Assistente AI
Trascrizione
00:01:680Annalisa Cesaroni: Allora cominciamo ragazzi. E la prima cosa che volevo dirvi è che da questa settimana cominciano
00:14:710Annalisa Cesaroni: ee n cominciano i corsi, Cioè, gli incontri di tuttorato
00:22:460Annalisa Cesaroni: cominciano gli incontri di tuttorato.
00:27:980Annalisa Cesaroni: Vi ho messo su modulo una. Vi ho messo su Moodle. Adesso vediamo se riesco a riallarirci.
00:34:770Annalisa Cesaroni: Reo
00:43:920Annalisa Cesaroni: il
00:47:750Annalisa Cesaroni: ho messo su Moodli. Adesso non riesco ad arrivarci, ma insomma, va. Beh.
00:55:580Annalisa Cesaroni: ci sono.
01:03:920Annalisa Cesaroni: Dovrebbe esservi comunque arrivato il un annuncio sulla vostra email dovrebbe esservi arrivato. Controllate le mail ogni tanto
01:17:780Annalisa Cesaroni: a non
01:18:600Annalisa Cesaroni: la
01:19:900Annalisa Cesaroni: la
01:24:610Annalisa Cesaroni: a cui.
01:33:540Annalisa Cesaroni: allora.
01:35:380Annalisa Cesaroni: come sapete, gli incontri tuttoratto sono e degli incontri in cui ci sono degli studenti più grandi di voi, che sono stati formati come Tutor, dall'università di Padova e che vi seguono nello svolgimento di alcuni esercizi In relazione al corso di istituzioni di analisi matematica. Gli esercizi, che vengono fatti. Più o meno sono gli stessi esercizi dei fogli di esercizi che io metto sulla pagina Moodle.
02:04:870Annalisa Cesaroni: e l'idea è di svolgerli insieme, di essere, di essere supportati nello studio e aiutati da altri nostri fari, Diciamo che sono più avanti E in cosa volevo dire?
02:23:270Annalisa Cesaroni: Aspettate, se riesco ad entrare nel mio mela nella pagina, forse prima o poi eccoci qua
02:30:240Annalisa Cesaroni: il tutorato. Come funziona. Per esempio, vedete questa settimana ricordo che vengono prese le presenze
02:38:480Annalisa Cesaroni: e soprattutto per le persone che sono iscritte con lofa l'obbligo formativo aggiuntivo chiama o fa chi ha superato il talk e con il voto inferiore a 15 . Adesso non mi ricordo mai. Insomma, lo sapete, quando avete l'ofa e chi è l'ofa l'obbligo formativo aggiuntivo per poter iscriversi. Poi, l'anno prossimo, al secondo anno di corso, eccetera, deve superare l'ofa.
03:03:980Annalisa Cesaroni: come si fa a superare l'ofa semplicemente seguendo 4 incontri di tuttoratto 4 incontri, ce n'è 1 alla settimana. In 4 settimane vi siete eliminati Il problema, Ovviamente, se avete l'ofa? Forse qualche
03:17:950Annalisa Cesaroni: anni, qualche incertezza in matematica ce la potreste avere. Quindi forse sarebbe meglio potrebbe essere utile seguirmi ancora, seguirne di più comunque, i primi incontri dell'ofa saranno dedicati del tutto ratto, non dell'of. Saranno dedicati alle diseguaglianze e poi si andrà avanti pian pianino.
03:35:990Annalisa Cesaroni: Ci sono ogni settimana 2 incontri
03:40:290Annalisa Cesaroni: e 1 per il gruppo dispari 1 per il gruppo pari e i dueco 1 non può. Per esempio, questa settimana c'è lunedì che è già stato: va. Beh, me l'hanno detto venerdì pomeriggio e tutto mercoledì e dispari, ci sarebbe stato lunedì un mercoledì e per il parma con il Dio. Giovedì
03:58:610Annalisa Cesaroni: vi
04:01:450Annalisa Cesaroni: 1 può andare solamente a 1 dei 2 gruppi. Non si possono fare entrambi perché sono esattamente lo stesso incontro. E come si fa a iscriversi alla al tutorato? Beh, bisogna iscriversi alla pagina Moodle, del tutto ratto cui io ho messo il link, vi scrivete, e nella pagina punto il detorato settimana dopo settimana, vi mettono
04:23:260Annalisa Cesaroni: e mi mettono le date degli incontri e 1 si deve iscrivere all'incontro a cui vuole partecipare. Si deve iscrivere. Ok, quindi dovrebbe essere attenzione, perché poi si finisce sempre che a gennaio, a gennaio questi incontri tutelato finiscono e capita sempre che c'è chi ha l'opa e si è dimenticato di andare agli incontri e il tutorato. E a quel punto, come lo fa a recuperare stoffa se non ci sono più gli incontri, tuttorato.
04:49:70Annalisa Cesaroni: Un problema è un problema grave.
04:51:810Annalisa Cesaroni: Quindi mi raccomando 4 incontri. Non è solo 4 settimane. Insomma.
04:57:530Annalisa Cesaroni: e toglietevi questo problema. Potrebbe anche essere che invece vi torni anche utile andare a questi incontri.
05:05:790Annalisa Cesaroni: cioè dovrebbero essere pensati per aiutarvi. Benissimo. Altra cosa che vi volevo dire, me le sono segnate qua questa settimana, le elezioni di questa settimana. Quali sono? Questa settimana? Abbiamo 2 ore in più il venerdì
05:19:850Annalisa Cesaroni: e Quindi allora, lunedì abbiamo solito orario mercoledì storico, orario giovedì, solito orario tutto uguale al solito venerdì. Abbiamo invece 4 ore.
05:32:630Annalisa Cesaroni: Allora cominciamo alle 12 : 30 ,
05:37:930Annalisa Cesaroni: no? 12 e 30 , che ora dovremmo cominciare alle 10 : 30 . Cominciamo alle 10 : 30 , poi faremo delle pause
05:44:260Annalisa Cesaroni: e
05:45:870Annalisa Cesaroni: cominciamo alle 10 , 30 . Faremo delle pause. Io vorrei finire un po prima delle 2 , 13 , 50 più o meno
05:53:640Annalisa Cesaroni: 13,5 . 5 . Ok, Quindi venerdì. La lezione finisce verso quell'ora lì
06:01:520Annalisa Cesaroni: e con in mezzo delle pause. Ovviamente non è che faccio con 3 ore di fila faccio delle pause e quindi 13 e 50 , che 13 : 55 .
06:14:230Annalisa Cesaroni: Ok, comunque lo vedete sull'app degli orari. Questa cosa quindi l'app degli orari è sempre aggiornata. Io, quando cancello lezioni, ve lo dico e in più laggiù faccio aggiornare dalla segreteria didattica l'appetito dal
06:28:80Annalisa Cesaroni: l'occupazione delle aule, Quindi
06:30:670Annalisa Cesaroni: Insomma, è sempre aggiornato Benissimo. Andiamo avanti con la nostra trigonometria. A questo punto
06:39:560Annalisa Cesaroni: trigonometria
06:41:640Annalisa Cesaroni: abbiamo detto l'ultima volta l' 11 ottobre, abbiamo detto: Come si fa a calcolare un angolo irradianti. La lunghezza, La misurazione in radianti degli angoli è una misurazione che si introduce perché è meno
06:57:210Annalisa Cesaroni: arbitraria di è più, diciamo, canonica come misurazione, perché dipende solamente non dipende da in quanti pezzi uguali. Sto dividendo l'angolo, come come ho fatto Invece, con i gradi.
07:12:240Annalisa Cesaroni: Abbiamo preso l'ambulo giro e l'abbiamo deciso in 360 parti uguali. E quella singola parte L'abbiamo chiamata a grado è una scelta arbitraria dovuta a delle
07:23:180Annalisa Cesaroni: delle cose che serviva, cioè delle utilità, però è arbitraria la scelta della misurazione in radianti, Invece, la misurazione era di anche più canonica. Come si misura un angolo irradiante. Si prende l'angolo, si mette sulla circonferenza di centro 0 e raggiungi. Cosa si vuol dire? Si mette sulla circonferenza? Si fa in modo che il vertice dell'angolo corrisponda con il centro della circonferenza
07:48:100Annalisa Cesaroni: una delle 2 semirette che identificano l'angolo Come risponda con l'asse delle x positive. E l'altra similetta è libera. E a quel punto l'angolo stacca sulla circonferenza, una
08:01:940Annalisa Cesaroni: un arco di circonferenza, un archetto, questo archetto qui.
08:06:550Annalisa Cesaroni: e che posso misurare la misura di quell'archetto è uguale alla misura radiante dell'angolo.
08:15:250Annalisa Cesaroni: Questo se la circonferenza ha raggio 1 , altrimenti devo dividere per il raggio della circonferenza, e si ottiene sempre la stessa cosa. Abbiamo detto che quindi, per esempio, l'ambolo retto lando l'orecchio è unandolo di pi greco, mezzi radianti, pigra commenti, perché lanco l'orecchio che cos'è l'angoloretto stacca sulla circonferenza, un arco lungo un quarto della lunghezza totale. La lunghezza totale della circonferenza è 2 pigreppo, perché sarebbe 2 pigreco per R,
08:43:620Annalisa Cesaroni: la lunghezza di una circonferenza, 2 pi greco per il raggio. Il raggio è 1
08:47:390Annalisa Cesaroni: pi greco, quindi intanto l'angolo giro è 2 pi greco radianti.
08:52:240Annalisa Cesaroni: l'angolo retto è 2 pi greco oftto 4 . Quindi pi greco, mezzi radianti, l'angolo piatto è metà della circonferenza quindi 2 pi greco fratto 2 pi greco radianti e via. Così
09:03:830Annalisa Cesaroni: l'angolo di 45 gradi
09:07:300Annalisa Cesaroni: è pi greco, quarti perché è metà dell'angolo retto l'angolo retto pi greco, mezzi, metà di pigrato, mezzi epigrafico. Quarti sarebbe un mezzo per tigre come
09:17:100Annalisa Cesaroni: e via. Così,
09:19:190Annalisa Cesaroni: E a questo punto, una volta che io, a questo punto, che cosa ho allora? Ricordiamo la mia.
09:29:210Annalisa Cesaroni: Abbiano. Cominciamo qua.
09:41:80Annalisa Cesaroni: Speriamo che funzioni.
09:45:640Annalisa Cesaroni: Ho la mia circonferenza
09:48:470Annalisa Cesaroni: di centro 0 e raggi 1 .
09:52:700Annalisa Cesaroni: Questa è la mia circonferenza. Abbiamo detto, tra l'altro, che la circonferenza.
10:01:160Annalisa Cesaroni: cosa cavolo.
10:03:160Annalisa Cesaroni: provo a vedere se cambiando pagine è meglio. No, non è meglio.
