Assistente AI
Trascrizione
00:01:310Annalisa Cesaroni: Registrazione avviata. Perfetto.
00:06:130Annalisa Cesaroni: Allora andiamo avanti con la nostra disequazione che avevamo cominciato ieri.
00:12:690Annalisa Cesaroni: La nostra disequazione irrazionale che avevamo cominciato ieri. Ieri. Abbiamo definito che cos'è? Abbiamo dato la definizione?
00:21:700Annalisa Cesaroni: In realtà non è una definizione, un teorema
00:24:260Annalisa Cesaroni: di radice ennesima che è un teorema, perché si può dimostrare utilizzando la proprietà di completezza dei numeri reali.
00:32:570Annalisa Cesaroni: Appropriare completezza. Ricordo significa che ogni insieme, superiore, limitato ammette un estremo superiore oppure un massimo all'interno dei numeri reali.
00:41:150Annalisa Cesaroni: Il teorema dice che per ogni X positivo, positivo, maggior uguale di 0 e Per ogni numero naturale esiste un numero positivo.
00:51:760Annalisa Cesaroni: reale
00:53:290Annalisa Cesaroni: ed è unico tale che pino è la radice ennesima di x.
00:58:520Annalisa Cesaroni: Per ogni numero positivo esiste e per ogni numero naturale. N.
01:03:810Annalisa Cesaroni: Esiste la radice ennesima di x, cioè esiste un numero, e questa la diceennesima, è unica.
01:12:130Annalisa Cesaroni: Esiste un numero positivo che è elevato alla potenza ennesima. È uguale a questa. È la Xylella, la radice ennesima x
01:22:810Annalisa Cesaroni: e perché è positivo, perché noi vogliamo che
01:29:60Annalisa Cesaroni: quindi vogliamo che ci sia l'unicità per ogni x esiste un unico Yemen e la radice ennesima. Questo non sarebbe vero se prendessimo X positivo Xylella qualsiasi con nne pari non è dispari. C'è l'unicità, sempre, però con n pari.
01:46:350Annalisa Cesaroni: Noi stiamo prendendo la radice positiva.
01:50:50Annalisa Cesaroni: Radice quadrata di 4 è più 2 .
01:55:20Annalisa Cesaroni: È quel numero positivo che è levato al quadrato da 4 . Ok.
02:00:770Annalisa Cesaroni: altrimenti l'associazione
02:03:20Annalisa Cesaroni: a X associa. La radice ennesima di non sarebbe una funzione. Vedremo. È una corrispondenza univoca che a ogni elemento del dominio associa un solo elemento del
02:15:740Annalisa Cesaroni: Ok? Sen è pari. Noi per X, negativo. Non ha senso parlare di radice ennesima. Quindi non si parla di radice e quarta ora dice ottava di un numero negativo. Non esiste.
02:30:10Annalisa Cesaroni: Quindi questo teorema vale solo per le x positive senn dispari invece sì, perché, se n. Dispari le potenze dispari mantengono il segno. Se io elevo una potenza dispari un numero positivo, ottengo un numero positivo se leva una potenza disperi un numero negativo. Tengo un numero negativo
02:47:180Annalisa Cesaroni: e quindi è possibile definire perenne dispari e x negativo la radice ennesima di X, e sarà un numero negativo.
02:59:700Annalisa Cesaroni: Benissimo. Quindi utilizzando queste informazioni, 1 risolve delle semplici diseguaglianze in cui compaiono le radici, che si chiamano disequazioni irrazionali.
03:10:480Annalisa Cesaroni: Se abbiamo radice cubica, ora dice: settimo, radice, quinta, eccetera.
03:15:560Annalisa Cesaroni: La risolviamo direttamente per la diseguaglianza. In che modo Beh, non dobbiamo occuparci del fatto che la radice sia ben definita. Quindi.
03:25:220Annalisa Cesaroni: a posto la radice con esponente dispari è sempre ben definita. Quale che sia il segno della quantità a denominata sotto radice. Ovviamente, se abbiamo sotto radice una frazione, bisognerà fare in modo che il denominatore della frazione sia diverso da 0 .
03:40:70Annalisa Cesaroni: Bisogna tener conto.
03:42:290Annalisa Cesaroni: purché la quantità sotto la radice sia una quantità ben definita, cioè sia, per esempio, una frazione con denominatore diverso da 0 , eccetera.
03:51:90Annalisa Cesaroni: purchésia non ci dobbiamo occupare del segno.
03:54:480Annalisa Cesaroni: Abbiamo radice dispari maggior uguale di qualcos'altro o migliore, uguale e leviamo tutto alla potenza giusta, in modo da eliminare la radice
04:03:270Annalisa Cesaroni: e risolviamo la nostra disequazione.
04:05:800Annalisa Cesaroni: Quindi nel caso avevamo la dice: pubblica.
04:09:50Annalisa Cesaroni: Abbiamo elevato tutto il cubo e abbiamo risolto la disequazione
04:13:650Annalisa Cesaroni: e levando tutto al cubo. La radice va via perché appunto radice. Pubblica se io ora dice: tubica di qualcosa. E poi levo il cubo.
04:20:910Annalisa Cesaroni: l'estrazione di radice e l'elemento sono operazioni una inversa dell'altra.
04:26:890Annalisa Cesaroni: Invece ho una radice quadrata o una radice quarta o una radice con esponente pari.
04:33:320Annalisa Cesaroni: Quando ho una disaffezione, la prima cosa da fare, ho varie problematiche da risolvere.
04:39:310Annalisa Cesaroni: E la prima cosa che la prima cosa che devo fare è assicurarmi che la radice sia ben definita, cioè quindi devo prendere la quantità sotto. La dice che in questo caso è un semplice polienomeno. Potrebbe essere una frazione. Potrebbe essere
04:53:870Annalisa Cesaroni: e devo imporre. Devo considerare
04:56:790Annalisa Cesaroni: restringere il campo in cui voglio risolvere la mia disequazione solamente alle X,
05:02:670Annalisa Cesaroni: per cui la quantità sotto radice è positiva o nulla al massimo maggiore uguale di 0 .
05:08:150Annalisa Cesaroni: La prima cosa da fare quando ho una disoccupazione con le radici è
05:12:120Annalisa Cesaroni: prendere la quantità sotto radice in questo caso è un polignome. Potrebbe essere una frazione e me e studiare quando quella quantità è maggior uguale di sé.
05:22:250Annalisa Cesaroni: Questa è la prima disequazione da risolvere.
05:25:710Annalisa Cesaroni: che è una condizione di esistenza, cioè una coalizione di buona posizione, di buona positura. Si dice una condizione per cui ha senso scrivere la nostra disoccupazione, altrimenti radice di una cosa negativa. Non ha senso scriverla.
05:39:760Annalisa Cesaroni: Questo mi restringe l'ambito all'interno di cui risolvo la mia anticipazione. Quindi, prima di tutto, pongo di secuzione la quantità sotto radice maggior uguale di 0 , e la risolvo. Questa prima disequazione è una diseguaglianza ausiliaria, diciamo.
05:56:110Annalisa Cesaroni: risolvo. E trovo una certa soluzione
05:59:760Annalisa Cesaroni: in questo caso X meno uguale di 2 terzi: benissimo vuol dire che
06:06:20Annalisa Cesaroni: quando adesso andrò a studiare le soluzioni di questo, di questa di situazione, le uniche soluzioni ammissibili di questa saranno dentro questo questo ambito Qui.
06:16:910Annalisa Cesaroni: quindi, per X tra 0 e 2 terzi, non ha senso guardare la disoccupazione
06:22:740Annalisa Cesaroni: perché dopo noi leveremo il quadrato, ci dimenticheremo della radice.
06:27:160Annalisa Cesaroni: Quindi, ad un certo punto potrebbe essere che non vediamo più le condizioni di esistenza della radice. Ce lo dobbiamo ricordare. Dobbiamo alla fine ricordarci che le soluzioni che ci interessano sono solo e solamente queste che verificano questa condizione. Quindi dovremmo andare a intersecare le soluzioni che troviamo in futuro con questa condizione di riscatto.
06:48:490Annalisa Cesaroni: Ok, allora benissimo, Quindi abbiamo detto questo
06:52:840Annalisa Cesaroni: avanti. Quindi a questo punto abbiamo
06:56:290Annalisa Cesaroni: continuo l'esercizio di ieri.
07:05:330Annalisa Cesaroni: Abbiamo radice quadrata di com'era
07:08:840Annalisa Cesaroni: tra X, quadro, minuto, X maggior uguale il trait meno 1
07:17:00Annalisa Cesaroni: Okay, abbiamo detto condizioni.
07:20:670Annalisa Cesaroni: cerco.
07:22:600Annalisa Cesaroni: Ah, scusate cosa sto. Cos'è successo? Cerco condizioni, allora cerco
07:30:730Annalisa Cesaroni: soluzioni
07:32:430Annalisa Cesaroni: nell'insieme.
07:37:720Annalisa Cesaroni: nell'insieme x- maggior uguale di 2 terzi, scusate.
07:43:970Annalisa Cesaroni: oppure x minore di 0 minore uguale di 0 ,
07:47:460Annalisa Cesaroni: diciamo se 1 è abituato la condizione di esistenza. Poi non parleremo più di condizioni di resistenza perché X? Maggior uguale
07:57:150Annalisa Cesaroni: condizioni di esistenza della radice
07:59:560Annalisa Cesaroni: è un
08:01:390Annalisa Cesaroni: poi queste diseguaglianze ci serviranno per determinare
08:05:580Annalisa Cesaroni: determinare
08:09:890Annalisa Cesaroni: è i domini delle funzioni. Quindi allora quindi, le uniche soluzioni che mi interesseranno saranno quelle che sono dentro questo sottoinsieme dei numeri reali. Quindi
08:22:210Annalisa Cesaroni: se qui c'è 0 E qui c'è 2 terzi. Alla fine dovrò andare a vedere, intersecare le soluzioni che trovo con quelle che stanno in questo intervallo arancioni.
08:33:610Annalisa Cesaroni: L'unione di questi 2 intervalli. Benissimo. Adesso Cosa voglio fare
08:37:970Annalisa Cesaroni: adesso? Quello che voglio fare è quello che ho fatto anche quando ce l'ho, la radice cubica, togliere la radice come faccia a togliere la radice. E levo al quadrato.
08:47:670Annalisa Cesaroni: Però,
08:49:820Annalisa Cesaroni: mentre per la radice pubblica andava tutto liscio, perché quando io elevo al fubo, una cosa negativa, rimane negativa, Una cosa positiva rimane positiva: le diseguaglianze si mantengono. Non c'è problema
09:03:490Annalisa Cesaroni: quando eleva un numero negativo, è un numero dispari. Scusate. Quando eleva una potenza, dispari, tutto si mantiene uguale, perché il meno rimane meno il più rimane più, ecc. Quando e levo ha una potenza pari
09:16:490Annalisa Cesaroni: le cose negative diventano positive.
