Assistente AI
Trascrizione
00:01:860Annalisa Cesaroni: Ok.
00:02:860Annalisa Cesaroni: allora ieri abbiamo dato una definizione di estremo superiore, estremo, inferiore al massimo e minimo di un insieme no. Abbiamo detto che cosa vuol dire che un elemento sia di maggioranza o il migliorante di un insieme, maggioranza sta sopra tutti gli elementi dell'insieme minorante. Se sta sotto
00:18:910Annalisa Cesaroni: e abbiamo dato, delle caratterizzazioni matematiche
00:23:450Annalisa Cesaroni: di estremo superiore, sarebbe inferiore, massimo e minimo. Abbiamo detto che se se esiste allora. Se un insieme è superiore, limitato, vuol dire che ha un almeno per definizione, vuol dire che ha almeno un maggiorante. Cosa vuol dire che ha almeno un maggiorante che esiste almeno un elemento che è più grande
00:42:770Annalisa Cesaroni: di tutti gli elementi dell'insieme
00:45:540Annalisa Cesaroni: maggiore o uguale di tutti gli elementi dell'insieme.
00:48:380Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto: benissimo se ci sono questi maggioranti, se ce n'è 1 , ce ne sono infiniti.
00:54:20Annalisa Cesaroni: possiamo andare a cercare se siamo capaci di trovare il più piccolo di questi maggioranza.
00:59:300Annalisa Cesaroni: Il più piccolo di questi maggioranza, è un elemento dell'insieme. Lo chiamiamo massimo.
01:05:280Annalisa Cesaroni: Se il più piccolo di questi maggioranza è un elemento che però non appartiene all'insieme. Ma è il più piccolo dei maggioranti. Non posso andare sotto questo insieme. Se sotto questo elemento
01:15:310Annalisa Cesaroni: che
01:18:50Annalisa Cesaroni: trovare ancora maggioranza lo chiamiamo estremo superiore.
01:22:350Annalisa Cesaroni: cosa per l'estremo inferiore. Ovviamente tutte queste cose.
01:27:880Annalisa Cesaroni: Ho fatto sia il caso estremo, superiore, inferiore, massimo e minimo. Però, se io prendo gli elementi nell'insieme
01:34:380Annalisa Cesaroni: e considero l'insieme in cui Prendo tutti gli elementi e cambio segno a tutti. Da massimo il massimo, diventa il minimo. L'estremo superiore diventa all'estremo inferiore. No.
01:44:840Annalisa Cesaroni: Quindi diciamo che tutto quello che 1 dice per l'estremo superiore vale pari pari per l'estremo inferiore, cambiando le disuguaglianze? Ovviamente no.
01:55:420Annalisa Cesaroni: L'estremo inferiore, infatti, come si ottiene allora si dice se un insieme è inferiormente limitato, un insieme è inferioremente limitato, secondo, se ammette almeno un minorante, cioè se esiste almeno un elemento che è più piccolo di tutti gli elementi dell'insieme.
02:14:220Annalisa Cesaroni: Se ce n'è 1 , ce ne sono infiniti, perché tutti gli alimenti più piccoli di un minorante sono essi stessi minoranti.
02:21:60Annalisa Cesaroni: La definizione è proprietà transitiva della disuguaglianza della del millr Ugua.
02:26:150Annalisa Cesaroni: Allora, a quel punto 1 : Che cosa fa? Dice benissimo, è possibile trovare il più grande di questi minoranti?
02:33:730Annalisa Cesaroni: Se è, possibile, questo più grande, il più grande dei minoranti. Lo chiamo minimo se è un elemento dell'insieme estremo inferiore. Se è un elemento che non appartiene all'insieme. Ok.
02:44:910Annalisa Cesaroni: volendo 1 può ridare le definizioni in maniera più lo riscriviamo le definizioni, ma le abbiamo scritte ieri, allora prendiamo ah superiormente limitato.
02:59:850Annalisa Cesaroni: Diciamo che R è il Sup di A,
03:04:210Annalisa Cesaroni: se solo se 1 r non appartiene a da
03:10:460Annalisa Cesaroni: Le sto riscrivendo, pari pari r è maggiore uguale dià per ogni elemento del dell'insieme.
03:18:590Annalisa Cesaroni: Ecco, ieri mi è stato chiesto: ma perché maggior uguale? Non ho semplicemente maggiore che, visto che Harry non appartiene a. Da certo va benissimo anche scrivere semplicemente r strettamente maggiore, Ma non è un errore scrivere r maggior uguale di A vuol dire che è R R. R. Maggiore uguale. Diamo, vuol dire che basta che sia omogeneo o uguale di ogni elemento di acque.
03:39:660Annalisa Cesaroni: Va bene, lo stipendio è corretta. Lo stesso indicazione. Terzo, questo significa semplicemente Kerr. Un maggiorante
03:48:350Annalisa Cesaroni: terzo è il più piccolo dei maggioranza. Quindi tutte le volte che tolgo qualcosa a R:
03:55:300Annalisa Cesaroni: non ottengo più un maggiorante. Cioè, esiste
03:58:730Annalisa Cesaroni: per ogni ogni volta che fisso una costante piccola.
04:04:230Annalisa Cesaroni: Cioè, tolgo qualcosa, esiste
04:07:940Annalisa Cesaroni: un elemento, Ah, appartenenza da
04:12:80Annalisa Cesaroni: tale che
04:15:80Annalisa Cesaroni: R. Meno? C.
04:17:329Annalisa Cesaroni: C. Cioè, R a cui ho tolto qualcosa, non è
04:22:190Annalisa Cesaroni: più un maggiorante, quindi R meno C, non è più maggioranza dell'insieme. A cosa vuol dire
04:27:520Annalisa Cesaroni: R meno? C: Non è più grande di tutti gli elementi di ara. Cosa vuol dire? Non che è più piccolo di tutti gli elementi di A, ma se non è più grande di tutti gli elementi di A. C'è un elemento di H. È più grande di lui, almeno un elemento
04:40:640Annalisa Cesaroni: più di 1 Non mi interessa, basta che ce ne sia 1 ,
04:44:810Annalisa Cesaroni: e quindi R meno C, minore di a
04:48:40Annalisa Cesaroni: barra. Per questo, per questo, a barra
04:52:320Annalisa Cesaroni: e R. Invece lo chiamo massimo di a
04:57:647Annalisa Cesaroni: Dov'è qua? R. Uguale Max? Dia queste sono le stesse cose costruito ieri, identiche? Credo proprio stessa notazione
05:05:910Annalisa Cesaroni: R.
05:07:60Annalisa Cesaroni: Max di ha. Se 1 r appartiene a da
05:11:930Annalisa Cesaroni: e re, appartiene ad
05:14:940Annalisa Cesaroni: 2 r, maggiore uguale di A qui sì, che ci mettono l'uguale. Sicuramente anche qui ce lo posso mettere continuo a dire semplicemente: l'uguale non è mai verificato e non importa
05:27:480Annalisa Cesaroni: per ogni appartenente a da.
05:30:750Annalisa Cesaroni: Ecco, volendo in questo caso è necessario mettere anche la terza condizione. Mi chiedo
05:37:680Annalisa Cesaroni: cioè, una volta che ho un elemento dell'insieme.
05:41:430Annalisa Cesaroni: che è più grande di tutti gli altri elementi dell'insieme. È necessario anche dire che deve essere il più piccolo dei maggioranza.
05:49:180Annalisa Cesaroni: No.
05:50:400Annalisa Cesaroni: non è necessario, perché necessariamente quello è il più piccolo
05:54:820Annalisa Cesaroni: dei maggioranza.
05:56:510Annalisa Cesaroni: È un elemento dell'insieme. Ok.
05:59:760Annalisa Cesaroni: se ho un elemento dell'insieme, che è più grande di tutti gli altri.
06:04:10Annalisa Cesaroni: Non possono essere. Non possono esserci altri elementi più piccoli di lui, che siano più grandi di tutti gli elementi dell'insieme.
06:12:430Annalisa Cesaroni: perché lui è lui stesso un elemento dell'insieme. Quindi ogni maggioranza deve essere più grande, uguale. Tr.
06:18:780Annalisa Cesaroni: Ok: Quindi la terza condizione per il massimo una volta che R. A partire da non è neanche necessario scriverla.
06:26:420Annalisa Cesaroni: È sbagliato, ma è in più, diciamo.
06:31:680Annalisa Cesaroni: è ovviamente pericoloso.
06:37:280Annalisa Cesaroni: 3 è ovviamente verificata.
06:43:740Annalisa Cesaroni: Vi
06:46:70Annalisa Cesaroni: R è un elemento
06:49:930Annalisa Cesaroni: a
06:51:710Annalisa Cesaroni: ogni maggiorante
06:59:660Annalisa Cesaroni: di A
07:01:550Annalisa Cesaroni: è maggiore o uguale a R.
07:10:120Annalisa Cesaroni: 3
07:13:160Annalisa Cesaroni: quindi 3 è sono abbondante. Se 1 lo scrive, è sovrabbondante nel caso deimas minimo uguale minimo estremo inferiore, uguale Semplicemente che cosa faccio.
07:25:80Annalisa Cesaroni: E qui scrivo info.
07:28:550Annalisa Cesaroni: Qui vi scrivo
07:30:90Annalisa Cesaroni: esse uguale inf di A qui scrivo esse uguale minimo di A e che cosa faccio? La 1 è uguale, qui avrò minore, qui avrò minore uguale al posto di
07:44:380Annalisa Cesaroni: maggiore, avrò minore, quindi esse minore di per ogni
07:50:90Annalisa Cesaroni: qui esse minor uguale di altro gnà,
07:54:740Annalisa Cesaroni: E qua aprò che dev'essere il massimo, Quindi
07:58:600Annalisa Cesaroni: più ci maggiore vi ha barrato, ok?
08:04:150Annalisa Cesaroni: Quindi per il minorante per dire che è il più grande dei minorenni. Sp: C. Ho scritto S. Essere più certo.
08:12:497Annalisa Cesaroni: Per dire che è il più grande dei minoranti. Se ci aggiungo qualcosa di positivo, quello non è più minorante, Cioè, esiste un elemento di A, che è più piccolo.
08:23:920Annalisa Cesaroni: Va bene.
08:26:120Annalisa Cesaroni: Ieri. E poi abbiamo visto degli esempi in cui un esempio in cui un esempio di un insieme in particolare di un sottoinsieme di numeri relazionali
08:36:400Annalisa Cesaroni: e che a che aveva minoranze aveva estremo inferiore 0 e massimo 2 . Ok, vi ho messo un foglio di esercizi in cui, volendo.
08:47:600Annalisa Cesaroni: cercare di trovare estremo inferiore, stiamo superiore oppure massimo al minimo degli insieme che sono
08:54:20Annalisa Cesaroni: e
08:55:310Annalisa Cesaroni: descritti lì.
08:56:500Annalisa Cesaroni: E va Beh, c'è un certo punto, un coseno. Chi non conosce Cos'è il coseno di un angolo lo faccia al momento, la prossima settimana. Riprendiamo un po di trigonometria.