10:11:670Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto che la mia circonferenza
10:21:470Annalisa Cesaroni: di centro 0 0 e raggio 1
10:25:220Annalisa Cesaroni: una
10:29:960Annalisa Cesaroni: sono tutti punti di coordinate Xpsi, non appartenenti ad Rdue tali che x al quadrato più optional quadrato sia uguale a 1 . I Ricordate abbiamo fatto vedere questo come l'abbiamo fatto vedere.
10:42:530Annalisa Cesaroni: Abbiamo fatto vedere. E dall'altra, questa dicendo che cos'è la circonferenza? Dov'è qua? Cos'è la circonferenza? Eccoci qua.
10:54:180Annalisa Cesaroni: La circonferenza di centro 0 e raggio 1 sono è per definizione l'insieme di tutti i punti del piano, cioè tutte le coppie ordinate Xx, se non appartenenti ad Rdue.
11:06:670Annalisa Cesaroni: tale che la distanza tra il punto e il centro della circonferenza sia fissata uguale al raggio, Quindi la distanza tra il furto di coordinate X, Y, Yor e il centro della circonferenza, che hai il punto di corbiota e 0 0 è uguale a 1 . Abbiamo detto che la distanza che scegliamo sul piano eucrideo è la distanza eucledea, cioè radice quadrata di prima, coordinata, meno prima, prima coordinata del primo punto: meno prima, coordinata del secondo punto, al quadrato, quindi x meno 0 al quadrato più
11:37:320Annalisa Cesaroni: prima, seconda coordinata del primo punto: meno Seconda coordinata del secondo punto: al quadrato issimo quadrato. Quindi ho x al quadrato più c'era il quadrato sotto radice Xx al quadrato più se l'hanno quadrato sotto radice, uguale a 1 Vuol dire radice Dix al quadrato più se non quadrato uguale a 1
11:58:300Annalisa Cesaroni: e ho un'eguaglianza tra 2 quantità positive: e levo al quadrato e mantengo l'uguaglianza, cioè elevo al quadrato e radice di
12:07:90Annalisa Cesaroni: al quadrato più vicino al quadrato, viene proprio pizza al quadrato più vicino al quadrato uguale a 1 al quadrato. Quindi i punti della circonferenza di centro 0 0 è raggi 1 Sono i punti di coordinati Xxxxxii. Non che verificano quell'equazione X al quadrato più vicino al quadrato uguale a 1 . Benissimo. Adesso che cosa faccio? Abbiamo detto?
12:27:70Annalisa Cesaroni: Prendo l'angolo Alpha di Alfa Radianti.
12:31:520Annalisa Cesaroni: L'angolo alfa è quello che è lungo
12:35:270Annalisa Cesaroni: quanto questo arco, Questo angolo alfa.
12:39:880Annalisa Cesaroni: Cosa fa?
12:41:680Annalisa Cesaroni: Mi identifica sul Mi identifica sulla circonferenza. Un punto P
12:47:150Annalisa Cesaroni: allora alfa identifica
12:51:990Annalisa Cesaroni: sulla circonferenza
12:55:600Annalisa Cesaroni: un punto P
12:57:570Annalisa Cesaroni: questo punto, ok? Perché noi mettiamo l'angolo come al solito. Qua. Eccolo qui.
13:03:930Annalisa Cesaroni: E una delle 2 semirette è l'asse delle x positive, l'altra semiretta andrà a intersecare la circonferenza. Chiamo qui quel punto.
13:13:800Annalisa Cesaroni: Quel punto avrà 2 coordinate, una coordinata X e una coordinata. Y, credo. Questo punto sarà Xdp e Ylundp.
13:23:770Annalisa Cesaroni: Ovviamente la coordinata dipenderà il punto P Dipende dall'angolo, E io voglio scrivere in che modo queste scrivo l'associazione che al punto che all'angolo associa il punto. Allora io chiamo Coseno di Alfa
13:43:300Annalisa Cesaroni: chiamo
13:46:310Annalisa Cesaroni: Coseno di Alfa.
13:49:470Annalisa Cesaroni: La coordinata
13:53:620Annalisa Cesaroni: X del punto P
13:57:50Annalisa Cesaroni: e seno di Alfa. Questo lo chiamo coseno
14:01:750Annalisa Cesaroni: di Alpha.
14:03:750Annalisa Cesaroni: la coordinata Ypslon, del punto P
14:29:450Annalisa Cesaroni: che si
14:32:220Annalisa Cesaroni: Okay. Quindi
14:37:400Annalisa Cesaroni: se Questa è la mia circonferenza.
14:40:450Annalisa Cesaroni: Questo è il mio angolo alfa. Questo è il punto. P.
14:44:120Annalisa Cesaroni: Avrò che
14:46:990Annalisa Cesaroni: questa lunghezza qui è coseno di Alfa.
14:51:160Annalisa Cesaroni: E questa altezza qui è seno di Alpham, cioè il punto pia come coordinate cosino di Alfa seno di Alpha.
15:02:370Annalisa Cesaroni: Questa è la corrispondenza quindi ad ogni angolo
15:08:570Annalisa Cesaroni: all'angolo Alpha associ in modo univoco
15:14:00Annalisa Cesaroni: all'angolo alph associo
15:16:920Annalisa Cesaroni: 2 numeri
15:19:860Annalisa Cesaroni: coseno di alfa e seno di alfa
15:22:930Annalisa Cesaroni: che sono le coordinate del punto coordinate del punto.
15:33:540Annalisa Cesaroni: Sono queste. Cosa possiamo dire di queste coordinate?
15:39:570Annalisa Cesaroni: Beh, intanto vedete
15:43:80Annalisa Cesaroni: il coseno e il seno
15:45:530Annalisa Cesaroni: è al massimo il punto P,
15:48:710Annalisa Cesaroni: massimo il punto P, Il punto biagio aquino viaggia sulla circonferenza.
15:54:130Annalisa Cesaroni: La sua formata X
15:56:120Annalisa Cesaroni: viaggia qui.
15:58:510Annalisa Cesaroni: Ok, e quant'è questa lunghezza? Beh, qui al massimo arrivo a questo punto c'è l'intersezione tra la circonferenza
16:08:540Annalisa Cesaroni: e l'asse delle leggi positive. Questo è il punto di coordinanza 1 0
16:17:370Annalisa Cesaroni: oppure al massimo arriva da quest'altra parte meno 1 0 e dette. Questo Il punto di coordinate è 1 0 . A questo punto, qua, e il punto di collinate è meno 1 0 . Che punto lì. Quindi al massimo cosino di Alfa ha valori tra più 1 e meno 1
16:34:900Annalisa Cesaroni: e la stessa cosa per il punto seno di Alfa.
16:38:540Annalisa Cesaroni: per il valore seno di Alfa, perché
16:41:30Annalisa Cesaroni: di alfa viaggia
16:43:710Annalisa Cesaroni: la coordinata Hips non Dp viaggia su questo, su questa lunghezza qui
16:49:990Annalisa Cesaroni: massimo, e quanto e quant'è la coordinata e quant'è? Quanto sono le cornate di questo punto in cima? Beh, questo è il punto della circonferenza che sta sulle asse sull'asse delle hip non positive è il punto di coordinate. 0,1 .
17:06:849Annalisa Cesaroni: Questo è il punto di coordinate 0,1 . Quindi lo stesso seno di alfa
17:19:359Annalisa Cesaroni: seno di Alfa sta tra 1 e meno 1 .
17:23:950Annalisa Cesaroni: Altra cosa seno e coseno sono le coordinate di un punto che sta sulla circonferenza. Ma i punti che stanno sulla circonferenza verificano coordinata X al quadrato più coordinata, X al quadrato uguale a 1 Quindi abbiamo che cos e no.
17:41:480Annalisa Cesaroni: Coseno di alza al quadrato
17:48:350Annalisa Cesaroni: che non mi funzionano. Abbiamo che coseno di Alpha al quadrato più seno di Alpha al quadrato è uguale a 1 .
17:59:300Annalisa Cesaroni: Queste sono le proprietà importanti da sapere su seno e coseno.
18:04:70Annalisa Cesaroni: Il coseno. È sempre compreso tra 0 e 1 , il seno è sempre compreso da strazzare. 1 . E loro sono legati da questa relazione.
18:12:100Annalisa Cesaroni: Cos'èeno di alfa quadrato più seno di Alph al quadrato uguale a 1 o viceversa. Se non vi alza il quadrato che fu meno di alcol quadrato, vale a 1 ,
18:20:530Annalisa Cesaroni: cambiare l'ordine della somma e la somma non cambia. Ok.
18:26:340Annalisa Cesaroni: scriviamoci qualche seno e coseno degli angoli più importanti. Ovviamente, per chi le ha già viste alle scuole superiori. Queste cose sono ovvie, ma le ripetiamo men su
18:38:210Annalisa Cesaroni: Allora Prendiamo per esempio l'angolo alpha uguale a 0 oppure alfa uguale a 2 pi greco
18:44:910Annalisa Cesaroni: in entrambi i casi.
18:46:610Annalisa Cesaroni: sia che Alfa sia uguale a 0 , cioè l'angolo sia 0 o l'angolo sia l'angolo, giro il punto P sarà sempre questo: 1 0 . Il punto di coordinata è 1 0 .
18:58:200Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa possiamo dire? Che cos'è no? Di 0 è uguale a cosino di 2 pi greco è uguale a 1
19:05:300Annalisa Cesaroni: perché il punto ha coordinata X uguale a 1
19:12:970Annalisa Cesaroni: e invece seno di 0 ,
19:20:700Annalisa Cesaroni: invece seno di 0 è 0
19:24:80Annalisa Cesaroni: e anche seno di 2 pi greco
19:27:850Annalisa Cesaroni: è uguale a 0 ,
19:29:510Annalisa Cesaroni: la coordinata Y Cilon. Allora, questa è la coordinata x. La coordinata Y Grazie. È 0 .
19:37:80Annalisa Cesaroni: Ok. Quindi senno di 0 seno di 2 Pigrefo sono entrambi uguali a 1 . Poi se invece prendiamo l'angolo
19:45:450Annalisa Cesaroni: pi greco, quarti
19:47:290Annalisa Cesaroni: epi greco, mezzi, Scusate, l'angolo giro E l'angolo retto l'angoloretto alpha uguale a pi greco Mezzi.
19:56:110Annalisa Cesaroni: Qual è il punto? Qui? Il punto è il punto di coordinate
20:00:540Annalisa Cesaroni: e 0 1 .