09:19:720Annalisa Cesaroni: Vi
09:20:730Annalisa Cesaroni: cose negative diventano positive. Ora.
09:24:560Annalisa Cesaroni: questa quantità qui è positiva. Siamo a posto. Cioè, se io elevo la radice qui, lì, non ho problemi perché quella è positiva. No, rimane positiva. E leggo la radice quadrata. Il problema è questo.
09:39:280Annalisa Cesaroni: perché se io avessi lì un numero, se io avessi lì un numero, direi: vabbè, quello è positivo. Lo avevo al quadrato.
09:46:760Annalisa Cesaroni: Ma essendo un polinomio della variabile X, io non lo so, se è positivo o negativo. Nullo.
09:53:880Annalisa Cesaroni: Siccome io sto guardando quello che succede, per esempio, per X maggior uguale di 2 terzi o X, minor uguale di 0 , se Per esempio, prendo alla meno 1 ,
10:03:260Annalisa Cesaroni: prendo x U alla meno 1 . Questo viene 3 per meno 1 , meno 3 , meno 1 , meno 4 .
10:11:80Annalisa Cesaroni: Quindi elevando tutto al quadrato.
10:14:880Annalisa Cesaroni: sto cambiando un po il Sto cambiando un po il termine della mia disaffezione. Quindi, prima di allevare al quadrato. Devo pensarci un momento perché quando elevo al quadrato, quando elevo al quadrato, le cose negative diventano positive e non è detto che i segni, si mantene che la disuguaglianza si mantenga.
10:33:490Annalisa Cesaroni: Vi
10:34:440Annalisa Cesaroni: Perché una cosa è dire
10:37:110Annalisa Cesaroni: 5 : No, facciamo così. 2
10:40:820Annalisa Cesaroni: sto dicendo una cosa è dire 2 maggior uguale di meno. 3 , Certo.
10:46:10Annalisa Cesaroni: 2 , Maggior uguale di meno 3 : è vero, 1 è positivo, l'altro negativo, però, quando elevo al quadrato 4 non è maggior uguale di 9
10:55:650Annalisa Cesaroni: Hai
10:57:910Annalisa Cesaroni: 2 . Maggior uguale di meno 3 a 4 non è maggior uguale di 9 . Quindi quando leva al quadrato, sto facendo qualcosa che potrebbe cambiarmi il senso di tu. Se invece levassi al cubo, tutto si manterrebbe uguale o alla quinta. Ok.
11:13:950Annalisa Cesaroni: allora che cosa si fa? Si ragiona un secondo, allora si si ragiona un secondo, allora si fanno i vari casi
11:22:490Annalisa Cesaroni: si van si vanno in usivan. Si fanno i vari casi. Allora io, ciò che tra X quadro meno 2 X è maggior uguale di 0 per definizione di radice
11:34:920Annalisa Cesaroni: definizione, perché le radici sono positive.
11:44:490Annalisa Cesaroni: Fatto la scelta di dire che le radici sono sempre positive
11:49:160Annalisa Cesaroni: di 4 è 2 più 2 , positiva. Ok, Abbiamo detto ieri che le radici sono positive.
11:59:460Annalisa Cesaroni: Radice, è sempre positiva, sempre
12:03:440Annalisa Cesaroni: Quindi
12:05:580Annalisa Cesaroni: questa quantità qui cerchiata di rosso è positiva.
12:09:550Annalisa Cesaroni: Allora, quindi, intanto
12:14:370Annalisa Cesaroni: questo questa è positiva. E quindi se 3 x meno 1 ,
12:21:80Annalisa Cesaroni: se tra x meno 1 fosse minor uguale di 0 .
12:25:520Annalisa Cesaroni: Se tra X meno 1 è minore uguale di 0 .
12:29:170Annalisa Cesaroni: Cosa abbiamo
12:31:100Annalisa Cesaroni: che una cosa ci chiediamo: è vero che questa cosa positiva.
12:36:640Annalisa Cesaroni: questa cosa qui, che è positiva, è maggiore uguale di qualcosa che è minore, uguale di 0 .
12:42:620Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi, se tra X meno 1 è minore uguale di 0 , la diseguaglianza è
12:54:90Annalisa Cesaroni: è vera.
13:02:760Annalisa Cesaroni: facciamo un minore di 0 , che è l'uguale a 0 . Ce lo teniamo dall'altra parte, così siamo tranquilli perché 1 diceva, Beh, quello 0 quell'altro magari
13:11:860Annalisa Cesaroni: va bene, anche Possiamo metterci anche lo 0
13:15:290Annalisa Cesaroni: importa, è uguale lo 0 . Lo possiamo mettere di qua o di là, e guai. Allora, quindi
13:20:380Annalisa Cesaroni: se se questa quantità, la disuguaglianza è vera. Perché ho qualcosa di positivo, maggior uguale di qualcosa di negativo, sempre vero? Ok?
13:29:610Annalisa Cesaroni: E non devo elevare al quadrato. Niente qua. Semplicemente Dico in questo range, è vero, Ma cosa vuol dire tra X minore trex meno 1 minore di 0 significa x minore di un terzo
13:43:870Annalisa Cesaroni: minore di un terzo. Ok.
13:47:920Annalisa Cesaroni: quindi mettiamo vicine
13:50:640Annalisa Cesaroni: x minore di un terzo, ma x minore di un terzo. Non ci Va bene tutto perché io mi devo ricordare che io sto lavorando qua
13:57:640Annalisa Cesaroni: maggiore uguale di 2 terzi o hit meno uguale di 0 .
14:02:170Annalisa Cesaroni: Ok, Allora mettiamo insieme le informazioni. Se x minore di un terzo
14:07:730Annalisa Cesaroni: X meno 1 è negativo
14:11:80Annalisa Cesaroni: e quindi radice di com'era
14:15:220Annalisa Cesaroni: tra x quadro meno 2 : x maggior uguale di 0 , ed è maggiore di treitz, meno 1 e x dev'essere Maggior uguale di te, no, com'è x dev'essere minor uguale di 0
14:27:490Annalisa Cesaroni: oppure
14:29:230Annalisa Cesaroni: maggior uguale di 2 terzi, perché radice sia definita.
14:35:500Annalisa Cesaroni: Definita. Quindi mettendo insieme queste 2 cose, che cosa abbiamo?
14:40:770Annalisa Cesaroni: Intanto facciamoci il grafichetto Allora, da 0 a 2 terzi
14:47:330Annalisa Cesaroni: qui, abbiamo
14:49:190Annalisa Cesaroni: questa zona qui. Non è non è una zona in cui io posso lavorare? No.
14:55:550Annalisa Cesaroni: metto un terzo
14:59:960Annalisa Cesaroni: abbiamo che se X è più piccola di un terzo qui. Ok.
15:05:90Annalisa Cesaroni: Mettendo insieme le cose. Che cosa ottengo? Ottengo Che
15:09:310Annalisa Cesaroni: da 0 in giù
15:11:270Annalisa Cesaroni: da 0 a un terzo? Non mi va bene, perché dal c'era un terzo abbiamo che la parte destra della diseguaglianza è negativa, però la parte sinistra non esiste.
15:23:500Annalisa Cesaroni: Vi
15:25:00Annalisa Cesaroni: Quindi se 6 stata da un terzo, questa questa scrittura non ha senso, perché la radice di trex quadro meno brick non ha senso. Quindi mettendo insieme le 2 cose, posso intanto dire che se X è minor uguale di 0 , la diseguaglianza
15:45:790Annalisa Cesaroni: è vera, è Verificata.
15:49:350Annalisa Cesaroni: E intanto perché X, minor uguale di 0 è un insieme in cui la radice è ben definita e in cui
15:56:850Annalisa Cesaroni: membro sì, a destra è negativo. Ok, Quindi intanto ci siamo portati a casa. Queste soluzioni qui.
16:04:530Annalisa Cesaroni: Queste soluzioni qui sono meno uguale di 0 X. Meno uguale di 0 Sarà una soluzione.
16:12:400Annalisa Cesaroni: però vogliamo vedere se ce ne sono altre perché
16:16:120Annalisa Cesaroni: X minori di un terzo Il dato a destra
16:20:990Annalisa Cesaroni: negativo, però, per X maggiore di un terzo è andato ad essere positivo, ma potrebbe comunque essere vera di situazione. Ok, Quindi
16:28:870Annalisa Cesaroni: dovremmo andare a vedere per x maggiore di 2 terzi. Che cosa succede?
16:33:400Annalisa Cesaroni: 3 .
16:35:480Annalisa Cesaroni: Intanto, x minor uguale di 0 ce l'ho.
16:38:440Annalisa Cesaroni: Quindi
16:41:90Annalisa Cesaroni: Quindi questi intanto, sono soluzioni. X, minor uguale di 0 è una soluzione.
16:50:40Annalisa Cesaroni: Ora andiamo avanti. Ora vedo per X maggiore di un terzo
16:56:640Annalisa Cesaroni: I e 3 x meno 1 è maggior uguale di 0 ,
17:00:00Annalisa Cesaroni: devo mettermi nel caso in cui X è maggior uguale di 2 terzi per
17:04:170Annalisa Cesaroni: condizioni di esistenza.
17:08:470Annalisa Cesaroni: Ok, dovevo vedere quello che succede tra 0 e 2 terzi.
17:13:760Annalisa Cesaroni: Allora, qui c'è un terzo da qui in poi, però è questa la zona dove devo vedere quello che succede adesso ciò
17:21:220Annalisa Cesaroni: tra X quadro, meno 2 x. Maggior uguale di tra X meno 1 adesso. Questo è positivo. Questo è positivo.
17:30:50Annalisa Cesaroni: Adesso sì, ma solo adesso elevo tutto al quadrato
17:35:440Annalisa Cesaroni: e levo tutto al quadrato. Questo lo elevo al quadrato, e questo lo elevo al quadrato, ma solo adesso lo elevo al quadrato.
17:42:330Annalisa Cesaroni: Ok, solo adesso. E ricordandomi che sono qua
17:46:770Annalisa Cesaroni: stare qua in realtà, nel senso, cioè, sono qua, perché questa quantità deve essere positiva.
17:52:970Annalisa Cesaroni: E poi, ovviamente, devo mettermi in realtà quello che devo fare è mettermi quando X è maggior guai di 2 terzi, perché altrimenti la la radice non è ben difesa solo in questo caso, e devo ricordarmi perché adesso, quando eleverò tutto al quadrato, mi dimenticherò di tutto. Mi dimenticherò del segno del tra X meno 1 , perché quando levo al quadrato, si perdono tutti i segni.
18:18:690Annalisa Cesaroni: però, dovrò ricordarmi che sto lavorando solo in questo ambito.
18:22:680Annalisa Cesaroni: quindi, e levare al quadrato una radice vuol dire fare esattamente questo tra X quadro meno 2 ,
18:29:340Annalisa Cesaroni: la radice
18:31:60Annalisa Cesaroni: e la radice. Con l'allevamento al quadrato, si cancella
18:34:800Annalisa Cesaroni: maggior uguale di devo elevare al quadrato questo polinomio.
