Assistente AI
Trascrizione
00:00:300Annalisa Cesaroni: La
00:01:640Annalisa Cesaroni: Ok, sto registrando? Benissimo. Allora scusate, E io sto continuando a registrare le lezioni ma e voi, riuscite a vederle su Moodle oppure no? Sì, adesso funzionano perché all'inizio non funzionavano Adesso funziona. C'è qualcuno che ha ancora problemi che gli si dice, cioè qualcuno tra quelli che hanno provato. Ok.
00:26:20Annalisa Cesaroni: bene.
00:28:490Annalisa Cesaroni: allora andiamo avanti con le nostre funzioni. Allora abbiamo detto lunedì: abbiamo detto come si definisce una funzione reale di variabile reale.
00:40:500Annalisa Cesaroni: È una funzione, una funzione tra 2 , insieme A e B. È una corrispondenza che associa ad ogni elemento dell'insieme di partenza, un solo elemento di rischio mediativo.
00:52:890Annalisa Cesaroni: e per noi al momento noi ci occuperemo di funzioni reali di variabile, reale, cioè funzioni che é partono da sottinsiemi dei numeri reali. E prendono valori insultissimi di numeri reali. Nell'ultima parte del corso a gennaio faremo. L'estensione al caso in cui le funzioni saranno reali, quindi B Sarà un sottoinsieme. Dr: Ma a
01:18:590Annalisa Cesaroni: l'insieme di partenza, il dominio sarà un sottoinsieme di r al quadrato ruoli, Quindi saranno funzioni reali di 2 variabili reali. E poi, una volta che 1 lo sa fare con 2 variabili, 3 , 4 , e 5 .
01:33:730Annalisa Cesaroni: A. Ok, abbiamo detto che cos'è il dominio naturale? Il dominio naturale di una funzione è il sotto insieme più grande possibile su cui abbia senso calcolare la funzione, definire la nostra funzione. Abbiamo fatto degli esempi. Andiamo avanti a fare qualche altro o
01:54:740Annalisa Cesaroni: e qualche altra definizione. Abbiamo detto che quindi F.
02:04:400Annalisa Cesaroni: L'ora d abbiamo detto, è il dominio naturale
02:09:830Annalisa Cesaroni: della nostra funzione
02:12:300Annalisa Cesaroni: che il dominio. Come l'abbiamo detto, dominio naturale, dominio insomma della nostra funzione, l'insieme maggiore possibile.
02:24:330Annalisa Cesaroni: i numeri reali
02:29:680Annalisa Cesaroni: su cui abbia senso calcolare la funzione.
02:37:90Annalisa Cesaroni: E questa sarà la prima cosa che ci chiederemo di una funzione: Qual è il suo dominio naturale? Qual è l'insieme più grande possibile su cui ha senso calcolarla. Poi abbiamo detto: che cos'è l'immagine della funzione immagine
02:50:830Annalisa Cesaroni: D, F E
02:52:820Annalisa Cesaroni: E sotto insieme
02:55:970Annalisa Cesaroni: sono i numeri reali.
02:59:870Annalisa Cesaroni: Gli Psilona a parte che cadere. Li chiamo Ypsilo. Ma potrei chiamarli come mi pare tali che M Ypsi non è uguale a F di X per qualche X appartenente
03:12:960Annalisa Cesaroni: alla nostra, al nostro dominio. Cioè sono i valori che la sua funzione assume. L'immagine di è fe sono i valori che la funzione assume.
03:28:910Annalisa Cesaroni: Consideriamo per esempio questa funzione. Qui consideriamo questa funzione. La funzione è che a ogni X Associa il logaritmo dix. Quando dico logaritmo di X, sto intendendo lo Garibaldi. In base. E vi ricordate quindi il logaritmo dix quel numero
03:49:850Annalisa Cesaroni: che
03:56:800Annalisa Cesaroni: tale che
03:59:550Annalisa Cesaroni: e alla logaritmo di X sia proprio X. Scriviamola Così non c'è spazio logaritmo di X, è quel numero che è messo come esponente che è messo come esponente alla base. E qui è via esattamente
04:16:839Annalisa Cesaroni: logaritmo di. C'è per definizione quell'esponente che devo dimettere a De per avere X,
04:23:400Annalisa Cesaroni: magari pulisce. Ok, allora questa è una funzione a ogni X associo in modo univoco. Ho detto, in modo univoco. In che modo? Cioè, è fatta l'associazione. Allora mi posso chiedere: 1 , qual è il dominio di questa funzione? 2 : Qual è L'immagine di questa funzione
04:40:390Annalisa Cesaroni: è il dominio naturale. Allora cambio, pagina.
04:44:120Annalisa Cesaroni: Scusate, questo non c'entra. Allora, qual è il dominio naturale di questa funzione? Dove siamo arrivati. Qua abbiamo detto X, il logaritmo di X, cioè
04:54:290Annalisa Cesaroni: a X associo.
04:57:260Annalisa Cesaroni: il suo logaritmo
04:59:40Annalisa Cesaroni: in base. E
05:05:220Annalisa Cesaroni: per esempio, per esempio.
05:08:90Annalisa Cesaroni: che cosa succederò?
05:11:500Annalisa Cesaroni: Il logaritmo di 1 Quant'è il logaritmo di 1 qual è l'esponente che devo dare a de per ottenere 1 0 esattamente a e a assocerò il numero logaritmo. Die Qual è l'esponente che devo dare a e per ottenere e 1 esattamente e via. Così. E alla meno 2 logaritmo dia alla meno 2 , meno 2 e via. Così Ovviamente ci avrò anche posso dire 2 a 2 a socio logaritmo dei 2 . Che sarà un numero?
05:38:410Annalisa Cesaroni: Che come sarà? Fatto? Sto numero qua logaritmo di 2 ,
05:43:460Annalisa Cesaroni: positivo, negativo, nullo?
05:46:370Annalisa Cesaroni: Beh, nulla o no, perché l'organismo di 1 è 0 . Allora, intanto che cosa sappiamo sul logaritmo che e valori più grandi dell'argomento portano valori più grandi del logaritmo. Abbiamo detto A maggiore Dib implica logaritmo di A, maggiore di logarismo di B.
06:03:40Annalisa Cesaroni: Se tutto è positivo.
06:05:30Annalisa Cesaroni: quindi il logaritmo di 2 è sicuramente più grande di logaritmo di 1 perché 2 è più grande di 1 . Quindi logaritmo di 2 è più grande di logarismo di 1 , Cioè, è più grande di 0 . E poi logaritmo di 2 è sicuramente più piccolo di logaritmo die
06:19:590Annalisa Cesaroni: e è 2,7 . Ok, quindi logaritmo 2,78 , eccetera. Eccetera.
06:27:700Annalisa Cesaroni: Quindi
06:29:760Annalisa Cesaroni: è uguale, 2,7 , eccetera, eccetera.
06:33:10Annalisa Cesaroni: E lo Garifuri è 1 , quindi logaritmo di 2 . Non so come che numero sia.
06:39:350Annalisa Cesaroni: Però è sicuramente un numero compreso tra 0 e 1 . Ok?
06:44:850Annalisa Cesaroni: Di 3 . Se prendo logaritmo di 3 , questo sarà un numero sicuramente invece maggiore di 1 .
06:51:300Annalisa Cesaroni: Il logaritmo di 3 è maggiore di logaritmo di é
06:55:790Annalisa Cesaroni: maggiore di 1 è minore di 2 , perché é sicuramente più piccolo di al quadrato e al quadrato. È 2,7 al quadrato che sarà quello che starà a 5 Rottino.
07:09:390Annalisa Cesaroni: Ok.
07:10:670Annalisa Cesaroni: Allora qual è il dominio naturale dominio? Naturale
07:15:280Annalisa Cesaroni: Quali sono i punti le x in cui io posso, ha senso calcolare logaritmo di X
07:22:780Annalisa Cesaroni: per quali
07:24:100Annalisa Cesaroni: x reali?
07:26:730Annalisa Cesaroni: Posso calcolare
07:29:880Annalisa Cesaroni: logaritmo di X,
07:32:130Annalisa Cesaroni: allora sapendo che
07:34:90Annalisa Cesaroni: e devo avere che X deve essere uguale A. E alla logaritmo di Higgs. Ok, logaritmo di Higgs è quel numero che è dato come esponente a decine di unici numeri su cui abbia senso scrivere questa uguaglianza sono gli X positivi.
07:51:00Annalisa Cesaroni: X deve essere uguale a e a una qualche esponente
07:54:780Annalisa Cesaroni: è logaritmo di X, Quindi
07:57:980Annalisa Cesaroni: x positivi. Quindi il dominio naturale sarà che cosa sono le x positive, cioè l'intervallo 0 più infinito.
08:07:460Annalisa Cesaroni: Il dominio naturale di questo logaritmo è 0 più infinito
08:12:420Annalisa Cesaroni: l'intervallo zaro più infinito. Sto prendendo tutti i valori positivi, allora il dominio lo posso scrivere così,
08:22:10Annalisa Cesaroni: oppure lo posso scrivere. Così lo posso scrivere sotto forma di insieme delle x strettamente maggiori di 0 , oppure non posso scrivere sotto forma di intervallo
08:32:490Annalisa Cesaroni: vi
08:33:669Annalisa Cesaroni: l'intervallo 0 più infinito, parentesi, aperta parentesi tonda significa che 0 è escluso.
08:42:230Annalisa Cesaroni: E Sto prendendo tutta al semiasse delle dispositive del treno escluso. Ok? Quindi il dominio naturale di questo logaritmo, il dominio naturale del logaritmo della funzione X social logaritmo di X 0 conferito. Ok.
08:56:520Annalisa Cesaroni: la ovviamente. Posso anche considerare e restringere il governo e poi considerarlo solo tra numeri che stanno tra 1 e 3 , per esempio, va bene, però il dominio naturale è l'insieme più grande possibile in cui ha senso definire la funzione insieme. Il più grande è possibile è lete positive è l'insieme in cui ha senso scrivere questa uguaglianza X uguale e a una qualche esponente
09:18:870Annalisa Cesaroni: è elevato logaripotix
09:21:70Annalisa Cesaroni: elevato, qualche esponente non potrà mai diventare negativo e neanche diventare nullo, perché è 2,7 levato. Qualcosa
09:28:230Annalisa Cesaroni: in Nessun caso questo diventa 0
09:31:70Annalisa Cesaroni: e neanche negativo. E quindi X deve essere necessariamente positivo. Quindi il dominio naturale della funzione logaritmo di X
09:40:860Annalisa Cesaroni: 0 , più infinito: 0 , escluso, attenzione, 0 . Escluso. Poi mi posso chiedere: l'immagine qual è l'immagine di questa funzione? Te Il dominio è la parte più importante. In realtà, l'immagine ce ne occuperemo fino a un certo punto. Non ci interesserà più di tanto sapere chi è l'immagine della nostra funzione, perché, in generale è complicato determinare le immagini
10:03:280Annalisa Cesaroni: in questo caso è abbastanza semplice. Quindi x, il logaritmo di X ha come dominio. Abbiamo detto: 0 , più infinito, cioè X appartenenti ad Harry con x positivo. Volendo, Posso dirle entrambe, e qual è,
10:20:460Annalisa Cesaroni: cioè, sono i valori
10:24:50Annalisa Cesaroni: che può assumere
10:27:740Annalisa Cesaroni: logaritmo di X.