20:03:810Annalisa Cesaroni: Ok. Quindi che cosa vo o che seno
20:06:590Annalisa Cesaroni: di pi greco mezzi
20:08:950Annalisa Cesaroni: è uguale a 1 mentre coseno di pi greco mezzi è uguale a 0
20:14:520Annalisa Cesaroni: perché il seno è sempre
20:17:810Annalisa Cesaroni: e 1 è sempre la é ordinata e 0 è la scissa coseno di pi greco. Mezzi è 0
20:25:560Annalisa Cesaroni: alfa. È uguale a pi greco angolo, giro d'angolo. Non lo giro angolo o piatto
20:33:460Annalisa Cesaroni: alfa uguale a pi greco. Il punto pila la sarà:
20:37:590Annalisa Cesaroni: il punto di coordinata. È meno 1 0 . Quindi seno
20:41:520Annalisa Cesaroni: di pi greco
20:43:210Annalisa Cesaroni: sarà 0
20:46:370Annalisa Cesaroni: coseno di pi greco. Sarà cosa meno 1
20:53:570Annalisa Cesaroni: meno 1
20:55:390Annalisa Cesaroni: hai.
20:58:540Annalisa Cesaroni: Se poi prendo l'angolo di 3 mezzi pi greco alpha uguale, 3 mezzi pi greco che cosò seno di 3 mezzi pi greco uguale a meno 1 coseno di 3 mezzi pi greco uguale a 0 .
21:11:740Annalisa Cesaroni: Se vado a finire qua
21:14:280Annalisa Cesaroni: in questo punto qua coordinate, 0 meno 1 ,
21:19:280Annalisa Cesaroni: altro angolo che potrebbe essere sensato andare a vedere Ti greco quarti l'angolo di 45 gradi.
21:26:00Annalisa Cesaroni: Allora che cosa possiamo dire di se alfa è pi greco quarti Che cosa possiamo dire dell'angolo pi greco quarti Abbiamo che il coseno di pi greco quarti
21:36:110Annalisa Cesaroni: è uguale. Sicuramente, al seno di pi greco, quarti
21:40:520Annalisa Cesaroni: Perch Eacute
21:50:650Annalisa Cesaroni: sono uguali. No?
21:59:220Annalisa Cesaroni: Abbiamo che per l'angolo di pi greco, quarti quel triangolino è un mezzo quadrato. Quindi i 2 cateti hanno la stessa lunghezza, no?
22:08:990Annalisa Cesaroni: E quindi noi abbiamo che il coseno deve essere uguale al seno. E così non al quadrato più sino al quadrato deve essere uguale a 1 , quindi così non quadrato deve essere uguale a 1 , quindi vuol dire che così, nel quadrato. E anche se non al quadrato, devono essere entrambi uguali a un mezzo.
22:30:20Annalisa Cesaroni: E Quindi vuol dire che il coseno di pi greco. Quarti
22:33:540Annalisa Cesaroni: Si a
22:34:400Annalisa Cesaroni: sì non Alfa alpha generico, pi greco. Quarti Qua
22:43:400Annalisa Cesaroni: vuol dire che coseno di pi greco quarti è uguale a seno di pi greco, quarti ed è uguale a 1 fratto radice di 2 .
22:51:570Annalisa Cesaroni: Perché prendo quello positivo, perché so che il punto sta nel primo quadrante. Quindi ha sia se sia la prima coordinata che la seconda entrambe positive.
23:05:490Annalisa Cesaroni: Che cos'altro possiamo dire su questo? Possiamo osservare
23:18:140Annalisa Cesaroni: osservare che se ciò un angolo.
23:25:500Annalisa Cesaroni: se c'è un angolo alfa
23:30:910Annalisa Cesaroni: compreso tra 0 e pi greco, mezzi
23:33:960Annalisa Cesaroni: qui e o che seno di alfa
23:39:590Annalisa Cesaroni: e coseno di Alfa. Sono entrambi positivi. No?
23:47:70Annalisa Cesaroni: Il punto sta nel primo quadrante. Se c'è invece un angolo alfa.
23:53:130Annalisa Cesaroni: Così,
23:55:50Annalisa Cesaroni: quindi, un angolo alfa compreso tra pi greco, mezzi e pi greco. Che cosa possiamo dire se l'angolo alfa è compreso tra pi greco, mezzi e pi greco abbiamo. Che Il punto sta nel secondo quadrante. Vuol dire che la coordinata X è negativa. La coronata Yazilon è positiva, quindi vuol dire che il coseno, che è la coordinata x.
24:18:200Annalisa Cesaroni: è negativa e il seno che è la coordinata Y Grazielon è positiva
24:26:520Annalisa Cesaroni: se invece ho un angolo che così
24:30:180Annalisa Cesaroni: da questa parte. Così quindi che se ho un angolo alpha che sta tra i greco e 3 mezzi pi greco. Che cosa posso dire che
24:40:550Annalisa Cesaroni: in quel caso il punto sta nel terzo quadrante. Tutte e 2 le coordinate sono negative. Quindi che il coseno
24:48:280Annalisa Cesaroni: coseno di alfa negativo seno di alfa negativo.
24:52:490Annalisa Cesaroni: E infine, se c'ho un angolo fatto così,
24:58:440Annalisa Cesaroni: un angolo fatto così
25:02:350Annalisa Cesaroni: tra 3 mezzi pi greco e 2 pi greco o che il coseno.
25:08:910Annalisa Cesaroni: In questo caso, che cosa posso dire? Che il coseno di Alfa è positivo, mentre il seno di Alfa è negativo, perché il punto è un punto che ha la coordinata X,
25:20:80Annalisa Cesaroni: ha la coordinata x positiva, mentre la coordinata Ypslor negativa, no?
25:32:280Annalisa Cesaroni: E anzi, che cosa possiamo osservare? Un'altra osservazione che possiamo fare semplicemente così guardando
25:39:860Annalisa Cesaroni: quello che succede
25:41:520Annalisa Cesaroni: è questo: che se ciò qua l'angolo alfa
25:47:240Annalisa Cesaroni: Poi prendo alfa più pi greco.
25:50:400Annalisa Cesaroni: Ci aggiungo ad Alfa.
25:55:760Annalisa Cesaroni: aggiungo più pi greco, Quindi Questo è l'angolo Alfano. Così,
26:00:580Annalisa Cesaroni: invece di prendere l'angolo, alfa prendo alza più un angolo spiatto, alza, più pi greco. Vado a finire qua.
26:07:420Annalisa Cesaroni: Che cosa posso dire di questi 2 punti.
26:10:440Annalisa Cesaroni: Questo punto? E questo punto sono 1 e simmetrico dell'altro rispetto al centro. Ok, Quindi che cosa possiamo dire che la coordinata X di questo punto sarà vuole almeno la coordinata X. Di questo. La coordinata Ips non sarà uguale a meno. La coordinata Xylella. Cioè, abbiamo che
26:30:50Annalisa Cesaroni: coseno di alpha più pi greco è uguale a meno cosino di Alpha e seno di alpha più pi greco è uguale a meno seno di Alpha.
26:40:790Annalisa Cesaroni: perché questo sarà un punto. P. Questo sarà il punto più primo, se questo ha coordinato Xylella questo è coordinato, meno ix. Questo più primo, meno
26:51:820Annalisa Cesaroni: Questo è il punto. P. Questo è il punto. P. I sono
26:55:590Annalisa Cesaroni: 1 simmetrico dell'altro rispetto al centro. Quindi la coordinata x è opposta alla frenata. Ypsi Lo ne è opposta.
27:03:950Annalisa Cesaroni: Quindi se prendo coseno di Alfa, più pi greco. Questo è meno coseno di alto. Se non vi alza più Pe Greco, è meno seno di alto ok?
27:13:720Annalisa Cesaroni: Questa è un'altra cosa che ci teniamo buoni.
27:20:340Annalisa Cesaroni: E poi che altro vogliamo dire su seno a coseno?
27:29:340Annalisa Cesaroni: Ah, ecco.
27:37:810Annalisa Cesaroni: abbiamo calcolati, un po si definisce un ulteriore ulteriore numero associato all'angolo alfa che si chiama tangente.
27:49:00Annalisa Cesaroni: Allora, una volta che ho alfa angolo
27:52:240Annalisa Cesaroni: a socio coseno di Alfa, e seno di Alfa, che sono numeri che stanno tra meno 1 , 1 ,
27:58:310Annalisa Cesaroni: meno 1 1 . Abbiamo detto, e tale che sino al quadrato di alfa più coseno al quadrato di Alfa è uguale a 1 . No?
28:06:460Annalisa Cesaroni: Ora definisco anche questa funzione, che è questo questo numero che è tangente di Alfa
28:16:180Annalisa Cesaroni: ed è definito come seno di Alfa co coseno di Alpha.
28:22:20Annalisa Cesaroni: Attenzione però: 1 si chiede questa cosa: la posso sempre definire
28:27:150Annalisa Cesaroni: attenzione perché sto mettendo il coseno denominatore.
28:30:770Annalisa Cesaroni: Allora la posso definire solo quando
28:33:610Annalisa Cesaroni: cosino denominatore non è 0 , quindi questo è ben definito. E quand'è che il cosino denominatore è 0 ?
28:40:690Annalisa Cesaroni: Beh.
28:42:530Annalisa Cesaroni: quando non per alfa uguale a 0 , ma per alfa uguale a pi greco, mezzi e per altro guarda 3 mezzi pi greco. Quand'è che il cosino è 0 per altro uguale a pi greco? Mezzi Abbiamo detto che il coseno è 0
28:54:80Annalisa Cesaroni: per alfa uguale a 3 mezzi pi greco. Quest'altro angolo qui, il cosino è 0 . Ok.
29:02:600Annalisa Cesaroni: sono questi punti sono questi punti qua. Quelli che non non mi non mi non mi piacciono. Sono Quelli i punti in cui il coseno è 0 . Ok? Quelli sono gli unici 2 punti che non vanno bene. Quindi questo è ben definito
29:19:220Annalisa Cesaroni: solo se Alpha è diverso dappi greco mezzi e alfa è diverso da 3 mezzi di greco. Perché qui questo è a ti greco, mezzi, e questo è
29:32:10Annalisa Cesaroni: 3 mezzi pi greco
29:34:450Annalisa Cesaroni: per Alfa diverso da fico, mezzi e 3 mezzi pi greco Posso definire la funzione e il numero tangente.
29:44:50Annalisa Cesaroni: il numero tangente di Alfa.
29:47:470Annalisa Cesaroni: E che cos'è dal punto di vista geometrico, se 1 geometricamente volesse dire che cos'è questa tangente? Beh, se prendo un angolo alfa compreso tranzero pi greco, mezzi.
29:57:390Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto che questa lunghezza qui è il seno.
30:03:10Annalisa Cesaroni: Qui Abbiamo il punto, no.
30:05:460Annalisa Cesaroni: E abbiamo detto che il seno è questo
30:09:400Annalisa Cesaroni: coseno, è questo. Quindi
30:13:880Annalisa Cesaroni: questo è coseno di Alfa.
