Assistente AI
Trascrizione
00:00:290Annalisa Cesaroni: Sono
00:01:870Annalisa Cesaroni: benissimo. Allora cominciamo. Dovrebbe essere che
00:07:190Annalisa Cesaroni: vediamo. Insomma, facciamo questa prova. Poi
00:09:850Annalisa Cesaroni: funziona bene, se no ci ripenso.
00:13:170Annalisa Cesaroni: Ok, eravamo arrivati all'insieme di numeri razionali.
00:17:420Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto che abbiamo introdotto l'insieme dei numeri razionali. L'ultima volta abbiamo detto che i numeri interi li indichiamo con nne un numero, cioè un n maiuscolo, un po ingrassato. I numeri interi li indichiamo con zeta
00:36:660Annalisa Cesaroni: serie A, una Z, e i numeri razionali li indichiamo con ku.
00:40:840Annalisa Cesaroni: Questi sono i numeri razionali.
00:44:380Annalisa Cesaroni: numeri nazionali.
00:46:100Annalisa Cesaroni: e abbiamo detto che questi numeri si possono scrivere come
00:52:480Annalisa Cesaroni: e tutte le frazioni le scrivo sotto forma di frazioni M Fratto N dove m appartiene a Zeta. Quindi può essere oppositivo o negativo. N appartiene a n ai numeri naturali, ma è diverso da 0 .
01:08:990Annalisa Cesaroni: L'insieme di tutte le frazioni banalmente E che cos'altro abbiamo detto abbiamo detto che
01:14:600Annalisa Cesaroni: attenzione identifichiamo
01:21:230Annalisa Cesaroni: 2 frazioni.
01:24:920Annalisa Cesaroni: identifico le frazioni che soddisfano
01:29:340Annalisa Cesaroni: e m fratto enne uguale R fratto S. Con M Harry Zta Nne S. In nenne. N. E. S. Entrambi diverso da 0 . Se. E solo se questo, queste 2 frazioni sono considerate uguali, se solo se m. Per esse è uguale ad erre per n
01:51:280Annalisa Cesaroni: Se questo prodotto
01:54:270Annalisa Cesaroni: uguale a questo prodotto, Ok, solito, oppure se semplificando, tengo la se è esattamente la stessa cosa. Insomma, no.
02:02:990Annalisa Cesaroni: Vi
02:04:150Annalisa Cesaroni: è un
02:05:750Annalisa Cesaroni: Questo è un modo per scrivere i numeri razionali. Un altro modo, utilizzando gli allineamenti decimali.
02:12:250Annalisa Cesaroni: Un altro modo.
02:15:550Annalisa Cesaroni: quello che viene chiamato modello, un altro modello. I numeri razionali sono degli oggetti astratti che hanno delle certe proprietà no, in cui posso questi insieme di numeri relazionali a un insieme di oggetti cui posso definito la somma, il prodotto, eccetera, eccetera reciproca.
02:37:960Annalisa Cesaroni: una relazione d'ordine.
02:40:560Annalisa Cesaroni: eccetera, eccetera. I numeri razionali si possono scrivere. Si possono rappresentare come frazioni. Questo è il primo modo che si fa alle scuole elementari e non si cominciano a scrivere i numeri relazionali come frazioni. Poi si introduce un altro modello dei numeri nazionali, che è quello degli allineamenti decimali finiti o periodici.
03:00:20Annalisa Cesaroni: Un altro modo, un altro modello, quindi di un altro modo per rappresentare questo concetto. Questo insieme astratto, che è quello dei numeri.
03:08:410Annalisa Cesaroni: è quello degli allineamenti decimali. Un altro modello
03:14:330Annalisa Cesaroni: di co
03:15:420Annalisa Cesaroni: un altro modo per rappresentare cu Un altro modo per rappresentarlo per rappresentare
03:24:90Annalisa Cesaroni: l'insieme dei nomi relazionali. È
03:26:550Annalisa Cesaroni: è il modello degli allineamenti
03:31:250Annalisa Cesaroni: degli allineamenti decimali
03:39:50Annalisa Cesaroni: finiti o periodici
03:44:470Annalisa Cesaroni: sono gli allineamenti decimali? Beh, sono i numeri che scrivo con la virgola. Ok.
03:50:980Annalisa Cesaroni: solito Allora cos'è un allineamento decimale? C'è la definizione rigorosa sul testo sul verso dal passo giacomelli, trovate la definizione rigorosa di allineamento decimale. Comunque, che cos'è? C'è un numero che appartiene a Z quindi si prende un allineamento decimale. Che cos'è altro? Non è che
04:12:190Annalisa Cesaroni: è una cosa scritta Z virgola
04:15:350Annalisa Cesaroni: a 1 a 2 , a 3 , eccetera. A N.