10:30:390Annalisa Cesaroni: Sono questi valori? Beh, il logaritmo di X può assumere tutti i valori positivi negativi, e nulli Ok.
10:38:490Annalisa Cesaroni: 0 sicuramente appartiene all'immagine.
10:42:590Annalisa Cesaroni: Il logaritmo di 1 è uguale a 0 , quindi 0 ,
10:47:570Annalisa Cesaroni: è un valore
10:51:240Annalisa Cesaroni: che il logaritmo assume.
10:55:950Annalisa Cesaroni: e così anche tutti i numeri negativi e tutti i numeri negativi e tutti i numeri positivi
11:11:400Annalisa Cesaroni: dai
11:13:920Annalisa Cesaroni: un qualsiasi numero. Se prendo un qualsiasi numero C, appartenente ad er
11:22:870Annalisa Cesaroni: Se prendo un qualsiasi C appartenente ad Er
11:26:200Annalisa Cesaroni: Ok, e prendo e levato alla C e lo chiamo X, questo lo posso sempre fare.
11:32:60Annalisa Cesaroni: o che logaritmo di X è uguale a C.
11:35:380Annalisa Cesaroni: 3 .
11:38:80Annalisa Cesaroni: Se prendo un qualsiasi numero appartenente ad erre e freddo Ea: hai levato a quel numero e levato a quel numero, lo posso sempre fare, Quale che sia. C è levato alla 28 , va bene e elevato alla meno 54 . Va bene. Ok, chiamo X, questa quantità.
11:54:630Annalisa Cesaroni: E poi logarit agrave.
12:00:60Annalisa Cesaroni: sono tutti puh.
12:01:610Annalisa Cesaroni: tutti i numeri reali, tutto.
12:04:720Annalisa Cesaroni: cioè meno infinito, più infinito.
12:07:10Annalisa Cesaroni: Il logaritmo va dall'insieme dei numeri positivi all'insieme di tutti i numeri possibili positivi negativi o nulli.
12:18:930Annalisa Cesaroni: Quindi se 1 volesse scriversi bene questo logaritmo, allora questo va da zaro più infinito, a meno infinito, più infinito
12:27:950Annalisa Cesaroni: che
12:29:30Annalisa Cesaroni: perché assume tutti i valori.
12:31:510Annalisa Cesaroni: tutti i valori, Qualsiasi valore che io scelgo può essere
12:35:180Annalisa Cesaroni: uguale al logaritmo di qualcosa
12:38:200Annalisa Cesaroni: uguale, al logaritmo di che di è elevato a quel numero
12:43:140Annalisa Cesaroni: che C è uguale a logaritmo di E Ala C per ogni C, reale.
12:49:530Annalisa Cesaroni: qui, non per scrivere questa uguaglianza, qui. Non ho bisogno che ci sia positivo.
12:56:520Annalisa Cesaroni: Qui non ho bisogno che ci sia positivo, perché se chi è qualsiasi e alla C comunque diventa positivo. Il modello C è uguale.
13:06:470Annalisa Cesaroni: Quindi se io voglio far assumere al logaritmo, il valore C. Meno 54 . Che cosa faccio? Calcolo e alla meno cincuenta Y cuatro logaritmo di ala, meno 54 è proprio
13:24:370Annalisa Cesaroni: Ok, in realtà. Quindi questa è l'immagine della nostra funzione. In realtà noi non ci occuperemo praticamente mai dell'immagine della funzione. L'unica cosa che cercheremo di determinare sono sarà il segno della nostra funzione, che in qualche modo è legato all'immagine, la cosa che determineremo. Non
13:45:660Annalisa Cesaroni: chiederò mai di determinare l'immagine
13:56:800Annalisa Cesaroni: di una funzione, ma verrà chiesto
14:04:270Annalisa Cesaroni: di determinare il segno.
14:11:740Annalisa Cesaroni: Dif Allora io prendo F Daddi sotto insieme di R in Her, e dico segno dif che cos'è? Cosa vuol dire determinare il segno di F.
14:22:900Annalisa Cesaroni: Scriviamocelo. Bene. Determinare il segno di F
14:32:760Annalisa Cesaroni: significa
14:36:40Annalisa Cesaroni: trovare
14:39:70Annalisa Cesaroni: per quali
14:40:730Annalisa Cesaroni: X appartenenti al dominio D
14:46:270Annalisa Cesaroni: Fdx sia maggior uguale di 0 .
14:51:600Annalisa Cesaroni: In qualche modo sto dicendo per quali X appartenenti al dominio.
14:55:810Annalisa Cesaroni: L'immagine sta nella semiasse delle psi nonpositive.
15:02:610Annalisa Cesaroni: questo verrà richiesto. Quindi La prima cosa è determinare il dominio di una funzione. Seconda cosa è determinare dove la funzione è positiva, cioè determinare il segno. Ovviamente, una volta che so dove la funzione è maggior uguale di 0
15:16:890Annalisa Cesaroni: nei punti del dominio che non stanno lì, la funzione sarà minore uguale di 0 minore di 0 perché o è maggiore. Sappiamo che l'ordine è totale, no? Quindi.
15:26:390Annalisa Cesaroni: esempio, nel caso del logaritmo come facciamo a determinare il segno del logaritmo
15:31:640Annalisa Cesaroni: nel caso del logaritmo
15:39:650Annalisa Cesaroni: logaritmo di X maggior uguale di 0 . Se e solo se
15:43:490Annalisa Cesaroni: cosa dobbiamo fare, Quindi dobbiamo porre F di X, dobbiamo risolvere Flex, maggior uguale di 0 per X Indi.
15:51:500Annalisa Cesaroni: Qui dobbiamo risolvere questa
15:53:790Annalisa Cesaroni: no
15:54:950Annalisa Cesaroni: per determinare il segno. Abbiamo detto: per determinare il segno. Devo trovare le x appartenenti al dominio tali che Flex, il maggior uguale di 0 , quindi Dobbiamo risolvere
16:06:370Annalisa Cesaroni: logaritmo di X Maggior uguale di 0 . Come si fa allora? Si scrive 0 o me logaritmo di 1 .
16:13:380Annalisa Cesaroni: Detto
16:16:10Annalisa Cesaroni: Come si fa Chover, disequazioni col logaritmo
16:19:560Annalisa Cesaroni: si iscrive e se si ha logaritmo x. Maggior uguale o minore, uguale di una certa costante si scrive quella costante sotto forma di logaritmo di qualcosa.
16:29:40Annalisa Cesaroni: sempre avendo che lo uguale, l'organismo di eacute.
16:37:330Annalisa Cesaroni: E a questo punto si utilizza il fatto che il logaritmo
16:41:240Annalisa Cesaroni: mantiene le disuguaglianze, cioè X maggior uguale di 1 .
16:47:730Annalisa Cesaroni: Quindi abbiamo che, come ha fatto il nostro logaritmo.
16:51:80Annalisa Cesaroni: che il dominio del logaritmo è 0 più infinito.
16:55:830Annalisa Cesaroni: Poi sappiamo che Fdx è maggiore di 0 se X è strettamente maggiore di 1 Vedete, se qua metto strettamente maggiore la stessa cosa.
17:07:869Annalisa Cesaroni: Quindi logaritmo di X maggiore di 0 logaritmo di x uguale a 0 sex uguale a 1 e logaritmo di x minore di 0 se X è compreso tra 0 e 1 , ovviamente compreso tra 0 e 1 , perché devo prendere il dominio X, che sta nel dominio
17:24:710Annalisa Cesaroni: l'uguale senza l'uguale. Questa è una sottolineatura. Non è un uguale togliamola che non facesse venire in mente brutti pensieri
17:33:390Annalisa Cesaroni: 0 , escluso
17:37:450Annalisa Cesaroni: qui segno del Logaritmo
17:41:710Annalisa Cesaroni: 1
17:48:490Annalisa Cesaroni: con la
18:01:940Annalisa Cesaroni: vediamo se
18:17:440Annalisa Cesaroni: cosa è successo. Ecco Bene, segno. Del logaritmo è questo. Ok, benissimo.
18:26:550Annalisa Cesaroni: È in
18:30:930Annalisa Cesaroni: ora ora
18:32:960Annalisa Cesaroni: altre cose da aggiungere come nozioni sulle funzioni. Allora abbiamo detto che cos'è l'immagine di una funzione? È l'insieme dei valori che la funzione assume.
18:44:830Annalisa Cesaroni: allora definizione.
18:47:430Annalisa Cesaroni: diciamo.
18:50:70Annalisa Cesaroni: è una funzione.
18:53:980Annalisa Cesaroni: è limitata
18:57:730Annalisa Cesaroni: o limitata
19:00:280Annalisa Cesaroni: superiormente
19:04:580Annalisa Cesaroni: o limitata
19:07:880Annalisa Cesaroni: inferiormente
19:13:530Annalisa Cesaroni: se il suo la sua immagine è limitata
19:26:250Annalisa Cesaroni: o limitata, superiore o limitata inferiormente
19:30:500Annalisa Cesaroni: superiormente
19:34:400Annalisa Cesaroni: o limitata inferiormente.
19:38:420Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire? Che
19:40:280Annalisa Cesaroni: F è limitata?
19:44:330Annalisa Cesaroni: Esistono 2 costanti.
19:48:50Annalisa Cesaroni: ci facciamoci 1 e cdue costanti tali che
19:52:730Annalisa Cesaroni: possono essere numeri reali, tali che F di X è sempre compreso tra e
19:58:350Annalisa Cesaroni: per ogni X appartenente al dominio.
20:00:900Annalisa Cesaroni: cioè i valori che la funzione assume sono limitati.
20:07:870Annalisa Cesaroni: F è limitata.
20:11:430Annalisa Cesaroni: superiori.
20:15:770Annalisa Cesaroni: Se esiste
20:18:130Annalisa Cesaroni: c 1
20:19:810Annalisa Cesaroni: tale che F di X, minor uguale di per ogni x appartenente al dominio
20:26:970Annalisa Cesaroni: ed è limitata inferiormente
20:33:100Annalisa Cesaroni: se esiste Cdue con F di X maggior uguale di per ogni X appartenente al dominio.
20:41:600Annalisa Cesaroni: cioè se i valori che la funzione assume sono solo valori limitati. La funzione è limitata se sono solo valori limitati dall'alto, cioè la funzione non va sopra una certa soglia.
20:53:840Annalisa Cesaroni: allora si chiama limitata suteriormente
20:56:670Annalisa Cesaroni: Se sono limitati dal basso.
20:58:970Annalisa Cesaroni: è limitata inferiormente se non va sotto una certa soglia.