30:16:630Annalisa Cesaroni: Questo è seno di alfa quest'altezza qui al seno. Allora la tangente invece si trova così. Prendo nel punto in questo punto. Qua
30:28:650Annalisa Cesaroni: prendo la tangente alla circonferenza.
30:31:810Annalisa Cesaroni: È la retta verticale che è la retta verticale di equazione. Questa retta perde che cos'è tangente alla circonferenza, nel senso che tocca la circonferenza solo in quel punto no E che equazione ha. Questa è la retta di equazione X uguale a 1 . Ok. Questa retta verde è la retta di equazione X uguale a 1 nel senso che sono tutti i punti. Cosa vuol dire? Che è un'equazione per una retta? Vuol dire che sono tutti i punti del piano
31:01:450Annalisa Cesaroni: che hanno la prima coordinata uguale a 1 . Ok? Stanno Tutti ricca, Prima coordinata. Vuole 1 la seconda, qualsiasi. Ok? Quindi chi ci vuole una una condizione che mi determina un insieme di punti nel piano che sono questi che stanno nella
31:15:770Annalisa Cesaroni: adesso. Che cosa faccio vado avanti qui col mio raggio
31:22:640Annalisa Cesaroni: fino a che non vado a toccare la mia retta tangente.
31:27:130Annalisa Cesaroni: E qui trovo un punto. Q:
31:30:790Annalisa Cesaroni: Quindi il raggio identificato dall'angolo Alpha. E poi va
31:36:800Annalisa Cesaroni: parte dal centro, dall'origine degli assi che abbiamo detto anche il vertice del nostro angolo
31:43:00Annalisa Cesaroni: interseca la circonferenza, e quel punto lo chiamo pie del punto di coordinate siano di alfa. Così non dice cosino di Alfa Ok, questo punto B è quello di coordinate
31:53:700Annalisa Cesaroni: coordinata. X coseno, coordinata, hipsi in seno, e poi continuo. Questa sarebbe una simiretta, l'angolo è identificato. Tutto similette E questa simiretta intersecherà questa questa retta orizzontale? No?
32:06:640Annalisa Cesaroni: Questo è il punto in cui le interseca lo chiamo cu e si può vedere. Che questa lunghezza qui, la lunghezza tra
32:16:330Annalisa Cesaroni: qui
32:18:110Annalisa Cesaroni: è quello che chiamo tangente di alfa
32:21:270Annalisa Cesaroni: lunghezza qua
32:22:730Annalisa Cesaroni: Come si fa a far vedere questa cosa. Beh, se 1 ha fatto un po di geometria sintetica, triangoli simili.
32:29:950Annalisa Cesaroni: vede che il triangolino il triandolino rettangolo che ha
32:34:990Annalisa Cesaroni: un cateto un cateto rosso, un cateto blu, e la lipotenosa nera è simile al triangolo rettangolo che ha il primo cateto che arriva fino a qui.
32:47:100Annalisa Cesaroni: Secondo cateto verde e ipotenosa. Questa sono 1 simile all'altro. Quindi i cateti, il rapporto tra i cateti è lo stesso. Ora. Il primo triangolino ha come cateto seno e coseno. Quindi il rapporto tra cateto verticale e cateto orizzontale è seno di alfa romeo
33:07:770Annalisa Cesaroni: rapporto tra cateto verde? E questo cateto qui. Che cos'è lunghezza di questa cosa verde.
33:14:00Annalisa Cesaroni: fratto? Lunghezza del catetto orizzontale. Ma quant'è il cateto orizzontale, è lungo il raggio, cioè 1 . Ok? Quindi questa lunghezza verde è esattamente seno di alfa rotto cosino di Alfa, che è la tangente, ok, quindi geometricamente
33:30:270Annalisa Cesaroni: geometricamente. La tangente è quella lunghezza lì.
33:33:650Annalisa Cesaroni: Se chiamiamo come lo chiamiamo questo punto. Qui
33:37:40Annalisa Cesaroni: R. Il punto di coordinate, 1 0 tangente di Alfa è la lunghezza tra R. E Q.
33:45:830Annalisa Cesaroni: È quell'altezza lì. E infatti, vedete che quando il mio angolo è ti greco mezzi quando il mio angolo è pi greco, mezzi.
33:55:600Annalisa Cesaroni: cosa succede che, come ho fatto io, a trovare la tangente Qui
33:59:320Annalisa Cesaroni: io ho preso l'angolo e ho
34:03:670Annalisa Cesaroni: e ho allungato la semiretta che mi identificava l'angolo, no? Se io prendo l'angolo di pi greco, mezzi Qua
34:15:60Annalisa Cesaroni: se prendo l'angolo di pi greco, mezzi e vado avanti qui. Questa qui è una retta parallela.
34:23:30Annalisa Cesaroni: una retta parallela a questa tangente verde.
34:26:949Annalisa Cesaroni: Ok, Se Prendo un altro tipico: mezzi e tiro su. La si mira. La seconda simiretta è una retta parallela là alla retta verde, e quindi quelle 2 lette non si intersecheranno mai. Non troverò mai il punto tu non esiste. E infatti la tangente dell'angolo di fegato mezzi non esiste. Ok, sarebbe una lunghezza infinita. Non sarebbe una lunghezza, perché non è la lunghezza tra il punto d'intersezione tra la retta nera e la retta verde. E questo punto qui
34:56:150Annalisa Cesaroni: punto di intersezione non c'è. Ok, quindi la tangente, la tangente è ben definita solo tra
35:04:10Annalisa Cesaroni: e pi greco, mezzi e per alfa diverso da pi greco e mezzi pi greco. Che cosa possiamo dire su i valori che la tangente assume, ricordandoci che tangente è seno di Alpha fratto cosino di Alpha
35:18:480Annalisa Cesaroni: Allora, in questo caso, allora abbiamo detto alpha diverso da pi greco mezzi alpha diverso da 3 mezzi pi greco.
35:25:600Annalisa Cesaroni: Che cosa possiamo dire che
35:27:810Annalisa Cesaroni: se io ho un angolo alfa
35:30:520Annalisa Cesaroni: un angolo alfa compreso tra
35:33:750Annalisa Cesaroni: fra 0 etti greco, mezzi alpha compreso tra 0 e pi greco mezzi. La tangente di Alfa è sicuramente positiva Perché? Perché è un rapporto tra 2 quantità positive.
35:46:150Annalisa Cesaroni: Se ho un angolo alfa compreso tra
35:49:830Annalisa Cesaroni: pi greco, mezzi e pi greco.
35:54:500Annalisa Cesaroni: la tangente di Alfa invece, è negativa, perché è negativa.
35:59:160Annalisa Cesaroni: Perché
36:01:140Annalisa Cesaroni: questo punto qua avrà seno positivo. E cos'è negativo?
36:06:960Annalisa Cesaroni: È un rapporto tra qui? È un rapporto tra 2 numeri positivi. Ok.
36:13:690Annalisa Cesaroni: Poi che altro Possiamo dire che la tangente di 0 sarebbe seno di 0 fatto cosino di 0 Ma questo. Che cos'è? Se noi di 0 abbiamo detto, è 0 e coseno di 0 e 1 . Quindi a tangenti d'intero è 0 ,
36:26:550Annalisa Cesaroni: così come la tangente dei 2 pi greco
36:29:400Annalisa Cesaroni: e la tangente di pi greco è seno di pi greco fratto coseno di pi greco che è 0 fratto meno 1 , cioè sempre 0 .
36:39:170Annalisa Cesaroni: Vi
36:40:840Annalisa Cesaroni: la cosa che possiamo osservare, è che la tangente di alfa più pi greco per Alfa, qualsiasi. Se prendo alfa e ci aggiungo, considero alpha più pi greco.
36:54:240Annalisa Cesaroni: Questo sarebbe seno di Alfa, più pi greco, fratto coseno, di alfa più pi greco per definizione.
37:01:970Annalisa Cesaroni: E Ma che cosa abbiamo osservato prima che seno di Alpha? Più pi greco è meno seno di alpha e cos'è di Alpha? Più pi greco è meno coseno di alfa.
37:11:910Annalisa Cesaroni: Quindi questo è meno seno di alfa. Questo è meno coseno di Alfa.
37:17:370Annalisa Cesaroni: Ma questi 2 meni ce n'è 1 sopra 1 sotto. Mi si semplificano.
37:21:590Annalisa Cesaroni: E quindi ho seno di Alpha fratto coseno di Alfa cioè tangente di Alpha.
37:27:920Annalisa Cesaroni: Cosa abbiamo quindi che se io prendo tangente di Alpha più pi greco è la stessa cosa della tangente di Alfa Ok.
37:38:750Annalisa Cesaroni: quindi Alfa, E quindi mi interesserà guardare solo i valori della tangente in questo in questa zona qui tra questo escluso, ovviamente in questa zona, e questa zona? Perché dopo si ripetono uguali. Ok.
37:53:370Annalisa Cesaroni: si ripetono uguali. Perché tangente di Alpha pipi greco è uguale a tangente di Alfa.
37:59:320Annalisa Cesaroni: Eccolo là,
38:00:660Annalisa Cesaroni: tangenti di 0 tangenti di pi greco e 0 .
38:05:620Annalisa Cesaroni: Ed ecco, mentre altra cosa, 1 si può dire vabbè. Questo è quando la tangente è positiva, negativa.
38:14:360Annalisa Cesaroni: Però, il seno e coseno possono assumere tutti i valori compresi tra meno 1 e 1 , quindi sono dei numeri limitati tra meno 1 , la tangente no? La tangente in realtà può assumere tutti i valori
38:26:700Annalisa Cesaroni: tangente di Alfa appartiene ad er
38:29:770Annalisa Cesaroni: positiva, negativa. O nulla, però, può assumere tutti i valori. Può diventare anche molto, molto grande. Perché, vedete, se io prendo un angolo, per esempio, offrendo un angolo qua contro vicino a pi greco, mezzi ma che non sia pi greco mensi
38:44:770Annalisa Cesaroni: E vado su, se prendo un angolo qui molto vicino a pi greco, mezzi ma non pi greco, mezzi. E vado. Su
38:51:790Annalisa Cesaroni: E questo l'intersezione con la retta verticale qua finirà la figina. Quindi la lunghezza di quel segmento sarà molto, molto grande. Ok, Quindi diventa la tangente. Diventa molto molto grande.
39:08:50Annalisa Cesaroni: Benissimo. E
39:16:730Annalisa Cesaroni: che altro vogliamo dire? Che altro vogliamo dire?
39:21:540Annalisa Cesaroni: Vogliamo dimostrare una disequazioncina carina, poi tornerà utile poi, ma magari facciamo adesso 10 minuti di pausa, e poi continua.
39:34:30Annalisa Cesaroni: Vediamo allora ricominciamo una diseguaglianza importante.