09:08:690Annalisa Cesaroni: Ora, perché abbiamo introdotto questo estremo, superiore, estremo inferiore? Beh, intanto perché sono definizioni importanti, matematiche, anche quelle di massimo e minimo
09:20:500Annalisa Cesaroni: anche per le funzioni. Per noi sarà importante andare a studiare condizioni che ci permettano di determinare il massimo e il minimo delle funzioni che considereremo.
09:30:670Annalisa Cesaroni: E però anche perché l'estrema inferiore nel settore superiore ci permettono di dare una proprietà di definire una proprietà importante degli insieme numerici
09:40:70Annalisa Cesaroni: è la proprietà di completezza. Allora che cosa vuol dire? Ieri abbiamo detto.
09:45:630Annalisa Cesaroni: ho dato questa definizione: Che cosa vuol dire che un insieme numerico è completo. Un insieme numerico è completo
09:53:320Annalisa Cesaroni: se
09:54:690Annalisa Cesaroni: qualsiasi sia, li se io, per qualsiasi sottoinsieme di questo insieme, numerico X superiore, limitato
10:05:600Annalisa Cesaroni: riesco sempre a determinare.
10:09:00Annalisa Cesaroni: per ogni insieme tueriormente limitato, cioè per ogni insieme, che ammette almeno un maggiorante riesco sempre a determinare a identificare un estreme superiore oppure un massimo. Cioè, è sempre vero che
10:24:130Annalisa Cesaroni: ogni insieme, superiormente limitato, ammette massimo o estremo superiore.
10:30:160Annalisa Cesaroni: c'è al massimo C'è l'estrema superiore. Non puoi averle tutti e 2 :
10:34:550Annalisa Cesaroni: Che cosa vuol dire? Vuol dire che tutte le volte che io ho una famiglia di maggioranti.
10:39:910Annalisa Cesaroni: Ho tutti i maggioranza, Riesco sempre a determinare il minimo dei maggioranti
10:46:100Annalisa Cesaroni: e poi, se questo minimo dei maggioranti è un elemento dell'insieme. Lo chiamo massimo Se questo minimo dei maggioranti, Non è un elemento dell'insieme. Lo chiamo estremo superiore.
10:55:160Annalisa Cesaroni: 1 dice, Va Beh, questa è una proprietà che sarà sempre verificata? No. Il problema, appunto, è che l'insieme di numeri razionali. Non è completo.
11:07:00Annalisa Cesaroni: cioè non è vero che non sto dicendo che non si possa mai trovare un estremo superiore a un massimo, per esempio nell'esempio che abbiamo fatto ieri.
11:16:930Annalisa Cesaroni: il nostro il nostro insieme era un sottoinsieme. Questo insieme era sotto insieme di numeri relazionali
11:24:340Annalisa Cesaroni: e di questo sotto insieme di numeri razionali abbiamo trovato sia il massimo che l'estremo inferiore. Quindi questo era un insieme limitato dall'alto, dal basso.
11:33:460Annalisa Cesaroni: inferioremente e già massimo è estremo, inferiore. Tutti e 2 . In questo caso siamo riusciti a trovarlo.
11:41:410Annalisa Cesaroni: Però, quello che sto dicendo è che l'insieme
11:44:750Annalisa Cesaroni: è che l'insieme di numeri razionali
11:49:620Annalisa Cesaroni: ha questa proprietà per tutti i possibili Insieme
11:54:40Annalisa Cesaroni: ci sono. Non ci sono insieme dei sottoinsieme dei numeri razionali che hanno estremo, superiore, estremo, inferiore massimo con minimo. Ci sono sotto insieme dei numeri razionali che non ce l'hanno. E questa è la proprietà
12:08:490Annalisa Cesaroni: che ci manca, per cui abbiamo bisogno di introdurre, di completare.
12:13:890Annalisa Cesaroni: di completare in qualche senso, aggiungendoci, diciamo in qualche senso tu tutti gli estremi superiori estremi inferiori ai massimi minimi. Ovviamente ci sono già però tutti, gli estremi superiori e inferiori degli insieme
12:29:470Annalisa Cesaroni: che dovessero mancare.
12:32:594Annalisa Cesaroni: ovviamente questa definizione l'ho data con estremo superiore. Ma è equivalente, cioè se o se riesco a trovare un insieme che non ha estremo superiore, l'insieme, che prendo prendendo quell'insieme con e prendendoglielo posto in tutti gli elementi dell'insieme, non ha estremo, inferiore. Ok? Quindi la completezza la si può dire anche dicendo: Ogni insieme, Non è vero. Un insieme è completo. 6 solo se ecco
12:59:920Annalisa Cesaroni: un insieme, è completo, Se solo se ogni insieme superioremente limitato ammette estremamente estremo, superiore a un massimo oppure equivalentemente è la stessa cosa, se, e solo se ogni insieme, inferiormente limitato, a me estremo inferiore o minimo.
13:18:150Annalisa Cesaroni: è sempre possibile trovare il minimo dei il massimo dei minoranti e il minimo dei maggioranza
13:25:480Annalisa Cesaroni: vediamo perché questo non è
13:28:460Annalisa Cesaroni: è successo
13:35:760Annalisa Cesaroni: e teorema che non dimostra. Non dimostreremo questo teorema teorema.
13:44:790Annalisa Cesaroni: L'insieme
13:48:160Annalisa Cesaroni: Q. E i numeri nazionali
13:55:760Annalisa Cesaroni: non è completo
14:05:590Annalisa Cesaroni: e questo è
14:10:720Annalisa Cesaroni: è scritto in modo moderno. Insomma, quello che
14:14:920Annalisa Cesaroni: vi
14:18:200Annalisa Cesaroni: quello che si che che sapevano già i greci nel periodo emistico è anche prima che non tutti, non tutte le bevandezze sono commensurabili. Ci sono grandezze che non sono razionate.
14:32:580Annalisa Cesaroni: Vi
14:33:830Annalisa Cesaroni: questo è detto però, in termini, diciamo, della matematica moderna. Allora, come si dovrebbe fare a dimostrare un teorema di questo genere.
14:41:650Annalisa Cesaroni: dimostrare un tema di questo genere
14:46:30Annalisa Cesaroni: per dimostrare questo.
14:49:530Annalisa Cesaroni: Questa affermazione è sufficiente.
14:54:930Annalisa Cesaroni: cioè basta. È sufficiente
14:59:340Annalisa Cesaroni: trovare
15:01:190Annalisa Cesaroni: almeno
15:02:860Annalisa Cesaroni: un esempio
15:06:140Annalisa Cesaroni: di un insieme.
15:09:780Annalisa Cesaroni: un sottoinsieme, diciamo, di Q
15:18:90Annalisa Cesaroni: superiormente limitato.
15:25:440Annalisa Cesaroni: è tale che non esistano.
15:28:660Annalisa Cesaroni: Non esista. Il Sup.
15:32:730Annalisa Cesaroni: un sottoinsieme Adi Q superiori limitato è tale che non esista il sub di a come elemento
15:43:330Annalisa Cesaroni: Diku come numero razionale
15:46:840Annalisa Cesaroni: come numero nazionale
15:50:710Annalisa Cesaroni: che non esista. Scriviamocelo così appartenente
15:55:00Annalisa Cesaroni: per dimostrare che un insieme non è completo, dato che dire che un insieme è completo vuol dire che ogni sottoinsieme superiore, limitato ammette estremo superiore.
16:06:830Annalisa Cesaroni: Ogni
16:08:00Annalisa Cesaroni: Per negare che sia vero che ogni sottoinsieme ammette un seme superiore. Basta mostrare che ce n'è almeno 1 . Per cui questa cosa non è vera.
16:17:340Annalisa Cesaroni: che tutti non lo hanno.
16:21:130Annalisa Cesaroni: almeno ce n'è 1 . Per cui questa cosa non è vera.
16:25:580Annalisa Cesaroni: Tutti 1 ne basta 1 . E qual è l'esempio tipico che si fa da sempre.
16:33:450Annalisa Cesaroni: Allora abbiamo a vedere, per esempio, un primo esempio. Ecco, e non lo dimostrerò perché non farò vedere questa cosa. Ma Insomma, prendiamo questo insieme a
16:43:630Annalisa Cesaroni: sotto insieme dei numeri razionali, scusate, è definito in questo modo.
16:50:390Annalisa Cesaroni: Era
16:54:460Annalisa Cesaroni: Harry. no, come li chiamiamo
16:57:900Annalisa Cesaroni: Ah, appartenente a Cou con a positivo. Prendiamolo positivo
17:04:990Annalisa Cesaroni: e tale che
17:08:450Annalisa Cesaroni: A Pera, cioè al quadrato il prodotto di A con se stesso sia strettamente minore di 2
17:33:410Annalisa Cesaroni: o offrendiamo anche col minore, uguale, se volete.
17:36:750Annalisa Cesaroni: così sana.
17:45:800Annalisa Cesaroni: Ok.
17:51:140Annalisa Cesaroni: cioè, prendo l'insieme di tutti i numeri razionali positivi tale che il prodotto dia con se stesso a per a
18:02:300Annalisa Cesaroni: quadrato sia minore, uguale di blu. Ok, Allora, intanto questo è un sottoinsieme di numeri razionali sta prendendo.
18:10:150Annalisa Cesaroni: È un insieme infinito di numeri razionali infinito. Ce ne sono infiniti di numeri nazionali qui dentro.
18:16:850Annalisa Cesaroni: E chi sono. Per esempio, posso prendere a uguale a 1 . Appartiene a da perché 1 al quadrato è più piccolo di 2
18:24:190Annalisa Cesaroni: uguale a un terzo
18:28:960Annalisa Cesaroni: appartiene a da perché un terzo al quadrato fa un crono minore uguale di 2
18:36:840Annalisa Cesaroni: ha uguale a
18:39:220Annalisa Cesaroni: te, ne so.
18:40:440Annalisa Cesaroni: ra
18:51:380Annalisa Cesaroni: ha uguale a 4 . Prendiamo anche un elemento più grande di 1 a uguale a 4 terzi.
18:57:500Annalisa Cesaroni: A Pera Viene Posa 6 vicinooni.
19:00:790Annalisa Cesaroni: che è più piccolo di 2 , no
19:03:960Annalisa Cesaroni: 16 , è più piccolo, di 18
19:10:410Annalisa Cesaroni: e via. Così. Quindi 4 terzi è un elemento di A quindi è un elenco è un insieme non vuoto. Inoltre è anche superiore all'invitato, perché è superioremente limitato? Beh, per esempio, se prendo R se prendo che ne so, non chiamiamo la vecchia R, uguale a 3
19:33:300Annalisa Cesaroni: R per R uguale a 9 9 . È sicuramente più grande di 2 , ma e
19:40:540Annalisa Cesaroni: vi
19:43:860Annalisa Cesaroni: R è positivo. R Al quadrato è uguale a 9 ,
19:51:60Annalisa Cesaroni: che è maggiore di 2 , che maggior uguale di al quadrato per ogni appartenente adano
20:02:750Annalisa Cesaroni: riscrivendo la proprietà che identifica gli elementi di ata. Ok? Quindi Ok R al quadrato.