21:06:500Annalisa Cesaroni: Ovviamente il logaritmo non è limitato come funziona Il logaritmo non è limitato perché
21:13:370Annalisa Cesaroni: perché assume tutti i valori positivi, negativi o nulli grandi quanto mi pare o piccoli. Quanto mi pare.
21:20:10Annalisa Cesaroni: Cioè, se prendo un milione , un milione . Lo posso scrivere come logaritmo di e al un milione .
21:28:900Annalisa Cesaroni: Ok, se prendo 2 milioni , posso scriverlo come 2 milioni e lo posso scrivere come logaritmo di Elar, 2 milioni . Tutti i numeri reali sono logaritmi di qualcosa. Sono logaritmi, di e a quel numero.
21:41:850Annalisa Cesaroni: così come anche i numeri negativi. Meno 50 000 è il logaritmo di e alla meno 50 000 .
21:50:10Annalisa Cesaroni: Quindi tutti i numeri sono logaritmi, di, qualcosa e quindi il logaritmo non è limitato né dall'alto né dal basso, né superiore né inferiormente il logarito. Non è limitato
22:03:190Annalisa Cesaroni: invece, una funzione che è limitata, superiore o non, e
22:12:490Annalisa Cesaroni: per esempio, la funzione che.
22:25:380Annalisa Cesaroni: per esempio, prendiamo questa funzione qui F di X uguale 1 meno X quadro, cioè la funzione che X associa 1 meno x quadro.
22:41:820Annalisa Cesaroni: Allora, intanto qual è il dominio naturale di questa funzione
22:47:930Annalisa Cesaroni: dominio naturale, è
22:50:70Annalisa Cesaroni: tutto erre, cioè meno infinito, più infinito. Perché? Qual è l'insieme più grande in cui possa calcolare 1 menx quadro tutto R: Perché preso? Che cosa devo fare qua? Prendo X, come funziona questa corrispondenza, prendo X, lo elevo al quadrato, ci mette il segno meno davanti e c'è giunto 1 ,
23:08:450Annalisa Cesaroni: Quindi prendo X, lo elevo al quadrato, ci metto il segno meno davanti. E poi ci aggiungo 1 ,
23:14:850Annalisa Cesaroni: faccio queste. 4 . Se fossi una macchina, avrai bisogno di fare queste 4 operazioni. No, prendo X, lo elevo al quadrato.
23:22:120Annalisa Cesaroni: metto il segno meno davanti, e poi ci aggiungo 1 , una domanda no semplice.
23:34:300Annalisa Cesaroni: no, non è una definizione, anche se
23:39:580Annalisa Cesaroni: è effettivamente per decreto legislativo.
23:44:40Annalisa Cesaroni: Ah, è uguale, sì, Dice: rispetta sotto è un numero diverso da. Va. Beh, insomma, se vuole, è uguale. Ma insomma, sono costanti qualsiasi
23:56:30Annalisa Cesaroni: Sì, sì.
23:59:570Annalisa Cesaroni: Sì. C 2 : cuno? Sì, sì, limitato.
24:06:130Annalisa Cesaroni: E cioè
24:11:180Annalisa Cesaroni: ora che cosa possiamo dire di questa di questa funzione? Che sicuramente 1 meno x quadro è sempre minor uguale di 1 , perché
24:20:840Annalisa Cesaroni: meno x quadro è sempre meno rurale di 0 .
24:24:360Annalisa Cesaroni: Ok?
24:25:820Annalisa Cesaroni: F di X è sempre minor uguale di 1 per ogni x appartenente ad er
24:32:00Annalisa Cesaroni: Cosa possiamo dire? Di questa funzione che è
24:35:260Annalisa Cesaroni: F è superiormente limitata
24:41:520Annalisa Cesaroni: perché assume valori sempre più piccoli o uguali a 1 al massimo raggiunge il valore 1 e poi va sotto
24:49:510Annalisa Cesaroni: vi
24:51:770Annalisa Cesaroni: il dominio è tutto. R. Quindi il dominio è illimitato. Ma a noi, quando parliamo di funzione limitata, dobbiamo vedere i valori che la funzione assunta, la funzione assume solo valori
25:03:750Annalisa Cesaroni: più piccoli, di 1 , perché un omnix quadro è sempre più piccolo di 1 , 1 , meno qualcosa al quadrato. Quindi la cosa migliore che mi può succedere è prendere x uguale a 0 1 meno 0 , proprio uguale a 1 . Però se prendo x diverso da 0 , sto togliendo qualcosa di positivo a 1 , Quindi sto sotto 1 ,
25:24:110Annalisa Cesaroni: quindi è superiore, limitata, ma non è inferiormente limitata. Mi chiedo: esiste, ci com'era qua
25:33:240Annalisa Cesaroni: appartenenti ad Er, tale che
25:36:580Annalisa Cesaroni: 1 menx quadro è maggior uguale di per ogni X appartenente ad Er
25:43:10Annalisa Cesaroni: non esiste.
25:45:420Annalisa Cesaroni: Questa dovrebbe essere vera per ogni x.
25:49:920Annalisa Cesaroni: Allora, se se è vera per ogni x, vuol dire portando X quadro di là e Cdue di là vuol dire che X quadro dev'essere minor uguale di 1 meno cdue
26:01:90Annalisa Cesaroni: per ogni x appartenente ad er Questo è possibile.
26:07:320Annalisa Cesaroni: se volete, 1 di là, e cappiamo segno
26:11:900Annalisa Cesaroni: dire che X quadro dovrebbe essere più piccolo di questa costante.
26:17:470Annalisa Cesaroni: Non è per ogni X, ma questo non è possibile, e prendiamoci 2 negativo, in modo che 1 o meno cdue sia una quantità positiva. Ma X quadro minor uguale dice 18 : sono solo le X, comprese tra meno radice, di 18 e più radice di ristoro. Non sono tutte, le
26:37:470Annalisa Cesaroni: quindi non è possibile che e la funzione sia più grande di una certa costante per ogni X, dove la costante è la stessa.
26:46:250Annalisa Cesaroni: Deve esserci una costante che deve essere la stessa per tutte le Ips non è possibile.
26:54:690Annalisa Cesaroni: Questo non è possibile.
26:58:770Annalisa Cesaroni: Quindi
26:59:920Annalisa Cesaroni: non è possibile avere la stessa costante che valga per tutte le X. Non è io voglio che per tutte le X sia vera, questa impossibile.
27:10:640Annalisa Cesaroni: perché questa sarà una certa costante. E questo sarà un certo numero.
27:15:290Annalisa Cesaroni: e posso sempre prendere una x appartenente a R che ha il quadrato più grande di ogni dato numero no fisso. Un numero grande Quanto mi pare, esiste sempre un numero che ha il quadrato più grande di quello sempre.
27:27:680Annalisa Cesaroni: Vi.
27:29:990Annalisa Cesaroni: E quindi questa funzione è superioremente limitata, ma non inferiormente limitata. Quindi questa funzione non è limitata.
27:39:20Annalisa Cesaroni: Assume solo valori più piccoli. Di 1 però possono essere piccoli. Quanto voglio Stiploty? Ok, Quindi non è
27:48:680Annalisa Cesaroni: inferiormente limitata.
27:59:880Annalisa Cesaroni: Un altro esempio: facciamo un altro esempio di un'altra funzione che è la funzione esponenziale. Per esempio.
28:07:670Annalisa Cesaroni: prendiamo una base qualsiasi 2 che ne so, prendiamo questa funzione. Qua
28:13:500Annalisa Cesaroni: Quindi questa
28:15:440Annalisa Cesaroni: questa funzione, la funzione che X associa 1 menx quadro di sicuro ha sempre valori più piccoli o uguali di 1 . Ok?
28:24:530Annalisa Cesaroni: E poi minori uguali di 0 . Se 1 volesse studiarsi il segno di questa funzione. Facciamocelo tutto e studiamoci anche il segno segno della funzione. Dovremo porre fdi X maggior uguale di 0 , cioè 1 a me, x quadro maggior uguale di 0 .
28:39:900Annalisa Cesaroni: Cosa dovremmo fare? Cambiamo segno. Viene meno 1 piùxquadro, minore uguale di 0 . Cambiamo segno da per tutto e da minore, uguale maggior uguale. Passiamo a minor uguale. Questo è
28:52:700Annalisa Cesaroni: meno 1 minor uguale di 0 cioè X compreso tra 1 e meno 1 . Vi ricordo che
28:59:990Annalisa Cesaroni: è una disecuzione di secondo grado. Devo trovare le soluzioni X uguale 1 e menù e prendere i valori interni, perché ho il minore uguale.
29:10:210Annalisa Cesaroni: Quindi, che cos'ho o che Fed X è positiva se X è compreso tra meno 1 e 1 effetti x 0 se x uguale a 1 X uguale a meno 1 è fedx negativa se X è maggiore di 1 oppure X è minore di meno 1 .
29:28:310Annalisa Cesaroni: Hai
29:29:720Annalisa Cesaroni: abbiamo più o meno l'idea di come funziona. Sta
29:34:500Annalisa Cesaroni: E poi sappiamo che Fhede X è sempre minor uguale di 1 per ogni x appartenente al dominio. Ogni Sappiamo anche Questo no, perché l'abbiamo visto prima? È Fedelix è sempre minor Vuole dire.
29:47:210Annalisa Cesaroni: Volendo
29:48:980Annalisa Cesaroni: quindi, in questo caso, per esempio, l'immagine di questa funzione.
29:54:80Annalisa Cesaroni: l'immagine di questa funzione, Quale sarà
29:56:630Annalisa Cesaroni: l'immagine di questa funzione sarà meno infinito. 1
30:00:830Annalisa Cesaroni: 1 incluso sarà Tutti i numeri negativi sono tutti elementi che la funzione può assumere
30:08:80Annalisa Cesaroni: e tutti i numeri positivi fino a 1
30:11:690Annalisa Cesaroni: compreso e basta sopra. 1 non sono valori che la funzione può assumere.
30:20:840Annalisa Cesaroni: Quindi vedete, l'immagine è un insieme limitato superiormente, ma non inferiormente, e quindi la funzione si chiama limitata superiore, ma non inferiormente.
30:33:920Annalisa Cesaroni: Un altro esempio.
30:36:510Annalisa Cesaroni: Prendiamo la funzione che X Associa 2 elevato alla X
30:42:380Annalisa Cesaroni: esponenziale di base. 2 . Ok.
30:48:600Annalisa Cesaroni: allora, qual è il dominio naturale? Il dominio naturale è R perché 2 , lo può sollevare a qualsiasi numero.
30:55:430Annalisa Cesaroni: Lo posso elevare sia numeri positivi, negativi e nulli. Ok?
30:59:790Annalisa Cesaroni: E perché 2 alla 0 fa 1 2 , alla meno 5 fa 1 fratto, 2 alla quinta e via. Così No.
31:06:870Annalisa Cesaroni: Alla 0 e 1 2 alla meno 5 1 fratto, 2 alla quinta e via. Così
31:13:60Annalisa Cesaroni: 2 alla 4 e 2 alla 4 e 2 per 2 per 2
31:16:940Annalisa Cesaroni: il dominio è tutto. R:
31:19:280Annalisa Cesaroni: Sono
31:20:490Annalisa Cesaroni: chiedo.