18:39:360Annalisa Cesaroni: vi
18:41:150Annalisa Cesaroni: il quadrato di un poliinomio. Che cosa devo fare quadrato del primo termine che 9 X quadro più quadrato del secondo termine, che è 1
18:53:830Annalisa Cesaroni: Ok, più che cosa doppio? Prodotto 2 , per 3 x per meno 1 , 2 , per 3 x, fa 6 x per meno 1 fa meno.
19:06:390Annalisa Cesaroni: Il quadrato di apio B è al quadrato
19:10:540Annalisa Cesaroni: B al quadrato più 2 A, per. B Ok.
19:14:380Annalisa Cesaroni: Ah, è uguale tra X nel nostro caso, e bia uguale a meno 1 .
19:20:540Annalisa Cesaroni: Porto tutto, da una parte.
19:23:600Annalisa Cesaroni: tra X quadro, meno 9 x quadro, meno 2 6 x, meno 1 maggior uguale di 0 .
19:32:390Annalisa Cesaroni: Ok, questo l'ho portato di là, e gli ho cambiato di segno questo L'ho portato di là, e gli ho cambiato di segno. Questo L'ho portato di là e gli ho cambiato di sì,
19:41:300Annalisa Cesaroni: e viene tra X quadro, meno novix quadro, fa meno 6 squadra.
19:46:530Annalisa Cesaroni: 6 x, meno 2 x fa più 4 x, meno 1 , maggior uguale di 0 .
19:53:350Annalisa Cesaroni: C'è
19:56:160Annalisa Cesaroni: che brutti numeri.
19:57:570Annalisa Cesaroni: allora meno seix quadro
20:01:580Annalisa Cesaroni: X meno 1 maggior uguale di 0 .
20:05:930Annalisa Cesaroni: Ok, Ho portato tutto o elevato al quadrato. Attenzione che non sto no trik show tra X meno 1 elevato al quadrato è un polinomio da elevare al quadrato. Devo levare tutto al quadrato. Quindi quadrato di un binomio devo fare se fossero stati 3 termini quadrato di un trinomio, facendo anche tutti i doppi prodotti.
20:25:150Annalisa Cesaroni: Ora adesso abbiamo una disoccupazione di secondo grado. Però, con il termine davanti all'ex quadro negativo. Allora cambio segno a tutto
20:33:550Annalisa Cesaroni: cambio, segno e cambio anche il verso della disoccupazione.
20:38:40Annalisa Cesaroni: cambio, segno.
20:40:850Annalisa Cesaroni: Tutti i termini
20:44:650Annalisa Cesaroni: e inverto
20:46:480Annalisa Cesaroni: disecuzione.
20:51:220Annalisa Cesaroni: Ho seix quadro, meno 4 x, più 1 minore uguale di 0 .
20:57:230Annalisa Cesaroni: Ok.
20:58:290Annalisa Cesaroni: è come se raccogliessi menù moltiplicassi per meno 1 da tutte e 2 le parti da minore maggior uguale diventa minore uguale
21:05:700Annalisa Cesaroni: cambio il segno.
21:07:550Annalisa Cesaroni: Ora troviamoci le radici radici del polinomio. Come si trovano? Sarebbe risolvere seix quadro meno 4 x, più 1 , uguale a 0 cioè x uguale
21:19:30Annalisa Cesaroni: 4 . Facciamo quella 4 più o meno
21:23:800Annalisa Cesaroni: 16 meno 6 per 4 , 24 ,
21:30:760Annalisa Cesaroni: giusto? Fratto o 12 .
21:34:740Annalisa Cesaroni: È vero. Ah, quindi Vedete che In questo caso, che cosa ho che questo qui? Il delta è negativo.
21:42:840Annalisa Cesaroni: Non ho soluzioni.
21:44:750Annalisa Cesaroni: Non ho radici reali del polinomio.
21:54:840Annalisa Cesaroni: non ora di cereali del polinomio.
21:57:260Annalisa Cesaroni: Quindi cosa faccio
21:59:780Annalisa Cesaroni: quindi? Torno su
22:01:790Annalisa Cesaroni: da risolvere quel polinomio minore uguale di 0 .
22:06:20Annalisa Cesaroni: Cosa abbiamo detto che quando un polinomio non ha radici reali. È sempre positivo. Ok.
22:13:460Annalisa Cesaroni: un polinomio
22:16:280Annalisa Cesaroni: senza radici reali
22:18:400Annalisa Cesaroni: di secondo grado.
22:23:560Annalisa Cesaroni: senza radici reali
22:29:410Annalisa Cesaroni: e col coefficiente
22:32:410Annalisa Cesaroni: di X quadro positivo
22:36:900Annalisa Cesaroni: è sempre positivo.
22:43:450Annalisa Cesaroni: Un polinomio di secondo grado, senza radici reali, quindi con delta negativo e ovviamente, quando il coefficiente di X quadro è positivo.
22:56:270Annalisa Cesaroni: è sempre positivo. Quindi questa disuguaglianza col minor uguale di 0
23:00:330Annalisa Cesaroni: non ha soluzioni.
23:02:340Annalisa Cesaroni: Non ha soluzioni.
23:05:50Annalisa Cesaroni: perché questa quantità qui. Questa quantità qui è positiva. Quindi non esiste nessuna x per cui quella può venire negativa.
23:13:350Annalisa Cesaroni: Non ha soluzioni.
23:17:180Annalisa Cesaroni: Se io avessi elevato subito tutto al quadrato. Avrei trovato risolvendo questa disoccupazione, che la disoccupazione, non la disecuzione irrazionale di partenza, non ha soluzioni
23:27:820Annalisa Cesaroni: e invece ce le ha le soluzioni, non ha allora. Quindi non ha soluzioni questa. Quindi, tornando indietro, che cosa ci ricordiamo noi? Stavo vedendo solo quello che succedeva per X maggiore uguale di 2 terzi
23:40:230Annalisa Cesaroni: X Maggior uguale di 2 terzi non ho soluzioni, ma X, minor uguale di 0 è una soluzione. L'avevamo trovata prima. Quindi, riassumendo
23:52:390Annalisa Cesaroni: radice di trax quadro meno 2 x maggior uguale di 3 x meno 1 a soluzione
23:58:270Annalisa Cesaroni: X, minor uguale di 0 ,
24:03:380Annalisa Cesaroni: solo quella
24:05:20Annalisa Cesaroni: per X maggior uguale di 2 terzi. Quando elevo tutto il quadrato, ottengono una disoccupazione che non ha soluzioni.
24:12:570Annalisa Cesaroni: Quindi vedete che se 1 qua elevava direttamente al quadrato.
24:17:640Annalisa Cesaroni: faceva le condizioni di esistenza, ed elevava direttamente al quadrato, si perdeva la soluzione intimida, uguale di 0
24:23:710Annalisa Cesaroni: diceva: Non esiste soluzione. Quindi attenzione, perché non è cioè, non è una perdo, ci si perde soluzioni quando si eleva tutto al quadrato, senza pensare quello che succede. Si perdono soluzioni.
24:39:160Annalisa Cesaroni: Questo Questo ragionamento qua
24:41:750Annalisa Cesaroni: è un ragionamento che bisogna sempre fare quando ci sono le radici.
24:46:350Annalisa Cesaroni: sia che ci sia il maggior uguale, sia che ci sia il minore uguale.
24:51:140Annalisa Cesaroni: perché
24:53:780Annalisa Cesaroni: vediamo un attimo se avessi avuto invece una cosa di questo genere.
24:59:480Annalisa Cesaroni: radice di
25:06:420Annalisa Cesaroni: 1
25:08:90Annalisa Cesaroni: altro esempio, facciamole semplici di
25:18:690Annalisa Cesaroni: radice baomitogrick dei numeri a casaccio ma
25:29:110Annalisa Cesaroni: 1 menx quadro minore uguale
25:44:580Annalisa Cesaroni: e tra X,
25:48:240Annalisa Cesaroni: Anzi, no, 3 . Non mi piace.
25:53:850Annalisa Cesaroni: Facciamo
25:57:80Annalisa Cesaroni: radice di 3 per x, facciamo così. Che Mi piace più così vengono i conti. Mi devo portar dietro.
26:04:50Annalisa Cesaroni: allora risolvere questa disequazione
26:08:850Annalisa Cesaroni: radice di 1 minix quadro viene uguale di radice di 3 per X, ok? X non è sotto la legge. Allora qui ci abbiamo 2 radici. Una è questa qui. E una è questa qui. Questa radice qua radici di 3 non ha problemi perché è radice di un numero positivo? Quello che è no, in realtà 1 può vedere anche in questo caso, che radice di 3 non è un numero razionale. Lo scrivo come radice di 3 . È quel numero reale, l'unico numero reale positivo tale che che e levato al quadrato, dia te
26:37:570Annalisa Cesaroni: 1 e 7 rotti.
26:39:610Annalisa Cesaroni: L'altra radice invece ha la X. Sotto. Quindi devo imporre prima di tutto
26:48:110Annalisa Cesaroni: studio
26:49:850Annalisa Cesaroni: 1 menx quadro maggiore uguale di 0 ,
26:54:430Annalisa Cesaroni: una menx quadro, a maggior ragione di 0 ,
27:00:130Annalisa Cesaroni: condizione
27:02:200Annalisa Cesaroni: di esistenza della radice.
27:06:120Annalisa Cesaroni: Allora, 1 menx quadro maggior uguale di 0 vuol dire meno. Cambiamo se x quadro è una disaffezione di secondo grado.
27:14:960Annalisa Cesaroni: Quindi cambiamo segno.
27:17:880Annalisa Cesaroni: Meno 1 , più x quadro minore uguale di 0 , cambio segno a tutto inverto l'ordine della e inverto l'ordine della disecuzione. Perché
27:27:330Annalisa Cesaroni: io qua c'ho X quadro col segno. Meno davanti. Invece voglio più. Ok.
27:33:400Annalisa Cesaroni: Quindi volendo cambiando l'ordine degli addendi, la somma non cambia. Posso scriverlo anche come X quadro meno 1 , minor uguale di 0 .
27:42:220Annalisa Cesaroni: La stessa cosa no? Questo è X quadro, più x quadro, se lo metto per primo. E questo è meno 1 . Ho cambiato solamente loro ordine. La somma è commutativa fino a prova contraria, no.
27:55:790Annalisa Cesaroni: cioè dentro ai numeri reali, è tumutativa. Ci sono dei campi in cui non è commutativa, ma difficilmente li vedrete quest'anno negli anni prossimi
28:05:840Annalisa Cesaroni: X quadro meno 1
28:13:20Annalisa Cesaroni: amo.
28:15:320Annalisa Cesaroni: Ora, Ora, questa è una diseguaglianza di secondo grado. Quindi che cosa devo fare? Devo trovare le radici dell'equazione? Chi sono le radici dell'equazione? Sono
28:27:640Annalisa Cesaroni: allora X quadro meno 1 , uguale a 0 ha come soluzioni X uguale più 1 e x uguale a meno 1 .
