra igrave
36:07:970Annalisa Cesaroni: e uguale all'intervallo tra meno pi greco mezzi
36:12:50Annalisa Cesaroni: funzione è sempre la stessa in tutti gli intervalli.
36:15:620Annalisa Cesaroni: E poi Che altro possiamo dire della nostra funzione tangente che quindi tangente di X è uguale a tangente di pi greco è periodica di periodo pi greco
36:31:10Annalisa Cesaroni: ed è illimitata. Non è limitata, cioè
36:35:530Annalisa Cesaroni: tangente di X può assumere tutti i valori
36:44:220Annalisa Cesaroni: positivi, negativi o nulli
36:48:740Annalisa Cesaroni: non è, non non ha. Non ci sono limiti della nostra tangente. E poi, che altro tangente di Meno X come la scriviamo tentente di meno X, per definizione, è seno di meno x fratto coseno di meno X
37:05:370Annalisa Cesaroni: Adesso ci ricordiamo che il seno è dispari, e il coseno è pari
37:09:530Annalisa Cesaroni: seno, è dispari e coseno
37:15:100Annalisa Cesaroni: è pari.
37:18:170Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa abbiamo? Abbiamo meno seno di X? E Questo perché il seno. È Dispari
37:23:380Annalisa Cesaroni: senno è dispari quindi seno di meno x, uguale a meno seno di X e coseno di meno x è uguale a coseno di x, perché invece il coseno è pari.
37:35:270Annalisa Cesaroni: e quindi questo è meno
37:37:570Annalisa Cesaroni: seno di x fratto coseno di x, cioè meno tangente di x.
37:43:440Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire che la tangente è dispari Vedete, tangente di meno X
37:51:850Annalisa Cesaroni: è una funzione dispari
37:58:330Annalisa Cesaroni: tangente di X è uguale a così. E ha meno tangente di meno. X, Ok.
38:08:40Annalisa Cesaroni: tangente di meno X è meno tangente di x dispari.
38:13:240Annalisa Cesaroni: E infatti lo vediamo anche nel grafico.
38:15:720Annalisa Cesaroni: Vedete il grafico. Questo è lo 0 . Il grafico è simmetrico rispetto
38:21:730Annalisa Cesaroni: all'origine degli assi è simmetrico rispetto all'origine degli assi.
38:28:390Annalisa Cesaroni: E ricordiamoci sempre le relazioni tra queste funzioni, se no di Xrat o cose nuove x e seno al quadrato dixs più coseno al quadrato di x è sempre uguale a 1 per ogni x. E questo per ogni x diverso da pi greco, mezzi più tutti possibili, più tutte le cose che trovo
38:49:250Annalisa Cesaroni: cappa appartenente a Z. Scrivo così X per scrivere la tangente, il dominio della tangente. Chi sarà
38:57:210Annalisa Cesaroni: della tangente? Sono tutti punti
39:00:450Annalisa Cesaroni: x appartenenti ad R come x diverso da pi greco. Mezzi
39:05:430Annalisa Cesaroni: più 2 pi greco, più 2 cappapi greco più tutti questi, e anche x diverso da 3 mezzi pi greco più kappapi greco, più tutti i giri possibile.
39:14:720Annalisa Cesaroni: vuol dire che sto togliendo questo questo angolo qua e sto togliendo questo angolo, qua
39:22:10Annalisa Cesaroni: ma pi greco, mezzi e 3 mezzi pi greco sono
39:25:250Annalisa Cesaroni: primo è ottenuto tra mezzi pi greco e ha ottenuto prendendo pi greco mezzi e facendo un angolo di mezzo giro.
39:33:10Annalisa Cesaroni: Quindi tolgo tutti gli angoli. Vedete, sto con tutti gli angoli che ottengo da figreco mezzi facendo mezzi giri. Quindi tolgo l'angolo pi greco, mezzi, poi tolgo l'angolo che faccio che trovo tenendo facendo pi greco mezzi più mezzo giro che sarebbe quest'angolo, qua
39:50:370Annalisa Cesaroni: 3 mezzi pi greco Poi l'angolo che ottengo facendo pi greco mezzi, più mezzo, giro, più un altro mezzo giro.
39:58:380Annalisa Cesaroni: Poi l'angolo che ottengo facendo pi greco, mezzi più mezzo, giro, più mezzo giro, più mezzo giro, e via. Così tutti quegli angoli lì. Ok, Quindi qua. Sto togliendo tutti gli angoli che trovo facendo pi greco, mezzi più mezzo giro in avanti o all'indietro.
40:14:110Annalisa Cesaroni: Cappa Qui K è un qualsiasi numero intero. Vuol dire se capo uguale a 2 . Sto facendo 2 mezzi giri. 2 pi greco Sono 2 mezzi giri, capo uguale a 5 . Vuol dire 5 mezzi giri pi greco, è un mezzo giro? No, mezzo giro della circonferenza.
40:29:460Annalisa Cesaroni: e meno 5 vuol dire se prendo capo uguale a meno 5 , Vuol dire: Sto facendo pi greco. Mezzi meno 5 mezzi giri.
40:39:931Annalisa Cesaroni: va bene, facciamo 10 minuti di pausa e dopo continuiamo
40:45:390Annalisa Cesaroni: Tx
40:48:570Annalisa Cesaroni: di
40:53:80Annalisa Cesaroni: Vi
40:56:470Annalisa Cesaroni: sono le funzioni seno. Cos'è una tangente l'ultima famigliola di funzioni che diciamo? Forse
41:05:10Annalisa Cesaroni: non occorrerebbe. Non è proprio l'ultima: la penultima fa migliore di funzioni che introduciamo e sono semplicemente funzioni che vengono chiamate così per un ma è una è una questione semplicemente di notazione che si chiamano le funzioni iperboliche, potremmo anche non definirle.