39:45:290Annalisa Cesaroni: Qr.
39:49:650Annalisa Cesaroni: Allora prendiamo un angolo alfa tra 0 e pi greco: mezzi
39:54:410Annalisa Cesaroni: Prendiamo un angolo alfa compreso tra 0 e pi greco, mezzi.
40:04:110Annalisa Cesaroni: Prendiamo il punto p
40:07:430Annalisa Cesaroni: egrave.
40:10:410Annalisa Cesaroni: Come al solito prendiamo il punto
40:22:690Annalisa Cesaroni: o l'origine degli assi. Ci servono un po di nù di nomi. Chiamiamo p questo punto. Chiamiamo R questo. Chiamiamo hu questo.
40:32:610Annalisa Cesaroni: Poi prendiamo la stessa quantità dall'altra parte
40:37:470Annalisa Cesaroni: alfa uguale di qua
40:42:540Annalisa Cesaroni: troveremo un punto. P. Primo, che sarà uguale avrà le stesse. E un punto R. I. Primo, qua
40:49:580Annalisa Cesaroni: 6 .
40:52:930Annalisa Cesaroni: Allora
40:54:10Annalisa Cesaroni: cosa possiamo osservare? Il punto P è è il punto di coordinate coseno di alfa seno di Alfa no, abbiamo detto, E Il punto è e la lunghezza cup. R
41:06:80Annalisa Cesaroni: Questa lunghezza qui è uguale a tangente di alfa.
41:14:260Annalisa Cesaroni: Allora che cosa possiamo osservare? E che cosa possiamo osservare? Possiamo osservare che la lunghezza, la distanza tra piepi. Primo.
41:24:360Annalisa Cesaroni: che è questa lunghezza qui
41:29:120Annalisa Cesaroni: a quanto sarà uguale
41:31:60Annalisa Cesaroni: quella una retta verticale è un segmento verticale, l'abbiamo preso simmetria da questa parte di qua Allora
41:40:110Annalisa Cesaroni: lunghezza. Qui è seno di alfa questa lunghezza Qui è lo stesso. Se non vi alzano
41:45:770Annalisa Cesaroni: la lunghezza tra pie primo sarà 2 volte seno di Alpha.
41:51:890Annalisa Cesaroni: Se non di Alfa è positivo, Perché Alfa è compreso tra
41:56:190Annalisa Cesaroni: qua. È tutto positivo. Così non di Alfa è positivo. Tangente. Di alto è positivo perché Alfa è compreso tra 0 e pi greco mensi. È questo angolo qua
42:05:870Annalisa Cesaroni: 6 .
42:07:920Annalisa Cesaroni: E la distanza tra R. R. I. Primo, quanto sarà
42:12:660Annalisa Cesaroni: lo stesso questo triangolo. Dato che i 2 triangoli, i triangoli
42:18:420Annalisa Cesaroni: oppie, e chiamiamo H, questo piede o fiacca e il triangolo opi primo H sono equivalenti, così come il triangolo. Ok, R e il triangolo.
42:33:00Annalisa Cesaroni: o qr
42:36:580Annalisa Cesaroni: tutti uguali se triangoli, no. Quindi la lunghezza tra R primo sarà 2 volte la tangente di Alfa.
42:44:70Annalisa Cesaroni: Questa lunghezza. Qui sarà questa più questa. Ma queste 2 lunghezze sono la stessa. Ok. Quindi se questa lunghezza è tangente di Alfa, La lunghezza di questo è 2 volte tangente piatto. Ora.
42:59:670Annalisa Cesaroni: quindi la lunghezza tra R R primo è 2 volte tangente di alfa Questa lunghezza. Qui.
43:06:680Annalisa Cesaroni: la lunghezza che tra ppi. Primo, che è questa lunghezza qui è 2 volte seno di Alfa, in mezzo in mezzo. E quindi intanto che cosa possiamo dire? Che sicuramente
43:19:800Annalisa Cesaroni: questa
43:23:450Annalisa Cesaroni: questa lunghezza qui è più piccola della lunghezza in verde di questa.
43:28:670Annalisa Cesaroni: E in mezzo c'è anche l'arco che vada in mezzo. C'è anche l'arco che va tra p epi primo.
43:38:540Annalisa Cesaroni: allora, intanto quanto lungo è l'arco
43:43:50Annalisa Cesaroni: arco di circonferenza
43:48:430Annalisa Cesaroni: tra P Epi. Primo, che sono questi 2 punti qua. Questo è questo: quanto sarà l'un po da quando sarà rombo quest'altro arco di circonferenza? In rosso be sarà l' 1 quest'arco di conferenza per questo che sono lo stesso. E quant'è un arco di circonferenza. L'arco di circonferenza a lungo tanto quanto la lunghezza, la grandezza, i radianti dell'angolo. Ok, quindi Alfa
44:13:140Annalisa Cesaroni: questo è lungo alfa questa è lungo alfa.
44:16:530Annalisa Cesaroni: In realtà abbiamo chiamato quest'angolo alfa proprio perché questo archetto qui è lungo alza, quindi è alpha più alfa, quindi l'arco di circonferenza è lungo
44:28:650Annalisa Cesaroni: per la
44:30:330Annalisa Cesaroni: 2 alfa.
44:33:840Annalisa Cesaroni: Che cosa possiamo dire? Possiamo dire che
44:36:960Annalisa Cesaroni: lunghezza questa questa corda
44:40:860Annalisa Cesaroni: accorta, che congiunge piepi. Primo è sicuramente più corta nell'arco di circonferenza.
44:46:630Annalisa Cesaroni: La corda blu. Quanto lunga è è lunga 2 volte seno di Alpha. Quindi la corda blu è 2 volte seno di Alpha, ed è sicuramente minore uguale
44:58:550Annalisa Cesaroni: la corda blu. La corda blu è sicuramente più piccola dell'arco
45:04:410Annalisa Cesaroni: 2 volte seno di Alpha. Spostiamoci più in qua.
45:12:740Annalisa Cesaroni: 2 volte seno di Alpha è sicuramente più piccola di 2 volte alfa.
45:17:70Annalisa Cesaroni: Questa è la parte la corda blu.
45:22:290Annalisa Cesaroni: Questa è la corda blu. E questa è l'arco rosso. La corda blu
45:27:720Annalisa Cesaroni: è sicuramente più corta dell'arco. Ok.
45:31:510Annalisa Cesaroni: Ma Quindi questo: che cosa vuol dire? Che
45:34:560Annalisa Cesaroni: è tutto positivo, allora? Il 2 lo posso semplificare.
45:38:730Annalisa Cesaroni: Che cosa vuol dire che seno di alpha fratto Alpha è più piccolo di 1 .
45:44:170Annalisa Cesaroni: Questo ce lo teniamo
45:46:660Annalisa Cesaroni: per Alfa Ha compreso tra 0 epigrafico mezzi
45:50:570Annalisa Cesaroni: ovviamente, altrimenti.
45:54:560Annalisa Cesaroni: quindi, seno di Alfa tratto Alpha è più piccolo dino
46:00:50Annalisa Cesaroni: per Alfa Ha compreso strettamente tra Zaro pi greco, mensi perché peraltro uguale a 0 . Ovviamente non potrai dividere per Alfano.
46:06:900Annalisa Cesaroni: Avrei entrambi che sono 0 . Ok, Se noti. 0 è Zerocus e Alpha è 0 , rei 0 , minoranza.
46:15:280Annalisa Cesaroni: Questa è la prima diseguaglianza importante adesso, Adesso cosa facciamo? Guardiamo invece? Mettiamo a confronto cosa l'arco di circonferenza, quest'arco di circonferenza qui e la retta verde è la segmento. Non ha retta il segmento verde.
46:34:480Annalisa Cesaroni: Ovviamente il segmento verde invece, sta fuori è più lungo dell'arco dell'arco di Coop di hit cerchio. Ok? Ma quanto è lungo il segmento verde? Il segmento verde è lungo 2 volte tangenti di alfa
46:49:950Annalisa Cesaroni: Quindi Ok.
46:55:50Annalisa Cesaroni: questo segmento. Questo il segmento verde
46:59:190Annalisa Cesaroni: è più lungo della corda rossa. Ok? Quindi 2 volte alfa. È più piccolo di 2 volte tangente di alfa. Questa è la corda.
47:09:820Annalisa Cesaroni: Cioè, l'arco. Scusate, l'arco tra P
47:12:910Annalisa Cesaroni: Èpp primo. E questo è il segmento
47:17:780Annalisa Cesaroni: R R I
47:21:610Annalisa Cesaroni: segmento, questo segmento, qua in verde è sicuramente più lungo dell'arco di circonferenza che sta trappie epi. Primo.
47:33:70Annalisa Cesaroni: Quindi, dato che la parte in verde è lunga 2 volte tangente di Alpha. E l'arco rosso è lungo 2 volte alfa. che 2 alfa è più piccolo di 2 volte tangente di Alfa.
47:47:860Annalisa Cesaroni: Benissimo. Adesso il 2 lo semplifico. E scrivo alfa minor uguale di tangente di Alfa. Ma tangente di Alfa, lo voglio scrivere come coseno di alfa tratto seno di Alpha.
48:00:950Annalisa Cesaroni: E scusate, seito di Alpha. Scusate, senno di alpha fratto cosino di Alfa. Questa è la tangente di Alpha.
48:09:600Annalisa Cesaroni: Adesso che cosa faccio
48:14:470Annalisa Cesaroni: adesso? Moltiplico da entrambe le parti per cosino di Alfa
48:19:370Annalisa Cesaroni: ho
48:20:580Annalisa Cesaroni: alfa minore uguale di seno di Alpha fratto coseno di Alpha
48:24:880Annalisa Cesaroni: da in tutte e 2 le parti per coseno di Alfa.
48:29:290Annalisa Cesaroni: Questo mi si semplifica. E quello rimane così e divido da tutte e 2 le parti. Pe, scusate, e divido da tutte e 2 le parti per alfa
48:39:260Annalisa Cesaroni: alfa. Va via e ottengo. Cosa ottengo coseno di Alfa da qua
48:44:70Annalisa Cesaroni: uguale Di qui, che cosa avevo seno di alfa
48:48:420Annalisa Cesaroni: Avevo Sono di Alfa Cosé per coseno, tratto coseno, Questo così è andato via tratto alp
48:54:910Annalisa Cesaroni: Quindi è seno di alpha fratto Alfa
48:59:210Annalisa Cesaroni: sempre, per alfa compreso tra 0 e pi greco mezzi. Se no, ci possono essere problemi.
49:05:780Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa abbiamo trovato? Abbiamo trovato un'altra disequazione. Allora abbiamo trovato mettendo insieme con quella di prima abbiamo trovato che vedete prima. Avevamo trovato che seno di Alfafratto, Alpha era più piccolo di 1
49:19:480Annalisa Cesaroni: ed è più grande del cosino di alzo. Ok? Quindi questa disuguaglianza qui ci tornerà utile in seguito.