28:34:170Annalisa Cesaroni: Quali sono gli X che annullano? Ok, faccio la formula risolutiva se voglio. Ma insomma, se vede occhio squadra meno 1 uguale a 0 ha come soluzioni chi ci vuole 1 e i suoi alla meno. 1 Ok. E quindi, dato che c'ho il minore uguale di 0 . Cosa devo prendere
28:50:470Annalisa Cesaroni: valori interni? Quindi? La soluzione X compreso tra 1 e meno 1
28:58:430Annalisa Cesaroni: 3
29:01:420Annalisa Cesaroni: minor uguale de 0 valori interni
29:05:60Annalisa Cesaroni: rispetto alle radici dell'equazione
29:10:50Annalisa Cesaroni: radici del polinomix quadro meno 1 1 e 1 , cioè le soluzioni di questa equazione sono 1 e meno 1
29:18:980Annalisa Cesaroni: e per risolvere la disequazione minor uguale di 0 . Questo è il minor guardi 0 . Quando X è compreso tra meno 1 e 1 .
29:27:50Annalisa Cesaroni: Ok, sembra una banalità, ma 1 lo fa dire tranquillamente quando c'è un po di nome di secondo grado, qualsiasi quando ci osti poli nomi semplici.
29:36:640Annalisa Cesaroni: Tutte le volte mi capita in qualche compito di vedere X quadro meno 1 minor uguale di 0 1 fa x quadro minor uguale di 1 x minore uguale di 1 erroccio
29:46:550Annalisa Cesaroni: bruttissimo.
29:48:370Annalisa Cesaroni: Ok, Non si risolve così. Cosa si fa? Mica Si passa alla radice, cioè squadra, meno 1 , meno uguale di 0 , vuol dire di esecuzione di secondo grado, valori interni rispetto alle radici.
29:59:620Annalisa Cesaroni: Vi
30:00:660Annalisa Cesaroni: attenzione, pensateci. Un anno e 11 . La Bex, Quando miormore di 1 vuol dire xvi, non guardi più no, tra l'altro, perché X vuole, a meno 4 è minore di 1 . Ma il quadrato non è più piccolo di 1 , tra l'altro.
30:15:620Annalisa Cesaroni: Quindi, attenzione di sequazioni di secondo grado si risolvono così, altrimenti 1 sbaglia di brutto.
30:23:610Annalisa Cesaroni: Vi
30:25:110Annalisa Cesaroni: adesso
30:26:990Annalisa Cesaroni: quindi la nostra condizione di esistenza a noi interesserà sapere solo quello che succede tra extra meno 1 e 1
30:32:920Annalisa Cesaroni: fuori da lì. X non mi interessa perché la radice non hai definita.
30:38:240Annalisa Cesaroni: Risolvo le uova
30:39:800Annalisa Cesaroni: diequazione
30:42:700Annalisa Cesaroni: si risolve
30:44:980Annalisa Cesaroni: nell'intervallo
30:49:760Annalisa Cesaroni: meno 1 intervallo, ci metto le parentesi quadrate, cioè X compreso tra meno 1 e 1 . Posso anche disegnarlo, meno 1 ,
30:59:540Annalisa Cesaroni: 1 ,
31:00:840Annalisa Cesaroni: valori, compresi
31:03:590Annalisa Cesaroni: solo qui. Quello che succede fuori da questo ambito non è di nostro interesse perché la radice non è definita.
31:12:590Annalisa Cesaroni: Quindi ho radice di 1 meno exquadro minore uguale
31:18:890Annalisa Cesaroni: di radice di 3 per x.
31:21:40Annalisa Cesaroni: Adesso Adesso voglio elevare al quadrato. Benissimo. Ma prima di elevare al quadrato. Abbiamo detto.
31:36:820Annalisa Cesaroni: Non io non sto dicendo che qui le qua sto dicendo che le soluzioni delle equazioni squadra meno 1 sono più 1 e meno 1 . Non sto dicendo che la radice di 1
31:47:50Annalisa Cesaroni: è e meno 1
31:50:330Annalisa Cesaroni: è un po diversa. Sono le soluzioni Allora radici. Sì, cioè allora, radici. Non fa riferimento a radici quadrate, vuol dire soluzioni dell'equazione. Le soluzioni dell'equazione sono si guardano Allora, quando io risolvo l'equazione X quadro meno 1 uguale a 0 . Poi squadra uguale a 1 :
32:10:590Annalisa Cesaroni: Sto cercando le soluzioni all'interno del numero dei numeri reali. Queste soluzioni sono più radice di 1 e meno radice di 1 radice di 1 è sempre 1 positiva, cioè le soluzioni sono una positiva e una negativa sono quelle 2 lingue, però la radice di un numero è sempre positiva.
32:30:730Annalisa Cesaroni: Quindi prendo la radice di un numero è sempre positivo. La radice non è la soluzione di X quadro.
32:37:890Annalisa Cesaroni: Io la radice Qua non l'ho definita
32:41:40Annalisa Cesaroni: io. Non sto dicendo che y
32:44:290Annalisa Cesaroni: è la soluzione di Yemen è uguale a 1 . Sto dicendo che è la soluzione positiva di sequestro uguale a 1 .
32:54:850Annalisa Cesaroni: Sto prendendo quella positiva.
32:57:270Annalisa Cesaroni: Questo non può dire che questa equazione non abbia altre soluzioni. Ce ne ha.
33:02:190Annalisa Cesaroni: quando a me serve guardare le soluzioni. Devo guardarle tutte. Ma quando definisco la radice.
33:07:600Annalisa Cesaroni: prendo solo quella positiva. Infatti le soluzioni sono
33:10:680Annalisa Cesaroni: la radice. È poi l'opposto della radice.
33:14:400Annalisa Cesaroni: Non chiamo più radice sarebbe l'opposto della radice. Volendo Insomma.
33:18:540Annalisa Cesaroni: qua c'è una.
33:22:40Annalisa Cesaroni: parlo di radici del polinomio, ma radici del polinomio Intendo soluzioni dell'equazione è uguale a 0 . Se sinora dici quadrato.
33:32:120Annalisa Cesaroni: sì, comunque, certo. È 1 a volte in qualche testo di scuola superiore. Si chiama radice aritmetica e radice algebrica, però in realtà è radice, quadrato la radice quadrata per noi. Vogliamo che sia una funzione.
33:45:600Annalisa Cesaroni: Quindi a ogni X dobbiamo associare in modo univoco. Quindi a 4 . Dobbiamo associare 2 : Non possiamo associare 2 meno 2 , perché questo non ci darebbe una funzione, no.
33:55:270Annalisa Cesaroni: e quindi dobbiamo fare la scelta di prendere quella positiva. Però, ovviamente, un poliinomio, un po di nome di secondo grado ha 2 soluzioni in generale che sono la radice e l'opposto della radice.
34:09:530Annalisa Cesaroni: allora
34:14:239Annalisa Cesaroni: di elevare al quadrato. Devo vedere che cosa succede lì allora.
34:18:800Annalisa Cesaroni: se X sera dice di 3 per x è minore di 0 , cioè se X è minore di 0 , perché il prodotto di 2 quantità negative radice di 3 è positivo, no? Questo è positivo.
34:28:679Annalisa Cesaroni: È X che poi potrebbe essere negativo. Quindi se X è negativo, che cosa abbiamo? Abbiamo radice di 1 menx quadro minor uguale di radici di 3 per x negativo.
34:40:690Annalisa Cesaroni: Vi
34:42:870Annalisa Cesaroni: questo negativo.
34:44:730Annalisa Cesaroni: La radice per sua definizione è sempre positiva.
34:50:650Annalisa Cesaroni: Quindi dovremmo risolvere una quantità positiva, minore, uguale di una quantità negativa.
34:57:490Annalisa Cesaroni: Essere
34:58:790Annalisa Cesaroni: no.
35:00:420Annalisa Cesaroni: non ho soluzioni.
35:04:750Annalisa Cesaroni: Non ho soluzioni.
35:07:970Annalisa Cesaroni: perché
35:09:590Annalisa Cesaroni: radice di una menx quadro è sempre positiva per sua definizione.
35:14:110Annalisa Cesaroni: X minore di 0
35:17:530Annalisa Cesaroni: non può mai essere soluzione.
35:24:280Annalisa Cesaroni: Mettiamo insieme con le condizioni di esistenza, le condizioni di esistenza erano tra meno 1 e 1 .
35:35:310Annalisa Cesaroni: Questa zona qua
35:38:230Annalisa Cesaroni: x tra meno 1 e 0 . Non ho soluzioni
35:48:390Annalisa Cesaroni: Ra.
35:49:460Annalisa Cesaroni: vi
35:50:480Annalisa Cesaroni: perché c'è il minore uguale
35:53:280Annalisa Cesaroni: se avessi avuto maggiore uguale. Invece, avrei avuto che tutte le x negative erano soluzioni, perché una radice è sempre maggiore di una quantità negativa. Ok, La differenza rispetto a prima è che prima avevo il maggior uguale, adesso col minore uguale.
36:09:420Annalisa Cesaroni: Ho la cosa contraria. Non ci sono soluzioni in questo.
36:14:450Annalisa Cesaroni: In questa prima parte, qui tra meno 1 e 0 , tra meno 1 e 0 . La disequazione è ben posta
36:21:330Annalisa Cesaroni: perché la radice è ben posta, però non ha soluzioni, perché abbiamo radice, positiva, minore, uguale di qualcosa di negativo impossibile.
36:32:830Annalisa Cesaroni: Questo è impossibile, no?
36:38:300Annalisa Cesaroni: Quindi adesso vado a vedere che cosa succede per X maggior uguale di 0
36:43:640Annalisa Cesaroni: X Maggior uguale di 0 , ora dice di 1 menx quadro minore uguale di radice di 3 per x
36:51:10Annalisa Cesaroni: attenzione, mi devo ricordare che x maggior uguale di 0 , ma X appartiene a meno 1 a
36:57:110Annalisa Cesaroni: condizione di esistenza: X compreso tra meno 1 e 1 .
37:01:680Annalisa Cesaroni: In realtà sto guardando quello che succede tra 0 e 1 qua Ok.
37:06:970Annalisa Cesaroni: adesso, Ma solo Adesso elevo tutto al quadrato
37:14:210Annalisa Cesaroni: e ottengo
37:16:220Annalisa Cesaroni: 1 menx quadro minore uguale di
37:19:90Annalisa Cesaroni: radice di 3 al quadrato fa 3 x al quadrato. Qui c'è un prodotto e quindi
37:25:10Annalisa Cesaroni: inquadra il se io elevo una potenza un prodotto una certa potenza. Vuol dire: Sto elevando ciascun fattore a quella potenza lì. No, non è una somma. Non è radice di 3 più x era. Dice, di 3 per x.
37:37:460Annalisa Cesaroni: Vuol dire la dice di 3 per la bicicletta x per X.