04:19:670Annalisa Cesaroni: Questo è un allenamento decimale, Finito. È una cosa di questo genere dove Z è un numero intero. Poi c'è la virgola e a 1
04:28:450Annalisa Cesaroni: a 2
04:29:730Annalisa Cesaroni: a n. Sono numeri che stanno tra 0 e e 9
04:35:110Annalisa Cesaroni: cifre. Ok.
04:37:740Annalisa Cesaroni: per esempio, meno 3,5732
04:42:890Annalisa Cesaroni: è un allineamento decimale finito. Ok?
04:45:670Annalisa Cesaroni: Il primo numero zeta.
04:48:860Annalisa Cesaroni: Il numero davanti alla virgola è un numero intero, quindi può essere positivo o negativo. E poi i numeri successivi, o anche nullo. E i numeri successivi, le cifre successive, dopo la virgola sono cifre tra 0 e 9
05:01:600Annalisa Cesaroni: è quello finì. È un allineamento decimale. È finito, e ovviamente.
05:05:840Annalisa Cesaroni: c egrave
05:14:760Annalisa Cesaroni: meno 3 532 grazie al fatto che noi, i numeri li scriviamo negli alimenti decimali
05:21:880Annalisa Cesaroni: con in modo posizionale, cioè 5 è la prima cifra dopo la virgola, significa i decimi E la seconda cifra sono i centesimi, eccetera, eccetera. E allora qui, che cosa ci avremo meno 35 732 su
05:37:840Annalisa Cesaroni: 4 , 2 ,
05:40:860Annalisa Cesaroni: 3 , 4
05:44:520Annalisa Cesaroni: in questo modo. Lo iscrivo come un numero Questo coincide con questo. Allora l'allineamento decimale è scritto di qua finito coincide con una certa frazione. Ok. Ovviamente, volendo questa frazione, coinciderà con tante altre, Se posso semplificare o cose del genere.
06:03:110Annalisa Cesaroni: l'allineamento decimale, periodico
06:07:620Annalisa Cesaroni: periodico è un allineamento decimale con o infinite cifre dopo la virgola. Mentre nel caso finito, ho un numero finito di cifre dopo la virgola.
06:20:660Annalisa Cesaroni: Adesso, la formalizzazione di tutte queste cose. Non ve la chiederò mai: Non sarà mai necessario averla e semplicemente le ridico queste cose, in modo da
06:30:920Annalisa Cesaroni: chiarire da rendere uniforme, diciamo le conoscenze che abbiamo, che avete ho infinite cifre. Dopo la virgola
06:41:980Annalisa Cesaroni: si ripetono con una certa periodicità che, da un certo punto in poi.
06:52:230Annalisa Cesaroni: Per questo lo sto dicendo in maniera un po.
06:55:460Annalisa Cesaroni: si ripetono
07:00:130Annalisa Cesaroni: sempre uguali.
07:03:570Annalisa Cesaroni: fatemela Scrivere così è veramente scritta in maniera molto esempio
07:08:140Annalisa Cesaroni: me più 5,37 , 1 7 , 1 , 7 , 1 , eccetera, eccetera. Eccetera. Quindi a volte si scrive così: 5,371 con una barretta sopra il 7 1 . Cosa vuol dire che
07:22:780Annalisa Cesaroni: e vedete, questo è un allineamento decimale che ha infinite cifre. Dopo la virgola, però, queste infinite cifre dopo la virgola sono praticamente a parte la prima, la cifra dei decimi che e
07:34:460Annalisa Cesaroni: e basta. Le altre cifre sono sempre 771 7 1 che si ripete sempre uguale, Ok, oppure che ne so, 0,66666 . Ecc. Questo lo scrivo come 0,6 periodico.
07:51:660Annalisa Cesaroni: Ok, 0,6 periodico o infinite cifre dopo la virgola, ma è sempre quella. Ok? E c'è un modo
07:59:730Annalisa Cesaroni: abbastanza semplice: c'è un algoritmo per trasformare i numeri, gli avvenimenti decimali periodici in sotto forma di frazioni, Ma adesso non stiamo facendo. Sto algoritmo ma l'avete vista alle scuole medie Se non ve lo ricordate, non importa se 1 vuole. Se lo riesce anche a ricostruire, volendo però,
08:18:930Annalisa Cesaroni: comunque, c'è un algoritmo semplice che si trova per passare dai numeri decimali, dai numeri, dagli allineamenti decimali, con
08:27:360Annalisa Cesaroni: a le frazioni e viceversa. Ok.