20:10:210Annalisa Cesaroni: 3 al quadrato scriviamocelo bene 3 al quadrato è maggior uguale. È maggiore stretto, diciamo, maggiore stretto di Ah al quadrato per ogni appartenente a da
20:25:150Annalisa Cesaroni: questo implica
20:30:900Annalisa Cesaroni: Questo implica cosa, allora, descriviamocelo di qua 3 al quadrato è maggiore di al quadrato per ogni appartenente ad acqua.
20:40:760Annalisa Cesaroni: Questo implica in particolare, che Sicuramente allora
20:49:970Annalisa Cesaroni: 3 è maggiore via per ogni appartenente A. Da Perché?
20:55:690Annalisa Cesaroni: Per le solite proprietà di
21:01:470Annalisa Cesaroni: per le solite proprietà
21:04:190Annalisa Cesaroni: di compatibilità tra il prodotto e la diseguaglianza. Perché? Che cosa abbiamo? Che
21:12:340Annalisa Cesaroni: Perché tutto è positivo? Attenzione. Ah, sono i numeri positivi. Ecco altrimenti altrimenti qui non
21:24:90Annalisa Cesaroni: è positivo, perché che cosa che cosa possiamo vedere, che e supponiamo che vogliamo dimostrare che questa cosa non implichi
21:34:90Annalisa Cesaroni: Quello che noi vogliamo dire è che 3 al quadrato maggiore di al quadrato implica che 3 maggiori diamo.
21:39:650Annalisa Cesaroni: se non fosse vero, che cosa vorrebbe dire che per qualche per qualche a
21:44:580Annalisa Cesaroni: se non fosse vero.
21:49:460Annalisa Cesaroni: 3 potrebbe essere il minore dia minor uguale di app per un quadro che esiste un qualche appartenente ad A. Da positivo. Per cui questo è vero.
21:58:260Annalisa Cesaroni: 3 minor uguale, perché sappiamo che
22:01:60Annalisa Cesaroni: o una cosa è maggiore dell'altro o è minore. Non c'è altro. Ma allora questo: che cosa ci date? Ci direbbe? Che 3 per 3 è meno uguale di a per 3 ,
22:12:280Annalisa Cesaroni: moltiplicando entrambi i termini della disuguaglianza. Se moltiplico
22:16:720Annalisa Cesaroni: per 3 entrambi i termini della disuguaglianza, ottengo questa cosa no e se moltiplico entrambi i termini per A o che 3 per è minor uguale.
22:29:590Annalisa Cesaroni: Quindi io tengo che 3 per 3 ,
22:33:110Annalisa Cesaroni: cioè 3 al quadrato minore uguale di 3 Pera ha per 3 3 perè. È la stessa cosa, perché la moltiplicazione è commutatativa. Quindi, se cambio l'ordine dei fattori. Il prodotto non cambia.
22:45:530Annalisa Cesaroni: E poi ottengo che 3 pera è minor uguale di A Pera, Cioè, al quadrato
22:52:680Annalisa Cesaroni: 9
22:53:940Annalisa Cesaroni: Se Se ho una disuguaglianza di questo genere, ottengo che al quadrato è meno uguale di no al quadrato è un maggior uguale di 9 assurdo perchè al quadrato.
23:04:10Annalisa Cesaroni: per
23:06:180Annalisa Cesaroni: per ipotesi, è più piccolo, minore uguale di 2 quindi 9 , non può essere minore uguale di 2 .
23:15:520Annalisa Cesaroni: Dai.
23:16:770Annalisa Cesaroni: Quindi, che cosa possiamo dedurre che sicuramente se 3 al quadrato e se 3 al quadrato è maggiore di al quadrato per ogni a sicuramente 3 è maggiore dià per ogni
23:30:180Annalisa Cesaroni: Vi.
23:32:100Annalisa Cesaroni: Perché, se non fosse vero, troverei 9 più piccolo di 2 impossibile.
23:37:690Annalisa Cesaroni: Vi
23:39:940Annalisa Cesaroni: Se non fosse vero. Da questo potrei dedurre che il 9 è più piccolo dei 2 cosa assurda che non è vera.
23:47:180Annalisa Cesaroni: Quindi, sicuramente l'insieme a è superiore limitato
23:52:380Annalisa Cesaroni: A è superiormente limitato.
23:58:470Annalisa Cesaroni: Vi
24:00:430Annalisa Cesaroni: ah, almeno un maggiorante.
24:08:530Annalisa Cesaroni: Anzi sono maggioranti di a. Per la stessa ragione sono maggioranti
24:15:810Annalisa Cesaroni: via
24:17:00Annalisa Cesaroni: tutti gli elementi, tutti numeri razionali.
24:24:500Annalisa Cesaroni: R appartenenti a Q. Tali che
24:28:160Annalisa Cesaroni: R sia positivo e R al quadrato sia maggiore di 2 .
24:34:460Annalisa Cesaroni: La stessa cosa.
24:37:220Annalisa Cesaroni: tutti numeri positivi razionali. Tali che R trepre sia maggiore di 2 sono tutti maggioranti di là. Ok? Perché Harry al quadrato giovedì 2 maggior uguale dià per ogni A implica
24:52:00Annalisa Cesaroni: r maggior uguale maggiore di A per ogni appartenente, ad
24:56:960Annalisa Cesaroni: Quindi, se un numero è positivo, attenzione, è sempre positivo. Perché se non è positivo.
25:04:800Annalisa Cesaroni: se un numero è positivo e ha quadrato più grande dei 2 , cioè tale che il prodotto del numero per se stesso è più grave dei 2 . Sicuramente ha un maggiorante, quindi ce ne sono tantissimi. Di questi maggioranza.
25:18:90Annalisa Cesaroni: ce ne sono tantissimi
25:19:960Annalisa Cesaroni: di questi maggioranti.
25:23:60Annalisa Cesaroni: Ovviamente ora mi chiedo: qual è il più piccolo dei maggioranza
25:28:520Annalisa Cesaroni: esiste. Ok.
25:31:680Annalisa Cesaroni: E adesso non stiamo a fare tutta quanta la dimostrazione proprio precisa però
25:38:860Annalisa Cesaroni: intuitivamente cosa dovrebbe, come deve essere questo numero, che è il più piccolo dei maggioranti.
25:45:890Annalisa Cesaroni: se tutti i maggioranti sono i numeri positivi tali che R. R. R. Al quadrato è maggiore più 2 .
25:54:280Annalisa Cesaroni: E tutti i numeri di a sono tutti numeri positivi tali che a per a al quadrato è minor uguale di 2 ,
26:01:760Annalisa Cesaroni: il più piccolo dei maggioranti.
26:04:300Annalisa Cesaroni: dovrebbe essere quel numero nazionale che elevato al quadrato sia uguale a 2 .
26:09:730Annalisa Cesaroni: Vi
26:12:250Annalisa Cesaroni: sì, cerco un maggiorante.
26:15:00Annalisa Cesaroni: Se prendo un numero che elevato al quadrato è più grande dei 2 . Posso sempre abbassarmi un po e trovare un altro numero razionale, un po più piccolo di lui, ma tale che il suo quadrato sia ancora più grande di durre.
26:27:40Annalisa Cesaroni: Quindi, se ci fosse, se ci fosse un minimo.
26:32:710Annalisa Cesaroni: un minimo dei maggioranti
26:40:620Annalisa Cesaroni: a
26:41:880Annalisa Cesaroni: dovrebbe essere
26:45:340Annalisa Cesaroni: un numero razionale
26:50:620Annalisa Cesaroni: R appartenente a Q. Positivo
26:54:170Annalisa Cesaroni: che
26:55:550Annalisa Cesaroni: R Perr: cioè R al quadrato sia proprio uguale a 2 .
27:01:480Annalisa Cesaroni: Ma questo non è possibile? Ok, c'è la dimostrazioncina che dice che non esiste nessun numero razionale tale che è elevato al quadrato, sia uguale a 2 .
27:16:560Annalisa Cesaroni: Non esiste un minimo dei maggioranti.
27:19:820Annalisa Cesaroni: perché se esiste questo minimo, deve necessariamente soddisfare Harry quadrato uguale a 2 ,
27:26:850Annalisa Cesaroni: perché, perché, se prendono un po più grande, posso sempre scendere un po se pensate, è un numero razionale
27:34:370Annalisa Cesaroni: che ha come quadrato il prodotto del numero per se stesso un numero più grande di 2 , perché ne so, 2,1 .
27:43:570Annalisa Cesaroni: Allora potete sempre abbassare un pochetto, quel numero poco poco in modo tale che, per esempio, il quadrato sia ancor sia 2 virgola zerozero team
27:52:670Annalisa Cesaroni: aveva
27:54:20Annalisa Cesaroni: quindi quello sarebbe ancora un maggiore.
27:55:960Annalisa Cesaroni: Non vado più giù. Se riesco ad arrivare a al quadrato uguale a 2 .
28:01:880Annalisa Cesaroni: Ma perché non esiste nessun numero razionale che ha come quadrato 2 se esistesse.
28:08:840Annalisa Cesaroni: Se esistesse. R. Sarebbe M. Fratto N con M e ne numeri naturali.
28:15:140Annalisa Cesaroni: Perché naturali? Perché sto prendendo R. Un numero positivo, quindi
28:20:370Annalisa Cesaroni: è il rapporto tra 2 numeri naturali tali. Che cosa dovrebbe essere? Che R R.
28:27:260Annalisa Cesaroni: Deve essere uguale a 2 , cioè M al quadrato fratto n al quadrato uguale a 2 . No. Perché se faccio il prodotto di una frazione per un'altra frazione.
28:43:140Annalisa Cesaroni: una frazione per un'altra frazione: Che cos'è prodotto di numeratori? Tratto Prodotto dei denominatori? Quindi dovrei avere un bel quadrato fratto e ne al quadrato uguale a 2 ?
28:54:170Annalisa Cesaroni: Vi
28:57:290Annalisa Cesaroni: dovrei avere M al quadrato fratto n al quadrato uguale a 2 . Mettiamoli maiuscoli perché se non si fa confusione.
29:08:630Annalisa Cesaroni: li scrivo uguali M fratto N:
29:15:480Annalisa Cesaroni: Allora che succede allora? M: al quadrato fratto enne al quadrato uguale a 2 . E e devo trovare M. E n numeri naturali n diverso da 0 .
29:27:420Annalisa Cesaroni: Abbiamo M al quadrato uguale 2 perenne al quadrato.
29:32:70Annalisa Cesaroni: Si moltiplica da entrambe le parti perenne al quadrato. E ottengo questo
29:38:310Annalisa Cesaroni: a questo punto, che cosa dico? M: E me, dal quadrato è pari.
29:45:880Annalisa Cesaroni: È il quadrato. È 2 per enel quadrato, quindi è pari.
29:49:850Annalisa Cesaroni: un numero naturale in cui c'è la scomposizione che c'è il 2 è pari.
29:55:270Annalisa Cesaroni: Ma Quindi se un quadrato è pari, anche m è pari.