49:26:560Annalisa Cesaroni: Quindi abbiamo che, per Alfa compreso tra 0 e pi greco mezzi abbiamo che seno di Alpha fratto Alfa è più piccolo di 1 ed è più grande di coseno di Alpha.
49:38:630Annalisa Cesaroni: Questa è una diseguaglianza che ci tornerà utile.
49:42:960Annalisa Cesaroni: Ok, che utilizzeremo
49:45:990Annalisa Cesaroni: seno di Alfa tratto Alpha è sicuramente sempre più piccolo di 1 . Questo quando Questo non vale per tutti i possibili angoli solo per gli angoli compresi tra 0 e pi greco mezzi, cioè per gli angoli acuti.
50:00:840Annalisa Cesaroni: è per gli angoli acuti
50:07:850Annalisa Cesaroni: benissimo
50:10:260Annalisa Cesaroni: e praticamente sulla trigonometria. Questo è quello che abbiamo bisogno di sapere, nel senso che poi ci sono tutta una serie di cose che si possono studiare sulla trigonometria, nel senso e
50:25:520Annalisa Cesaroni: che legano seno e coseno degli angoli
50:32:730Annalisa Cesaroni: di angoli, e 1 supplementare all'altro, complementare, eccetera. Quelle cose lì le potete sempre ritrovare dal disegno cercando di pensare al disegno. Però
50:46:350Annalisa Cesaroni: ecco una cosa che 1 può osservare, abbiamo detto, era, Abbiamo detto, però non ne farei. E poi formule di pisezione o di somma differenza di angoli, eccetera. Quelle cose lì non ci interessano. Un caso lo trovate in qualsiasi formulario.
51:02:389Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto che coseno gli alpha più pi greco è uguale a meno coseno di Alfa, no? Se noi abbiamo alfa e ci attacchiamo un angolo giro.
51:13:120Annalisa Cesaroni: E se seno di Alpha più pi greco è uguale a meno seno di Alpha e tangente di Alpha pioppi greco è uguale a tangente di Alfa. No. Grazie a questa cosa se invece di prendere alfa e aggiungerci un mezzo giro, un giro, un giro, in un mezzo giro facessimo alfa, meno più greco.
51:34:440Annalisa Cesaroni: Questa
51:35:670Annalisa Cesaroni: pi greco, meno alfa diciamo.
51:39:490Annalisa Cesaroni: Quindi prendiamo invece di prendere l'angolo alpha. Qui
51:43:630Annalisa Cesaroni: prendiamo tutto l'angolo piatto.
51:46:790Annalisa Cesaroni: e ci togliamo il pezzettino che è dato da alfa.
51:51:500Annalisa Cesaroni: Qua
51:53:440Annalisa Cesaroni: abbiamo che questo punto qui
51:56:250Annalisa Cesaroni: Beh, non è proprio disegnato bene, ma insomma, avrà la stessa altezza.
52:01:540Annalisa Cesaroni: E quindi avrà la stessa coordinata Y, una coordinata x invertita. Quindi avremo che coseno di pi greco meno alfa. Se queste P e questo è più primo coseno di è sarà meno coseno di Alfa e seno di pi greco. Meno alpha sarà uguale a seno di Alfano.
52:22:980Annalisa Cesaroni: 1 , volendo, ne può fare tanti di questi tipi di
52:29:750Annalisa Cesaroni: e quindi tangente di pi greco, meno alpha sarà uguale a meno tangente di Alfa perché Ciò seno fatto meno coseno, meno tangente.
52:41:770Annalisa Cesaroni: Insomma.
52:44:40Annalisa Cesaroni: ha poi un altro angolo di cui non abbiamo detto con te la tangente abbiamo detto che coseno di pi greco quarti è uguale al seno di pi greco quarti è uguale a 1 su radice di 2 . E quindi quant'è la tangente di pi greco, quarti dato che é seno di pi greco, quarti fratto poseno di pigreco, quarti
53:02:480Annalisa Cesaroni: è 1 perché se non uguale A coseno si semplifica 1 quindi tangente di pi greco, guardi è 1 ,
53:11:900Annalisa Cesaroni: tante altre cose. Non ci serviranno tante altre cose non ci serviranno e facciamo.
53:18:240Annalisa Cesaroni: Non faremo praticamente mai equazioni o di esecuzioni col seno, coseno Facciamone una tanto per averla vista nella vita, una.
53:27:710Annalisa Cesaroni: ma non serviranno praticamente. Per esempio, facciamo un esercizio di questo genere.
53:36:90Annalisa Cesaroni: Vi
53:39:460Annalisa Cesaroni: ra
53:42:600Annalisa Cesaroni: Risolviamo
53:46:260Annalisa Cesaroni: trovare gli angoli
53:50:430Annalisa Cesaroni: che soddisfano
53:54:460Annalisa Cesaroni: radice di 1
54:02:560Annalisa Cesaroni: meno seno di Alfa, gli angoli Alpha che soddisfano radice di 1 meno ostina alfa maggior uguale di
54:09:810Annalisa Cesaroni: vi
54:21:320Annalisa Cesaroni: 1 , meno Se n'alfa al quadrato maggior uguale di un mezzo.
54:24:860Annalisa Cesaroni: Così mi piace di più.
54:27:830Annalisa Cesaroni: Allora, trovare gli angoli che soddisfano questa disuguaglianza radice quadrata di 1 o meno seno di alta al quadrato.
54:37:850Annalisa Cesaroni: Intanto, intanto, come faccio a risolvere questa disequazione? Come faccia a risolvere questa disoccupazione? Devo controllare che tutto sia ben definito. Allora, sotto la radice ho qualcosa di positivo. Vi devo chiedere 1 meno seno di alpha al quadrato, Maggior uguale di 0 .
55:01:100Annalisa Cesaroni: Allora questo vuol dire seno di Alph al quadrato meno 1 è minore uguale di 0
55:08:910Annalisa Cesaroni: cambio. I segni no da meno passo a più
55:12:260Annalisa Cesaroni: e da più passo a meno cambio, i segni, e passo dal maggior uguale al minor uguale.
55:22:30Annalisa Cesaroni: Ma quand'è che
55:25:290Annalisa Cesaroni: al quadrato meno 1 è minor uguale di 0 . Se al posto di seno di Alfa avessi questo
55:31:410Annalisa Cesaroni: non porto l' 1 di là estraggo la radice, no? Non è che dico x minor uguale di 1 no x al quadrato, minore, meno 1 . Minore uguale di a 0 vuol dire x al quadrato. Meno 1 è un Po. Il nome di secondo grado avrà 2 soluzioni: x al quadrato, meno 1 uguale a 0 . Quali sono le 2 soluzioni più 1 e meno 1 . Dato che ho il vino uguale di zar. Devo prendere i valori interni. Ok.
55:54:540Annalisa Cesaroni: Quindi se solo se X è compreso tra 1 e meno 1 ,
55:59:590Annalisa Cesaroni: quand'è che seno al quadrato di Alfa siano di Alphar quadrato, meno 1 è minor uguale di 0 quando seno di Alph è compreso tra meno 1 e 1
56:10:490Annalisa Cesaroni: dai
56:13:940Annalisa Cesaroni: se al posto di X qua metto seno di Alpha ottengo esattamente questa stessa cosa. Ma se non di alfa? Quand'è che hai compreso tra meno 1 e 1 , sempre
56:24:660Annalisa Cesaroni: ogni per ogni valore dell'angolo. Ok.
56:28:280Annalisa Cesaroni: questo è sempre vero
56:30:400Annalisa Cesaroni: Perch eacute
56:40:260Annalisa Cesaroni: massimo può valere 1 o meno 1 al minimo. Può valere meno.
56:44:460Annalisa Cesaroni: Quindi se no di Alfa è sempre completo tra meno 1 e 1 . Quindi questa radice è sempre ben definita. la i.
56:51:570Annalisa Cesaroni: Adesso. Quindi questa radice è sempre ben definita. Adesso abbiamo una radice maggior uguale di un numero. Il numero è positivo, quindi possiamo elevare tutto il quadrato senza avere problemi. No?
57:06:90Annalisa Cesaroni: Quindi radice di 1 meno seno di Alfa, al quadrato maggior uguale di un mezzo.
57:13:960Annalisa Cesaroni: Facciamo 1 su radice di 2
57:17:40Annalisa Cesaroni: che sennò non mi vengono gli angoli belli 1 su radici di 2 ,
57:22:260Annalisa Cesaroni: e leviamo tutto quanto al quadrato. Lo possiamo fare nelle disoccupazioni irrazionali una volta che abbiamo controllato che anche la parte a destra sia positiva, ma qui è un numero, è positivo
57:33:750Annalisa Cesaroni: E quindi otteniamo 1 meno seno di Alfa al quadrato maggior uguale di un mezzo.
57:40:140Annalisa Cesaroni: vi
57:41:300Annalisa Cesaroni: cioè portando tutto di qua
57:43:650Annalisa Cesaroni: e 1 meno seno di Alfa al quadrato, meno un mezzo maggior uguale di 0 ,
57:50:430Annalisa Cesaroni: cioè
57:51:370Annalisa Cesaroni: un mezzo meno seno di Alfa, al quadrato, maggior uguale più 0 , cioè
57:56:290Annalisa Cesaroni: seno di alfa al quadrato, meno un mezzo minore uguale di 0 . Ok.
58:01:710Annalisa Cesaroni: cambio il segno davanti. Questo diventa più questo diventa meno e da maggior uguale diventa minor uguale.
58:10:790Annalisa Cesaroni: Adesso
58:12:240Annalisa Cesaroni: adesso devo risolvere questa disequazione. Qua Adesso che cosa faccio? Beh, x al quadrato, meno un mezzo minor uguale di 0 . Che soluzioni avrebbe?
58:24:60Annalisa Cesaroni: Beh, devo prendere le soluzioni dell'equazione X al quadrato, meno un mezzo uguale a 0 che sono più o meno 1 sulla ok? Più o meno 1 su radice di 2 , e poi prendere i valori interni. Quindi X compreso tra meno 1 su radici dei 2 e 1 su radice di 2 .
58:43:490Annalisa Cesaroni: Ora, invece che Ix Quacio, il seno ma è uguale, devo avere seno di Alfa, quindi compreso tra meno 1 su Radice dei 2 e 1 su radice di 2 .
58:56:730Annalisa Cesaroni: Eccoci qua.
58:59:20Annalisa Cesaroni: di Alfa compreso tra meno 1 su radici dei 2 e 1 sulla radice di 2 . Adesso Adesso.