37:42:270Annalisa Cesaroni: Benissimo. Porto tutto da una parte ottengo 1 menx quadro, meno trex quadro, meno uguale di 0 ,
37:49:460Annalisa Cesaroni: cioè 1 meno 4 X quadro meno uguale di 0 ,
37:53:560Annalisa Cesaroni: cioè cambiando segno meno 1 , più 4 x quadro maggiore uguale di 0
38:01:450Annalisa Cesaroni: 4 X quadro meno 1 , maggior uguale di 0 , mettendoli in Ordine 4 x quadro è questo
38:08:700Annalisa Cesaroni: meno 1 . È Questo
38:11:540Annalisa Cesaroni: 4 x quadro, meno 1 , maggior uguale di 0 .
38:18:490Annalisa Cesaroni: Quali sono le soluzioni di 4 x quadro meno 1 a maggior uguale di 0 ? Beh, quali sono le soluzioni dell'equazione? Con lo 0 4 ? I squadra meno 1 sono x uguale, un mezzo x uguale, meno un mezzo.
38:32:670Annalisa Cesaroni: Risolviamo a occhio
38:35:600Annalisa Cesaroni: è ix al quadrato uguale a un quarto. Quindi Sto cercando tutti i numeri reali il cui quadrato sia un quarto, quindi un mezzo e meno un mezzo.
38:43:530Annalisa Cesaroni: E quindi, dato che ho il maggiore uguale. Prendo
38:47:270Annalisa Cesaroni: x minor uguale di meno un mezzo x maggior uguale di un mezzo
38:51:800Annalisa Cesaroni: valori esterni rispetto perché ho il maggior uguale di 0
38:56:890Annalisa Cesaroni: valori esterni.
38:58:920Annalisa Cesaroni: Però mi devo ricordare che sto guardando solo quello che succede
39:03:400Annalisa Cesaroni: per X maggior uguale di 0 attenzione
39:08:410Annalisa Cesaroni: X maggior uguale di 0 e anzi minor uguale di 1 . Ok, Quindi io sto guardando quello che succede
39:17:70Annalisa Cesaroni: tra 0 e 1
39:20:80Annalisa Cesaroni: e basta.
39:21:740Annalisa Cesaroni: perché sto guardando quello, che succede tra 0 e 1 , perché X compreso tra meno 1 e 1 è la condizione di esistenza.
39:29:590Annalisa Cesaroni: Quindi X deve essere sicuramente minor uguale di 1 , altrimenti la radice non è definita X. Deve essere maggior uguale di 0 perché per X minore di 0 . Non aveva senso elevare al quadrato. Avevamo una disecuzione falsa. Ok?
39:45:240Annalisa Cesaroni: E adesso dobbiamo mettere X minore uguale di meno. Un mezzo
39:49:370Annalisa Cesaroni: è x maggior uguale di un mezzo.
39:52:210Annalisa Cesaroni: Quindi qual è la soluzione che voglio considerare che posso considerare
39:57:570Annalisa Cesaroni: X compreso tra un mezzo e 1 ,
40:04:580Annalisa Cesaroni: Perché allora X minore uguale di meno? Un mezzo la elimino, perché devo prendere le x positive.
40:10:410Annalisa Cesaroni: Quindi prendo solo questa X maggior uguale di un mezzo, però posso arrivare solo al massimo fino a 1 , perché posso arrivare fino a 1 perché dopo 1 la radice non è più definita
40:21:180Annalisa Cesaroni: e quindi la mia disequazione dell'inizio ha come soluzione X compreso tra meno un mezzo e 1
40:27:570Annalisa Cesaroni: fine.
40:28:620Annalisa Cesaroni: Quello che succede per x negativo. Non va bene.
40:32:300Annalisa Cesaroni: Ok.
40:34:760Annalisa Cesaroni: va bene, facciamo 5 minuti di pausa, 10 minuti di pausa, e cercate di fare magari chi è un po arrugginito con le diseguaglianze. Magari ne faccia una o 2 situazioni irrazionali. Ci sono anche nel foglio.
40:49:400Annalisa Cesaroni: cercare un attimo
40:58:300Annalisa Cesaroni: andiamo avanti la gestisce.
41:13:900Annalisa Cesaroni: Mandiamo avanti la registrazione.
41:19:350Annalisa Cesaroni: Allora. Benissimo, quindi attenzione, con queste disequazioni irrazionali.
41:24:880Annalisa Cesaroni: Ora andiamo avanti. A questo punto abbiamo detto: che cosa vuol dire
41:29:480Annalisa Cesaroni: un certo valore a appartenenti ad er Cosa vuol dire?
41:34:920Annalisa Cesaroni: Siamo
41:37:980Annalisa Cesaroni: ha elevato la 1 suenne? No?
41:40:870Annalisa Cesaroni: Ovviamente se N è pari.
41:43:610Annalisa Cesaroni: Ah, deve essere maggior uguale di 0 senne dispari
41:48:350Annalisa Cesaroni: a qualsiasi.
41:53:10Annalisa Cesaroni: Ora possiamo anche definire potenze di esponente razionale. A questo punto questa sarebbe la radice ennesima
42:04:960Annalisa Cesaroni: diano.
42:09:540Annalisa Cesaroni: E Ala: 1 suenne è positivo.
42:13:160Annalisa Cesaroni: Allora, questa possiamo anche dire che cosa vuol dire fare a alla m fratto N
42:24:950Annalisa Cesaroni: Alla m frattoenne
42:28:440Annalisa Cesaroni: esempio, prendiamo
42:31:770Annalisa Cesaroni: cosa vuol dire fare Ala M Fratto, enne vuol dire fare Ah, la M
42:38:250Annalisa Cesaroni: elevato alla 1 su Enne oppure A Ala, 1 su N e levato alla M.
42:44:50Annalisa Cesaroni: Equivalentemente Vuol dire che sto facendo? Perché per le proprietà delle potenze che abbiamo visto l'altro giorno, potenza di potenza vuol dire
42:53:520Annalisa Cesaroni: n Potenza di potenza, è il prodotto delle potenze, no?
42:59:170Annalisa Cesaroni: Quindi vuol dire, per esempio che faccio la radice ennesima
43:04:480Annalisa Cesaroni: radice ennesima
43:08:90Annalisa Cesaroni: di A. Al M.
43:10:530Annalisa Cesaroni: Oppure qua faccio la potenza
43:14:300Annalisa Cesaroni: ennesima
43:16:350Annalisa Cesaroni: della radice ennesima di a
43:22:00Annalisa Cesaroni: sto dicendo, per esempio, che se devo calcolare 3 alla 5 quarti
43:28:50Annalisa Cesaroni: sarebbe fa come fare 3 alla 5 elevato alla un quarto
43:33:70Annalisa Cesaroni: che numeracci, 3 alla 3 quarti. Facciamo 3 alla 3 quarti vorrebbe dire fare
43:40:420Annalisa Cesaroni: Alla terza è elevato un quarto 3 . Alla terza cosa è 27 elevato all'un quarto
43:47:480Annalisa Cesaroni: cioè radice quarta di 27 .
43:50:510Annalisa Cesaroni: È la stessa cosa. Che dire invece che sto facendo radice, quarta di 3 elevato, alla terza
43:58:940Annalisa Cesaroni: radice, quarta di 3 è elevato alla terza. Ovviamente tutto questo funziona bene
44:04:950Annalisa Cesaroni: se e se a è positivo, Ok, se hai negativo, bisogna starci un attimo attenti Se tutto se il Sesn è dispari, non c'è, problema se n è pari
44:18:370Annalisa Cesaroni: per
44:20:220Annalisa Cesaroni: problemi. No, quindi
44:22:820Annalisa Cesaroni: tutto questo funziona bene.
44:25:310Annalisa Cesaroni: quale che sia. M. N. Solo solo e solamente se
44:30:410Annalisa Cesaroni: è positivo. Ok.
44:38:880Annalisa Cesaroni: Quindi a alla m fratto N è ben definito
44:44:540Annalisa Cesaroni: per ogni m frattoenne appartenente ai numeri razionali solo se
44:50:190Annalisa Cesaroni: ah, è positivo.
44:53:110Annalisa Cesaroni: Ok, anche 0 . Beh, 0 elevato alla m fratto n viene 0
44:58:440Annalisa Cesaroni: sempre. Ok.
45:00:410Annalisa Cesaroni: banalmente
45:02:10Annalisa Cesaroni: solo se ha, è maggior uguale di 0 .
45:04:640Annalisa Cesaroni: Ovviamente, se invece ah non fosse. Cioè, se invece ah non fosse.
45:10:770Annalisa Cesaroni: è positivo, per esempio, meno 3 alla 3 mezzi. Non ha senso perché meno 3 alla 3 mezzi sarebbe meno 3 alla 3
45:18:790Annalisa Cesaroni: radice sotto radice. Oppure, Radice di meno. 3
45:23:860Annalisa Cesaroni: entrambi i casi abbiamo tutte cose che non vanno bene.
45:27:930Annalisa Cesaroni: Ok, sarebbe radice di meno 27 oppure radice di meno 3 alla terza. In entrambi i casi questo non esiste. Non esiste.
45:38:10Annalisa Cesaroni: Se abbiamo.
45:40:970Annalisa Cesaroni: se leviamo un numero reale a una potenza, a una potenza di tipo razionale di questo tipo. Il numeratore è la quantità a cui devo elevare il denominatore è l'indice della radice che devo estrarre.
45:54:970Annalisa Cesaroni: Quindi se l'indice della radice che devo estrarre è pari, si creano problemi. Ok, altrimenti se hai maggiore se vogliamo stare tranquilli, se hai maggior uguale di 0 A, la m fratto N è sempre ben definita, posso fare ala. M
46:09:630Annalisa Cesaroni: e poi farne la radice ennesima, oppure posso fare la radice ennesima di A e levare alla M ed è sempre la stessa cosa
46:19:230Annalisa Cesaroni: per le proprietà delle potenze? No, proprietà delle potenze che ci dicono che allora il modo in cui abbiamo scritto la bici ennesima è allevamento launo frattoen
46:28:860Annalisa Cesaroni: Ok, Perché è tutto questo? Perché io adesso, vorrei e considerare anche potenze con una base fissata
46:38:50Annalisa Cesaroni: ed esponente ed esponente reale, non solo razionale.
46:43:10Annalisa Cesaroni: Ok.
46:46:250Annalisa Cesaroni: per esempio.
46:50:130Annalisa Cesaroni: è fissato, è un numero fissato positivo
46:56:40Annalisa Cesaroni: e vorrei calcolare anche che cos'è. Vorrei definire
47:00:950Annalisa Cesaroni: giro. Vorrei definire
47:05:630Annalisa Cesaroni: potenze
47:07:660Annalisa Cesaroni: esponente
47:12:830Annalisa Cesaroni: reale.
47:14:120Annalisa Cesaroni: Voglio dire, che cosa? Per esempio.