30:01:640Annalisa Cesaroni: Non è che moltiplicando un numero, dire che un numero è pari vuol dire che la sua fattorizzazione in fattori primi c'è almeno un 2 ,
30:10:70Annalisa Cesaroni: ma è al quadrato. È M Perm: Quindi nella fatorizzazione di M ci deve essere almeno un 2 , perché sennò da dove gli è venuto fuori? Sto 2 .
30:17:730Annalisa Cesaroni: Quindi sem pare vuol dire che émme lo posso scrivere come 2 per é un qualche m. Primo con M prima o con come lo chiamiamo. Chiamiamo. Chiamiamo se cambiamo nome
30:30:00Annalisa Cesaroni: per
30:32:760Annalisa Cesaroni: e Man Harr
30:34:990Annalisa Cesaroni: con un qualche R numero naturale.
30:37:870Annalisa Cesaroni: un numero pari lo posso sempre scrivere Così faccio. M è diviso 2 . Il suo quoziente è quello
30:44:150Annalisa Cesaroni: resta, ma quindi. Questo vuol dire che M: al quadrato è uguale a 4 per R al quadrato.
30:51:890Annalisa Cesaroni: Ok.
30:53:600Annalisa Cesaroni: Ma questo che cosa ci dice quindi che ho al posto di M Qui metto 4 operai al quadrato
31:01:950Annalisa Cesaroni: Ho
31:03:440Annalisa Cesaroni: 4 R al quadrato Uguale 2 . È nel quadrato. Ok, Al posto dimme al quadrato. Metto 4 aree al quadrato.
31:16:620Annalisa Cesaroni: E adesso. Quindi adesso semplifico. E ho 2 Rl quadrato, uguale enel quadrato.
31:32:980Annalisa Cesaroni: Questo lo devo cancellare questo
31:43:800Annalisa Cesaroni: quindi che cosa devo dedurre questo? Che N è pari?
31:59:630Annalisa Cesaroni: Allora vuol dire che
32:02:70Annalisa Cesaroni: e
32:03:390Annalisa Cesaroni: sono entrambi pari.
32:05:490Annalisa Cesaroni: Ra.
32:08:450Annalisa Cesaroni: Allora,
32:12:300Annalisa Cesaroni: è pari. E
32:19:430Annalisa Cesaroni: quindi di nuovo: Che cosa possiamo dedurre allora?
32:26:600Annalisa Cesaroni: Allora facciamo così? Ma siamo arrivati qua
32:30:670Annalisa Cesaroni: N pari. Allora che cosa faccio a questo punto
32:36:870Annalisa Cesaroni: davanti ad eliminare tutti quanti i fattori 2 , da una parte e dall'altra
32:42:360Annalisa Cesaroni: quindi N sarà Pari
32:46:560Annalisa Cesaroni: anne, lo posso scrivere come
32:50:160Annalisa Cesaroni: enel lo posso scrivere come 2 a una certa potè n è pari. Quindi n sarà 2 per 2 per 2 per 2 . Non lo so quante volte le prendo tutte
33:01:340Annalisa Cesaroni: 2 . Per che ne so. R. Ti 2 . Per Ti 2 alla K Per Ti con ti appartenenti Adenne K maggior uguale di 1 .
33:12:710Annalisa Cesaroni: Ok.
33:14:890Annalisa Cesaroni: con T, disparità,
33:18:910Annalisa Cesaroni: dispari Ok.
33:31:70Annalisa Cesaroni: e R pure R pure loro. Scrivo come R. Lo scrivo
33:37:230Annalisa Cesaroni: a questo punto prendo sia R che n. R. Lo scrivo come 2 alla Non lo so.
33:45:110Annalisa Cesaroni: H. Per.
33:47:230Annalisa Cesaroni: S.
33:48:720Annalisa Cesaroni: Con essi appartenenti ad enne.
33:51:170Annalisa Cesaroni: Ca: H. Maggior uguale di 0 è esse dispari.
33:59:500Annalisa Cesaroni: Elimino tutti questi fattori di 2 . Ok.
34:03:890Annalisa Cesaroni: Allora vedete.
34:06:300Annalisa Cesaroni: dica.
34:14:449Annalisa Cesaroni: se Dohernia quadrato è uguale a 2 aree al quadrato vuol dire che è pari
34:21:880Annalisa Cesaroni: vi
34:23:370Annalisa Cesaroni: n. Al quadrato. È uguale a 2 per qualcosa, Quindi è nel quadrato, è pari.
34:28:900Annalisa Cesaroni: Se un quadrato è pari, è pari, anche il numero no. Come prima, se un numero e parri vuol dire che lo posso scrivere come 2 per 2 per 2 , per 2 , per 2 , per qualcosa di dispari.
34:39:360Annalisa Cesaroni: Ma magari è magari è 12 , quindi
34:45:370Annalisa Cesaroni: è 2 , una qualche potenza per un numero dispari.
34:50:270Annalisa Cesaroni: Sì, tu numero. Dispari
34:52:360Annalisa Cesaroni: se qua, vede
34:55:100Annalisa Cesaroni: dispari.
34:57:940Annalisa Cesaroni: Ca: maggior uguale di 1 , perché so che
35:00:860Annalisa Cesaroni: e so che N è pari.
35:04:580Annalisa Cesaroni: quindi ce n'è almeno 1
35:06:860Annalisa Cesaroni: invece di R. Non so se sia pari o dispari, e quindi R lo scrivo come 2 , una, qualche potenza per esse dispari
35:17:440Annalisa Cesaroni: essere dispari, però non lo so. Se allora ser è dispari. Prendo aereo uguale ad esse e fine serra non è dispari, tiro fuori la potenza. 2 : una qualsiasi potenza. Ok?
35:29:870Annalisa Cesaroni: Ho detto che non la faceva cosa dimostrasse un. Poi la faccio
35:34:310Annalisa Cesaroni: quindi H Può essere maggiore, uguale di 0 Sia uguale a 0 , vuol dire che non c'è Il fattore 2 non è che è re dispari lui stesso.
35:43:820Annalisa Cesaroni: Ora, che cosa sto dicendo? Poi se avrai 2 per 2 alacca.
35:50:590Annalisa Cesaroni: sarebbe
35:51:850Annalisa Cesaroni: al posto di er Mettiamo questo. Abbiamo 2 alla
35:58:550Annalisa Cesaroni: 2 Har per esse, al quadrato uguale a
36:07:490Annalisa Cesaroni: uguale a
36:08:960Annalisa Cesaroni: 2 , alla 2 K partì al quadrato
36:13:710Annalisa Cesaroni: Vi
36:16:790Annalisa Cesaroni: al posto di R. Al posto di ar Metto questo
36:22:20Annalisa Cesaroni: R al quadrato proprietà delle potenze. Se non vi ricordate la profe delle potenze per favore, andatevela rivedete
36:28:310Annalisa Cesaroni: proprietà delle potenze R al quadrato. Allora, R al quadrato, che cos'è essi al quadrato? Eccolo qua per 2 alacca al quadrato potenza di potenza. È il prodotto delle potenti delle degli esponenti. Quindi 2 al 2 H
36:46:330Annalisa Cesaroni: e di qua metto E nel quatato. N è questo qui. Quindi enel quadrato è 2 alla K al quadrato potenza di potenza e prodotto delle potenze, addirittura alla 2 K
36:59:800Annalisa Cesaroni: al quadrato.
37:02:400Annalisa Cesaroni: Quindi sono arrivata a
37:06:100Annalisa Cesaroni: questo 2 per 2 alla 2 H, per
37:11:570Annalisa Cesaroni: esse, al quadrato uguale a 2 a 2 cappa aperti al quadrato dove
37:20:360Annalisa Cesaroni: esse è dispari.
37:23:400Annalisa Cesaroni: Questo è dispari etti è dispari.
37:27:340Annalisa Cesaroni: Entrambi sono dispari
37:30:430Annalisa Cesaroni: vi
37:32:130Annalisa Cesaroni: e biffari. E. S. È dispari. Ok.
37:37:40Annalisa Cesaroni: Vi
37:38:290Annalisa Cesaroni: di qua. Ciò 2 elevato. Alla 2 K.
37:43:370Annalisa Cesaroni: Di qua ci ho 2 per 2 e levato la 2 h proprietà delle potenze prodotto di potente con la stessa base.
37:53:470Annalisa Cesaroni: una potenza che ha la stessa fase, ha come esponente la somma degli esponenti, dica
37:59:270Annalisa Cesaroni: Vispa.
38:02:80Annalisa Cesaroni: dispari
38:04:450Annalisa Cesaroni: dispari
38:06:540Annalisa Cesaroni: scritto N come
38:09:660Annalisa Cesaroni: una qualche potenza per quello dispari che rimane?
38:14:10Annalisa Cesaroni: R. Lo scrivo come D. Una qualche potenza per quello dispari che di mano lo posso sempre fare.
38:21:30Annalisa Cesaroni: Ogni numero naturale. Si può scrivere come 2 o una qualche potenza, magari 0 2 , ara 0 fa 1 . Quindi non c'è se il numero è dispari, è dispari ed è dura da 0 per sé stesso.
38:32:50Annalisa Cesaroni: Se il numero è pari. Lo scrivo come 2 elevato a quello che è per un numero dissari
38:37:950Annalisa Cesaroni: vi
38:39:420Annalisa Cesaroni: 8
38:41:00Annalisa Cesaroni: per 9 che ne sono 24 .
38:45:570Annalisa Cesaroni: Che cos'è?
38:48:270Annalisa Cesaroni: 2 alla terza per 3 , 8 per Prex, Ok? E vi è così.
38:54:670Annalisa Cesaroni: 32 è 2 alla quarta per 1 1 dispari, ok? Solo se
39:02:40Annalisa Cesaroni: quindi S. E. Teso dispari.
39:05:630Annalisa Cesaroni: E quindi, a questo punto, proprietà delle potenze. Che cos'è questo? Che cos'è? Questo? È 2 e levato alla una più 2 lacca interesse al quadrato uguale 2 alla 2 K. Ti al quadrato.
39:20:260Annalisa Cesaroni: dove questi 2 sono dispari.
39:23:520Annalisa Cesaroni: Quindi qua E qua non ci sono altri 2 che vengono fuori, perché sono tutti dispari. Questi non hanno 2 dentro, dentro, dentro. S. E in tutti Non ci sono 2 .
39:35:450Annalisa Cesaroni: Quindi, dato che ho questa uguaglianza, deve essere vero che questo deve essere uguale a questo.
39:41:340Annalisa Cesaroni: vi
39:42:800Annalisa Cesaroni: come è possibile.
39:44:690Annalisa Cesaroni: Non è possibile, perché sto dicendo che 2 K deve essere uguale a 1 o più 2 . H
39:51:280Annalisa Cesaroni: Questo esponente, che è pari è essere uguale a questo esponente che è. Dispari. Non è possibile
39:59:260Annalisa Cesaroni: E. T. Sono dispari entrambi. Quindi qua nella fattorizzazione, in fattori primi il 2 non viene fuori.
40:09:70Annalisa Cesaroni: Questo deve essere uguale. A questo
40:13:920Annalisa Cesaroni: questo deve essere uguale a questo, ma la base è la stessa. Quindi, anche gli esponenti devono essere gli stessi.