41:26:690Annalisa Cesaroni: Sono queste si scrive seno iperbolico di X seno.
41:32:30Annalisa Cesaroni: Questo Sarebbe seno iperbolico di X
41:34:880Annalisa Cesaroni: con
41:38:620Annalisa Cesaroni: e altro non è che questa funzione qui. Cioè, 1 potrebbe anche, è la funzione e alla e meno
41:46:950Annalisa Cesaroni: alla x-meno e alla meno x-fatto 2 ,
41:50:890Annalisa Cesaroni: e questa è la definizione di seni iperbolico coseno iperbolico di X sarà coseno iperbolico.
42:02:140Annalisa Cesaroni: sarà eacute
42:11:760Annalisa Cesaroni: sarà seno fratto cosino
42:14:140Annalisa Cesaroni: seno iperbolico di x-fatto coseno iperbolico di X, che viene
42:18:310Annalisa Cesaroni: alla X meno e alla meno x fratto e alla e alla meno X
42:25:10Annalisa Cesaroni: 1 se trova nell'esercizio scritto seno iperbolico. Può direttamente pensare. E alla X meno e alla meno x parco 2 . E cos'è iperbolico pure
42:35:870Annalisa Cesaroni: così iperbolico? È semplicemente questa funzione qua tangente iperbolica. È questa funzione qua perché si chiamano seno, coseno e tangente iperbolica, perché se 1 fa coseno iperbolico al quadrato meno
42:51:510Annalisa Cesaroni: seno iperbolico al quadrato ottiene 1
42:55:590Annalisa Cesaroni: Quindi sono punti che stanno su un iperbole sull'iperbolix al quadrato in Xylella inquadrato, U cioè sono le coordinate di punti che stanno su Niperbole.
43:06:00Annalisa Cesaroni: Il coseno e il seno sono le coordinate dei punti che stanno su una circonferenza. Ok.
43:12:170Annalisa Cesaroni: Ra.
43:13:640Annalisa Cesaroni: ma è semplicemente una questione di. In realtà non le troveremo mai solo che alcuni esercizi in alcuni esercizi sia sui fogli che ho messo sia nel libro, Trovate alcuni esercizi. Trovate scritto: Se iperbolico così iperbolico 1 potrebbe semplicemente scrivere, Così vediamo di queste funzioni dominio immagine, segno dominio segno, No, immagine e un po di proprietà limitatezza, non limitatezza.
43:41:70Annalisa Cesaroni: cominciamo a dorso iperbolico di x. Così decidiamo. Vediamo un po come si.
43:50:430Annalisa Cesaroni: allora. E Ok, Ok, Se noi per voli si chiamano iperboliche Semplicemente perché cos'èeno iperbolico di x e iperbolico di x sono le coordinate di un punto che sta su una iperbole di equazione x al quadrato, meno xeno al quadrato uguale a 1 che sono iperboli, queste no. E allora cominciamo dal seno iperbolico di X,
44:13:400Annalisa Cesaroni: che è definito come eacute.
44:21:20Annalisa Cesaroni: Qua Non ci sono problemi? No? Per definire niente e alla e alla meno, meno, E alla X è sempre ben definito e alla meno X, sempre ben definito.
44:30:110Annalisa Cesaroni: Che cos'altro possiamo vedere il segno
44:33:180Annalisa Cesaroni: iperbolico di X maggior uguale di 0 , quindi e alla X meno e alla meno X maggior uguale di 0 .
44:42:470Annalisa Cesaroni: Beh, il fratto 2 è una costante, positiva. Quindi devo studiare, e alla X meno e alla meno x maggior uguale di 0 .
44:51:110Annalisa Cesaroni: Vi
44:53:180Annalisa Cesaroni: il 2 è una costante, positiva. Quella non cambia il segno. Che cos'è E alla meno X
44:59:550Annalisa Cesaroni: e alla meno X 1 fratto Hick e alla X No
45:06:270Annalisa Cesaroni: e alla Meno X
45:08:280Annalisa Cesaroni: è 1 fratto alla X e levare a una potenza negativa vuol dire fare 1 a fratto. Ok?
45:16:880Annalisa Cesaroni: Alla meno 3 è 1 fratto, 2 alla 3 . Ok, è la stessa cosa o 1 fratto 2 , alla 3 ,
45:26:470Annalisa Cesaroni: quindi, è e alla X meno 1 fratto e alla meno X maggior uguale di 0 . Diamo il minimo comune multiplo e alla
45:34:790Annalisa Cesaroni: poi e alla 2 X meno 1 . Perché? Perché qua sto facendo? E alla X per e alla 1 fratto e alla X quant'è e alla e alla e alla Xylella X, proprietà delle potenze prodotto di 2 potenze con la stessa base è la somma degli esponenti X Youtube
45:53:500Annalisa Cesaroni: maggior uguale di 0 .
45:55:780Annalisa Cesaroni: Allora, numeratore, studiamo il numeratore e alla 2 x meno 1 . Maggior uguale di 0
46:02:610Annalisa Cesaroni: vuol dire e alla 2 X maggior uguale di 1 .