31:22:540Annalisa Cesaroni: com'è fatta? Sta funzione? Beh, 1 può intanto vedere il segno di questa funzione. 2 : è la X maggiore di 0 maggior uguale di 0 , mi chiedo per quali X è vero.
31:34:870Annalisa Cesaroni: bene.
31:35:850Annalisa Cesaroni: 2 alla X è sempre
31:39:160Annalisa Cesaroni: strettamente maggiore di 0 per ogni X appartenente reale. Mai 0
31:44:740Annalisa Cesaroni: mai 0 è sempre strettamente maggiore di 0 ,
31:48:450Annalisa Cesaroni: perché è elevato a qualcosa. Quello non può diventa 0 2 . È una potenza di base positiva. Quella deve rimanere positiva. Quindi che cosa c'ho o che Fdy: Quindi Intanto, il segno è
32:02:90Annalisa Cesaroni: F di X positivo per ogni X appartenente ad Are, no.
32:06:230Annalisa Cesaroni: ma F, di X, quindi è maggiore di 0 per ogni X, vuol dire che
32:12:640Annalisa Cesaroni: dire che
32:14:590Annalisa Cesaroni: nostra funzione.
32:17:780Annalisa Cesaroni: Vuol dire che vedete se noi vendiamo la nostra definizione qua esiste cdue che è 0 , tale Chef di X è maggior uguale di 0 per ogni X appartenente al dominio.
32:29:670Annalisa Cesaroni: quindi è limitata inferiormente
32:34:540Annalisa Cesaroni: F è limitata.
32:38:940Annalisa Cesaroni: inferiore. Me inferiormente
32:46:270Annalisa Cesaroni: perché può assumere valori solo maggiori di 0 . Ok, non può assumere valori negativi. Quindi i valori che la funzione assume sono tutti positivi.
32:59:150Annalisa Cesaroni: cioè perché basta che Fdx sia maggior uguale di una certa costante.
33:03:820Annalisa Cesaroni: Ogni x, in questo caso è felice, strettamente maggiore della costante 0 per ogni X, quindi è limitata, inferiore.
33:11:450Annalisa Cesaroni: mi chiedo, è anche limitata superiormente, cioè esiste C 1 . Mi chiedo, tale che F di X è minor uguale diciuno per ogni x.
33:23:370Annalisa Cesaroni: Mi chiedo questo. Cioè, esisteci 1 tale che
33:28:700Annalisa Cesaroni: 2 alla x minor uguale di per ogni X reale.
33:38:700Annalisa Cesaroni: No? No? Perché no? Perché questa qui, se questo vorrebbe dire che cosa, Se io mi scrivo. Mi scrivo ci 1 sotto forma di
33:49:250Annalisa Cesaroni: 2 elevato alla logaritmo di cuno. Ovviamente ci 1 deve essere positivo perché se 2 alla X è sempre strettamente positivo, quindi è positivo
33:59:620Annalisa Cesaroni: o che 2 alla x minore uguale di 2 al logaritmo in base 2
34:05:390Annalisa Cesaroni: Dcuno implica che X deve essere minor uguale di logaritmo in base a 2 Dc 1
34:10:760Annalisa Cesaroni: vi
34:12:380Annalisa Cesaroni: il logaritmo, cioè perché e 2 : è una
34:18:380Annalisa Cesaroni: è una base minore di 1 è maggiore di 1 , ecc. Ecc. No, Quindi, E ovviamente non può essere vero che per ogni X o questa cosa non può essere vero, perché da un certo punto in poi diventerò più grande dici 1 . Quindi non esisteci 1
34:38:670Annalisa Cesaroni: Quindi 2 . La X non è limitata superiormente.
34:46:150Annalisa Cesaroni: e l'immagine possiamo dire che l'immagine di 2 alla X,
34:51:770Annalisa Cesaroni: l'intervallo 0 , più infinito.
34:54:170Annalisa Cesaroni: tutti numeri
34:56:239Annalisa Cesaroni: strettamente maggiormente 0 e minori di più infinito. Quindi il dominio
35:04:200Annalisa Cesaroni: è R e l'immagine 0 più infinito.
35:08:510Annalisa Cesaroni: Ok, Se invece di 2 alla X prendo e alla X, è la stessa cosa, quale che sia la base che prendo. Ok, è sempre quella la stessa.
35:18:710Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi in generale, se prendo una qualsiasi base a positiva, diversa da 1 ,
35:26:750Annalisa Cesaroni: se prendo un numero a
35:31:190Annalisa Cesaroni: positivo a diverso da 1 . La funzione che X associa A alla X
35:37:670Annalisa Cesaroni: a dominio R e immagine
35:42:550Annalisa Cesaroni: 0 , più infinito. Cioè ha la X è maggiore di 0 per ogni X appartenente ad R. Ma non è limitato da niente.
35:54:40Annalisa Cesaroni: Il fatto di avere 2 non cambiava assolutamente l'argomento che
36:09:830Annalisa Cesaroni: Ok E queste funzioni. Intanto stiamo cominciando a vedere una serie di funzioni che sono
36:19:10Annalisa Cesaroni: per te o che sono importanti, allora la funzione esponenziale. Questa qui abbiamo visto com'è l'immagine e come se e come è il dominio, com'è l'immagine? Come è il segno.
36:31:120Annalisa Cesaroni: Il dominio della funzione esponenziale è tutto R ed X è strettamente maggiore di 0 per ogni x appartenente al dominio. Quindi assegno sempre positivo.
36:39:900Annalisa Cesaroni: Il logaritmo di Higgs, invece, è a dominio 0 , più infinito.
36:43:840Annalisa Cesaroni: X in logaritmo di x a dominio 0 più infinito, e logaritmo di X maggiore di 0 6 solo se x maggiore di 1 no. L'immagine, volendo.
36:55:970Annalisa Cesaroni: è tutto. R.
36:58:90Annalisa Cesaroni: Poi altre funzioni che possono tornarci utili. Altre funzioni che possono tornarci utile sono tutte le funzioni di tipo
37:09:860Annalisa Cesaroni: polinomiale, allora
37:12:260Annalisa Cesaroni: altro esempio di funzioni sono tutte le funzioni di tipo.
37:19:30Annalisa Cesaroni: Intanto, funzioni, lineari.
37:23:170Annalisa Cesaroni: funzioni, lineari. Cosa sono fisso? A appartenente ad R e prendo la funzione che X Associa a X
37:34:130Annalisa Cesaroni: ha fissato esempio la funzione chia X Associa tra X.
37:39:830Annalisa Cesaroni: Questa si chiama funzione lineare.
37:42:360Annalisa Cesaroni: perché è una funzione lineare. Beh, quando vedrete quando farete. Questa è una funzione che va da R. E E quando farete col professor Tonolo, in
37:55:920Annalisa Cesaroni: gli spazi vettoriali. Questa funzione si chiama lineare, perché mantiene la struttura di spazio vettoriale mando spazio vettoriale e spazio vettoriale. Ma insomma, non importa. E beh, abbiamo che in questo caso.
38:12:180Annalisa Cesaroni: se questa la chiamo F Fd
38:23:80Annalisa Cesaroni: Fdi Xuno.
38:25:800Annalisa Cesaroni: perché si chiama lineare, perché e manda somme in somme
38:33:160Annalisa Cesaroni: F Fedx, 1 pit 2 è uguale ad F di xuno
38:37:210Annalisa Cesaroni: F di X 2 .
38:39:50Annalisa Cesaroni: Che non succede mai con nessun'altra funzione che questo per ogni x- 2
38:47:360Annalisa Cesaroni: appartenente ad erre, No, manda somme somme.
38:51:230Annalisa Cesaroni: cioè la F della Somma, è uguale a somma Delleftf a per 2 vuol dire
39:00:820Annalisa Cesaroni: di per
39:09:260Annalisa Cesaroni: chi è il dominio di questa funzione. Il dominio è tutto? R: Chi è l'immagine?
39:15:670Annalisa Cesaroni: È tutto R: lo stesso? No?
39:18:680Annalisa Cesaroni: E chi è l'immagine? Tutto era lo stesso. Chi è il segno? Beh, e come facciamo a valutare il segno di una funzione del genere? Beh, dobbiamo porre dobbiamo calcolarci il segno
39:33:60Annalisa Cesaroni: F di X maggiore di 0 A per X maggior uguale di 0 se solo se
39:38:280Annalisa Cesaroni: se A è positivo, hai una costante, se hai positivo X, maggior uguale di 0 .
39:45:800Annalisa Cesaroni: Ok, per esempio, tra X come segno X positivo per X positivo F positivo per x negativo X negativa. Se invece è la funzione che manda
39:56:460Annalisa Cesaroni: un, se ha fosse negativo, invece x minore uguale di 0 . Ovviamente no. La funzione X in 3 alla X è positiva perx positiva e negativa per X negativa. La funzione che manda x in
40:12:130Annalisa Cesaroni: meno 2 X
40:14:140Annalisa Cesaroni: è la funzione che è positiva per X negative e negative per X positive. No.
40:21:70Annalisa Cesaroni: queste sono funzioni semplici nel senso che qui dominio è tutto R: immagine tutto. R: Non c'è problema. Altra funzione. Altra funzione è la funzione che X Associa, valore assoluto di X, com'è fatta? Sta funzione? Beh, qui il dominio sarà tutto R
40:39:130Annalisa Cesaroni: ovviamente, di qualsiasi numero. Posso calcolarmi il valore assoluto e avrò che valore assoluto di X è maggior uguale di 0 per ogni X appartenente a terre.
40:49:430Annalisa Cesaroni: Ok? Perché il valore assoluto di un numero è quel numero a cui abbiamo tolto il segno. Ecco il numero, se il numero era già positivo, e quel numero senza il segno, meno. Se quel numero era negativo.
41:01:850Annalisa Cesaroni: In questo caso, la funzione valore assoluto di X è una funzione limitata
41:09:940Annalisa Cesaroni: inferiormente, no
41:12:320Annalisa Cesaroni: come immagine Che cosa
41:16:810Annalisa Cesaroni: 0 più infinito.
41:18:890Annalisa Cesaroni: I valori che assume questa funzione sono solo positivi. Ok, banalmente no.
41:25:340Annalisa Cesaroni: valore assoluto. X è sempre maggior uguale di 0
41:31:320Annalisa Cesaroni: limitata inferiormente.
41:33:430Annalisa Cesaroni: Quando parlo di limitatami a farlo sempre dei valori che la funzione assume non del dominio.
41:41:130Annalisa Cesaroni: I valori che la funzione
41:43:640Annalisa Cesaroni: altre funzioni X alla n. La funzione chia X associa isala n.
41:49:290Annalisa Cesaroni: Allora, qua, che cosa possiamo dire che il dominio è sempre R.
41:54:440Annalisa Cesaroni: Poi abbiamo 2 casi, se n è pari.