08:34:549Annalisa Cesaroni: Qr
08:47:940Annalisa Cesaroni: decimali finiti o periodici
08:50:900Annalisa Cesaroni: dentro i numeri razionali, i numeri nazionali li abbiamo trovati partendo dai naturali, estendendo i naturati, aggiungendogli l'opposto e estendendo gli interi e aggiungendoci i reciproci Ci ricordate Quindi prima abbiamo presi naturali che si costruiscono salvo e buongiorno.
09:08:220Annalisa Cesaroni: E prima abbiamo fatto i numeri naturali che si costruiscono col passaggio al successore e partendo da 0 . Poi abbiamo detto: ci aggiungiamo a questi numeri naturali, ci aggiungiamo l'opposto, e poi e così otteniamo gli interi a questi interi. Ci aggiungiamo i reciproci, tranne che è reciproco di 0 , che non esiste. E ci abbiamo tutti numeri relazionali.
09:30:120Annalisa Cesaroni: questi numeri, detto che li ho ottenuti così ereditano naturalmente l'operazione di somma prodotto e la relazione d'ordine quindi all'interno dei numeri razionali
09:46:290Annalisa Cesaroni: o somma prodotto.
09:50:990Annalisa Cesaroni: E relazione d'ordine
09:54:750Annalisa Cesaroni: relazione d'ordine. Che cos'è il maggior uguale che sono compatibili tra loro
10:00:430Annalisa Cesaroni: compatibili tra loro?
10:04:440Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire? Beh, la somma e il prodotto sono compatibili tra loro, nel senso che c'è la proprietà distributiva, che è quella che abbiamo detto l'altro giorno
10:12:640Annalisa Cesaroni: e prodotto sono entrambi associativi e commutativi. Ma adesso non stiamo a riscrive tutte queste robe. No. Somme e prodotto sono commutativi e associativi
10:23:00Annalisa Cesaroni: e somma insieme con prodotto sono distributivi, cioè la somma si distribuisce rispetto al prodotto
10:30:540Annalisa Cesaroni: che
10:32:270Annalisa Cesaroni: questo non lo ridiciamo, però sono anche compatibili con la relazione d'ordine. Cosa vuol dire vuol dire che se io
10:39:960Annalisa Cesaroni: A e B numeri razionali.
10:44:210Annalisa Cesaroni: qui, cosa leggo A e B sono dei numeri, li scrivo come le lettere, per non dover dire e identificare un numero specifico. Sto dicendo genericamente Sono quelli a Haibi i numeri razionali e con a minor uguale di B.
10:59:460Annalisa Cesaroni: Ok, Amino uguale di B. Allora, che cosa posso dire se c? È un numero razionale, positivo?
11:07:850Annalisa Cesaroni: C numero razionale positivo, allora A per C è minor uguale di B per C?
11:14:530Annalisa Cesaroni: Cosa può questo? Vuol dire che la relazione d'ordine Sto dicendo che la relazione d'ordine è compatibile con il prodotto, cioè il prodotto non stravolge la relazione d'ordine, purché io lo faccia il prodotto con una quantità positiva
11:29:850Annalisa Cesaroni: e la relazione d'ordine è anche compatibile con la somma se di appartiene a Q. Qualsiasi a più di è minor uguale di più di questo.
11:40:480Annalisa Cesaroni: E questo senza qui, non sto richiedendo nessuna positività.
11:45:200Annalisa Cesaroni: Qui invece, per la su per il prodotto, sto richiedendo la positività. Sto richiedendo che se hai il più piccolo. Vedete, se hai più piccolo di B e moltiplico entrambi per una quantità
11:57:50Annalisa Cesaroni: effettiva, La stessa, la disuguaglianza si mantiene
12:01:610Annalisa Cesaroni: se hai più piccolo. Dp: E Ad entrambi sono una stessa quantità che può essere positiva o negativa. La disuguaglianza si mantiene.
12:10:20Annalisa Cesaroni: o sto sommando la stessa quantità se sia positivo oppure sto sottraendo la stessa quantità se ti è negativo, insomma.
12:17:320Annalisa Cesaroni: o aggiungendo o togliendo qualcosa, ma è la stessa cosa da una parte dall'altra
12:21:960Annalisa Cesaroni: attenzione che invece, appunto, le relazioni d'ordine con la moltiplicazione compatibile, però c'è questo fatto che deve essere.