46:06:420Annalisa Cesaroni: Come si fa a studiare questa cosa? Beh, si scrive e 1 come e alla 0
46:14:850Annalisa Cesaroni: 1 si scrive come è alla 0 . Sappiamo che la funzione esponenziale con base maggiore di 1 e é maggiore di 1
46:22:440Annalisa Cesaroni: è crescente. Quindi Questo implica 2 x maggior uguale di 0 cioè X, maggiore uguale di 0
46:29:720Annalisa Cesaroni: e alla 2 x Maggior uguale di 1 si risolve Così si scrive 1 come e Ala I
46:35:570Annalisa Cesaroni: scrive 1 come e Ala: 0 ,
46:39:70Annalisa Cesaroni: poi e alla 2 X maggiore di Al- 0 implica 2 x maggiore uguale di 0 , che implica x maggior uguale di 0 .
46:47:140Annalisa Cesaroni: E il denominatore, invece, é alla x maggiore di 0 per ogni X, ovviamente perché l'esponenziale è sempre positivo. Quindi, facendo il grafico dei segni.
46:58:480Annalisa Cesaroni: che cosa troverò X maggiore di 0 , maggior uguale di 0
47:03:430Annalisa Cesaroni: sotto o tutti più sono provo più per X positivo e meno per x negativo.
47:09:790Annalisa Cesaroni: La nostra funzione seno di seno iperbolico di X
47:15:390Annalisa Cesaroni: è positiva per X positive e negative a Peric negative.
47:19:670Annalisa Cesaroni: Quindi abbiamo che seno iperbolico di X maggior uguale di 0 se solo se X è maggior uguale di 0 e anzi è 0 , quando X uguale a 0 seno iperbolico di 0 .
47:35:270Annalisa Cesaroni: Che altro possiamo vedere? Che altro possiamo dire.
47:38:810Annalisa Cesaroni: è pari o disparista funzione?
47:41:820Annalisa Cesaroni: Beh.
47:44:300Annalisa Cesaroni: l'unica. Beh, intanto il dominio Tutto R. Quindi sex, appartenendo meno meno X appartiene al dominio pari non può essere, perché sappiamo che per X positivo è positivo per x negativo. È negativa, quindi difficile che possa essere pari.
47:56:730Annalisa Cesaroni: ma vediamo 6 dispari se iperbolico di meno x, cosa sarebbe se iperbolico di meno X sarebbe e alla meno x meno e alla meno meno x fratto 2 . Cioè, sarebbe e alla meno x meno. E alla meno per meno ips Fa
48:16:00Annalisa Cesaroni: fratto 2 ,
48:18:280Annalisa Cesaroni: vedete che cambiando l'ordine Qui metto davanti meno, e alla X, e poi metto più e alla meno X. Questo lo metto davanti. Cambio semplicemente gli ordini, l'ordine degli addendi.
48:30:860Annalisa Cesaroni: E la somma non cambia perché la somma è commutativa. E che cosa possiamo dire? Qua? Possiamo raccogliere a fattor comune un segno meno e avere
48:38:800Annalisa Cesaroni: E alla X meno e alla meno x
48:42:540Annalisa Cesaroni: tutto fratto. 2 ho raccolto al fattor comune, un segno meno quando lo rivoltifico qui, ho meno qui, ho meno per meno più.
48:50:940Annalisa Cesaroni: L'ho raccolto a fattor comune, quindi è meno seno iperbolico di X, quindi è dispari.
48:59:370Annalisa Cesaroni: è una funzione dispari.
49:03:240Annalisa Cesaroni: è una funzione dispari, è positiva sui positivi e negativa sui negativi.
49:08:260Annalisa Cesaroni: e ma non la sappiamo al momento disegnare la sapremo disegnare più avanti. Ma insomma, più o meno è fatta così.
49:15:920Annalisa Cesaroni: È dispari.
49:20:100Annalisa Cesaroni: Non è periodica. Non è periodica, perché l'esponenziale non è periodico. Diventa sempre diverso. Cos'era iperbolico di X coseno iperbolico di X e alla e alla meno X fratto 2 . Ovviamente, anche qui il dominio tutto R E qui sappiamo che così è un iperbolico di X maggior uguale di 0 , se e solo se e alla X più e alla meno X fratto 2 maggior uguale di 0 ,
49:44:620Annalisa Cesaroni: vi
49:45:630Annalisa Cesaroni: questi è la somma di questo è positivo. Questo è positivo.
49:50:260Annalisa Cesaroni: Cos igrave
49:54:230Annalisa Cesaroni: coseno iperbolico di X maggiore strettamente di 0 per ogni x appartenente ad er
50:00:30Annalisa Cesaroni: è numeratore. Ho la somma tra 2 cose positive strettamente positive. Quelle non possono mai essere 0 .
50:07:380Annalisa Cesaroni: Quindi è positivo, più positivo positivo tutto e anzi, Quindi questo che cosa ci dice? Ci dice che è limitato inferiore alla funzione coseno iperbolico.
50:21:30Annalisa Cesaroni: limitata inferiormente, perché è tutte le funzioni. Tutti i valori sono più grandi di 0 .
50:28:90Annalisa Cesaroni: E poi cos'è un iperbolico di meno x? Che cosa possiamo vedere che E alla meno e alla meno meno X fratto 2 , cioè e alla meno, e alla e alla X meno per me non fa più
50:45:240Annalisa Cesaroni: fratto 2 , che è esattamente cos igrave.
50:53:100Annalisa Cesaroni: Abbiamo semplicemente cambiato l'ordine degli addendi.