47:17:430Annalisa Cesaroni: voglio
47:18:800Annalisa Cesaroni: dare significato
47:21:250Annalisa Cesaroni: all'espressione
47:22:910Annalisa Cesaroni: e ne so, 3 elevato alla radice di 2 .
47:27:250Annalisa Cesaroni: Questo Allora, la base è questa A.
47:31:960Annalisa Cesaroni: E l'esponente è radice di 2 . Che cosa vuol dire fare 3 elevato alla radice di 2
47:37:370Annalisa Cesaroni: levato alla radice dei 2 . È una cosa difficile da calcolare, no? Ma che cosa vorrebbe dire fare 3 alla radice di 2 ?
47:45:260Annalisa Cesaroni: Beh, è una cosa che scriviamo. Questo è un numero che scriviamo che possiamo scrivere però che come gli facciamo dare significato, gli diamo significato, come facciamo sempre all'interno dei numeri. Reali
47:58:240Annalisa Cesaroni: utilizzando la proprietà di completezza. Allora che cosa facciamo? Diciamo che 3 alla radiciini? 2 , per definizione, per definizione.
48:11:850Annalisa Cesaroni: è esattamente uguale. A che cosa ha l'estremo superiore
48:20:560Annalisa Cesaroni: che sappiamo esiste sempre o estremo superiore a un massimo, esiste sempre, per qualsiasi insieme superiormente limitato
48:28:350Annalisa Cesaroni: è l'estremo superiore. Di che cosa?
48:33:170Annalisa Cesaroni: Di tutti i numeri che trovo facendo 3 alla m fratto n
48:40:830Annalisa Cesaroni: sarebbe radice ennesima di 3 alla M. Questa è una quantità che so calcolare. Ok.
48:49:680Annalisa Cesaroni: dove.
48:51:40Annalisa Cesaroni: M fratto. N è un numero razionale, Cioè, N diverso da 0 m e N, Sono entrambi positivi. E m fratto, n è minore, uguale o minore stretto. Insomma, tanto sappiamo che la dici di 2 non si può scrivere com'è
49:06:820Annalisa Cesaroni: di radice di 2 .
49:16:300Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi stiamo facendo. Stiamo prendendo. Scusate tutte le possibili potenze con esponente razionale, e quelle, le sappiamo calcolare. Ok.
49:28:440Annalisa Cesaroni: Insomma, sappiamo calcolare una volta che sapessimo estrarre la radice, cosa che non è esattamente un'operazione.
49:34:960Annalisa Cesaroni: Però che cosa facciamo per scrivere 3 alla radice dei 2 . Questo sarà l'estremo superiore di questo insieme
49:41:910Annalisa Cesaroni: e l'insieme di tutte le potenze 3 alla m frattoenne
49:45:610Annalisa Cesaroni: m fratto é più piccolo di radici di 2 . Ok.
49:50:620Annalisa Cesaroni: Per esempio, che cosa faccio Sto dicendo? Semplicemente che 3 allam 3 alla radice di 2 . Lo approssima
49:59:620Annalisa Cesaroni: 3 alla 1,4 , quindi 3 , alla 14 decimi
50:08:50Annalisa Cesaroni: 3 alla 141 centesimi. No, perché 14 decimi è 1,4 , ed è sicuramente più piccola della radice di 2 1,41 , cioè 141 centesimi, è sicuramente più piccolo di radice di 2 . Quindi che cosa faccio 3 alla radice? 2 , lo approssima sempre meglio prendendo delle potenze
50:31:210Annalisa Cesaroni: e razionali che siano sempre più basse delle radici di 2 , quindi qua sarà 3 elevato. La 14 sarà un numero spaventoso e poi ne devo fare la radice decima e vi è così
50:41:670Annalisa Cesaroni: treno, e devo elevare a 141 €. Devo moltiplicare 3 per se stesso 141 volte e poi estrarre la radice centesima.
50:50:50Annalisa Cesaroni: Vi.
50:51:140Annalisa Cesaroni: E questi ovviamente, sono numeri nazionali
50:54:370Annalisa Cesaroni: che approssimano sempre meglio la 3 alla radice di 2 .
51:00:900Annalisa Cesaroni: Quindi una volta che ho fissato la mia base
51:04:740Annalisa Cesaroni: una volta che ho fissato la mia base
51:07:520Annalisa Cesaroni: fisso
51:09:380Annalisa Cesaroni: una base a positiva.
51:13:500Annalisa Cesaroni: Nel caso qua, era 3 :
51:15:420Annalisa Cesaroni: attenzione a deve essere positiva e definisco.
51:21:760Annalisa Cesaroni: ha elevato la R con R reale
51:29:220Annalisa Cesaroni: allora facciamolo. Intanto con R reale positivo.
51:35:340Annalisa Cesaroni: Lo definisco così. Ah, la R: Che cos'è? Beh, ah, la 0 è uguale a 1 abbiamo detto, Ah, la R. È il sup dià Alla M Fratto enne, dove m trattoenne minore U. Minore Dr. Minor uguale di R Da su questo reale. Potrebbe anche essere un numero razionale.
51:54:290Annalisa Cesaroni: supp pure massimo, nel caso M e n positivi.
51:59:370Annalisa Cesaroni: e se invece R è negativo, quindi o a alla meno valore assoluto. Dr.
52:06:710Annalisa Cesaroni: E sarebbe 1 fratto a tutto elevato al valore assoluto odierno.
52:11:920Annalisa Cesaroni: Vi
52:12:920Annalisa Cesaroni: R è negativo
52:14:930Annalisa Cesaroni: e vedete, se a è strettamente positivo, 1 fratto A è ben definito ed è ancora posto. Ok.
52:21:20Annalisa Cesaroni: Se R è negativo. R. Uguale a meno valore assoluto Odier abbiamo detto, no.
52:28:680Annalisa Cesaroni: R negativo, vuol dire che è meno qualcosa di positivo.
52:32:750Annalisa Cesaroni: Quindi sto dicendo che semplicemente, se ho R. Uguale meno radice di 3 , questo sarebbe meno valore assoluto di meno radice di 3 , Cioè, meno insomma, sempre lui.
52:43:870Annalisa Cesaroni: Ed è.
52:46:710Annalisa Cesaroni: E quindi praticamente che cosa sto facendo quando ho un segno meno davanti all'esponente qua
52:57:370Annalisa Cesaroni: passo al reciproco.
53:00:120Annalisa Cesaroni: Ok, passo a reciproco.
53:02:250Annalisa Cesaroni: e tolgo il segno meno
53:05:790Annalisa Cesaroni: è come se, io scrivessi Ah, la meno valore assoluto. Dr: Come al la meno 1 elevato alla meno R: potenza di potenza. Ah, la meno 1 . E 1 fratto a
53:16:810Annalisa Cesaroni: vi
53:21:600Annalisa Cesaroni: le potenze. Sì, le potenze con esponente reale
53:26:300Annalisa Cesaroni: e vedremo che considereremo delle funzioni esponenziali, cioè in cui abbiamo fissato la base
53:31:960Annalisa Cesaroni: e consideriamo la base elevata a un numero che varia che può essere un qualsiasi numero reale, la base dovrà sempre essere positiva, altrimenti non abbiamo, perché altrimenti, vedete in questa definizione qui, quando facciamo il superi questa quantità qui, e qui stiamo prendendo tutti i possibili numeri nazionali che stanno sotto R
53:52:650Annalisa Cesaroni: è che potrebbe essere pari dispari, cioè con l'approssimazione. Ce ne sono infinite, sia comparibili.
53:59:630Annalisa Cesaroni: Questo. Se fosse negativo, questo non sarebbe definito un sacco di volte.
54:07:730Annalisa Cesaroni: Va bene.
54:09:490Annalisa Cesaroni: Una volta che abbiamo definito le potenze con esponente reale, definiamo il nostro logaritmo.
54:30:910Annalisa Cesaroni: Allora, come è data la definizione di logaritmo. Prendo a una base a un numero reale a positivo. Sarà la base della potenza
54:41:850Annalisa Cesaroni: che sto considerando
54:44:620Annalisa Cesaroni: e dico che.
54:47:760Annalisa Cesaroni: e dico che, come lo chiamiamo
54:54:450Annalisa Cesaroni: a X. Si chiama
54:58:680Annalisa Cesaroni: Logaritmo. E prendo anche un numero B Reale positivo.
55:09:750Annalisa Cesaroni: Allora X si chiama logaritmo
55:13:210Annalisa Cesaroni: in base
55:15:460Annalisa Cesaroni: a d. B.
55:19:700Annalisa Cesaroni: Quindi il logaritmo in base a Ah, è un numero positivo di B.
55:25:390Annalisa Cesaroni: È un numero positivo. Lo stesso se
55:29:380Annalisa Cesaroni: se ha elevato alla X, è uguale a B
55:37:400Annalisa Cesaroni: X, Detto In altri termini: X è l'esponente
55:44:740Annalisa Cesaroni: che devo
55:47:270Annalisa Cesaroni: mettere
55:49:470Annalisa Cesaroni: alla base.
55:52:280Annalisa Cesaroni: Ah, per ottenere
55:55:680Annalisa Cesaroni: il valore. B.
56:01:60Annalisa Cesaroni: Quindi X è questo qui il log. Si chiama Logaritmo
56:06:600Annalisa Cesaroni: X. È l'esponente che devo mettere alla mia base per ottenere questo valore
56:12:380Annalisa Cesaroni: base. È Questa qui per ottenere questo valore, che sarà un numero B positivo.
56:17:910Annalisa Cesaroni: Ovviamente, dato che deve essere vera. Questa equazione alla X uguale a B implica che B necessariamente deve essere positivo.
56:27:480Annalisa Cesaroni: Positivo perché B deve essere positivo, perché al X uguale a Ala X è sempre positivo. Se la base è positiva.
56:35:70Annalisa Cesaroni: ala X è positivo per ogni a per ogni X,
56:38:980Annalisa Cesaroni: sempre no, perché abbiamo una base positiva elevata da una qualche potenza quello che è, comunque come fa A, diventa negativa? Quella non ci diventerà mai. Ok.
56:49:330Annalisa Cesaroni: Quindi B. Deve essere positivo.
56:56:190Annalisa Cesaroni: E X, come si scrive, si scrive che X è uguale al logaritmo in base A, di B.
57:04:360Annalisa Cesaroni: Si, mette.
57:05:720Annalisa Cesaroni: L. G. L. N. Io metto. L. Je: L Log.
57:13:120Annalisa Cesaroni: x uguale, logarismo in base A. Di B.
57:24:110Annalisa Cesaroni: Facciamo
57:31:930Annalisa Cesaroni: delle osservazioni? Ok, osservazioni. Prendiamo una certa, base la fissiamo. se no.
57:46:690Annalisa Cesaroni: Allora
57:48:420Annalisa Cesaroni: vi
57:49:490Annalisa Cesaroni: logaritmo in base a B. Allora
57:54:990Annalisa Cesaroni: esempio.