40:21:110Annalisa Cesaroni: Dev'essere vero che
40:23:450Annalisa Cesaroni: 1 , più 2 H deve essere uguale a 2 K. Ma come è possibile?
40:28:640Annalisa Cesaroni: Una parte c'è un numero parte all'altezza di risparmi impossibile.
40:35:30Annalisa Cesaroni: Su cosa si basa questa dimostrazione che è stata fatta da Euclide. Su che cosa si basa? Qual è il risultato importante che stiamo utilizzando? E perché 1 deve sempre sapere quando fa le dimostrazioni in matematica dice Sì. Ok, Ma cosa sto utilizzando? Cioè, quali sono i risultati? Perché magari i risultati che sto utilizzando sono quelli che non sono veri?
40:57:760Annalisa Cesaroni: Che cosa sto utilizzando per fare questa impostazione? Sto utilizzando, a parte le proprietà delle potenze che sono relative alla definizione di prodotto. Quindi lì c'è poco da
41:08:330Annalisa Cesaroni: Sto utilizzando il fatto che ogni numero naturale
41:11:890Annalisa Cesaroni: essere scomposto in fattori privi
41:16:150Annalisa Cesaroni: solo questo: sto utilizzando il fatto che ogni numero naturale ha una sua autorizzazione in fattori. Primi
41:22:890Annalisa Cesaroni: i primi sono 2 , 3 , eccetera, eccetera. Ogni numero naturale ha una qualche potenza. Sto dicendo in realtà sta utilizzando di questo. Solamente il fatto che ogni numero naturale si può scrivere come il prodotto di 2 , a una qualche potenza.
41:37:240Annalisa Cesaroni: un numero dispari
41:40:140Annalisa Cesaroni: dove questa qualche potenza potrebbe anche essere 0 2 alla 0 , gliene 1 , ogni numero naturale si sposti
41:48:90Annalisa Cesaroni: sto utilizzando. Ok.
41:50:870Annalisa Cesaroni: quindi vedete per esempio, questo insieme qui è un insieme che è superioremente limitato, ma non ha estremo, superiore a dimostrazione. Non è conclusa proprio del tutto, perché 1 dice: Va bene, ma potrebbe esserci qualcosa più piccolo.
42:05:180Annalisa Cesaroni: Moralmente è conclusa.
42:08:340Annalisa Cesaroni: Riscriviamo un attimo la proprietà delle potenze, perché ho detto che le dovete sapere, ma
42:14:210Annalisa Cesaroni: proprietà delle potenze prendiamo Ah, razionale
42:20:450Annalisa Cesaroni: a ala 0
42:25:170Annalisa Cesaroni: è uguale a 1 se ha è diverso da 0 , altrimenti 0 . La 0
42:30:960Annalisa Cesaroni: ala 0 non esiste. Non si scrive
42:35:350Annalisa Cesaroni: poi a alla M per A, alla n. Viene a alla m. Più n.
42:42:840Annalisa Cesaroni: Al la M fratto A, alla N, A, alla m. Meno n.
42:51:300Annalisa Cesaroni: A diverso da 0 , in modo asilo da subito ha diverso da 0 dappertutto
42:57:270Annalisa Cesaroni: e poi A. Alla M. È tutto elevato alla N e a alla m perenne
43:05:860Annalisa Cesaroni: proprietà delle potenze, da sapere.
43:12:20Annalisa Cesaroni: proprietà delle potenze da sapere
43:16:10Annalisa Cesaroni: questo.
43:21:480Annalisa Cesaroni: Ecco, questo non ve l'ho detto, però lo dico ora e
43:26:610Annalisa Cesaroni: durante il abbiamo parlato di come saranno fatti di.
43:36:940Annalisa Cesaroni: Quindi tenga questa, come dimostrazione completa la dimostrazione completa. Bisognerebbe semplicemente dire che, se ho un numero razionale il cui quadrato è più grande dei 2 , è sempre possibile prendere un numero nazionale un po più piccolo.
43:49:760Annalisa Cesaroni: Ha ancora quadrato strettamente maggiore di 2 . La dimostrazione che trova sul libro è questa che ho fatto
43:56:900Annalisa Cesaroni: secondo me.
44:09:760Annalisa Cesaroni: Quello che manca da questa dimostrazione ecco è dimostrare proprio matematicamente in modo del tutto rigoroso. Questa affermazione.
44:20:700Annalisa Cesaroni: diciamo, se ci fosse un minimo dei maggioranti, dovrebbe essere un nucleo rottarle Kerry al quadrato guardatura.
44:28:150Annalisa Cesaroni: Ecco quindi, E nel senso, 1 deve far vedere che se ho un numero razionale tale che eri al quadrato è minore stretto di 2 . Allora riesco sempre ad andare un po più su e trovare un altro numero nazionale un po più grande di lui che ha ancora quadrato più piccolo di 2 e dall'altra parte lo stesso. Ma insomma, questo intuitivamente, diciamo, Ci credete tutti. E quindi diciamo per essere proprio completi, mancherebbe. Questo
44:58:540Annalisa Cesaroni: viene dato per ovvio, diciamo anche nel libro Viene fatta solo questa dimostrazione
45:04:730Annalisa Cesaroni: vi
45:09:370Annalisa Cesaroni: e no, questo non ve l'avevo detto Come sono come me. Era strutturato l'esame, Ve l'ho detto, no, ci saranno 2 parti parte A e parte B. La parte A è la prima, dura 20 minuti. 3 domande di teoria.
45:23:690Annalisa Cesaroni: In queste 3 domande non ci sarà dimostrare che cu non è completo.
45:29:590Annalisa Cesaroni: Potrebbe esserci una domanda per dare la definizione di estremo superiore estrema inferiore, ma non l'abbiamo praticamente mai data a questo tipo di domanda. Perché insomma, sono un po?
45:39:620Annalisa Cesaroni: Vi
45:42:130Annalisa Cesaroni: poi magari sì, è sempre complicato scriverle bene. Se dimostrate queste definizioni.
45:48:840Annalisa Cesaroni: però, Quindi la prima parte è questa quello di cui volevo parlare. La seconda parte, la seconda fa a quel punto. 1 scrive la risposta alle 3 domande durante
45:57:700Annalisa Cesaroni: parte acque dura 20 minuti, non può avere niente con sé. Solo un documento di riconoscimento è una penna fine.
46:04:400Annalisa Cesaroni: consegna, raccolgo tutti i fogli. E poi vi do i fogli della parte B, che sono, che durerà 2 ore, Dura 2 ore e sono 4 esercizi, Allora, durante questa parte B, invece, potrete tenere con voi un formulario.
46:19:710Annalisa Cesaroni: Quindi potrete tenere con voi dei fogli che vi siete preparati. Voi o avete stampato, Avete fotocopiato quello che vi pare
46:28:700Annalisa Cesaroni: in cui mettete tutte le formule, le cose che pensate che possano tornare utile per risolvere gli esercizi.
46:36:00Annalisa Cesaroni: Vi
46:37:310Annalisa Cesaroni: dal suo punto di vista. Ve lo dico ora perché man mano che procede in corso, magari 1 facendo gli esercizi, se lo comincia a preparare il formulario. Ok, dice, C'è questa cosa, che so che sbaglio sempre
46:53:380Annalisa Cesaroni: vedo facendo gli esercizi, non me la ricordo. Mai ci casco sempre C'è me la scrivo nel formulario man mano che faccio gli esercizi. Man mano che procediamo con il corso. Voi vi preparate il vostro formulario che
47:04:690Annalisa Cesaroni: e man mano poi comprenderà tutto quello di cui avrete bisogno.
47:13:790Annalisa Cesaroni: ra
47:15:930Annalisa Cesaroni: facciamo. Il
47:18:360Annalisa Cesaroni: certo.
47:22:20Annalisa Cesaroni: metterò, come ho detto, appunto un programma a dicembre, esattamente scritto sotto forma di tutto quello che abbiamo fatto e quello che bisogna sapere per quello che verrà richiesto. Vediamo ovviamente la definizione. Tutto quello che viene fatto qui dovrebbe essere saputo, no, però diciamo, per rendervi la vita un po più semplice. Io farò una lista, io. Ero anche la Professoressa Mannucci dall'altra parte, per le matricole pari. La lista delle domande da sapere è la stessa.
47:49:720Annalisa Cesaroni: Faremo una lista di un numero, un certo numero di domande, di dimostrazioni, di pronunciate, definizioni che devono essere saputi per la parte A. E tipicamente, io la lista la trovate. Se entrate nella pagina Moodle dell'anno scorso, trovate nella lista dell'anno scorso. Se 1 vuole avere un'idea, ovviamente quest'anno potrebbe essere leggermente diversa la lista, ma di poco, e
48:14:80Annalisa Cesaroni: nella lista ci sono tutte le coste da sapere o senza dimostrazione. Per esempio, se trovate nella lista nella lista, per esempio, trova teorema di Lagrange
48:23:720Annalisa Cesaroni: per ama della tragedia.
48:25:260Annalisa Cesaroni: c'è scritto con dimostrazione. Quindi bisogna sapere l'enunciato del tema della Gramsci oppure
48:32:500Annalisa Cesaroni: fiorema di ferma con dimostrazione.
48:35:590Annalisa Cesaroni: Bisogna sapere l'enunciato del tema di forma e anche la dimostrazione. Ok?
48:41:390Annalisa Cesaroni: Quindi. E ve lo metterò comunque. Trovate nella pagina dell'anno scorso, trovate la lista se siete già curiosi di vederla. Se altrimenti la metto a dicembre.
48:54:680Annalisa Cesaroni: allora
49:00:150Annalisa Cesaroni: allora benissimo. Quindi che cosa succede, per esempio, in questo sotto insieme di Q, dove A e gli R positivi e relazionali. Li abbiamo chiamati Ah
49:15:280Annalisa Cesaroni: tali che al quadrato e minor uguale di 2 non ha, non esiste
49:20:750Annalisa Cesaroni: R appartenente a cu tale che
49:26:420Annalisa Cesaroni: R sia il sub Diana. Abbiamo detto: Non esiste
49:31:570Annalisa Cesaroni: in
49:35:690Annalisa Cesaroni: definisco
49:37:590Annalisa Cesaroni: che cosa sarà? La
49:43:320Annalisa Cesaroni: quale sarà l'idea sarà aggiungere un oggetto all'insieme dei numeri reali e razionali. Che cosa sarà questo oggetto? Sarà quel numero che elevato al quadrato da 2 .
49:55:530Annalisa Cesaroni: Quindi aggiungo
49:59:920Annalisa Cesaroni: a cu
50:02:950Annalisa Cesaroni: l'oggetto
50:05:970Annalisa Cesaroni: radice di 2 , cioè
50:08:230Annalisa Cesaroni: lo scrivo così, quel numero
50:15:40Annalisa Cesaroni: moltiplicato per se stesso Da 2 .
50:25:500Annalisa Cesaroni: Aggiungo questo aspetto
50:28:920Annalisa Cesaroni: che è definito come l'estremo superiore di questo insieme
50:33:900Annalisa Cesaroni: estremo superiore. Non massimo se questo insieme lo penso, come master e insieme di numeri razionali.