50:57:910Annalisa Cesaroni: Quindi è una funzione pari
51:02:40Annalisa Cesaroni: è una funzione pari che sarà fatta così abbiamo che il coseno iperbolico di 0 . Quanto vale
51:07:700Annalisa Cesaroni: alla 0 più e alla 0 1 più 1 2 fratto 2 : 1
51:12:910Annalisa Cesaroni: sarà fatto più o meno così.
51:23:480Annalisa Cesaroni: Solo
51:28:840Annalisa Cesaroni: ultima cosa tangenti iperbolica. Vediamo come fatto la tua agenzia iperbolica.
51:34:450Annalisa Cesaroni: Perché l'ho disegnata Così 1 si potrebbe chiedere: l'ho disegnata così e sembra che sia sempre maggior uguale di 1 e in effetti lo è osservazione, e alla e alla Meno x fratto 2 è maggior uguale di 1 per ogni x appartenente ad er Perché questo è vero.
51:52:770Annalisa Cesaroni: Vediamo perché portiamo intanto l' 1 di qua e diamo il minimo comune multiplo e alla e alla meno X meno 2 fratto 2
52:02:670Annalisa Cesaroni: maggior uguale di 0 . Ok, ho portato l' 1 di qua, ho dato il minimo comune multiplo. Adesso. Ok. Quindi. E sarebbe il meno
52:13:820Annalisa Cesaroni: tratto 2 meno 1 maggior uguale di 0 , cioè e alla e alla meno X meno 2 fratto 2 maggior uguale di 0 . Adesso il 2 . Lo butto via, tanto è positivo: il denominatore. No
52:24:980Annalisa Cesaroni: Devo studiare una disequazione col maggior uguale di 0 . Il denominatore è positivo, quindi basta che il numeratore sia positivo
52:31:990Annalisa Cesaroni: e alla e alla Meno X meno 2 maggior uguale di 0 . Ora mi devo ricordare che alla meno X è 1 fratto e alla X
52:48:530Annalisa Cesaroni: diamo il minimo comune multiplo e ottengo, e alla X, denominatore, qui o e alla 2 1 , meno 2 , e alla X, maggior uguale di 0 . Ok.
52:59:380Annalisa Cesaroni: ho dato il minimo comune multiplo e alla X, quindi, e alla Xx, moltiplicato per alla x-fa e alla 2 x.
53:05:860Annalisa Cesaroni: Poi qui ho 1 rimane 1 e meno 2 per Ala X fa meno 2 per Alex
53:12:620Annalisa Cesaroni: ora, e alla X è sempre positivo. Il denominatore è sempre positivo. Quindi anche lì denominatore.
53:20:410Annalisa Cesaroni: avrò una bella linea. Continua a tutti. Più
53:23:790Annalisa Cesaroni: studiamo il segno del numeratore.
53:26:620Annalisa Cesaroni: il segno del numeratore
53:28:490Annalisa Cesaroni: Com'è sto numeratore. Dobbiamo studiare questo: Dobbiamo studiare, e alla 2 x meno
53:36:290Annalisa Cesaroni: più 1 , meno 2 , e alla x maggior uguale di 0 , perché il denominatore è sempre strettamente positivo. Ok?
53:44:680Annalisa Cesaroni: E alla X è sempre strettamente positivo. Quindi il segno della frazione dipende dal segno del numeratore e basta. Ok.
53:53:560Annalisa Cesaroni: ora cosa mio cosa osservo? Osservo che eacute
54:06:60Annalisa Cesaroni: di potenza.
54:08:20Annalisa Cesaroni: Noi abbiamo ottenuto, e alla 2 X che abbiamo fatto, e alla Xp per I alla X
54:13:910Annalisa Cesaroni: e alla Xylella e alla Xylella al quadrato. Quindi qual è l'idea che questo è? E alla X è arrivato al quadrato. Questo è alla X. E quindi questa disecuzione è una disoccupazione di secondo grado non nella variabile X, ma nella variabile, e alla X.
54:30:210Annalisa Cesaroni: Ok.
54:31:760Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa faccio? Faccio? Ipsilon uguale e alla X? E questo diventa xylella al quadrato più 1 , meno 2 , ipsi. Lo maggior uguale di 0
54:42:960Annalisa Cesaroni: ypsi, non al quadrato, meno 2 ipsi, non più 1 , maggior uguale di 0 ,
54:48:990Annalisa Cesaroni: le 2 soluzioni xylella quadrato meno dubbi, se non più 1 uguale a 0
54:55:160Annalisa Cesaroni: ha 2 soluzioni che sono uguali. Sono entrambi 1 .
54:58:850Annalisa Cesaroni: Questo qui è un quadrato Ypsil meno 1 al quadrato
55:04:40Annalisa Cesaroni: quadrato del primo termine più quadrato del secondo termine.
55:08:860Annalisa Cesaroni: me, più doppio prodotto.
55:12:40Annalisa Cesaroni: Quindi le uniche 2 soluzioni. Sono queste: Cosa vuol dire che questa quantità qui è Ipsil, meno 1 al quadrato. Maggior quale di 0 ? Per quali
55:21:390Annalisa Cesaroni: è vera? Per ogni Y Graziel, appartenente ad Er
55:26:770Annalisa Cesaroni: E quindi per ogni per ogni e torno indietro.
55:30:830Annalisa Cesaroni: Questa disecuzione è vera per ogni x appartenente ad Er
55:35:810Annalisa Cesaroni: Questa diseguaglianza fa. Scusate.