59:06:710Annalisa Cesaroni: come si fa a capire quali sono gli amboli alfa che soddisfano questa disuguaglianza? Beh, andiamo, sì. E si ragiona geometricamente si va a vedere quello che succede sulla circonferenza trigonometrica Ok, andiamo a vedere quello che succede sulla circonferenza.
59:23:480Annalisa Cesaroni: Mi ricordo che devo trovare gli angoli che soddisfano questo.
59:29:340Annalisa Cesaroni: Ok, allora Intanto mi chiedo: chi sono gli angoli, se no, di alfa uguale, 1 su radice di 2 . Quali sono questi angoli?
59:38:750Annalisa Cesaroni: Questi angoli? Li dovrei più o meno sapere ce ne sarà 1 qua ti greco quarti
59:45:400Annalisa Cesaroni: che seno di pi greco quarti è uguale a 1 su radice di 2 ,
59:50:280Annalisa Cesaroni: e poi ce ne sarà un altro.
59:52:840Annalisa Cesaroni: Quale sarà l'altro ambolo che ha? E allora, se devo trovare i punti che hanno come coordinata
00:01:220Annalisa Cesaroni: coordinata Ylor 1 sulla radici di 2 . No.
00:06:450Annalisa Cesaroni: è l'altro punto che ha come coordinata Y in un uso radici di 2 . Sarà questo punto qua.
00:11:750Annalisa Cesaroni: E a che angolo sarà
00:14:410Annalisa Cesaroni: associato. Sarà associato a
00:19:310Annalisa Cesaroni: angolo retto, pi ugrave.
00:24:270Annalisa Cesaroni: Fa pi ugrave.
00:28:570Annalisa Cesaroni: Ho seno di 3 quarti pi greco
00:32:510Annalisa Cesaroni: uguale, 1 sulla radice di 2 , lo stesso
00:35:510Annalisa Cesaroni: sia quest'ambolo. Questo qui è perché 3 quarti pi greco è pi greco, mezzi più pi greco quarti No, questo angolo può.
00:44:750Annalisa Cesaroni: Questi sono i 2 angoli.
00:48:830Annalisa Cesaroni: e noi vogliamo che il seno
00:51:890Annalisa Cesaroni: sia compreso tra
00:54:520Annalisa Cesaroni: questo e ecco il seno sia più piccolo. Ecco, intanto scusate, facciamo
01:01:920Annalisa Cesaroni: 1 alla volta. Noi vogliamo che il seno di Alfa sia più piccolo di 1 su radice di 2 .
01:10:900Annalisa Cesaroni: Allora. Qui il seno di Alfa vale esattamente 1 sulla radice di 2 . Ok, se io prendo un angolo qua
01:19:180Annalisa Cesaroni: è un angolo. Così il seno è negativo. Quindi là è sicuramente più piccolo. Se io invece prendo un angolo così
01:28:180Annalisa Cesaroni: po più grande di pi greco, quarti ma più piccolo di 3 quarti pi greco.
01:34:310Annalisa Cesaroni: un angolo qua
01:35:810Annalisa Cesaroni: Prendo alfa compreso tra pi greco quarti e 3 quarti pi greco
01:41:250Annalisa Cesaroni: va a finire. Il mio punto va a finire in questi punti qui, nei punti della circonferenza che stanno qui.
01:49:750Annalisa Cesaroni: Se prendo un angolo alfa compreso trap Ti greco quarti e 3 quarti pigretto. Ok, se prendo un angolo alfa compreso tra quei 2 . Scusate.
01:59:980Annalisa Cesaroni: l'angolo mi va a finire. E il punto corrispondente mi va a finire lì. E quei punti lì sono punti che non mi vanno bene, perché questi punti hanno tutti coordinata Y. Il più grande di 1 su radici di 2
02:12:950Annalisa Cesaroni: seno di Alfa
02:15:920Annalisa Cesaroni: è maggiore di 1 su radice di 2 .
02:19:00Annalisa Cesaroni: Non li voglio
02:23:230Annalisa Cesaroni: quindi alfa di sicuro deve essere fuori da quell'intervallo. Ok? Perché se Alfa e dentro quell'intervallo vado a finire su questi punti qua che non sono punti che mi vanno bene.
02:34:800Annalisa Cesaroni: Quindi questa parte qui, più o meno l'ho guardata adesso.
02:40:430Annalisa Cesaroni: Adesso vado a vedere dov'è che il seno vale invece meno pi greco, meno un mezzo meno. Quand'è che il seno vale.
02:51:540Annalisa Cesaroni: se no di qualcosa quando vale 1 su meno radicità. Allora, quand'è che ci vale? Quando Per esempio, prendo pi greco quarti più pi greco. Quindi 5 quarti pi greco.
03:03:380Annalisa Cesaroni: prendo pi greco quarti più pi greco. Di sicuro vado a finire lì
03:07:860Annalisa Cesaroni: e o che
03:09:550Annalisa Cesaroni: perché questo sarà meno seno di pi greco, quarti
03:13:960Annalisa Cesaroni: 5 quarti pi greco è esattamente
03:18:90Annalisa Cesaroni: pi ugrave
03:27:240Annalisa Cesaroni: in questo punto qua E qual è l'altro punto? Sarà questo punto qua. Ok. Come lo trovo questo punto qui?
03:37:390Annalisa Cesaroni: Beh, questo punto qui, come lo troverò? Devo fare
03:41:890Annalisa Cesaroni: un angolo, un angolo piatto, più un angolo retto più altri pi greco. Quarti
03:47:850Annalisa Cesaroni: Questo angolo qua sarà
03:49:900Annalisa Cesaroni: un angolo retto, un angolo piatto, più un angolo retto, più altri pi greco quarti quanto viene
03:57:250Annalisa Cesaroni: 4 più 2 , più 1 , 7 quarti pi greco. Quindi anche questo è uguale al seno di 7 quarti pi greco.
04:13:430Annalisa Cesaroni: allora questi sono i 2 angoli. E che cosa possiamo osservare? Che se io prendo un angolo in mezzo tra se tra se alfa sta tra
04:24:580Annalisa Cesaroni: 5 quarti pi greco e 7 quarti pi greco.
04:29:640Annalisa Cesaroni: Cosa succede all'angolo corrispondente? L'angolo corrispondente qui è questo qui, questo
04:36:480Annalisa Cesaroni: e dove vanno a finire. I punti sulla circonferenza vanno a finire in questi punti
04:42:980Annalisa Cesaroni: e come sono fatti questi punti qui. Questi punti qui sono tutti i punti che hanno coordinato a Xylella
04:50:190Annalisa Cesaroni: piccola di meno 1 sulla radice di 2
04:53:630Annalisa Cesaroni: vanno più giunti. Questo è almeno 1 sulla radice dei 2 , questi vanno più giù.
04:58:540Annalisa Cesaroni: Questo è il punto di coordinate. Questo è meno 1 sulla radice dei 2 . Gli altri vanno più
05:06:800Annalisa Cesaroni: da in
05:08:170Annalisa Cesaroni: quindi questi punti. Qui, in questi punti, qua il seno di Alfa
05:15:260Annalisa Cesaroni: è minore di meno 1 sulla radice di 2 .
05:19:650Annalisa Cesaroni: E anche questo non lo voglio. Perché io che cosa chiedevo? Qua? Credevo che il seno di Alpha fosse maggior uguale di meno 1 sulla dice di 2 .
05:29:130Annalisa Cesaroni: Quindi
05:30:420Annalisa Cesaroni: anche questi punti qui non li voglio tutti questi, non li voglio Tutti gli altri vanno bene. Tutti gli altri vanno bene. Quindi devo eliminare.
05:40:380Annalisa Cesaroni: Devo eliminare questi angoli qua. Gli angoli che mi andranno bene saranno gli angoli compresi tra 0 e pi greco, quarti compreso
05:50:170Annalisa Cesaroni: le soluzioni. Cosa saranno tutti questi angoli, tranne quelli che hanno il punto associato che finisce nell'archetto verde o nell'archetto blu.
06:00:360Annalisa Cesaroni: la soluzione sarà
06:05:340Annalisa Cesaroni: alfa compreso tra 0 e pi greco quarti
06:10:610Annalisa Cesaroni: Tutti questi vanno bene.
06:12:500Annalisa Cesaroni: Questi vanno bene anche pi greco quarti poi alfa.
06:17:100Annalisa Cesaroni: Questi qui questi angoli qui, che sono alpha compreso tra 3 quarti pi greco e 5 quarti pi greco
06:25:770Annalisa Cesaroni: col maggior collo uguale compreso sono questi qui
06:31:850Annalisa Cesaroni: e poi, in fondo, questi punti qui, che sono quelli compresi tra 7 quarti pi greco e 2 pi greco.
06:47:230Annalisa Cesaroni: Questi sono tutti quelli che vi vanno bene, quelli che hanno il punto corrispondente che mi finisce sull'arco Viola.
06:58:100Annalisa Cesaroni: Ok.
06:59:690Annalisa Cesaroni: 1 per fare le diseguaglianze con segni e cosenio con le tangenti deve ragionare
07:04:980Annalisa Cesaroni: sulla circonferenza trigonometrica. Come dicevo, non le faremo, tanto, ma praticamente non le faremo se non banali, e quindi già questa è un po più che banale. Quindi se non le avete mai fatte, provate a riguardare questa provate a farne un'altra, e poi
07:25:110Annalisa Cesaroni: può bastare.
07:30:870Annalisa Cesaroni: Ok.
07:33:00Annalisa Cesaroni: Benissimo. Benissimo. L'ultima cosa prima di lasciarci a questo punto, e cominciamo l'argomento che E quindi adesso, a questo punto, più o meno, la ricapitalizzazione delle cose che vi servirà. Non l'abbiamo fatta. La ricapitolazione insieme ai numerici.
07:55:410Annalisa Cesaroni: Che cos'è i numeri naturali interi razionali e reali
08:01:280Annalisa Cesaroni: e qualche rudimento di trigonometria, cioè sapere che cos'è il seno di un angolo, cos'è il coseno di un angolo. Cos'è la tangente di un angolo? E quali sono le loro proprietà di base che sono quelle che ho scritto No, seno. E cos'è? Non sono sempre compresi tra meno 1 e 1 sino al quadrato. Che cos'è nel quadrato? È sempre uguale a 1
08:20:330Annalisa Cesaroni: tangente non è definita per angolo retto. E per angolo retto più piatto.
08:27:890Annalisa Cesaroni: Cina.
08:29:279Annalisa Cesaroni: E Mi.
08:32:640Annalisa Cesaroni: E poi, appunto, che altre cose dovete sapere praticamente basta le la definizione di radice, valore assoluto, eccetera, eccetera. Adesso, a questo punto definiamo il concetto di funzione che cos'è una funzione funzione reale di variabile reale, perché d'ora in poi parleremo di funzioni.