50:39:730Annalisa Cesaroni: Se lo penso come col minore uguale. Se lo penso, come tutti insieme di numeri reali, adesso vedremo come si definiscono i numeri, reali sarà il massimo dell'insieme sociale uguale
50:51:930Annalisa Cesaroni: prima di definire l'insieme di numeri reali. Facciamo un altro esempio. Senza dimostrazione anche qua c'è la dimostrazione.
51:00:860Annalisa Cesaroni: E questo veramente senza dimostrazione, perché è molto difficile. É di un altro sotto insieme di numeri razionali che non ha estremo superiore. Ce ne sono infiniti di sottoinsieme di numeri razionali che non hanno i superiore, Anzi, diciamo.
51:16:320Annalisa Cesaroni: ce ne sono infiniti sottoinsieme di numeri razionali che hanno estremo superiore. E ci sono infiniti sotto insieme di numeri relazionali che non hanno estremo superiore
51:26:960Annalisa Cesaroni: secondi, sono molto di più dei primi un'infinità, un infinito, addirittura differente.
51:36:190Annalisa Cesaroni: un infinito che non si può contare, diciamo
51:39:120Annalisa Cesaroni: però
51:41:290Annalisa Cesaroni: in matematica, 1 definisce vari concetti di infinito, il primo infinito che si trova è l'infinito del contare l'infinito dei numeri naturali.
51:54:370Annalisa Cesaroni: cioè quel numero che moltiplicato per se stesso
52:04:550Annalisa Cesaroni: vabbè e andiamo avanti, allora un altro ele insieme è questo.
52:10:220Annalisa Cesaroni: un altro insieme importante.
52:20:210Annalisa Cesaroni: R: Si scrive
52:22:420Annalisa Cesaroni: come
52:26:300Annalisa Cesaroni: 1 più 1 su enne alla n. Con N: numero naturale N: diverso da 0 , ovviamente.
52:44:830Annalisa Cesaroni: Cioè, sto prendendo l'insieme. A. È l'insieme di tutti i numeri
52:49:930Annalisa Cesaroni: razionali che scrivo in questo modo, allora è abbastanza simile all'insieme. A che abbiamo definito ieri. Ieri. L'abbiamo fatto insieme a che avevamo definito, era l'insieme dei numeri che scrivono come 1 per 1 su Rhn qui non è proprio quello. È 1 deiusuale Alla. L.
53:09:170Annalisa Cesaroni: Ok, un po diverso. Chi sono gli elementi di A. Beh, ce ne sono infiniti. Per esempio, se prendo venni uguale a 1 , avrò 1 più 1 ala 1 ala 1 ,
53:20:600Annalisa Cesaroni: cioè 2
53:22:320Annalisa Cesaroni: questo perenne uguale a 1 . No?
53:24:590Annalisa Cesaroni: Se prendo ene uguale a 2 , chi ci avrò 1 più mezzo, alla 2 , Cioè, cos'è 1 più mezzo è 3 mezzi. Al quadrato
53:34:400Annalisa Cesaroni: viene
53:38:520Annalisa Cesaroni: 3 mezzi al quadrato. Cioè 9 quarti
53:43:970Annalisa Cesaroni: per anni uguale a 3 , chi avrò 1 più un terzo alattre
53:49:10Annalisa Cesaroni: cioè
53:51:490Annalisa Cesaroni: 4 terzi alla terza
53:55:900Annalisa Cesaroni: ha
53:57:900Annalisa Cesaroni: 64 o ventisettesimi.
54:03:390Annalisa Cesaroni: E vi è così,
54:04:820Annalisa Cesaroni: basta, perché
54:06:660Annalisa Cesaroni: vi
54:08:970Annalisa Cesaroni: sono tutti questi numeri qua i numeri che posso scrivere come 1 più 1 su n tutto, levando la M
54:21:110Annalisa Cesaroni: Allora, questo insieme, è
54:33:00Annalisa Cesaroni: allora si può mostrare.
54:39:210Annalisa Cesaroni: Si può mostrare che questo insieme è superioremente illimitato. In realtà,
54:53:470Annalisa Cesaroni: e anche questo però non lo mostreremo perché è abbastanza complicato.
54:57:960Annalisa Cesaroni: allora si può dimostrare
55:09:230Annalisa Cesaroni: è limitato.
55:13:630Annalisa Cesaroni: In particolare
55:17:990Annalisa Cesaroni: 1 più 1 su enne alla n. È più piccolo di 3 e più grande di 2 per ogni ente naturale n diverso da 0
55:32:400Annalisa Cesaroni: le età 3 non ci saliva mai.
55:35:360Annalisa Cesaroni: dove ci si arriva. Perché perenne uguale a 1 , proprio
55:42:930Annalisa Cesaroni: allora
55:45:980Annalisa Cesaroni: questa disuguaglianza qui è facile da vedere. Questa disuguaglianza poi è facile. Se 1 conosce il polinomio di minuto per il per il prepotenze, ma non importa.
55:58:680Annalisa Cesaroni: e quella è parecchio più complicata da mostrare
56:02:810Annalisa Cesaroni: che
56:04:390Annalisa Cesaroni: sul testo la trovate, non la facciamo
56:09:160Annalisa Cesaroni: per buona.
56:10:910Annalisa Cesaroni: E forse nel testo. La prima cosa che dimostrano è che questi elementi qua sono sempre più piccoli di qua. Comunque, Vedete, che
56:19:50Annalisa Cesaroni: l'idea l'idea è io sto facendo allora 1 più 1 suenne. È un numero che sta sempre tra 1 e 2 .
56:29:540Annalisa Cesaroni: Però lo elevo una potenza che diventa sempre più grande.
56:33:180Annalisa Cesaroni: È vero che lo sto elevando con una potenza sempre più grande.
56:37:970Annalisa Cesaroni: Però il numero che sto elevando è sempre più piccolo, perché man mano cheenne cresce
56:43:780Annalisa Cesaroni: 1 suenne, diventa sempre più piccolo.
56:46:920Annalisa Cesaroni: tant'è che abbiamo visto ieri, che l'estremo inferiore dell'insieme, di questi elementi qui è 1
56:55:150Annalisa Cesaroni: e l'estremo superiore era 2 . Allora, man mano chelle diventa grande, Questa base diventa sempre più vicina a 1 ,
57:04:960Annalisa Cesaroni: però è una base sempre più vicina a 1 un po più grande di 1 ,
57:09:940Annalisa Cesaroni: però la releva ad una potenza sempre più grande.
57:12:980Annalisa Cesaroni: Ho 2 cose che vanno un po in contraddizione
57:17:250Annalisa Cesaroni: base diventa sempre più piccola. La potenza diventa sempre più grande.
57:21:630Annalisa Cesaroni: queste 2 . In qualche modo Si.
57:28:610Annalisa Cesaroni: c'è un gioco tra il fatto che la base
57:32:230Annalisa Cesaroni: e la buttela l'esponente cresca. E questa questa combinazione fa sì che tutto quanto rimanga limitato.
57:41:970Annalisa Cesaroni: 3 .
57:43:880Annalisa Cesaroni: Beh, se 1 prova a fare degli esempi, appunto, dovete che queste cose rimangono limitate. No, 9 quarti è un pochino più grande di 2 , ma sicuramente più piccolo. Di 3 , 64 e 20 centesimi. È un po più grande di tu. È abbastanza più grande, perché sarebbe 54 o ventisettesimi. No? 2 , però, è più piccolo di treni sicuro. E mi
58:05:800Annalisa Cesaroni: ra
58:07:410Annalisa Cesaroni: ora quello che si può vedere è che
58:11:960Annalisa Cesaroni: allora sicuramente il Max questo insieme è limitato. Cioè, quindi 2 e 3 sono 2 , è un minorante trae un maggioranza dell'insieme.
58:22:270Annalisa Cesaroni: Questo è un minorante
58:25:870Annalisa Cesaroni: e 3 è un maggiorante dell'insieme.
58:30:720Annalisa Cesaroni: 2 . È anche un elemento dell'insieme.
58:33:800Annalisa Cesaroni: È un minorante che anche un elemento dell'insieme, quindi 2 , è il minimo di A
58:40:20Annalisa Cesaroni: perché è un minorante
58:42:170Annalisa Cesaroni: invece 3 un maggiorante. Ma non é un elemento dell'insieme.
58:49:00Annalisa Cesaroni: e non è neanche il più piccolo dei minoranze dei maggioranti. Quello che 1 può far vedere è che anche questo insieme, questo insieme qui
58:58:940Annalisa Cesaroni: sicuramente limitato, perché almeno un maggiorante ce l'ha, che è 3 .
59:05:400Annalisa Cesaroni: Però
59:08:150Annalisa Cesaroni: è possibile determinare il minimo dei maggioranti.
59:17:160Annalisa Cesaroni: Non esiste
59:21:800Annalisa Cesaroni: Il minimo dei maggiotanti
59:28:480Annalisa Cesaroni: in cu non esiste all'interno dei numeri
59:32:110Annalisa Cesaroni: razionali.
59:34:790Annalisa Cesaroni: Non esiste all'interno dei numeri razionali.
59:38:280Annalisa Cesaroni: E a quel punto non esiste il minimo di maggioranza, quindi non esiste.
59:44:840Annalisa Cesaroni: Perché,
59:46:810Annalisa Cesaroni: vedete, in realtà quello che si può far vedere è che al crescere di n.
59:52:430Annalisa Cesaroni: Anche se la base cala e la potenza cresce e, diciamo, queste 2 è vanno in competizione tra di loro. In realtà, quello che succede, rimando limitato, però, Crespo, Cresco sempre un pochino
00:08:140Annalisa Cesaroni: se siamo passati da 9 quarti a 64 o ventisettesimi. 9 quarti è più piccolo di 64 -ventisettesimi. Se passiamo anni, uguale a 4 , otteneremo qualcosa, e mi uguale a 4 : cosa sarebbe 5 quarti alla quarta
00:25:890Annalisa Cesaroni: trova mai calcolato. Però 5 quarti alla quarta è sicuramente più grande dei 64,7 ,
00:31:850Annalisa Cesaroni: un pochino Crespo. E non è per niente una cosa banale. Dimostrate questa cosa qui. Non è per niente banale dimostrarlo.
00:39:280Annalisa Cesaroni: Però quello che posso far vedere è che è un pochino cresco sempre
00:44:810Annalisa Cesaroni: e
00:47:40Annalisa Cesaroni: e che appunto, non arrivo mai ad un
00:52:880Annalisa Cesaroni: ad un numero razionale che sta. Soprattutto Quindi non esiste nessun minimo dei maggioranza di questo insieme in cook.
01:01:610Annalisa Cesaroni: e quindi definisco
01:07:590Annalisa Cesaroni: il minimo dei maggioranti.
01:13:210Annalisa Cesaroni: definisco un oggetto.
01:16:340Annalisa Cesaroni: un nuovo.
01:18:360Annalisa Cesaroni: un numero
01:20:720Annalisa Cesaroni: non razionale
01:25:990Annalisa Cesaroni: che sia
01:27:830Annalisa Cesaroni: il minimo
01:31:730Annalisa Cesaroni: dei maggioranti di A,
01:36:450Annalisa Cesaroni: cioè quello che abbiamo chiamato su di là
01:39:330Annalisa Cesaroni: supodiò. Sarebbe il sup di questo. Insieme abbiamo detto 1 più 1 su n alla n. N. Con Enne, appartenenti ai numeri naturali e ne è diverso da 0 .