55:37:670Annalisa Cesaroni: questa è sempre vera. Volendo torno indietro, e questo sarebbe, E alla X meno 1 al quadrato maggior ugualizza
55:44:200Annalisa Cesaroni: vi
55:47:340Annalisa Cesaroni: Ipsi. Non l'ho chiamata e alla X Ok, Dato che questa è vera sempre anche quella di partenza è vera. Sempre
55:56:860Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa abbiamo scoperto che il coseno, effettivamente, il coseno iperbolico non è solamente maggior uguale di maggiore di 0 , ma è maggior uguale di 1 per ognix. Quindi coseno iperbolico di X
56:10:800Annalisa Cesaroni: è maggior uguale di 1 per ogni x appartenente ad er
56:16:350Annalisa Cesaroni: limitato inferiormente da 1 ed è più grande. 1 è il valore minimo che può assumere, che assume in 0 e poi va su
56:25:430Annalisa Cesaroni: da una parte e dall'altra in modo pari, cioè simmetrico rispetto all'asse delle Yel Ok
56:31:780Annalisa Cesaroni: tangente iperbolica.
56:34:40Annalisa Cesaroni: vediamo un attimo questa tangente iperbolica
56:37:990Annalisa Cesaroni: tangente iperbolica è definita come e alla X Meno e alla Meno x-fratto e alla e alla Meno X sarebbe seno iperbolico di x fratto coseno iperbolico di X perché il fratto 2 e il fratto 2 si semplificano, no? Quindi rimane numeratore fratuno me.
56:56:210Annalisa Cesaroni: Ora, qual è il dominio? Beh, E alla e alla meno X è sempre diverso da 0 , anzi è sempre strettamente positivo
57:05:810Annalisa Cesaroni: per ogni X, Quindi il dominio è tutto r
57:10:350Annalisa Cesaroni: il dominio è tutto R. Questo denominatore non si può mai annullare perché è la somma tra 2 quantità positive che non vengono mai 0 . Quindi non si annulla mai il denominatore
57:21:150Annalisa Cesaroni: e Adesso, segno. Come facciamo il segno tangenti iperbolica di x maggiore di 0 se solo se
57:28:590Annalisa Cesaroni: e alla X Menoja, la meno X fratto e alla e alla X e alla meno X maggior uguale di 0 . Questo è positivo
57:36:510Annalisa Cesaroni: per ogni X,
57:38:500Annalisa Cesaroni: e quindi dobbiamo studiare, e alla X meno e alla meno X maggior uguale di 0 . Ma questo l'abbiamo già studiato per il semiperbolico viene x maggior uguale zenzero.
57:50:340Annalisa Cesaroni: La tangente è iperbolica. È maggior uguale di Z
57:54:80Annalisa Cesaroni: e poi e poi 1 può osservare questa cosa
58:02:830Annalisa Cesaroni: 1 può osservare questa cosa che e alla X meno, e alla meno X è sicuramente più piccolo di E alla e alla meno X.
58:13:90Annalisa Cesaroni: E perché è vero Perché qua? O questa è la stessa.
58:18:230Annalisa Cesaroni: Qui ho questa quantità qui, dove una volta ci metto il meno, E una volta ci metto il più, ma la quantità verde è sempre positiva. Quindi se ci metto, il meno è sicuramente più piccola di quella con il più.
58:30:40Annalisa Cesaroni: Ma Quindi questo che cosa vuol dire che se io divido da entrambe le parti per alla e alla meno x, che è una quantità positiva. La La disuguaglianza si mantiene.
58:40:350Annalisa Cesaroni: e questo quanto viene questo viene 1 .
58:45:910Annalisa Cesaroni: Quindi, tangente iperbolica di X è sempre minor uguale di 1 Per ogni x appartenente ad erni.
58:54:790Annalisa Cesaroni: Dobbiamo sempre ricordarci che e alla la Meno X è strettamente positivo, sempre.
59:01:830Annalisa Cesaroni: e insomma, di 2 cose positive. E e dall'altra parte è anche vero, ok? E alla e alla e alla meno, e alla meno X. E se faccio la differenza tra 2 cose positive, è più piccola della somma fra 2 cose positive. Banalmente
59:18:200Annalisa Cesaroni: Divido per e alla X, più è la meno X, che è una quantità positiva. Quindi posso dividere senza problemi. Non sto dividendo per 0 e la disuguaglianza si mantiene se divido per una cosa positiva
59:30:770Annalisa Cesaroni: e dall'altra parte, lo stesso abbiamo che e e alla X
59:37:970Annalisa Cesaroni: Meno e alla Meno X è sicuramente
59:42:850Annalisa Cesaroni: uguale di meno, e alla X meno e alla meno X.
59:47:390Annalisa Cesaroni: Questo lo riporto uguale.
59:50:90Annalisa Cesaroni: Questo una volta è col più una volta è col meno.
59:55:380Annalisa Cesaroni: Quindi questo è meno. E alla e alla meno X. E adesso anche qua. Che cosa farò? Dividerò per alla e alla meno X,
00:05:390Annalisa Cesaroni: che è una quantità positiva e non mi cambia i versi della disuguaglianza.
00:09:620Annalisa Cesaroni: E qui questo va via viene 1 e c'è il meno davanti. Quindi è tangente iperbolica di x maggior uguale di meno 1
00:16:910Annalisa Cesaroni: per ogni x.
00:18:290Annalisa Cesaroni: Che cosa vuol dire? Che tangente iperbolica di X è sempre compreso tra 1 e meno 1 per ogni x appartenente ad Er
00:26:630Annalisa Cesaroni: Quindi ha una funzione limitata.