57:56:720Annalisa Cesaroni: e a un numero
57:59:380Annalisa Cesaroni: positivo, qualsiasi Qual è il logaritmo? In base a
58:03:690Annalisa Cesaroni: qual è quel numero? Il logaritmo in base a di là stesso qual è l'esponente che devo dare a da per avere, a
58:12:40Annalisa Cesaroni: qual è esponente
58:16:540Annalisa Cesaroni: da dare
58:18:460Annalisa Cesaroni: ada
58:19:760Annalisa Cesaroni: per avere a
58:23:110Annalisa Cesaroni: 1
58:24:290Annalisa Cesaroni: ala, 1 uguale. Da Ok.
58:29:980Annalisa Cesaroni: Qual è l'esponente che devo dare a da per avere 1 .
58:35:50Annalisa Cesaroni: Quindi
58:36:420Annalisa Cesaroni: 0 , perché
58:39:570Annalisa Cesaroni: A Ala 0 è uguale a 1 .
58:42:640Annalisa Cesaroni: L'esponente
58:46:610Annalisa Cesaroni: da dare ada
58:50:410Annalisa Cesaroni: per avere 1 è 0 a ala. 0 uguale a 1 .
58:55:750Annalisa Cesaroni: Qual è l'esponente da dare a da per avere 0 ? Non esiste.
59:00:880Annalisa Cesaroni: Non esiste, non esiste nessun numero
59:05:310Annalisa Cesaroni: alla X non potrà mai fare 0 . Mai. Ok, Alax non potrà mai fare 0 . Quindi
59:12:710Annalisa Cesaroni: questa è la cosa da sapere, il logaritmo di 1 e 0 .
59:17:340Annalisa Cesaroni: Vi
59:18:440Annalisa Cesaroni: Ma il logaritmo di 0 non esiste il logaritmo di 0 . Non esiste, Non esiste nessun numero reale per cui ha elevato a quel numero sia uguale a 0
59:31:800Annalisa Cesaroni: elevato. Nessun numero whatsapp sarà vero, solo il senso di limite.
59:37:510Annalisa Cesaroni: non con i numeri reali. Ok?
59:42:120Annalisa Cesaroni: Quindi l'organismo di 1 , quale che sia. La base A, è sempre uguale a 0 qualsiasi base positiva, elevata alla 0 fa 1 ,
59:50:130Annalisa Cesaroni: nessuna base elevata, a nessun numero potrebbe mai fare 0 . Quindi logaritmo di 0 . Non si scrive mai
59:58:440Annalisa Cesaroni: attenzione. Altra osservazione
00:01:560Annalisa Cesaroni: e altra osservazione.
00:04:130Annalisa Cesaroni: Qui abbiamo detto che A deve essere positivo. B deve essere positivo. X deve essere positivo.
00:10:470Annalisa Cesaroni: No
00:11:630Annalisa Cesaroni: X può essere positivo, negativo o nullo. Ok? La base del logaritmo e l'argomento del logaritmo devono essere entrambi positivi, ma X che è l'esponente può essere positivo, negativo, può nullo. Vedete.
00:25:800Annalisa Cesaroni: e logaritmo di 1 è 0 . Sempre
00:29:370Annalisa Cesaroni: Quale che sia la base.
00:31:00Annalisa Cesaroni: se noi facciamo, qual è il logarismo in base a di 1 fratto a al quadrato.
00:38:640Annalisa Cesaroni: Qual è l'esponente che devo dare a da per avere 1 fratto al quadrato? Beh, 1 fratto al quadrato, lo posso scrivere come ha alla meno 2 .
00:48:820Annalisa Cesaroni: Ma Quindi qual è l'esponente che devo dare a da per avere al la meno 2
00:53:750Annalisa Cesaroni: meno 2 .
00:56:920Annalisa Cesaroni: Vedete, i logaritmi possono essere negativi. È l'argomento del logaritmo, che non può essere negativo. Ok? Quindi logaritmo in base a di 1 fratto a meno 1
01:10:400Annalisa Cesaroni: logaritmo in base a di A alla terza è uguale a 3 qual è l'esponente? Ok.
01:16:980Annalisa Cesaroni: ovviamente.
01:28:90Annalisa Cesaroni: Poi ci sono tutti i casi. Cioè, sto prendendo sempre come B una qualche potenza di ama.
01:37:40Annalisa Cesaroni: Se posso prendere un qualsiasi numero non positivo.
01:40:330Annalisa Cesaroni: Ok, proprietà dei logaritmi proprietà dei logaritmi, importanti proprietà dei logaritmi che sono
01:50:780Annalisa Cesaroni: che si dimostrano utilizzando le potenze
01:55:960Annalisa Cesaroni: utilizzando le proprietà delle potenze, sono semplici, calcoletti utilizzando le proprietà delle potenze.
02:07:970Annalisa Cesaroni: Allora prendiamo Ah, maggiore di 0 la base.
02:11:470Annalisa Cesaroni: poi prendiamo B e C positivi
02:16:480Annalisa Cesaroni: allora e abbiamo che il logaritmo in base A di B per C del prodotto
02:26:590Annalisa Cesaroni: è uguale al logaritmo in base A di B più il logaritmo in base a Dc.
02:36:560Annalisa Cesaroni: Perché, vedete, questo è questo. Lo chiamo X no? Ok, A alla X uguale A, B, per C,
02:43:450Annalisa Cesaroni: Ra.
02:44:670Annalisa Cesaroni: E questo lo chiamo Yemen. E questo lo chiamo Z. E qui. Ciò che A alla Y non è uguale A, B
02:51:300Annalisa Cesaroni: che a alazzetta è uguale A. C.
02:55:400Annalisa Cesaroni: Ok.
02:56:410Annalisa Cesaroni: Ma quindi ah, la x uguale B per C. Come si scrive Allora, al posto di B, metto al la Y
03:05:520Annalisa Cesaroni: al posto di e ci metto a La Z.
03:13:480Annalisa Cesaroni: Ma quindi che cosa ho? Che questo è uguale a questo. Qui ho le proprietà delle potenze e cosa mi dicono prodotto di 2 potenze con la stessa base è una potenza che ha la stessa base
03:28:930Annalisa Cesaroni: e la somma degli esponenti. Quindi vedete che Xx
03:34:20Annalisa Cesaroni: dev'essere uguale
03:35:880Annalisa Cesaroni: agli yazil più zeta
03:38:720Annalisa Cesaroni: di un prodotto uguale all'assumo dei logarismi.
03:43:470Annalisa Cesaroni: L'organismo di un prodotto è la somma dei logaritmi quindi prima proprietà.
03:48:290Annalisa Cesaroni: Seconda proprietà. Ovviamente, stessa cosa invece, che il prodotto. Il rapporto sarà, a differenza.
03:57:750Annalisa Cesaroni: quindi, logaritmo di
04:01:270Annalisa Cesaroni: logaritmo in base a di bi fratto C sarà logaritmo in base a di B meno l'organismo in base a Dc
04:09:190Annalisa Cesaroni: O
04:10:430Annalisa Cesaroni: poi
04:11:930Annalisa Cesaroni: prendo un K qualsiasi logaritmo in base a
04:17:960Annalisa Cesaroni: B e levato alla K
04:24:860Annalisa Cesaroni: questo di nuovo, allora queste sono proprietà delle potenze, rapporto e prodotto di potenza con la stessa base. Questa è la proprietà della potenza potenza di potenza. Questo sarà cappa volte logaritmo di
04:37:570Annalisa Cesaroni: in base A di B.
04:40:770Annalisa Cesaroni: Ok, gli esponenti si portano fuori
04:44:800Annalisa Cesaroni: 3 .
04:46:870Annalisa Cesaroni: Perché? Beh, semplicemente questo è Questo lo chiamo X, e questo lo chiamo Y Seis. È uguale A da e levato A, B e levato alla K, Cioè, sarebbe ah levato alla B.
05:00:470Annalisa Cesaroni: Tutto è levato alla K.
05:04:570Annalisa Cesaroni: Che
05:12:330Annalisa Cesaroni: Ok, no.
05:16:120Annalisa Cesaroni: Proprietà, de potenza di potenza. B: è levato, ah no, scusate, questo non è. Non è giusto? Logaritmo di Ah, elevato alla Non è questo. Non è potenza di potenza e ho sbagliato a scrivere, scusate, A alla x uguale qui è elevata la cappa. Scusatemi.
05:35:240Annalisa Cesaroni: E se questo é Yemen ha elevato la Yps non è uguale A. B. Questo sarebbe Ah, elevato alla Yps, Non tutto quanto è levato alla K.
05:45:20Annalisa Cesaroni: Hai levato alla X, e non tutte levato alla cappa Ok, X è uguale al logaritmo in base a di Bia. La cappa vuol dire che ha elevato lei x l'esponente che devo dare a da per avere bia la caffa.
05:55:920Annalisa Cesaroni: sai.
05:57:170Annalisa Cesaroni: e Ypsi non è logarismo in base a B Se Youtube è l'esponente da dare A da per avere B
06:03:900Annalisa Cesaroni: A, La Y non è B.
06:06:730Annalisa Cesaroni: Ah, la y. Non è elevato alla cappa sarebbe potenza di potenza. Ah la y, non per K. Quindi vedete che devo avere che
06:14:50Annalisa Cesaroni: X deve essere uguale a Ypsilon per K. X Walyps. Non perché
06:19:710Annalisa Cesaroni: quindi gli esponenti si portano fuori attenzione che in questo caso ho assunto B. Positivo
06:26:10Annalisa Cesaroni: tutto positivo.
06:27:860Annalisa Cesaroni: però magari 1 a volte ha dentro questi logaritmi delle x di cui non conosce no il segno. Allora, per esempio, se 1 ha logarity in base a di x al quadrato
06:40:960Annalisa Cesaroni: X, non so quanto venga.
06:43:600Annalisa Cesaroni: Allora. Questo è definito, purché X sia diversa da 0 questa quantità qui è sempre ben definita, perché lo magari può
06:52:180Annalisa Cesaroni: X al quadrato è sempre maggior uguale di 0 . Devo eliminare Xu alla 0 , cioè l'unica cosa che mi dà problemi no.
06:59:780Annalisa Cesaroni: E perché altrimenti Se Ix è diverso da 0 X al quadrato è sicuramente strettamente positivo. E ci siamo. Allora, io, che cosa voglio fare? Voglio applicare questa questa questa regola e portare il l'elemento alla seconda fuori di questo ve lo vorrei scrivere come 2 volte, logaritmo in base A
07:19:600Annalisa Cesaroni: è qui. Però
07:21:120Annalisa Cesaroni: qui però, vedete mentre X al quadrato è strettamente positivo se Ic è diverso da 0
07:27:420Annalisa Cesaroni: X potrebbe non essere strettamente positivo. Quindi se porto fuori il quadrato, ci devo ricordare, mi devo ricordare, di mettere un valore assoluto qua
07:37:390Annalisa Cesaroni: qua
07:39:780Annalisa Cesaroni: x al quadrato è sempre positivo se icce è diverso da 0 . Ok.