01:49:640Annalisa Cesaroni: E questo numero gli do un nome. Invece di chiamarlo subordina Questo numero lo chiamerò numero, e
01:56:650Annalisa Cesaroni: non lo posso neanche scrivere sotto forma di radice. Non è un numero
02:01:510Annalisa Cesaroni: alcebrico che si può intentificare tramite qualche tipo di operazione, Cioè, non è un numero tale che, elevato al quadrato dà un certo numero naturale. è elevata una qualche potenza da un certo è un numero. È un oggetto misterioso.
02:17:840Annalisa Cesaroni: Chiamerò e e sarà un numero che utilizzeremo spesso. Questo si chiama numero di neppero
02:25:200Annalisa Cesaroni: ne pero Era un matematico settecentesco forse seicentesco 6 , settecentesco
02:31:90Annalisa Cesaroni: per e questo tipo di considerazioni, vedere che, per esempio, questo insieme di oggetto non ha estremo superiore all'interno dei numeri relazionali. Far vedere che l'estremo superiore non è razionale, è stato dimostrato.
02:47:590Annalisa Cesaroni: appunto, nel 700 , ed è stato dimostrato anche che questo numero, che non era un numero razionale, non è neanche un numero che posso trovare come soluzione di una certa equazione.
02:59:270Annalisa Cesaroni: coefficienti, razionali del tipo
03:02:140Annalisa Cesaroni: X al quadrato uguale al 2 . Ok?
03:05:560Annalisa Cesaroni: Anche questo è stato dimostrato, e quindi questo numero si chiama come con una lettera.
03:11:430Annalisa Cesaroni: esattamente come pi greco, anche pi ugrave
03:39:210Annalisa Cesaroni: cose del genere. La dice cubica di 31 .
03:43:840Annalisa Cesaroni: Tutti questi numeri sono in realtà, numeri che possono scrivere come soluzione. Le posso dire sono la soluzione o una delle soluzioni, o la soluzione è positiva? Che ne so di questa equazione.
03:56:350Annalisa Cesaroni: il numero di neproro. Quindi, ed è un elemento
04:01:900Annalisa Cesaroni: che sta tra 2 e 3
04:05:470Annalisa Cesaroni: in realtà. E lo posso approssimare un po meglio. Adesso. La seconda cifra, Credo che sia 8 , ma non me la riparto mais.
04:23:210Annalisa Cesaroni: Ok.
04:24:750Annalisa Cesaroni: facciamo la pausa adesso e dopo, continuiamo.
04:32:960Annalisa Cesaroni: E questa cosa delle registrazioni è
04:36:730Annalisa Cesaroni: riuscita ad accedere. Adesso vediamo qual è il problema
04:40:530Annalisa Cesaroni: la risolve.
04:52:170Annalisa Cesaroni: Concludiamo dicendo: che Quindi Cu non è completo. 1 non è completo. Definisco
05:00:610Annalisa Cesaroni: l'insieme di numeri reali
05:05:280Annalisa Cesaroni: R: numeri reali
05:11:640Annalisa Cesaroni: come il completamento
05:17:460Annalisa Cesaroni: di pool, cioè, aggiungo.
05:22:400Annalisa Cesaroni: tutti gli estremi superiori e inferiori
05:31:940Annalisa Cesaroni: che mancano.
05:37:960Annalisa Cesaroni: Fatemela dire così, diciamo così,
05:41:740Annalisa Cesaroni: dentro. Cioè, R ottenuto i tribunali sono un'operazione in qualche modo concreta. Aggiungo 1 . Aggiungo 1 . Aggiungo 1 :
05:54:680Annalisa Cesaroni: i numeri interi sono un'operazione concreta.
05:58:390Annalisa Cesaroni: E vado all'indietro rispetto alla operazione della somma
06:02:950Annalisa Cesaroni: I numeri razionali lo stesso sono un'operazione concreta
06:06:430Annalisa Cesaroni: da un'operazione concreta. Sono frazioni
06:12:190Annalisa Cesaroni: a metà taglio. Un quarto taglio in terza in 3 parti: prende un Pet, una parte di 3
06:18:350Annalisa Cesaroni: e via, così. E poi, gestendo facendo prodotti ricette
06:22:250Annalisa Cesaroni: i numeri reali sono un'operazione. Sono ottenuti con un'operazione astratta. C'è poco da fare numeri reali. Non sono delle cose che possono essere in qualche modo
06:33:360Annalisa Cesaroni: e costruite, anche se, appunto, compaiono come grandezze
06:38:400Annalisa Cesaroni: Nella realtà,
06:39:900Annalisa Cesaroni: però, sono ottenuti tramite un'operazione astratta di completamento. 1 si rende conto che all'interno di norme razionali.
06:48:820Annalisa Cesaroni: i numeri razionali presenta dei buchi delle
06:53:880Annalisa Cesaroni: delle mancanze. Non è vero, sempre che è possibile sempre trovare il minimo dei maggioranti: il massimo di minoranti. Non è possibile sempre andare a prendere
07:05:260Annalisa Cesaroni: estremo, superiore, estremo, inferiore di qualsiasi insieme. E allora che cosa fa? Semplicemente dico?
07:11:330Annalisa Cesaroni: Quello che mi manca, lo aggiungo. Aggiungo Quindi prendo tutti i sottoinsieme possibili dei numeri razionali
07:18:540Annalisa Cesaroni: limitati superiori. Considero tutti gli estremi superiori
07:24:380Annalisa Cesaroni: che erano già in cu tanto meglio, quelli che non c'erano, Li aggiungo.
07:29:230Annalisa Cesaroni: gli do un nome, e le aggiungo esempio. Il numero è
07:32:900Annalisa Cesaroni: superiore di questo insieme. Qua. Non c'era, lo aggiungo, gli ho dato un nome, e lo aggiungo
07:39:240Annalisa Cesaroni: il greco
07:42:630Annalisa Cesaroni: Egrave.
07:47:330Annalisa Cesaroni: Scusate, insieme. E gli do un nome pi greco e lo aggiungo: Ok, radici di 2
07:56:150Annalisa Cesaroni: c'era. Non è possibile estrarre radici quadrate sempre, Non è sempre possibile.
08:01:450Annalisa Cesaroni: benissimo, Lo aggiungo. Ok, gli do un nome, e lo aggiungo, i nomi cercano di darli più evocativi possibile, nel senso che radice di 2 è il nome che mi dovrebbe ricordare che quel quel numero lì è il numero che elevato è per se stesso, per cui definisco le radici, eccetera. Poi, più avanti, per fare in modo che questi nomi, che sto dando siano revocativi di quello che in se
08:26:200Annalisa Cesaroni: altri numeri, che sono i numeri, quelli che sono detti trascendenti, cioè non sono algeblici, nel senso
08:33:109Annalisa Cesaroni: non sono numeri che si possono scrivere come soluzioni di equazioni.
08:38:149Annalisa Cesaroni: saranno numeri a cui non do un Cioè,
08:42:970Annalisa Cesaroni: do come nome una lettera, per esempio, e
08:46:540Annalisa Cesaroni: che è un numero trascendente, non lo posso scrivere come radice quinta di 5 più radice di 3 fratto. 2 , perché non esiste nessuna equazione
08:56:600Annalisa Cesaroni: che e di cui e si ha una soluzione, nessuna equazione con coefficienti razionali di cui essi è una soluzione.
09:04:609Annalisa Cesaroni: Non esiste, Per cui non lo posso scrivere in modo evocativo lo devo costruire così com'è più greco. Anche pi greco, è un numero trascendente. In questo senso è trascendente. Non lo posso. E quelli sono la maggior parte, in realtà di numeri reali
09:20:10Annalisa Cesaroni: sono a noi abbastanza ignoti, inconoscibili.
09:24:710Annalisa Cesaroni: E un altro modo. Per questo è il modo astratto. Poi, nel momento in cui ci devo lavorare.
09:32:580Annalisa Cesaroni: Cosa faccio? Beh, non ci lavoro In realtà mai. Ci lavoro sempre per approssimazione, però diciamo quello che faccio, visto che cu l'insieme dei numeri razionali cu l'ho definito come modello anche dicendo che sono gli allineamenti decimali finiti. O periodici
09:51:590Annalisa Cesaroni: Ok cooper pence erano gli allineamenti. Erano o le frazioni, oppure equivalentemente abbiamo detto, Si passa da 1 all'altro gli allineamenti decimali finiti o periodici. Allora che cosa dico? R: Che cosa sarà
10:05:640Annalisa Cesaroni: tutti i possibili allineamenti decimali, anche quelli infiniti e non periodici.
10:11:650Annalisa Cesaroni: Quindi un modello di R
10:17:440Annalisa Cesaroni: In questo modo riempo, tutti i buchi che mi mancano.
10:23:200Annalisa Cesaroni: L'insieme.
10:27:500Annalisa Cesaroni: Tutti
10:30:390Annalisa Cesaroni: i possibili
10:34:300Annalisa Cesaroni: allineamenti decimani
10:42:50Annalisa Cesaroni: finiti.
10:44:180Annalisa Cesaroni: infiniti, periodici
10:48:990Annalisa Cesaroni: o infiniti nor- periodici.
10:54:710Annalisa Cesaroni: ovviamente, gli allineamenti decimali infiniti non periodici. Non li potrò mai conoscere esattamente, né non ne potrò mai conoscere il valore come allineamento decimale, perché non è che posso scrivere infiniti numeri. Non li so neanche tutti i numeri, no? Però
11:14:00Annalisa Cesaroni: quindi, per esempio, il numero e è un allineamento. Si può scrivere Il numero è che ho scritto prima, ma si può scrivere che sarebbe il su di quell'insieme
11:22:800Annalisa Cesaroni: compreso tra 2 e 3 si può scrivere un allineamento decimale, infinito, non periodico.
11:29:120Annalisa Cesaroni: Perché 2,718 non mi ricordo 7 8 1 , non Mi ricordo mai i numeri e lo posso scrivere come 2,7 , 8 1 , ecc.
11:43:640Annalisa Cesaroni: Greco, che è un altro nome. Lo scrivo come 3 , 14 , ecc.
11:48:90Annalisa Cesaroni: Non è 3 , 14 pi greco.
11:50:830Annalisa Cesaroni: Perché se no, altrimenti lo potreste mettere come 314 di riso. 100 ma non lo posso scrivere. Così
11:57:530Annalisa Cesaroni: scrivo radice dei 2 , che è lo stesso. Lo scrivo come 1,4142 , quando
12:05:390Annalisa Cesaroni: eccetera.
12:07:680Annalisa Cesaroni: posso andare a conoscere di pi greco. Si sta, si sanno le prime e non so quante migliaia di cifre.
12:15:570Annalisa Cesaroni: Ogni tanto viene trovata una cifra nuova, ma sono cose che interessano soprattutto nell'ambito dei calcolatori della scrittografia. Diciamo sapere le cifre decimali.