00:32:240Annalisa Cesaroni: Caso delle Senno, cos igrave
00:40:190Annalisa Cesaroni: seno coseno normali trigonometrici sono compresi tra meno 1 e 1
00:45:190Annalisa Cesaroni: e la tangente, cioè seno fratto, coseno assume tutti i valori.
00:50:100Annalisa Cesaroni: mentre se iperbolico e così in iperbolico assume tutti i valori cos igrave.
01:04:850Annalisa Cesaroni: vediamo qualche esempio di qualche esercizio di quelli che vi ho messo come si fa a fare qualcuno di questi esercizi.
01:17:10Annalisa Cesaroni: Allora
01:18:950Annalisa Cesaroni: esempio, facciamo neanche un po diversi esempio. Facciamo questa funzione qui Fed X uguale radice. Quarta di 1 fratto tangente di X
01:30:380Annalisa Cesaroni: è simile. Non è la stessa.
01:35:270Annalisa Cesaroni: Bisogna trovare il dominio.
01:37:870Annalisa Cesaroni: il segno: e eventuali periodici eventuali simmetrie.
01:47:550Annalisa Cesaroni: 6 metri. Esse esistono. Non è detto che esistono. Allora come si fa a studiare il dominio?
01:53:730Annalisa Cesaroni: Si va a vedere prima di tutto, allora si va a vedere tutte le funzioni che vengono fuori dentro. Questa questa F, com'è definita, allora abbiamo una radice quarta. Noi sappiamo che la radice quarta è ben definita solo se quello che c'è sotto è positivo.
02:10:180Annalisa Cesaroni: Intanto, 1 fratto tangente di X deve essere maggior uguale di 0 ,
02:14:630Annalisa Cesaroni: ma è 1 fratto tangente e quindi sarà maggiore di 0 , uguale a 0 . Non potrà essere mai.
02:22:00Annalisa Cesaroni: altrimenti la radice non è definita.
02:30:270Annalisa Cesaroni: E poi che cosa dobbiamo osservare? Dobbiamo osservare
02:34:140Annalisa Cesaroni: che tangente di X dev'essere diversa da 0 , ovviamente, ma praticamente è già scritto qua dentro. Questa cosa tangente di X deve essere diversa da 0 . Altrimenti 1 fratto tangente non è definito.
02:50:90Annalisa Cesaroni: E poi, che cosa dev'essere?
02:55:610Annalisa Cesaroni: Dev'essere che allora intanto 1 fratto tangente di X deve essere maggiore di 0 , altrimenti la radice non è definita perché abbiamo la radice quarta. Poi abbiamo una frazione lì dentro
03:07:60Annalisa Cesaroni: e dobbiamo imporre che il denominatore sia diverso da 0 , altrimenti la frazione non è definita. Ok? E poi abbiamo la tangente di X
03:16:950Annalisa Cesaroni: di X deve essere ben definita. Ma quand'è che è definita la tangente di X.
03:22:330Annalisa Cesaroni: Allora mi ricordo, se non me lo ricordo, me lo scrivo nel mio
03:27:390Annalisa Cesaroni: nel mio formulario. Mi ricordo il dominio della tangente. Qual è il dominio della tangente dix, non della tangente iperbolica, della tangente di X. Qual è il dominio della tangente di x sono tutte le x diverse da pi greco, mezzi più capotigre
03:45:370Annalisa Cesaroni: quindi la tangente.
03:47:600Annalisa Cesaroni: Poi devo porre.
03:49:550Annalisa Cesaroni: e dov'è che siamo x diverso da pi greco, mezzi più cappa pi greco.
03:56:210Annalisa Cesaroni: altrimenti
03:58:160Annalisa Cesaroni: la tangente non è definita
04:10:270Annalisa Cesaroni: altrimenti la tangente non è definita. Ok?
04:15:130Annalisa Cesaroni: Questa è una funzione un po difficile, perché c'è la tangente. Di solito non si mettono, Cioè, non vi si chiederà di studiare delle funzioni periodiche, eccetera. Però
04:23:730Annalisa Cesaroni: allora poi altra cosa, questa non è proprio una funzione tangente, ma è una funzione che comunque anche lei ha l'estesa proprietà della tangente, cioè come la tangente si ripete uguale.
04:34:130Annalisa Cesaroni: E dopo interviene su intervalli di ampiezza pi greco. Anche qui vedete dato che qua c'è solo tangente di X che compare. Che cosa possiamo osservare che se io considero F Dix pi greco.
04:47:280Annalisa Cesaroni: io definisco effe di Xu pi greppo. Questa sarà radice quarta di 1 fratto tangente di X piùpi greco.
04:56:200Annalisa Cesaroni: Ma io so che se tutto è ben definito, so che la tangente di pi greco vuole la tangente di X,
05:07:760Annalisa Cesaroni: e quindi abbiamo che la nostra funzione si ripete uguale a se stessa su intervalli di lunghezza pi greco.
05:13:640Annalisa Cesaroni: La nostra funzione è sempre uguale a se stessa. Quindi f è periodica
05:21:810Annalisa Cesaroni: di periodo pi greco come la tangente.
05:28:960Annalisa Cesaroni: Allora cosa facciamo invece di guardare tutto quello che succede su tutte le x? Prendiamoci un intervallo di lunghezza pi greco e vediamo che cosa succede? Ok, prendiamoci un intervallo di lunghezza pi greco, e stiamo lì dentro e poi tutto quanto si estenderà uguale il dominio, eccetera, si stenderà uguale su tutti gli altri intervalli
05:50:540Annalisa Cesaroni: che intervallo. Prendiamo, Prendiamo l'intervallo meno pi greco, mezzi pi greco, mezzi che così ci piace di più,
05:59:450Annalisa Cesaroni: prendiamo questo intervallo qui e guardiamo cosa fa la funzione qui dentro.