08:52:90Annalisa Cesaroni: Cos'è una funzione reale di variabile reale? Lo indichiamo la indichiamo così con F,
08:57:29Annalisa Cesaroni: da un certo insieme a
08:58:899Annalisa Cesaroni: contenuti in R. Ha un certo insieme B,
09:02:540Annalisa Cesaroni: a sotto insieme. Dr.
09:05:880Annalisa Cesaroni: chiamerà
09:09:260Annalisa Cesaroni: e B anche un sottoinsieme. Dr: Quindi noi faremo funzioni reali, di variabile, reale, di variabile reale. Vuol dire che
09:19:270Annalisa Cesaroni: prendo valori che F, parte da un sottoinsieme di R reale funzione reale. Vuol dire che va a finire
09:29:580Annalisa Cesaroni: in un sottoinsieme. Dr: Allora, cos'è F Si chiama funzione quando F si chiama Funzione.
09:40:950Annalisa Cesaroni: una corrispondenza
09:48:660Annalisa Cesaroni: che associa
09:51:590Annalisa Cesaroni: a ogni elemento di A
09:57:980Annalisa Cesaroni: 1 e un solo elemento di B,
10:05:560Annalisa Cesaroni: elemento di B
10:13:130Annalisa Cesaroni: Per semplicità, nostra B, lo prenderemo sempre. R. Non ci occuperemo di qual è il minimo possibile. Non ci occuperemo tanto dell'immagine della nostra funzione. Il punto è che a ogni elemento di Avien deve essere associato. Un
10:28:560Annalisa Cesaroni: è un solo elemento di B
10:32:80Annalisa Cesaroni: 1 e un solo, cioè è quella che si chiama una corrispondenza univoca.
10:37:90Annalisa Cesaroni: ogni elemento dell'insieme di partenza. Devo associare in modo unico un elemento dell'insieme di arrivo esempio
10:44:440Annalisa Cesaroni: esempio, preso da altri insieme. Ovviamente io qui aprendo F, definita da un certo insieme, che è un sottoinsieme di numeri reali, ha valori in un altro insieme è un sottoinsieme di numeri reali. Invece di prendere A e B sotto in simili numeri reali, potrei prendere A e B, insieme, qualsiasi esempio funzione che associa a ogni figlio. La madre, questa è univoca perché un figlio ha un'unica madre.
11:09:50Annalisa Cesaroni: corrispondenza che associa ad ogni madre, il figlio. Questa non è univoca, perché una donna potrebbe avere più di un figlio.
11:16:490Annalisa Cesaroni: e quindi ad una madre potrebbero essere associati 2 figli. Questa non sarebbe una funzione o a ogni elemento del primo, insieme devo associare in modo univoco, cioè dev'essere in modo univoco, definito cos'è
11:30:720Annalisa Cesaroni: esempio esempio preso dai numeri reali a ogni numero, a ogni numero positivo.
11:37:900Annalisa Cesaroni: X positivo
11:39:940Annalisa Cesaroni: numero reale positivo.
11:43:410Annalisa Cesaroni: Associo la sua radice quadrata
11:47:40Annalisa Cesaroni: a socio ypsi lontani kips nel quadrato uguale a X.
11:51:320Annalisa Cesaroni: Questa è una corrispondenza che è una funzione
11:55:620Annalisa Cesaroni: è una funzione
11:59:670Annalisa Cesaroni: per definizione.
12:02:440Annalisa Cesaroni: Y, Lo è quel numero
12:06:820Annalisa Cesaroni: positivo
12:08:860Annalisa Cesaroni: è levato
12:11:640Annalisa Cesaroni: al quadrato
12:14:970Annalisa Cesaroni: da X. Questa è una funzione, perché io qua ho scelto di scegliere, dire che Ips non la radice quadrata di x, è quel numero positivo che è levato al quadrato da X Ok, quindi a 4 Questa funzione associa 2 .
12:32:500Annalisa Cesaroni: L'unico numero positivo che levato al quadrato dia 4 . Ok, Se non avessi imposto che la radice quadrata è positiva. Questa non sarebbe una funzione, perché a 4 potrei associare tutti i numeri che, elevati al quadrato danno 4 , che possono essere sia 2 che meno 2 , ovviamente. Ok.
12:52:590Annalisa Cesaroni: Tutti i numeri che e levati al fadato danno 4 ce ne sono 2 , sono più 2 e meno 2 . Quella, però, non è la nostra definizione di radice radice quadrata. L'abbiamo definita come quel numero positivo che levato al quadrato. Dia 4 . Ok. Per questo. Se invece avessi la radice cubica, non dovrei pormi nessun problema. Se io prendo X appartenente ad er e ci associo
13:17:30Annalisa Cesaroni: quel numero che è levato al cubo da X Qui non ho problemi perché se X è positivo, l'unico numero che è levato al cubo di X è 1 positivo se x negativo, l'unico numero che levato incubo da x negativo questa è sempre una funzione senza porsi nessun problema.
13:35:780Annalisa Cesaroni: Benissimo, quindi attenzione che appunto, questa definizione di radice ennesima con anne pari, l'abbiamo dato in quel modo perché per fare in modo che le associazioni chiarite associno alla radice ennesima siano sempre funzioni univoche e quindi che identifichino in modo univoco il mio.
13:58:60Annalisa Cesaroni: Per fare questo io devo aggiungere una condizione. Ovviamente la condizione è che la protezione naturale sarete
14:05:710Annalisa Cesaroni: la radice. È quel numero che è levato al quadrato da X No.
14:10:740Annalisa Cesaroni: il numero positivo. E devo aggiungere questa condizione.
14:16:50Annalisa Cesaroni: Benissimo, allora diciamo che Sef è una funzione che va da un sottoinsieme di numeri reali a R diciamo
14:26:510Annalisa Cesaroni: il
14:30:140Annalisa Cesaroni: dominio naturale
14:35:700Annalisa Cesaroni: d. F,
14:37:540Annalisa Cesaroni: l'insieme
14:40:770Annalisa Cesaroni: il sottoinsieme, il sottoinsieme di R il sotto insieme di R
14:47:500Annalisa Cesaroni: più grande.
14:50:630Annalisa Cesaroni: dove sia possibile
14:55:440Annalisa Cesaroni: definire la nostra funzione, definire la nostra funzione.
15:01:730Annalisa Cesaroni: Esempio, se io considero la corrispondenza che a x associa, radice quadrata di X.
15:08:490Annalisa Cesaroni: Qual è l'insieme.
15:10:910Annalisa Cesaroni: insieme di numeri reali.
15:16:460Annalisa Cesaroni: x maggiore possibile
15:22:880Annalisa Cesaroni: su cui abbia senso
15:28:230Annalisa Cesaroni: di cui abbia senso definire la radice
15:31:210Annalisa Cesaroni: di cui abbia senso definire
15:34:380Annalisa Cesaroni: la radice quadrata.
15:41:330Annalisa Cesaroni: i numeri positivi.
15:45:360Annalisa Cesaroni: perché i numeri negativi, i numeri positivi, o nulli, cioè x maggior uguale di 0 .
15:51:570Annalisa Cesaroni: Ok? E sui numeri negativi Non ha senso dire la radice quadrata di un numero negativo, quindi il dominio naturale sarà
16:00:10Annalisa Cesaroni: il dominio naturale di questa funzione.
16:02:460Annalisa Cesaroni: Sarà l'insieme 0 più infinito, cioè che sono tutti gli x appartenenti ad er
16:09:880Annalisa Cesaroni: maggiori uguali di 0 .
16:11:830Annalisa Cesaroni: Questo sarà il dominio naturale di questa funzione. Ovviamente io la posso definire in un sotto insieme più piccolo. Posso prendere tutti i numeri che stanno tra 1 e 2 e associare a quei numeri è la loro radice quadrata. Sì, Ma io voglio il dominì, e lì va tutto bene, però io voglio l'insieme più grande possibile su cui abbia senso definire la mia funzione. Qual è l'insieme più grande possibile è l'insieme dei numeri maggiori uguali di 0 .
16:38:950Annalisa Cesaroni: Per esempio, se invece dico la mia corrispondenza che X Associa la dice Cubica di X. Qual è l'insieme più grande possibile di numeri reali su cui abbia senso a cui abbia senso associare la radice cubica? Beh, tutti i numeri reali possibili, perché
16:57:380Annalisa Cesaroni: io invece ho appunto la corrispondenza che X Associa, radice cubica di X, il dominio naturale.
17:08:80Annalisa Cesaroni: R cioè l'intervallo meno infinito, più infinito. Se lo voglio scrivere sotto forma di intervallo. Cioè, sono tutti gli X per ogni X appartenente per ogni X appartenente ad Er Esiste radice cubica di X. Na radice fubicalizzata via
17:28:280Annalisa Cesaroni: radice pubblica di X è definita sempre Ok.
17:33:130Annalisa Cesaroni: E questo è il dominio naturale. Poi, ovviamente, 1 potrebbe anche chiedersi: qual è il qual è l'insieme più piccolo? Dove vado a finire qua? Io ho preso come insieme. B.
17:49:410Annalisa Cesaroni: Però, ovviamente, per esempio, in questo caso.
17:52:350Annalisa Cesaroni: quando ho la funzione che A ogni X associa radice quadrata di X, non vado. La B. Posso prenderla come un software è un sottoinsieme di r che è dato dai numeri positivi maggiori, uguali di 0 . Ok, perché la radice è sempre positiva.
18:08:970Annalisa Cesaroni: Si chiamerebbe immagine della nostra funzione. L'immagine della funzione è l'insieme di numeri reali. Allora, se di
18:17:430Annalisa Cesaroni: D è il dominio naturale
18:20:500Annalisa Cesaroni: della funzione
18:25:620Annalisa Cesaroni: di sotto insieme di R.
18:29:30Annalisa Cesaroni: Vi.
18:31:30Annalisa Cesaroni: Df. Per definizione, è sono le Ipsi non appartenenti ad arre tali che
18:37:710Annalisa Cesaroni: esiste. Ix, appartenente al dominio con F di X, uguale a Yplon sono i valori che può assumere la nostra funzione. Ok.
18:57:530Annalisa Cesaroni: sono tutti a soli i valori che può assumere la nostra funzione. Non ci occuperemo di determinare l'immagine della funzione. Il dominio sì, il dominio della funzione sarà importantissimo. La prima cosa che dovremmo capire. Una volta che abbiamo definito una certa corruzione, dovremmo capire e come si definisce come, come, dove, quali so, qual è l'insieme su cui ha senso definire la nostra funzione. Quindi la prima cosa da sapere è se
19:25:00Annalisa Cesaroni: è da determinare, è il dominio.
19:28:400Annalisa Cesaroni: Forse possiamo fermarci qua, per oggi e domani, continuare facendo degli esempi di funzione.
19:39:370Annalisa Cesaroni: ma no. Domani, mercoledì.