42:00:390Annalisa Cesaroni: Senn è pari
42:02:420Annalisa Cesaroni: X alla N, è maggior uguale di 0 per ogni X appartenente ad er
42:07:690Annalisa Cesaroni: mentre senne dispari
42:10:150Annalisa Cesaroni: X alla N è maggior uguale di 0 se è solo se X maggior uguale di 0 . Ok.
42:15:650Annalisa Cesaroni: X laterza è positivo se x positivo, negativo, sex negativo, mentre X al quadrato è sempre maggiore di 0
42:23:970Annalisa Cesaroni: perché 6 , levo, Uh se lavo la x un numero pari di volte
42:31:380Annalisa Cesaroni: se lavo
42:32:970Annalisa Cesaroni: ottengo che il segno meno se ne va
42:43:650Annalisa Cesaroni: bene.
42:45:710Annalisa Cesaroni: E se invece, o e poi, ovviamente, posso considerare funzioni polinominali, cioè che a X associano polinomine, la X, altra cosa che e altra cosa è X in X alla meno N cioè 1 fratto X al n. In questo caso, chi sarà il dominio?
43:06:210Annalisa Cesaroni: Chi sarà il dominio? Saranno tutte le X
43:10:680Annalisa Cesaroni: con n numero naturale. Per esempio. Poi, se facciamo anche
43:14:350Annalisa Cesaroni: X diverso da 0 , cioè il dominio, sarà
43:17:860Annalisa Cesaroni: l'unione di 2 intervalli meno infinito, 0 , unito, 0 , più infinito.
43:22:840Annalisa Cesaroni: Qual è il problema qua? L'unico problema è quando a denominatore C'ho 0
43:28:180Annalisa Cesaroni: 3 ,
43:29:300Annalisa Cesaroni: 1 fra tu, X Alinevra come dominio le X diverse da 0 , cioè l'unione di questi 2 intervalli.
43:37:100Annalisa Cesaroni: l'intervallo meno infinito, 0 , unito, 0 , più infinito, 0 , escluso.
43:43:60Annalisa Cesaroni: Qual è il segno di questa funzione abbiamo che 1 fra tu X alla N
43:48:240Annalisa Cesaroni: Beh, anche qua, è maggiore di 0 .
43:51:700Annalisa Cesaroni: Allora, se N è pari
43:54:750Annalisa Cesaroni: 1 fra Twitter alla N è maggiore di 0 per ogni X diverso da 0 .
44:00:200Annalisa Cesaroni: Sen è dispari
44:03:330Annalisa Cesaroni: 1 fra tu X alla N è maggiore di 0 se solo se X è maggiore di 0
44:08:950Annalisa Cesaroni: 1 fra tu, X al quadrato è positivo, sempre purché X sia diverso da 0 1 fra tu X. Alla terza è positivo se x positivo negativo
44:24:210Annalisa Cesaroni: in questo caso, in questo caso.
44:28:100Annalisa Cesaroni: Shn è pari 1 fra Pixel n è una funzione 1 fra pix al quadrato, per esempio, o 1 fra X alla quarta e una funzione limitata inferiormente
44:37:130Annalisa Cesaroni: perché assume solo valori positivi. Nell'altro, 1 fra tu X alla settima è una funzione illimitata, cioè non è limitata né da sopra né da sotto.
44:46:770Annalisa Cesaroni: E l'ultimo esempio, bruciamo la pausa X in radice ennesima di X
44:54:570Annalisa Cesaroni: X in radice ennesima di X qua, qua cambia anche il dominio fino adesso? No, no, Qua cambia il dominio a seconda che ne sia pari o dispari.
45:04:660Annalisa Cesaroni: N pari
45:08:510Annalisa Cesaroni: Sen è pari il dominio, cos'è?
45:11:170Annalisa Cesaroni: Sono solo le x positive.
45:19:170Annalisa Cesaroni: Cioè, è 0 , più infinito.
45:23:510Annalisa Cesaroni: Se N è pari, posso fare la radice ennesima solo dei numeri positivi. Ok, radice, ennesima Dix Senn è pari. Esiste.
45:36:40Annalisa Cesaroni: è pari solo se X è maggior uguale di 0 .
45:41:550Annalisa Cesaroni: Vi
45:42:980Annalisa Cesaroni: Se n pare il dominio è questo e radice ennesima di X è sempre maggior uguale di 0 per ogni X positivo.
45:53:900Annalisa Cesaroni: Quindi Senn è pari
45:55:840Annalisa Cesaroni: funzione radiciennesima di X Va da numeri positivi a numeri positivi.
46:00:660Annalisa Cesaroni: Ok.
46:02:610Annalisa Cesaroni: Perché abbiamo detto, La radice quadrata di un numero è
46:06:20Annalisa Cesaroni: quel numero positivo che è levato al quadrato da la radicando, mentre sen è dispari.
46:15:500Annalisa Cesaroni: il dominio sarà tutto. R Perché posso fare la radice ennesima, la radice terza di qualsiasi numero
46:22:540Annalisa Cesaroni: e radice ennesima di X maggior uguale di 0 6 , e solo se x maggior uguale di 0
46:28:950Annalisa Cesaroni: dispari. Il dominio della radice cubica è tutto. R e la radice pubblica assume tutti i valori radice cubica di meno 27 è meno 3 Radice cubica di
46:43:400Annalisa Cesaroni: meno 81 . no, ecc. Ecc. La radice pubblica di meno, quello che è
46:51:840Annalisa Cesaroni: 125 è meno 5 radice pubblica di 125 a 5 .
46:58:240Annalisa Cesaroni: Se n è pari, la radice assume solo può assumere solo valori positivi e prende valori solo tra i numeri positivi.
47:09:110Annalisa Cesaroni: Se l'indice della radice è dispari invece.
47:13:130Annalisa Cesaroni: e considero solo
47:18:610Annalisa Cesaroni: solo e considero tutto. R: Va bene. Facciamo 10 minuti di pausa e dopo, continuiamo
47:27:680Annalisa Cesaroni: ho
47:30:00Annalisa Cesaroni: per il
47:32:320Annalisa Cesaroni: per
47:39:50Annalisa Cesaroni: all'opra. E cominciamo
47:45:100Annalisa Cesaroni: detto.
47:50:20Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto, Che cos'è l'immagine? Altra Altra cosa importante delle funzioni è il grafico.
48:04:250Annalisa Cesaroni: La
48:05:950Annalisa Cesaroni: cos'è il grafico di una funzione. Allora io ho la solita funzione dadì
48:12:260Annalisa Cesaroni: a R dal suo dominio naturale fino ad er
48:16:820Annalisa Cesaroni: e il grafico della funzione. Il grafico
48:20:580Annalisa Cesaroni: è l'insieme dei punti sul piano cartesiano. Xylella appartenenti ad aree 2
48:27:990Annalisa Cesaroni: tale che
48:29:190Annalisa Cesaroni: X appartiene al dominio e Xy non è uguale a F di X. Cioè, è la curva.
48:36:580Annalisa Cesaroni: È la curva sul piano cartesiano
48:42:660Annalisa Cesaroni: di equazione
48:47:620Annalisa Cesaroni: Ypsi non uguale A Beffe di X
48:50:990Annalisa Cesaroni: sono tutti i punti che hanno la prima coordinata, dove X appartenente al dominio. Tutti i punti del piano cartesiano che hanno la prima coordinata
49:00:90Annalisa Cesaroni: appartenente al dominio
49:03:620Annalisa Cesaroni: e la seconda coordinata uguale a Def di X la seconda, coordinata uguale A F del punto
49:11:40Annalisa Cesaroni: ed è una curva. Questo dà una curva nel piano cartesiano. Una
49:16:760Annalisa Cesaroni: una curva di questo genere
49:20:500Annalisa Cesaroni: sono le curve nel piano cartesiano che possono essere grafici di funzione.
49:25:310Annalisa Cesaroni: Beh, vediamo un attimo. Se io ho un grafico, una curva di questo genere.
49:32:90Annalisa Cesaroni: 6
49:33:120Annalisa Cesaroni: urvano il piano cartesiano.
49:36:990Annalisa Cesaroni: Ho una curva di questo genere. Questa non può essere grafico di nessuna funzione. Perché?
49:47:490Annalisa Cesaroni: Perché non può essere grafico di nessuna funzione? Perché la curva, che è grafico di una funzione. Vuol dire che a ogni X ogni punto
49:56:90Annalisa Cesaroni: è un punto del tipo X, F ed X,
49:59:530Annalisa Cesaroni: Ma vedete che
50:01:840Annalisa Cesaroni: qui c'è un altro punto che ha la stessa coordinata X.
50:05:860Annalisa Cesaroni: Vedete, per questa coordinata X, ho 2 punti della curva che hanno la stessa coordinata.
50:12:60Annalisa Cesaroni: Dire che ci sono 2 valori
50:15:640Annalisa Cesaroni: o 2 punti te la curva
50:19:780Annalisa Cesaroni: verde.
50:21:120Annalisa Cesaroni: che hanno
50:23:630Annalisa Cesaroni: la stessa coordinata X
50:29:560Annalisa Cesaroni: e 2 diverse coordinate. Y
50:36:710Annalisa Cesaroni: hipsi non deve essere uguale ad F di X, Quindi Y. Psilon è unica
50:43:100Annalisa Cesaroni: Perch eacute.
50:51:60Annalisa Cesaroni: Invece, Alaks a questo X del dominio verrebbero associati 2 diversi Y
50:56:290Annalisa Cesaroni: Lipsironchev Quassù e Lipsi, nonché quaggiù,
50:59:880Annalisa Cesaroni: non va bene una funzione, di questo genere, una una curva di questo genere. Non può essere grafico di una funzione. Ok.
51:08:410Annalisa Cesaroni: quindi diciamo, per essere grafico, di una funzione come deve essere fatta. La curva del piano cartesiano deve essere tale per cui, se io prendo la retta, ogni retta verticale
51:19:590Annalisa Cesaroni: interseca il grafico in al più un punto, magari non lo interseca. Ok?
51:25:900Annalisa Cesaroni: Non posso intersecare in più di un punto.
51:29:250Annalisa Cesaroni: una curva.
51:31:640Annalisa Cesaroni: Ma ben non importa, insomma, fare. Festival
51:35:360Annalisa Cesaroni: devo intersecare se io prendo e
51:40:510Annalisa Cesaroni: chiamoci qua.
51:42:220Annalisa Cesaroni: Comunque, Insomma, una curva
51:46:630Annalisa Cesaroni: del piano
51:49:480Annalisa Cesaroni: può essere grafico di una funzione
51:56:450Annalisa Cesaroni: di una funzione
51:59:990Annalisa Cesaroni: intersezione
52:03:640Annalisa Cesaroni: con ogni retta verticale.
52:09:700Annalisa Cesaroni: È
52:11:730Annalisa Cesaroni: punto
52:13:690Annalisa Cesaroni: o nessun punto.
52:18:420Annalisa Cesaroni: Non possono essere 2 ,
52:20:540Annalisa Cesaroni: o ce n'è 1 di punto di intersezione. O nessuno.
52:24:200Annalisa Cesaroni: Ok?