06:05:490Annalisa Cesaroni: Allora consideriamo
06:08:930Annalisa Cesaroni: solo l'intervallo.
06:12:540Annalisa Cesaroni: meno pi greco, mezzi ti greco mezzi
06:16:600Annalisa Cesaroni: questo intervallo qua e andiamo a studiare lì dentro il dominio della nostra funzione.
06:21:590Annalisa Cesaroni: E poi
06:22:650Annalisa Cesaroni: e studiamoli dentro
06:26:60Annalisa Cesaroni: il dominio.
06:28:970Annalisa Cesaroni: Allora dobbiamo imporre, allora andiamo a studiare solo per queste x qua, tutte queste allora. Prima di tutto, dobbiamo imporre che
06:39:190Annalisa Cesaroni: e la tangente sia ben definita, cioè X sia diverso da pi greco, mezzi e da tutti gli angoli che trovo, andando avanti all'indietro di mezzo, giro, allora il greco mezzi, lo devo togliere.
06:52:290Annalisa Cesaroni: E devo anche togliere meno pi ugrave
07:00:650Annalisa Cesaroni: lì. Di sicuro. Ok.
07:04:910Annalisa Cesaroni: lì, di sicuro la tangente, altrimenti la tangente non è definita
07:17:700Annalisa Cesaroni: come è fatta la tangente in questo intervallo
07:22:380Annalisa Cesaroni: che in 0
07:24:750Annalisa Cesaroni: X uguale a 0 tangenti di 0 uguale a 0
07:29:320Annalisa Cesaroni: tangente di 0 uguale a 0 e quindi quello dobbiamo eliminarlo. Quindi X diverso da 0 , altrimenti
07:39:90Annalisa Cesaroni: 1 su tangente di X non è definito.
07:46:80Annalisa Cesaroni: Quindi la prima cosa che dobbiamo fare è togliere i greco mezzi e meno pi greco mensi, altrimenti la tangente non è ben definita. Seconda cosa che dobbiamo fare è togliere 0 .
07:58:410Annalisa Cesaroni: La frazione 1 fratto tangente di X non è definita e 0 è l'unico punto in cui la nostra tangente è 0 in quell'intervallo.
08:07:790Annalisa Cesaroni: poi che cosa devo andare a vedere? Infine, devo andare a studiare dove 1 fratto tangente è positivo.
08:14:180Annalisa Cesaroni: Ok, studiamo adesso. Quindi cosa ci manca da vedere 1 fra tangenti di x positivo che è equivalente a studiare tangente di x positivo
08:25:00Annalisa Cesaroni: tra meno pi greco, mezzi e pi greco mezzi
08:28:229Annalisa Cesaroni: Vi ricordo che abbiamo già tolto lo 0 ti greco, mezzi e meno pigra con mezzi
08:36:260Annalisa Cesaroni: com'è fatta la tangente, come è fatta la tangente.
08:40:189Annalisa Cesaroni: cioè che cosa sappiamo noi della tangente che per angoli tra 0 e pi greco mensi. La tangente di X è il rapporto tra seno e coseno sempre.
08:49:910Annalisa Cesaroni: E per angoli tracciare, pigra comeggi. La tangente ha il rapporto tra 2 numeri positivi.
08:55:500Annalisa Cesaroni: quindi qua la tangente è positiva. Qua la tangente negativa tangente Dixelles positiva per x tra 0 epigrafico mensi tangente di X è negativa per x tra
09:07:920Annalisa Cesaroni: meno pi greco, mezzi e 0 . Quindi, quand'è che tangente di X maggiore di Zara è verificata solo per X tra 0 e pi greco mezzi.
09:20:670Annalisa Cesaroni: Il nostro dominio
09:22:399Annalisa Cesaroni: dominio sarà l'intervallo 0 pi greco, mezzi
09:27:979Annalisa Cesaroni: E poi, più tutti
09:30:500Annalisa Cesaroni: e questo intervallo lo posso traslare in avanti o all'indietro di pi greco.
09:36:689Annalisa Cesaroni: più tutti quelli che trovo aggiungendo cipi greco. Ok.
09:40:979Annalisa Cesaroni: quindi prendo questo intervallo qui.
09:43:680Annalisa Cesaroni: Questo non va bene. Questo non va bene. Poi ci sarà questo intervallo qui che andrà bene.
09:48:750Annalisa Cesaroni: poi ci sarà questo intervallo qui.
09:51:720Annalisa Cesaroni: Questo non va bene.
09:56:630Annalisa Cesaroni: Quindi prendo il dominio. Sarà questo intervallo l'intervallo 0 pi greco mensi poi l'intervallo pi greco tra mezzi pi greco, Quello che trovo traslandolo di pi greco in avanti, quello che trovo traslandolo di pigreco all'indietro e via, così perché la nostra funzione è uguale a se stessa. Ogni volta che aggiungo pi greco.
10:18:300Annalisa Cesaroni: quindi il dominio sarà questo.
10:20:400Annalisa Cesaroni: E quindi 1 che cosa deve fare. Va a studiare solo come è fatta la funzione. Qui
10:25:510Annalisa Cesaroni: vi
10:26:380Annalisa Cesaroni: tanto dopo, sa che
10:28:250Annalisa Cesaroni: come ha fatto la funzione lì, e tanto sa che dopo quello che succede è uguale.