12:25:170Annalisa Cesaroni: cose che si utilizzano in crittografica poste. No, per la matematica noi non ci cambia tanto, nel senso che
12:32:540Annalisa Cesaroni: una volta che sappiamo che a pi greco non è che ci interessa sapere qual è la sua 40 milionesima cifra dopo la virgola. Tuttavia, queste cose vengono utilizzate nella crittografia delle
12:45:70Annalisa Cesaroni: Ok.
12:46:340Annalisa Cesaroni: è 1 dei modelli che utilizziamo. Dr: Cioè, tutti possibili gli alimenti decimani.
12:54:240Annalisa Cesaroni: tutti i possibili allineamenti decimali. Un altro modello di R equivalente
12:59:70Annalisa Cesaroni: quindi r è un concetto astratto, è un insieme astratto, è il completamento. È
13:05:20Annalisa Cesaroni: il completamento di q ovviamente. Su R Essendo il completamento di cup posso sull'insieme di numeri reali, reali, eredito
13:17:600Annalisa Cesaroni: le operazioni di somma prodotto.
13:25:970Annalisa Cesaroni: tutte le loro proprietà
13:30:600Annalisa Cesaroni: e poi reddito. Anche la relazione d'ordine
13:38:830Annalisa Cesaroni: e la relazione d'ordine
13:41:250Annalisa Cesaroni: minore uguale ha un maggior uguale, eccetera, che ovviamente è totale.
13:47:440Annalisa Cesaroni: Non ovviamente è totale, Ok.
13:50:450Annalisa Cesaroni: totale, nel senso presi i 2 numeri reali è sempre possibile dire quale è più grande?
13:56:80Annalisa Cesaroni: E qual è il più piccolo, oppure se sono uguali? Sono uguali tutto Ok, quindi.
14:02:270Annalisa Cesaroni: R
14:04:510Annalisa Cesaroni: e reddito, somma prodotto e relazione d'ordine totale.
14:09:810Annalisa Cesaroni: E quello che 1 riesce a far vedere è che R è completo. Il Pdr è l'insieme dei numeri.
14:25:370Annalisa Cesaroni: R è l'insieme
14:29:360Annalisa Cesaroni: numerico
14:32:80Annalisa Cesaroni: che contiene Q.
14:33:780Annalisa Cesaroni: Si è
14:38:80Annalisa Cesaroni: su cui ho
14:40:200Annalisa Cesaroni: somma e prodotto compatibili
14:45:370Annalisa Cesaroni: con ordine
14:47:760Annalisa Cesaroni: un totale
14:51:20Annalisa Cesaroni: e che è completo.
14:55:870Annalisa Cesaroni: Ho riscritto
14:59:440Annalisa Cesaroni: Attenzione, non ho detto, è un insieme, ho detto, è l'insieme numerico che contiene cu che in cui viola somma il prodotto con tutte le loro proprietà, compatibile con l'ordine totale e che è completo perché l'insieme, perché l'unico con queste proprietà
15:21:200Annalisa Cesaroni: è l'unico. Non ce ne sono altri. Ok? È l'unico insieme numerico completo dove ci sia presente un ordine totale.
15:31:410Annalisa Cesaroni: che in cui ci sia la somma e il prodotto
15:35:120Annalisa Cesaroni: è una
15:36:30Annalisa Cesaroni: in compatibile con la relazione d'ordine totale che c'è dentro quest'insieme. Ci sono degli insieme numerici più grandi di er che contengono, R, per esempio, all'insieme numerico dei numeri complessi che vedrete col professor Toolo, è un insieme numerico più grande? Dr: che contiene. R. Ma quello Ed è completo anche lui, ma quello non ci ha l'ordine totale. Quindi se togliamo qualcuno di questa proprietà, riusciamo a trovare qualche altro insieme.
16:03:730Annalisa Cesaroni: Però se voglio tutte queste proprietà, questo insieme è l'unico possibile, l'unico però, ovviamente lo posso presentare in modi diversi, come lo rappresento, come gli allineamenti decimali
16:16:90Annalisa Cesaroni: finiti, infiniti, infiniti e periodici infiniti. Non periodici. Tutti questi
16:21:600Annalisa Cesaroni: un altro modello che utilizzo che forse anche pi ugrave
16:25:320Annalisa Cesaroni: più comodo è quello geometrico.
16:30:350Annalisa Cesaroni: R: Lo posso rappresentare come il modello geometrico lo identifico con i punti della retta.
16:36:330Annalisa Cesaroni: Una retta.
16:38:510Annalisa Cesaroni: Un altro modo di rappresentare R
16:48:20Annalisa Cesaroni: è il modello, quello che si chiama modello geometrico.
16:53:370Annalisa Cesaroni: modello geometrico, e
16:56:390Annalisa Cesaroni: cioè identifico
16:59:650Annalisa Cesaroni: i numeri
17:01:560Annalisa Cesaroni: reali
17:02:770Annalisa Cesaroni: con i punti
17:07:10Annalisa Cesaroni: di una retta orientata.
17:19:50Annalisa Cesaroni: Qui dipende una retta fisso lo 0 , orientata nel senso fisso, un verso di percorrenza. Se mi sposto a destra, di 0 , ho i numeri positivi, si esposto a sinistra di 0 i numeri negativi, Quindi qui ci sarà 1 , 2 , 3 , 4 ,
17:36:930Annalisa Cesaroni: meno 1 , meno 2 , meno 3 , e
17:40:710Annalisa Cesaroni: sono dentro questa retta ci sono ovviamente infiniti punti.
17:46:420Annalisa Cesaroni: E a ogni punto di quella retta, associa un numero reale.
17:50:570Annalisa Cesaroni: E quindi radice del 2 Sarà qua.
17:53:730Annalisa Cesaroni: Qui ci sarà un mezzo, ecc. Ecc. E ci sarà, e sarà qua
18:01:180Annalisa Cesaroni: chi greco sarà qua.
18:04:850Annalisa Cesaroni: Questo è un modo che mi servirà per fare dei ragionamenti su queste
18:14:990Annalisa Cesaroni: sui numeri reali per lavorarci un pochino. È un modello più facile da utilizzare. Il modello geometrico no punti sulla retta
18:23:510Annalisa Cesaroni: il
18:26:120Annalisa Cesaroni: Ok.
18:31:850Annalisa Cesaroni: per esempio, per esempio.
18:35:240Annalisa Cesaroni: e la prima cosa finisco Così la cosa è importante, per esempio, da sapere da una delle cose importanti da mettere su R
18:44:590Annalisa Cesaroni: ora che abbiamo definito questo insieme completo, quell'ordine, ecc. Ecc. È una struttura che mi permetta anche di
18:54:130Annalisa Cesaroni: a una
18:55:200Annalisa Cesaroni: è una struttura che mi permetta anche di muovermi su Harry di sapere che cosa vuol dire essere che 2 punti sono vicini sono lontani. Sono
19:03:640Annalisa Cesaroni: metto su R una struttura di distanza, una struttura metrica. E come lo faccio? Lo faccio definendo questa questa funzione, che si chiama valore assoluto che
19:15:350Annalisa Cesaroni: allora la definisco definisco
19:20:970Annalisa Cesaroni: la funzione.
19:24:420Annalisa Cesaroni: valore assoluto
19:29:720Annalisa Cesaroni: o modulo
19:33:370Annalisa Cesaroni: di un numero
19:36:690Annalisa Cesaroni: reale.
19:38:830Annalisa Cesaroni: In questo modo
19:42:980Annalisa Cesaroni: valore assoluto di R
19:46:570Annalisa Cesaroni: Prendo R numero reale
19:54:740Annalisa Cesaroni: è uguale a 0 serre. È uguale a 0
19:58:760Annalisa Cesaroni: oppure è uguale a Rm Sr. È positivo
20:05:480Annalisa Cesaroni: e vuole, almeno R. Se re è negativo. Attenzione.
20:10:390Annalisa Cesaroni: Serra è negativo, vuol dire che lui ci ha un segno meno serra. È negativo, vuol dire che è meno 5 : mettergli l'altro segno meno davanti vuol dire che io, meno per me non fa più, glielo sto ammazzando quel segno meno che
20:25:150Annalisa Cesaroni: questo segno meno qui è per rendere
20:29:410Annalisa Cesaroni: il numero positivo. Cioè, diciamo, prendo
20:33:970Annalisa Cesaroni: il numero
20:36:410Annalisa Cesaroni: e gli tolgo
20:39:50Annalisa Cesaroni: il segno
20:42:360Annalisa Cesaroni: se c'è un segno meno. Glielo tolgo se ha il segno. Più glielo tolgo lo stesso, tanto non glielo metto se c'è niente. Gli tolgo il segno.
20:49:680Annalisa Cesaroni: Sto dicendo Che valore assoluto di meno 3 è meno meno 3 . Cioè, più 3 .
20:56:230Annalisa Cesaroni: Vedete
20:57:860Annalisa Cesaroni: valore assoluto di meno 3 , Dato che meno 3 è negativo, Devo mettere un altro segno meno davanti quel segno. Meno mi ammazza il meno che già c'era
21:06:580Annalisa Cesaroni: Quindi valore assoluto di un numero è sempre positivo.
21:11:280Annalisa Cesaroni: valore assoluto di un numero è sempre maggiore, uguale di 0 è uguale a 0 se solo se il numero è 0 ,
21:18:140Annalisa Cesaroni: quindi valore assoluto di un numero.
21:22:610Annalisa Cesaroni: Questa è la definizione formale. 1 può. Basta Basta che si ricordi che il valore assoluto di un numero. È quel numero a cui ho tolto il segno. Davanti
21:32:950Annalisa Cesaroni: Quindi, valore assoluto, di un numero est maggiore di 0 per ogni Harry, appartenente al dre valore assoluto di R uguale a 0 . Se, e solo se R è lui stesso galantuomo.
21:43:650Annalisa Cesaroni: mi interessa questo
21:47:380Annalisa Cesaroni: questo numero perché appunto grazie a questo valore assoluto, riesco a definire il concetto di distanza tra 2 numeri reali.
21:55:180Annalisa Cesaroni: distanza. Se prendo A Eb: numeri reali.
21:59:960Annalisa Cesaroni: distanza
22:01:600Annalisa Cesaroni: 3
22:02:860Annalisa Cesaroni: A e B è uguale al valore assoluto della differenza tra i
22:10:70Annalisa Cesaroni: Se io mi metto sulla retta reale. Prendo atto e prendo B. La distanza tra questi 2 numeri reali. Altro non è
22:17:960Annalisa Cesaroni: che la lunghezza del segmento che lì
22:21:640Annalisa Cesaroni: connette.
22:23:50Annalisa Cesaroni: E come si fa a scrivere la lunghezza del segmento che li connette? Altro non è che il valore assoluto dia meno B,
22:30:350Annalisa Cesaroni: valutare solo tu diameo bianco e vuole al valore assoluto di Bei? Me? No.
22:33:810Annalisa Cesaroni: lunedì torniamo su questa cosa.
22:37:270Annalisa Cesaroni: Ci vediamo lunedì Oggi pomeriggio è annullata la lezione.