52:25:570Annalisa Cesaroni: Quindi una curva del piano può essere grafico di una funzione. Se quando io la intersico con una rete con ogni retta verticale, devo trovare un'unica intersezione o nessuna intersezione, Anche nessuna interstazione. Va bene, basta che non ce ne siano 2 o 3 . Ancora peggio, per esempio, se ho una curva fatta così. Ancora peggio, no.
52:47:490Annalisa Cesaroni: Per esempio, qua aprendo la retta verticale fatta. Così ce ne ha una, 2 , 3 , 4 intersezioni, impossibile che sia il grafico di una funzione.
53:01:770Annalisa Cesaroni: Quindi l'intersezione con ogni retta verticale è o un punto 1 ,
53:07:850Annalisa Cesaroni: o nessuno o 0 o 1 , ozzaro punti.
53:13:110Annalisa Cesaroni: Vi
53:14:380Annalisa Cesaroni: la coordinata X è il punto che sta nel dominio. La coordinata Y Cilor è il valore della X secondo la funzione, la coordinata X non è unica.
53:24:590Annalisa Cesaroni: Ok?
53:26:690Annalisa Cesaroni: Vediamo dei grafici di funzione delle funzioni che abbiamo visto fino adesso
53:31:30Annalisa Cesaroni: e vediamo i grafici delle funzioni che abbiamo visto
53:39:800Annalisa Cesaroni: esempio. Prendiamo la funzione X il logaritmo di X.
53:46:390Annalisa Cesaroni: Allora abbiamo detto che il dominio è solo 0 , più infinito.
53:51:610Annalisa Cesaroni: Vuol dire che io il grafico della mia funzione starà. Sarà una curva che sta qui
53:59:30Annalisa Cesaroni: Non può essere in questa zona. Questa zona è esclusa, perché questa zona qui sono x negative. E anche tutta l'asse delle delle Ipsi non ha Anche Questa zona qui è strutta perché questa è
54:13:80Annalisa Cesaroni: parti in blu. Sono escluse. Il grafico della nostra funzione passerà.
54:19:420Annalisa Cesaroni: Il grafico di questa funzione è la curva
54:24:800Annalisa Cesaroni: x logaritmo di tutti i punti
54:32:230Annalisa Cesaroni: di coordinate
54:36:60Annalisa Cesaroni: x logaritmo di Xx con x positivo.
54:39:610Annalisa Cesaroni: Il punto di Coordinate 1 , 0 , è un punto che ci va bene, perché
54:47:430Annalisa Cesaroni: è il punto di coordinate. 1 : 0 . È un punto del grafico. Appartiene al grafico
54:54:170Annalisa Cesaroni: perché 1 logaritmo di 1 logari più di 1 0 . Altro punto che ci va bene, è e virgola 1
55:00:980Annalisa Cesaroni: se prendo. E questo è il punto di coordinate e virgola 1
55:06:310Annalisa Cesaroni: e alla meno 1 virgola meno 1 .
55:10:460Annalisa Cesaroni: Questo è sempre logaritmo di e al meno. 1 ,
55:14:220Annalisa Cesaroni: Quindi è alla meno 1 dove sarà qua
55:16:890Annalisa Cesaroni: minuti
55:18:920Annalisa Cesaroni: e in generale devo prendere tutti i punti che stanno
55:23:900Annalisa Cesaroni: stanno in questo grado che soddisfano tutti i punti di questo tipo, qua.
55:28:600Annalisa Cesaroni: posso prendermene alcuni e poi cercare di disegnarmi la mia curva, Quello che noi faremo sarà sviluppare delle proprietà, delle delle sviluppare delle tecniche e
55:42:870Annalisa Cesaroni: delle tecniche differenziali per capire come disegnare il grafico della funzione, come riuscire a scrivere, a disegnarlo.
55:49:750Annalisa Cesaroni: Ok? Al momento non abbiamo in mano le cose, però. Insomma, il grafico della nostra funzione verrà. Ve lo dico io. Prendetelo intanto per buono. Verrà una cosa di questo genere qui, una curva fatta così. Vedete che per x minore di 1 tra 0 e 1 la coordinata Y, non corrispondente è negativa per X Maggiore di 1 . La coordinata X non corrispondente è positiva.
56:14:180Annalisa Cesaroni: Vi
56:19:40Annalisa Cesaroni: qui abbiamo che le X sono qui. Se abbiamo le X comprese tra 0 e 1 , quindi la Y non corrispondente è negativa. È qua sotto qui abbiamo che le x sono maggiori di 1 , quindi la Y non corrispondente
56:32:260Annalisa Cesaroni: è positiva. Logaritmo di X è positivo per x maggiore di 1 no? Quindi le Ypsilon corrispondenti. Se prendo una x qua, la la sua coordinata Ypsi non sarà positiva.
56:45:300Annalisa Cesaroni: prendo una x qua, la sua coordinata X non sarà negativa.
56:51:190Annalisa Cesaroni: Vediamo altri grafici di funzione.
56:54:650Annalisa Cesaroni: Altro grafico, per esempio, delle funzioni esponenziali.
56:59:230Annalisa Cesaroni: Ok?
57:02:90Annalisa Cesaroni: Poi, man mano, appunto, svilupperemo modi per dei modi per calcolare per essere in grado di determinarlo. Il grafico che non funziona quando abbiamo in mano una funzione, Anzi, 1 degli esercizi del complice. Sarà proprio questo: scrivere, cercare di disegnare e tracciare qualitativamente il grafico di una funzione. Prima di tutto si deve trovare il dominio. Poi si deve studiare come è fatta la funzione. Dov'è il segno. Poi bisognerà studiare
57:25:870Annalisa Cesaroni: le sue proprietà in modo che alla fine sia possibile.
57:31:710Annalisa Cesaroni: Immagino che tanti di voi questi esercizi li abbiano già visti. Vediamo la funzione 2 alla X o in generale X in Ala X con A maggiore di 1 .
57:42:330Annalisa Cesaroni: Come abbiamo detto, che è qua, il dominio è tutto. R.
57:47:530Annalisa Cesaroni: Quindi la nostra X può essere
57:51:550Annalisa Cesaroni: qualsiasi.
57:53:640Annalisa Cesaroni: E poi, che cosa sappiamo? Sappiamo che sappiamo che la nostra funzione può assumere solo valori positivi. 2 : La X è solo positiva. Quindi il grafico non passerà qui sotto.
58:06:80Annalisa Cesaroni: Non passa lì sotto, perché noi abbiamo che dobbiamo calcolare la curva.
58:11:860Annalisa Cesaroni: i cui punti
58:14:150Annalisa Cesaroni: hanno coordinate
58:18:360Annalisa Cesaroni: X 2 alla X.
58:20:360Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi la seconda coordinata X non è positiva. Non può stare qua sotto sotto sono le ipsil negative.
58:28:170Annalisa Cesaroni: Poi, che cosa sappiamo? Che, per esempio, il punto di coordinate 0 1 ? Questo punto qua appartiene alla curva perché
58:34:640Annalisa Cesaroni: 0 2 a 0 .
58:36:890Annalisa Cesaroni: Poi ci sarà 2 è il punto di coordinate. Per esempio 1
58:43:190Annalisa Cesaroni: 1 , 2 .
58:45:860Annalisa Cesaroni: Questo è 1 , questi 2 e via. Così da quest'altra parte, meno 1 , sarà un mezzo perché sarebbe meno 1 , 2 alla meno 1 , cioè un mezzo.
58:57:310Annalisa Cesaroni: meno 1 via, così come sarà fatto il grafico di questa funzione sarà fatto così più o meno.
59:11:720Annalisa Cesaroni: perché abbiamo che osservazione, osservazione? Che cosa sappiamo che la nostra funzione è sempre positiva, ma e 2 la X è maggiore di 1 .
59:24:00Annalisa Cesaroni: Lo scrivo come 2 alla 0 , se e solo se X è maggiore di 0
59:29:20Annalisa Cesaroni: vi
59:30:200Annalisa Cesaroni: 2 è base maggiore di 1 ,
59:33:10Annalisa Cesaroni: 2 alla X è maggiore di 1 . Quindi, per x
59:38:410Annalisa Cesaroni: più grande di 0 , la Ypsilon corrispondente è maggiore di 1 . Questo è 1 quindi è qua sopra
59:45:20Annalisa Cesaroni: per X minore di 0 La y. Non corrispondente è tra 0 e 1
59:52:550Annalisa Cesaroni: lì sotto.
00:00:870Annalisa Cesaroni: Queste sono tutte le funzioni esponenziali con una base maggiore di 1 .
00:05:300Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto che invece, se perché cosa abbiamo detto? Abbiamo detto che se abbiamo una base maggiore di 1
00:11:740Annalisa Cesaroni: alla x maggiore di ala y lo se solo se x è maggiore di yazida o no? Se forse non è il caso di usare A,
00:22:790Annalisa Cesaroni: B, maggiore D, A, alla C se solo se B è maggiore di C, se hai maggiore di 1 . Abbiamo detto no, Cioè, se la base è maggiore di 1 , ed abbiamo la stessa base. La disuguaglianza tra gli argomenti tra gli esponenti rimane la disuguaglianza, altrettanto anche tra le potenze. Se la base è maggiore di 1 . E infatti qua stiamo utilizzando che ve la x maggiore di 1 2 , la x maggior di 1 per x maggiore di 0 2 Alex è minorile, munopx minore di sé.
00:54:950Annalisa Cesaroni: Se Invece, avessi preso come base che ne so, un terzo
00:59:740Annalisa Cesaroni: invece avessi preso come base, un terzo
01:07:540Annalisa Cesaroni: che 2
01:09:410Annalisa Cesaroni: terzo è più piccolo di 1 .
01:11:400Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa succede che se io elevo un terzo a numeri sempre più grandi.
01:17:590Annalisa Cesaroni: la potenza. Cala Un terzo al quadrato
01:21:140Annalisa Cesaroni: è più grande di un terzo alla terza. Un terzo al quadrato è un nono un terzo alla terza è un ventisettesimo di cala.
01:29:810Annalisa Cesaroni: Che cosa abbiamo? Che se ha è minore di 1 è maggiore di 0 . Ah, la B maggiore di Alaci se solo se B è minore di Ci. Ok, Cioè, sì, si inverte la disuguaglianza. Ok, E allora, anche in questo caso il dominio sarà tutto. R
01:46:590Annalisa Cesaroni: Terzo, alla X sarà sempre maggiore di 0 per ogni x, quindi sarà così.
01:52:140Annalisa Cesaroni: E poi il grafico sarà fatto da che cosa? Dai punti X, un terzo alla X.
01:58:680Annalisa Cesaroni: Di nuovo, il punto di coordinate 0 1 ci sta
02:04:960Annalisa Cesaroni: questo punto qua di nuovo qua sotto. Non ho Non ho valori perché un terzo Alex è sempre positivo. Quindi la Y non corrispondente è sempre positiva.