10:34:840Annalisa Cesaroni: diciamo, nell'intervallo, meno pigare con mezzi pi greco, mezzi Sappiamo che tra meno pi greco mezzi e 0 la funzione non c'è quello è stato escluso. E poi riporto questo intervallo uguale a se stesso.
10:47:590Annalisa Cesaroni: E a questo punto siamo a posto. Abbiamo finito. Perché una volta che abbiamo questo, che cosa possiamo osservare? Se il dominio è questo qui.
10:55:880Annalisa Cesaroni: funzione può essere simmetrica. La tangente sarebbe simmetrica, perché è dispari. Però questa non può essere simmetrica, perché, vedete qua, ci abbiamo lo 0 in mezzo.
11:06:290Annalisa Cesaroni: Qui abbiamo lo 0 e ci abbiamo, da questa parte, tra usare pi greco mentiva. I valori ci vanno bene e tra meno pi greco Media 0 . No, Quindi non è simmetrica
11:19:110Annalisa Cesaroni: ed è positiva.
11:21:250Annalisa Cesaroni: F di X è strettamente positiva per ogni x appartenente al dominio, perché è strettamente positiva, perché è una radice quatta. Le radici per noi sono sempre positive o nulle se valgono 0 , ma 1 frato tangente non può valere 0 .
11:36:460Annalisa Cesaroni: Un'altra veloce di funzioncella. Questa era un po complicata. Ne vediamo un'altra senza il Vediamo questa.
11:48:160Annalisa Cesaroni: A di
11:51:720Annalisa Cesaroni: avete Perché state andando via? Avete qualcosa? Avete? Va? Beh, è Mezzogiorno. Va beh, allora l'altro esercizio è fedix uguale. Ah.
12:03:100Annalisa Cesaroni: E che ne so logaritmo di
12:08:730Annalisa Cesaroni: di e X meno radice di
12:17:300Annalisa Cesaroni: X, Meno radice di
12:20:240Annalisa Cesaroni: si fa a studiare questa funzione. Ok, Come si fa a studiare questa funzione
12:25:840Annalisa Cesaroni: dominio
12:28:520Annalisa Cesaroni: dominio Allora, intanto, il logaritmo deve essere ben definito. Quindi, tutto l'argomento del logaritmo deve essere positivo.
12:37:710Annalisa Cesaroni: X meno radice di 2 positivo, altrimenti il logaritmo non è definito
12:51:180Annalisa Cesaroni: questo positivo Ora.
12:53:650Annalisa Cesaroni: dentro a quell'argomento lì. Quindi questa è una prima condizione seconda condizione, perché logaritmo di questa cosa qua, no? Seconda condizione.
13:03:370Annalisa Cesaroni: E lì dentro abbiamo una somma tra termini.
13:06:670Annalisa Cesaroni: È sempre ben definito. Radice di X. No? Radice vi X è ben definito
13:14:980Annalisa Cesaroni: se solo se
13:16:550Annalisa Cesaroni: X è maggior uguale di Zen.
13:18:830Annalisa Cesaroni: Quindi Intanto, questa è una condizione X maggiore uguale di 0 questa condizione. Intanto, che cosa ci fa dire che sicuramente F
13:29:630Annalisa Cesaroni: non ha simmetrie.
13:33:330Annalisa Cesaroni: perché io non so ancora che sia il suo dominio, ma sicuramente sta tra lex positive. Quindi se X appartiene al dominio Meno X non può appartenere al dominio Ok, sta solo sulle X positive. Quindi fdi meno X non ha senso guardarla. Ok, risolviamo la prima disequazione tra X positive, no? X, maggior uguale di 0 x meno radice.
13:56:910Annalisa Cesaroni: più 2 maggiore di Z.
13:59:370Annalisa Cesaroni: Allora, se X è positivo, 1 può osservare che X è radice di X al quadrato Sexelles positivo
14:07:720Annalisa Cesaroni: 6 .
14:09:910Annalisa Cesaroni: E quindi che cosa osservo? Osservo che quella disequazione è lì,
14:14:890Annalisa Cesaroni: è una disequazione di secondo grado, ma non nella variabile X nella variabile radice X.
14:23:260Annalisa Cesaroni: Quindi faccio
14:25:220Annalisa Cesaroni: non uguale radice di X e ottengo che
14:29:120Annalisa Cesaroni: radice. E allora, al posto di Xx, la vedo come radice di X al quadrato. Quindi è Xylella al quadrato meno ipsi, non più 2 maggiore di 0
14:40:20Annalisa Cesaroni: ra
14:42:120Annalisa Cesaroni: Ypsi non è radice di X.
14:45:260Annalisa Cesaroni: Allora
14:48:980Annalisa Cesaroni: cosa devo fare? Devo trovare le soluzioni della mia equazione. Xylella quadrato, meno Youtube uguale a 0
14:57:462Annalisa Cesaroni: è uguale 1 più o meno 1 , meno 8 fratto 2 . Che cosa possiamo osservare? Cosa possiamo osservare che e il delta è negativo.
15:12:10Annalisa Cesaroni: Quindi, E quindi che cosa abbiamo, che questo è vero per ogni se non appartenente ad R Tornando su.
15:22:220Annalisa Cesaroni: in particolare per ogni se non positivo. Quindi le soluzioni. Il dominio sarà tutte le x maggiori uguali di 0 ,
15:29:430Annalisa Cesaroni: 0 , più infinito.
15:36:20Annalisa Cesaroni: 0 , più infinito.