07:44:890Annalisa Cesaroni: però questa uguaglianza vale solo se qui considero solo la X positiva
07:50:560Annalisa Cesaroni: valore assoluto di X, quando porto fuori.
07:53:610Annalisa Cesaroni: Altrimenti questo smette di avere senso.
07:58:640Annalisa Cesaroni: Ok.
08:00:390Annalisa Cesaroni: ovviamente si X è un numero, c'è poco da Facson.
08:08:940Annalisa Cesaroni: Ok.
08:15:850Annalisa Cesaroni: E come è la stessa cosa. Che dire, cosa? Che non ho detto prima. Adesso lo dico che radice quadrata Dix al quadrato Sex. Non so chi sia
08:26:399Annalisa Cesaroni: quadrata di X al quadrato
08:29:430Annalisa Cesaroni: non è Ips
08:31:420Annalisa Cesaroni: se x, Sex è generico, E non so chi sia radice quadrata Dix al quadrato non è Inps
08:39:340Annalisa Cesaroni: 3 ,
08:40:760Annalisa Cesaroni: valore assoluto di X,
08:43:540Annalisa Cesaroni: radice quadrata di X al quadrato.
08:47:729Annalisa Cesaroni: La radice è positiva, quindi devo prendere valore assoluto
08:57:40Annalisa Cesaroni: X è positivo. Questo non mi cambia niente se x negativo. Invece devo prendere il valore assoluto.
09:02:600Annalisa Cesaroni: Se faccio sto dicendo che radice quadrata di meno 3
09:06:729Annalisa Cesaroni: al quadrato. Non è meno 3 maestre
09:10:200Annalisa Cesaroni: 3 .
09:11:300Annalisa Cesaroni: Io faccio meno 3 al quadrato, e poi estraggo la radice quadrata. La dice di 9 e 3 .
09:16:420Annalisa Cesaroni: Quindi radice quadrata di meno 3 al quadrato non è meno 3 e 3 ,
09:20:310Annalisa Cesaroni: vi
09:21:750Annalisa Cesaroni: ecco benissimo Noi, per come base del nostro logaritmo. Di solito allora i logaritmi sono stati introdotti nel 700 per semplificare i calcoli. Quando ci sono numeri molto, molto importanti. No? Invece di fare il calcolo in notazione esponenziale, si fa i conti direttamente con gli esponenti, sommando e moltiplicando esponenti, sommando gli esponenti, ecc.
09:45:189Annalisa Cesaroni: Permetteva di avere una capacità di calcolo su numeri molto grandi. Molto più semplice, no? Perché appunto, noi
09:54:850Annalisa Cesaroni: che cosa andiamo a guardare quando prendiamo il logaritmo Stiamo andando a guardare l'esponente
10:01:630Annalisa Cesaroni: da dare alla nostra base a e lavoriamo solo sull'esponente. Quindi è come se noi scrivessimo tutti i numeri molto grandi notazione esponenziale con base che ne so, 10 .
10:11:700Annalisa Cesaroni: E invece di pensare, di dover fare lavorare con un miliardo , 5 miliardi , eccetera. Lavoriamo con 10 elevato con una certa potenza e lavoriamo con le potenze. Quindi il logaritmo non ci permette, No, è stato introdotto nel 700 per
10:26:890Annalisa Cesaroni: alla fine del 600 , 700 parecchio tempo fa, Quindi é il 1 700 , dico per fare appunto calcoli.
10:36:400Annalisa Cesaroni: E a quel punto, 1 invece di utilizzare organismi generici che tanto sono sempre tutti i logaritmi sono gli si comportano esattamente nello stesso modo, una volta che io abbia fissato una certa base.
10:48:170Annalisa Cesaroni: è fissare una base.
10:50:660Annalisa Cesaroni: Ok, fissare a e fissarlo una volta per tutte, allora una possibile scelta è la base 10 , perché noi siamo abituati a scrivere le cose in notazione decimale. Ok, Però la scelta della base 10 non è conveniente per tutta un'altra serie di problemi di calcolo
11:06:970Annalisa Cesaroni: e quindi non si è scelta la base 10 non viene scelta la base 10 , anche se all'inizio, quando 1 introduce i localismi, magari alle suole superiori, prende la base 10 a base 10
11:16:890Annalisa Cesaroni: 1 potrebbe prendere anche la base 2 . Sarebbe la stessa cosa per la sua utilità
11:22:550Annalisa Cesaroni: nelle calcolatrici. Ci sono anche cose in base, 10 , però, la base che è scelta che è stata scelta è il numero positivo compreso tra 2 e 3 , che abbiamo chiamato numero di Nepr. Ok, la base che scegliamo per i nostri logarismi
11:42:470Annalisa Cesaroni: è una scelta arbitraria. 1 può scegliere la base che gli pare, dopo una volta che ha scelto la base e lavora su quella base lì
11:48:610Annalisa Cesaroni: basta. E sono tutte equivalenti. Le scelte, però ci sono delle scelte che magari semplificano un po i conti e altre che li semplificano un po di meno che scegliamo per il logarismo
12:01:150Annalisa Cesaroni: è il numero
12:02:710Annalisa Cesaroni: e
12:04:270Annalisa Cesaroni: numero di neero
12:07:690Annalisa Cesaroni: che abbiamo detto essere e è definito come l'estremo superiore di questo insieme Qui, 1 , più 1 frattoenne alla N con n numero naturale diverso da 0 . No?
12:19:90Annalisa Cesaroni: È numero reale
12:23:370Annalisa Cesaroni: compreso
12:25:580Annalisa Cesaroni: tra 2 e 3
12:30:40Annalisa Cesaroni: 2,78
12:33:40Annalisa Cesaroni: 9 . No, 1 .
12:36:60Annalisa Cesaroni: Non so la terza cifra, Non me la ricordo mai. 1 Mi pare. 1 , 9 . Ah Allora Quindi d'ora in poi, quando io io non parlerò più di logaritmo in base e di B, ma dirò semplicemente il logaritmo. Se non scrivo la base.
12:59:640Annalisa Cesaroni: intendo
13:01:00Annalisa Cesaroni: base E
13:04:90Annalisa Cesaroni: se non scrivo la base, la base è,
13:07:310Annalisa Cesaroni: vi
13:09:230Annalisa Cesaroni: alcuni sono abituati a scrivere. Se il logaritmo in base, e Lln va benissimo. Lo stesso. Io non uso Log: o Lg: Ma è la stessa cosa. Ok?
13:19:850Annalisa Cesaroni: Scrivono log in base 10 e L Lenin Basé
13:24:950Annalisa Cesaroni: Ci dimentichiamo della base. 10 . Lavoriamo solo in basilica. È tutto equivalente. Comunque, quindi, Lg: Log è sempre, Baseferme: Ok, quindi L e io e l e lene Non userò mai. Lg: di
13:42:860Annalisa Cesaroni: per B. Positivo è uguale a X, dove e alla X uguale B.
13:49:320Annalisa Cesaroni: Vi
13:58:660Annalisa Cesaroni: Anche in questo caso possiamo risolvere delle semplici diseguaglianze o equazioni o disequazioni.
14:08:990Annalisa Cesaroni: i logarismi, perché la cosa, l'osservazione di base, osservazione
14:14:570Annalisa Cesaroni: base
14:16:720Annalisa Cesaroni: fondata basata sul fatto che la base è positiva e anzi maggiore di 1 ,
14:25:850Annalisa Cesaroni: perché è 2,7 . Abbiamo che se B è maggiore di ci è maggiore di 0 . Ovviamente, logaritmo in base e di B è maggiore di logaritmo.
14:39:320Annalisa Cesaroni: Non mettiamo più la base
14:42:110Annalisa Cesaroni: logaritmo di B è maggiore di Logaritmo Dc.
14:49:630Annalisa Cesaroni: Perché questo questo lo chiamiamo X. Questo lo chiamiamo Yazilon Oche e alla X è Maggiore di Heal y
14:59:900Annalisa Cesaroni: era
15:04:490Annalisa Cesaroni: B
15:06:50Annalisa Cesaroni: E se solo se Xa maggiore di Youtube.
15:20:900Annalisa Cesaroni: quindi
15:22:840Annalisa Cesaroni: questo riscritto in forma di logaritmo significa B maggiore uguale Dc maggiore Dc, maggiori entrambi di 0 . Se e solo se logaritmo di B è maggiore di logaritmo di ci. Ok? Se ho una diseguaglianza tra gli argomenti, i bei
15:40:380Annalisa Cesaroni: logaritmo di B è maggiore di logaritmo di chi questo riscritto in formula esponenziale. Vuol dire allora si chiamo X il logaritmo di B e his, non il logarismo di C
15:53:210Annalisa Cesaroni: vuol dire che X è quel numero che devo dare a come un esponente ad alla base per avere B.
15:59:850Annalisa Cesaroni: Quindi e alla X, adesso vuole qui
16:02:540Annalisa Cesaroni: 6 9 , 1 di più
16:04:670Annalisa Cesaroni: X Non è quel numero che devo mettere come esponente alla base e per avere C. Quindi. E alla Xylella una buona Cina.
16:11:740Annalisa Cesaroni: sto dicendo che eacute
16:19:600Annalisa Cesaroni: questa
16:21:90Annalisa Cesaroni: questa cosa qui vale. Perché?
16:26:650Annalisa Cesaroni: Perché la base e che ho scelto è maggiore di 1 .
16:31:580Annalisa Cesaroni: Ricordate, ieri ieri abbiamo visto che.
16:35:600Annalisa Cesaroni: e anche questo vale per il maggiore di 1 , ed è una conseguenza delle
16:41:910Annalisa Cesaroni: le proprietà delle potenze. Sempre cosa abbiamo detto ieri sulle potenze?
16:48:980Annalisa Cesaroni: Eccoci qua
16:51:300Annalisa Cesaroni: sulle potenze. Abbiamo detto, se la base è maggiore di 1
16:56:820Annalisa Cesaroni: e n maggiore. Dm: Alan è maggior uguale di Ala M Questo per i numeri naturali potenze naturali. Però questa cosa si estende alle potenze razionali e si estende a quelle reali.
17:10:600Annalisa Cesaroni: E se invece la base è compresa tra 0,1 , quando aumenta l'esponente.
17:17:130Annalisa Cesaroni: sto calando la quantità. No
17:20:580Annalisa Cesaroni: Un mezzo alla seconda
17:23:550Annalisa Cesaroni: più grande di un mezzo alla terza, un mezzo alla seconda è un quarto che è più grande di un ottavo, un mezzo alla terza.
17:30:860Annalisa Cesaroni: Quindi questa proprietà dei logaritmi è vera perché la base che ho scelto è più grande di 1 . Se io avessi detto, scelgo come base un mezzo del mio logaritmo, che può essere una scelta del tutto arbitraria. Io scelto è: si sceglie 10 . Potevo scegliere un mezzo. Se avessi scelto come base un mezzo, questo, invece sarebbe stato il viceversa.
17:52:210Annalisa Cesaroni: Va bene, ci vediamo domani.