02:17:710Annalisa Cesaroni: E poi che cosa possiamo dire? Che un terzo alla X maggiore di 1
02:23:960Annalisa Cesaroni: è un terzo alla 0 Se e solo Se Inps è minore di 0 ,
02:29:130Annalisa Cesaroni: quindi per x negativo per x negativo, la Y non corrispondente sarà maggiore di 1
02:36:350Annalisa Cesaroni: per x positivo; sarà, viceversa. Quindi il grafico sarà fatto così
02:48:400Annalisa Cesaroni: per x minore di 0 . La Y non corrispondente sarà maggiore di 1 , perché ho questo un terzo alla X è maggiore di 1 se solo se x è minore di 0 .
03:02:280Annalisa Cesaroni: La base è più piccola di 1 no. Ovviamente parlo solo di basi positive. Perché sto prendendo potenze reali, esponente reale.
03:15:910Annalisa Cesaroni: essere
03:19:620Annalisa Cesaroni: Beh, altre funzioni di cui vogliamo disegnare il grafico? Beh, i polinomi: Beh, 1 potrebbe il grafico del valore assoluto
03:29:740Annalisa Cesaroni: altro. Se ciò F di X, uguale valore assoluto di X come sarà fatto questo grafico
03:36:940Annalisa Cesaroni: in 0 . Varrà 0 .
03:41:240Annalisa Cesaroni: Abbiamo i punti X, valore assoluto di X, no?
03:44:910Annalisa Cesaroni: Quindi da questa parte saranno i punti di coordinate xx. Quindi saranno i punti y non uguale a X,
03:52:400Annalisa Cesaroni: bisettrice del primo e del primo quadrante, e da questa parte, invece, per x negativo se x negativo, valore assoluto di X meno X, ci devo mettere il segno meno per ammazzargli il meno
04:05:220Annalisa Cesaroni: qui sarà Ypsi non uguale a meno X. Quindi sarà
04:09:450Annalisa Cesaroni: questa
04:10:830Annalisa Cesaroni: quindi il grafico della nostra funzione.
04:13:280Annalisa Cesaroni: modulo di x. E questo qui
04:16:660Annalisa Cesaroni: fatto con un punto.
04:20:160Annalisa Cesaroni: con 1 scalinitto
04:23:780Annalisa Cesaroni: altro F, di x uguale a x al quadrato. Come sarà fatto stografico? Dobbiamo prendere tutti i punti che soddisfano
04:31:650Annalisa Cesaroni: 1
04:32:850Annalisa Cesaroni: xxx al quadrato, Cioè, sono punti in cui la y Cilon è uguale a X al quadrato.
04:38:780Annalisa Cesaroni: Sono tutta la curva che e in cui La seconda coordinata è uguale, La prima coordinata al quadrato. Che cos'è questa curva? È la parabola fatta così no, questi sono tutti e via. Così.
04:53:90Annalisa Cesaroni: Benissimo.
04:56:550Annalisa Cesaroni: Disegniamoci anche 1 fratto x che così ci
05:03:570Annalisa Cesaroni: fedx Ue e 1 fratto x. Invece cosa saranno saranno tutti i punti.
05:11:990Annalisa Cesaroni: il grafico, come sarà X un ofratto X, ovviamente. X diverso da 0 . Quindi qua, sono i punti, e sono i punti che soddisfano questa equazione Xylella uguale 1 fratto X. Che cos'è Xylella uguale 1 fratto X se 1 ha fatto un po di geometria analitica, lo sa, altrimenti non importa. Beh, vediamo e se X è positivo, è positivo. Se x negativo, è negativo anche la
05:38:170Annalisa Cesaroni: e sarà fatto così. Il grafico.
05:44:640Annalisa Cesaroni: Vedete, questo è il punto di coordinate 1 1 . E questo è il punto di coordinate, meno 1 , meno 1 . Quindi 1 1 appartiene al grafico
05:55:690Annalisa Cesaroni: meno 1 , meno 1 , a partire telegrafico.
05:59:720Annalisa Cesaroni: Poi tutti i punti di conseguenza.
06:07:480Annalisa Cesaroni: e e
06:11:50Annalisa Cesaroni: continuiamo la carrellata di queste di queste cose, che più o meno dovrebbero esservi tutte più o meno note.
06:17:960Annalisa Cesaroni: Ok, sto andando veloce, perché tutte queste cose sono dovrebbero essere note abbastanza note se non sono note
06:25:180Annalisa Cesaroni: le riguardate ben penino. Adesso riguardate anche gli appunti. Metterò un foglio di esercizi su determinare i domini delle funzioni, ci saranno delle funzioni che ancora non abbiamo fatto. Ti porto 6 in orcotangente. Chi non le le conosce può già farle, e chi non le conosce aspetti e
06:44:240Annalisa Cesaroni: e in esercizio è determinare il dominio delle funzioni e determinare il segno delle funzioni e determinare le simmetrie. Ecco, andiamo a vedere le simmetrie delle funzioni
06:58:750Annalisa Cesaroni: Quando si parla di simmetria di una funzione.
07:02:500Annalisa Cesaroni: parliamo di simmetria del grafico
07:13:730Annalisa Cesaroni: quando si parla di funzioni simmetriche o di simmetria di funzione, Stiamo sempre parlando di simmetria del grafico della funzione. Allora noi ci sono infiniti modi di definire le simmetrie. Ne prendiamo 2 : una simmetria pari e una Simest a dispari, ma la maggior parte delle funzioni non sono né pari né dispari. Allora la maggior parte delle funzioni non ha simmetrie.
07:43:370Annalisa Cesaroni: quindi non è che o una funziona simmetria pari o asimmetria dispari può non averne nessuna, anzi, la maggior parte dei casi è così,
07:51:450Annalisa Cesaroni: non è
07:52:610Annalisa Cesaroni: simmetrie.
07:57:420Annalisa Cesaroni: Allora dico che
08:00:230Annalisa Cesaroni: F
08:01:740Annalisa Cesaroni: è pari
08:04:120Annalisa Cesaroni: a simmetria pari.
08:10:540Annalisa Cesaroni: succede la seguente cosa
08:13:490Annalisa Cesaroni: succedono 2 cose. Prima cosa.
08:16:950Annalisa Cesaroni: 6
08:18:450Annalisa Cesaroni: per ogni x appartenente al dominio
08:21:479Annalisa Cesaroni: vi
08:22:689Annalisa Cesaroni: meno X appartiene al dominio.
08:26:490Annalisa Cesaroni: cioè il dominio.
08:30:430Annalisa Cesaroni: è simmetrico
08:34:109Annalisa Cesaroni: rispetto a 0 .
08:37:510Annalisa Cesaroni: Vi
08:39:340Annalisa Cesaroni: un elemento, se 2 appartiene al dominio anche meno 2 , appartiene al dominio.
08:45:240Annalisa Cesaroni: per esempio, la funzione logaritmo è già fatta fuori da questo, perché se X appartiene al dominio meno X non appartiene al dominio per il logaritmo. No? Perché se 2 appartiene al dominio ma meno 2 , non appartiene al dominio del logaritmo perché il dominio del logaritmo sono solo lex positive. Quindi, per esempio, il logaripu sicuramente non ha nessuna simmetria.
09:06:439Annalisa Cesaroni: Ok, perché non ha questa prima proprietà qua di base? Seconda cosa una volta che so che sia X che meno X appartengono al dominio. Dev'essere vero che per ogni X appartenente al dominio F di X è uguale ad F di meno
09:21:50Annalisa Cesaroni: senza La 1 . Questa cosa qui, non ha senso scriverla
09:25:960Annalisa Cesaroni: Sapere che X e meno X sono entrambe nel dominio. Non ha senso. Scrivere questo
09:30:990Annalisa Cesaroni: punto di vista del grafico significa che il grafico
09:36:40Annalisa Cesaroni: è simmetrico
09:38:990Annalisa Cesaroni: per la
09:40:520Annalisa Cesaroni: rispetto
09:42:710Annalisa Cesaroni: all'asse
09:44:740Annalisa Cesaroni: delle
09:46:450Annalisa Cesaroni: Y Grazielon.
09:48:420Annalisa Cesaroni: Il grafico è simmetrico rispetto all'asse delle Ysilo.
09:52:210Annalisa Cesaroni: Se io considero solo la parte degli ylon delle x positive e ribalto, ottengo la stessa cosa
09:59:950Annalisa Cesaroni: si chiama funzione pari
10:02:770Annalisa Cesaroni: un esempio di funzione pari Beh, tutti i poliomi che hanno solo potenze pari son tutti funzioni, pari, Per esempio, Fdi X, uguale a X al quadrato
10:14:290Annalisa Cesaroni: è una funzione pari perché è fedixuale. Prendiamo X alla quarta tanto per X alla quarta Be, perché il dominio è tutto. R. Quindi X appartiene al dominio, implica meno X appartiene al dominio.
10:30:560Annalisa Cesaroni: Se un numero appartiene ai numeri reali, anche il suo opposto, perché nei numeri reali c'è poco da fare. E poi abbiamo che F Dix, che è uguale a Xa. La quarta è anche uguale, a meno X e levato. La quarta, cioè F di Meno Xx, perché meno X elevata, la quarta, il meno e va via. Quando eleono le quartano.
10:55:50Annalisa Cesaroni: quando disegno. Questa funzione, il grafico di questa funzione
10:58:930Annalisa Cesaroni: sono i punti ysiron uguale X alla quarta.
11:02:910Annalisa Cesaroni: e saranno punti più o meno sembrerà una specie di parabola. Non è proprio una parabola.
11:10:90Annalisa Cesaroni: Sono tutti i punti X Ypl con Yps non uguale X alla quarta.
11:16:390Annalisa Cesaroni: Una parabola. Ma non è, anzi è pure brutta, fatta. Sembra una parabola, ma non è e
11:24:460Annalisa Cesaroni: stretta dalla parabola.
11:27:220Annalisa Cesaroni: Vedete che questa funzione è che questo grafico è simmetrico rispetto all'asse delle Y Grazielon. Questo è l'asse delle xylella.
11:37:500Annalisa Cesaroni: e vedete che è simmetrico. Cosa vuol dire che questo grafico lo può se lo ribalto rispetto alla simmetria assiale, Ottengo sempre lo stesso grafico.
11:48:330Annalisa Cesaroni: ovviamente. E questa cosa ha senso dirla per funzioni in cui ciò sia Expo sia se una X appartiene al dominio anche il suo opposto appartiene al dominio. Logaritmo dice: è inutile chiedersi se si affari e il logaritmo di meno X non ha senso farlo sezze, così. Tutte
12:06:230Annalisa Cesaroni: queste sono funzioni pari. Chi sono le funzioni? Dispari.
12:10:250Annalisa Cesaroni: dispari F e dispari
12:15:120Annalisa Cesaroni: o a simmetria dispari.
12:21:550Annalisa Cesaroni: allora simmetria pari vuol dire che vuol dire che la funzione è simmetrico rispetto all'accelerazione delle Ylor Ok? 1 dice, Va beh, dispari volò a dire, si medico rispetto alla sede Lex? No, Perché non può essere una funzione? No? Un grafico simmetrico rispetto all'asset delle x, vuol dire che lo posso ribaltare sopra e sotto, ma non ha la proprietà di essere grafico, Non è quello Allora, sì, 1
12:46:330Annalisa Cesaroni: 1 , è Lo stesso fax Appartiene a D,
12:50:860Annalisa Cesaroni: Allora, meno X appartiene a D
12:54:660Annalisa Cesaroni: questo dev'essere vero anche per le dispari. Quindi il logaritmo non ne può essere neanche dispre 2
13:03:620Annalisa Cesaroni: F di X,
13:05:760Annalisa Cesaroni: Anzi, facciamo così. U. F di meno. X è uguale a meno F di X
13:14:150Annalisa Cesaroni: che posso calcolare meno X perché meno X appartiene al dominio X appartiene al dominio. Però, Invece, per le funzioni pari F di meno x uguale da Fed hicks, per le funzioni dispari, il segno meno viene fuori.
13:27:650Annalisa Cesaroni: Vuol dire che il grafico è simmetrico rispetto all'origine degli assi.
13:41:910Annalisa Cesaroni: Facciamo, per esempio, il caso Fd X uguale, 1 fratto X
13:46:390Annalisa Cesaroni: che il dominio qua è x diverso da 0 ,
13:51:340Annalisa Cesaroni: quindi meno infinito, 0 , unito, 0 , più infinito. Ma Quindi se X appartiene al dominio, significa che x è diverso da 0 e quindi anche meno x diverso da 0 e quindi meno X appartiene al dominio. Ok?
14:04:530Annalisa Cesaroni: L'unica condizione è che X sia diverso da 0 . Quindi sex, appartiene al dominio della nostra funzione, significa che è diverso da 0 , ma se X è diverso da 0 , anche meno X è diverso da zeppe, quindi appartiene al dominio banalmente. E poi ho che F di Meno X è meno 1 fratto X, cioè meno F
14:27:700Annalisa Cesaroni: F di meno X. Sarebbe.
14:30:570Annalisa Cesaroni: Se volete
14:32:180Annalisa Cesaroni: farne ancora un altro passaggio sarebbe 1 fratto meno x, ma 1 fratto meno X uguale a meno 1 fatto x e questo meno l'amico davanti.
14:44:330Annalisa Cesaroni: Quindi questo è meno Fbix.
14:48:40Annalisa Cesaroni: E infatti, com'è fatta questa funzione che abbiamo disegnato prima? Questa funzione è fatta così:
14:58:70Annalisa Cesaroni: Se scrivo il simmetrico di questa curva rispetto all'origine degli assi.
15:04:900Annalisa Cesaroni: ottengo esattamente
15:09:240Annalisa Cesaroni: stessa funzione.
15:15:140Annalisa Cesaroni: Un'altra cosa che vi verrà chiesta in questo esercizio sarà
15:19:780Annalisa Cesaroni: determinare le possibili simmetrie. Prima cosa, se il dominio non è simmetrico Già, se il dominio non soddisfa, 1 ,
15:27:10Annalisa Cesaroni: non c'è nessuna simmetria da trovare. Se il dominio soddisfò, sì,
15:33:140Annalisa Cesaroni: la
15:35:710Annalisa Cesaroni: ma non
15:36:600Annalisa Cesaroni: simmetrico rispetto a 0 0 rispetto al centro. La Simesia centrale, quindi vuol dire questo punto?
15:45:620Annalisa Cesaroni: Va a finire in questo punto non è rispetto all'asse rispetto all'asse e simmetria pari
15:53:750Annalisa Cesaroni: Non è una simmetria rispetto a un asse rispetto a un punto
15:57:420Annalisa Cesaroni: vuol dire che devo prendere. Se prendo pi ugrave.
16:07:980Annalisa Cesaroni: simmetria centrale.
16:09:960Annalisa Cesaroni: vi
16:11:590Annalisa Cesaroni: era questa la domanda non può essere simmetrico rispetto, cioè
16:15:600Annalisa Cesaroni: invece 1 fratto, per esempio, F di X uguale 1 fra Pix quadro è simmetrico nel senso pari? No? Anche qui il dominio sarà X diverso da 0 . E questa sarà una funzione pari, perché come s'era fatto il suo grafico
16:31:80Annalisa Cesaroni: così
16:33:340Annalisa Cesaroni: che
16:34:820Annalisa Cesaroni: F di meno X è 1 fratto meno x al quadrato, cioè 1 fra fix al quadrato F ed X. Questa è pari
16:44:60Annalisa Cesaroni: nel senso che è simmetrico rispetto al last. Ok.
16:48:300Annalisa Cesaroni: qui la simmetria è non rispetta un'asse, ma rispetto a un punto
16:53:910Annalisa Cesaroni: non può essere rispetto a un asse.
16:58:120Annalisa Cesaroni: Va Beh, comunque 1 si ricorda questo: basta che controlli questa definizione qui. Questa è la definizione da controllo.
17:08:690Annalisa Cesaroni: Ok?
17:10:30Annalisa Cesaroni: E in
17:14:240Annalisa Cesaroni: un'altra definizione.
17:17:450Annalisa Cesaroni: definizione. Domani introdurremo anche le funzioni
17:24:510Annalisa Cesaroni: trigonometriche, un'altra definizione F,
17:27:970Annalisa Cesaroni: si dice monotona
17:33:300Annalisa Cesaroni: crescente.
17:41:800Annalisa Cesaroni: A volte si dice direttamente crescente, senza monotona
17:45:900Annalisa Cesaroni: non monotona monotona un solo tono mono stono un tono monotona crescente.
17:54:90Annalisa Cesaroni: E se
17:55:660Annalisa Cesaroni: per ogni A e B appartenenti al dominio con A minore di B si ha
18:02:730Annalisa Cesaroni: a minore uguale di Fd. B.
18:06:360Annalisa Cesaroni: Cioè, F. Mantiene le disuguaglianze
18:18:950Annalisa Cesaroni: tra punti del dominio
18:26:110Annalisa Cesaroni: A, più piccola di B Fda, minor uguale di Fdb.
18:30:360Annalisa Cesaroni: Cresce, F si dice.
18:33:790Annalisa Cesaroni: monotona
18:35:210Annalisa Cesaroni: strettamente
18:40:410Annalisa Cesaroni: crescente. Sì, le mantiene col segno. Senza L'uguale Ah, minore di B
18:47:170Annalisa Cesaroni: A B appartenente al dominio implica fda
18:51:300Annalisa Cesaroni: strettamente minore di Fdb.
18:55:150Annalisa Cesaroni: Cioè mantiene le disuguaglianze strette.
18:58:460Annalisa Cesaroni: Se ho minore stretto mantengo minore stretto
19:06:610Annalisa Cesaroni: esempio
19:09:570Annalisa Cesaroni: a funziona lo garitmo per esempio, abbiamo detto che se c'è una disuguaglianza tra gli argomenti, il logaritmo, la mantiene
19:17:290Annalisa Cesaroni: Vi
19:19:250Annalisa Cesaroni: maggiore di
19:20:980Annalisa Cesaroni: esempio. Ah, maggiore di B. Maggiore, tize. no, anzi contrario. 0 Maggiori dima giovedì. B logaritmo di A, minore di logaritmo di. B
19:32:900Annalisa Cesaroni: quindi. Il logaritmo
19:36:790Annalisa Cesaroni: è
19:37:650Annalisa Cesaroni: strettamente crescente.
19:44:150Annalisa Cesaroni: Il logaribo mantiene le disuguaglianze col minore stretto.
19:48:610Annalisa Cesaroni: Ok.
19:50:660Annalisa Cesaroni: il logaritmo ha una funzione strettamente crescente. Altre funzioni strettamente crescenti chi sono Beh.
19:57:550Annalisa Cesaroni: esempio
20:00:550Annalisa Cesaroni: X al cubo è una funzione strettamente crescente.
20:03:790Annalisa Cesaroni: Fdi X al cubo. È strettamente crescente. Quando elevo al cubo mantengo le disuguaglianze.
20:11:510Annalisa Cesaroni: Quindi Fd x uguale X al cubo è strettamente crescente Perché?
20:18:470Annalisa Cesaroni: Perché
20:19:540Annalisa Cesaroni: minore di B implica al cubo minore di bi al cubo
20:24:60Annalisa Cesaroni: Fdx uguale X al quadrato non è crescente.
20:31:960Annalisa Cesaroni: È crescente perché
20:33:940Annalisa Cesaroni: a minore di B non implica al quadrato minor uguale di B al quadrato
20:39:980Annalisa Cesaroni: meno 2 minore di 1
20:43:670Annalisa Cesaroni: 2 è minore di 1 , ma meno 2 al quadrato è 4 e non è minore uguale di 1 al quadrato.
20:51:750Annalisa Cesaroni: Ok.
20:53:610Annalisa Cesaroni: Vi.
20:56:440Annalisa Cesaroni: E questo non è crescente.
21:00:640Annalisa Cesaroni: Altra funzione crescente, invece, è Fdi X, uguale ala X con a positivo e ancora maggiore di 1 . Spetta Mettiamoci di qua.
21:11:390Annalisa Cesaroni: F di X, uguale Ala X con A maggiore di 1 è crescente
21:17:240Annalisa Cesaroni: perché abbiamo che se B e maggiore Dc Ala B è maggiore dialaci strettamente crescente.
21:26:130Annalisa Cesaroni: mentre se prendiamo a compreso tra 0 e 1 , per esempio, Fd X uguale un terzo alla X. Che cosa possiamo dire che se B è maggiore Dc
21:36:630Annalisa Cesaroni: alla B è minore di un terzo alla C
21:42:490Annalisa Cesaroni: da maggiore diventa minore.
21:44:940Annalisa Cesaroni: Caso Qui
21:46:960Annalisa Cesaroni: è crescente. Questa non è crescente, ma inverte tutte le disuguaglianze. Questa si chiama decrescente, invece
21:54:550Annalisa Cesaroni: strettamente de decrescente
22:00:550Annalisa Cesaroni: e in generale dico che
22:02:670Annalisa Cesaroni: f è monotona
22:05:570Annalisa Cesaroni: tona decrescente
22:10:270Annalisa Cesaroni: se inverte le disuguaglianze, cioè se a Bine Air Indom, nel dominio A minore di B implica Fda, maggiore uguale di Fdb.
22:21:810Annalisa Cesaroni: Da vabbè qui il contrario, insomma, ma insomma, da minore diventa da maggiore diventa minore, oppure da minore diventa maggiore. Ok, stessa cosa.
22:33:580Annalisa Cesaroni: E strettamente monotona, strettamente decrescente.
22:41:470Annalisa Cesaroni: Se e a minore di B A e B appartenenti al dominio danno Fda maggiore di Fd.
23:01:530Annalisa Cesaroni: Esempio: Vediamo l'esempio. È questo un terzo la X, E va, Beh, finiamo qua. Se non fate in tempo ad andare al prossimo lezzo vabbè e domani continuiamo a parlare di queste funzioni.
23:17:880Annalisa Cesaroni: L'esempio intanto, di strettamente decrescente, è ha la X con Ac compreso tra 0 1 :
23:25:80Annalisa Cesaroni: ra.