12:30:560Annalisa Cesaroni: Devo moltiplicare entrambi i termini, per cipositivo. Se invece ci fosse negativo. Che cosa succede? La relazione d'ordine si inverte
12:37:870Annalisa Cesaroni: Vi
12:38:870Annalisa Cesaroni: osservazione.
12:43:450Annalisa Cesaroni: se ci è negativo.
12:46:90Annalisa Cesaroni: Ah, Maggior uguale di B diventa A per C meno ore uguale di Bper C
12:51:660Annalisa Cesaroni: Se moltiplico per qualcosa di negativo, entrambi i termini di una diseguaglianza, la disuguaglianza si inverte. Ok, Quindi se moltiplico Ah, maggior uguale di p pen almeno 2
13:05:390Annalisa Cesaroni: meno dure A è minore uguale di meno 2 Pd.
13:08:900Annalisa Cesaroni: Se moltiplico per qualcosa di negativo, entrambi i termini della disuguaglianza, la disuguaglianza si inverte. Questo è importante per farle disequazioni.
13:20:810Annalisa Cesaroni: Importante.
13:26:50Annalisa Cesaroni: Ok.
13:28:940Annalisa Cesaroni: vi
13:34:400Annalisa Cesaroni: Quindi questo
13:38:110Annalisa Cesaroni: questo insieme di numeri relazionali, quindi ha la sua
13:46:920Annalisa Cesaroni: la sua relazione d'ordine è che è una relazione d'ordine totale, nel senso che dati qualsiasi 2 numeri razionali possono sempre dire: chi è il più grande. Chi è il più piccolo? No?
13:56:640Annalisa Cesaroni: Semplicemente il confronto. Li posso confrontare.
13:59:910Annalisa Cesaroni: Cosa come faccio di solito per confrontare 2 numeri nazionali. Beh, se sono scritti sotto forma di frazione, faccio in modo che abbiano lo stesso denominatore.
14:08:350Annalisa Cesaroni: Quindi prendo il minimo comune multiplo dei denominatori e faccio diventare entrambi 2 frazioni con lo stesso denominatore che sarà il minimo comune multiplo dei 2 denominatori di partenza. E poi confronto i numeratori. Sì, fine. Ok, Quindi la relazione d'ordine tra all'interno dell'insieme dei numeri relazionali
14:28:680Annalisa Cesaroni: è totale, nel senso, posso sempre confrontare i tuoi numeri relazionanti.
14:34:260Annalisa Cesaroni: Ora,
14:38:430Annalisa Cesaroni: Qual è il problema con questi numeri razionali? Il problema, perché non ci bastano i numeri razionali e non sono bastati da subito, diciamo, dai dai dai tempi, dal primo secolo dopo Cristo. Nel momento in cui si è cominciato a fare un po di cioè, si è cominciato a far la matematica dai greci. Ci si è accorti che i numeri nazionali non bastavano. Non bastavano per poter fare anche calcoli semplici su matematica.
15:03:370Annalisa Cesaroni: perché quello che manca i numeri relazionali è la proprietà di completezza.
15:09:420Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi i numeri relazionali hanno tante belle proprietà, ci hanno la somma, il prodotto. Posso passare all'inverso della somma al rimborso del prodotto, l'inverso della somma è l'opposto: l'inverso del prodotto
15:21:460Annalisa Cesaroni: è il reciproco, no? Quindi Tutte queste operazioni, le operazioni che definiscono i numeri relazionali sono tutte invertibili, nel senso posso sempre prendere l'opposto e reciproco. Posso fare prodotti, somme, differenze, divisioni e ho la relazione d'ordine, tutto quanto però quello che gli manca è la completezza. Allora, per
15:43:200Annalisa Cesaroni: proprio per sopperire a questo problema.
15:47:610Annalisa Cesaroni: a che cosa faremo? Aggiungeremo? Cioè, cercheremo, completeremo l'insieme di numeri razionali, andando a finire nell'insieme dei numeri reali e un insieme di numeri vastissimo e difficilmente controllabile, però che contiene all'interno i numeri relazionali e in cui io sono. Cioè, siamo completi, e possiamo lavorare tranquillamente per dire che cos'è la completezza, dovevamo definire prima di tutto dei concetti che sono
16:12:10Annalisa Cesaroni: concetto di estremo superiore, estremo, inferiore di un insieme. Quindi ci fermiamo un attimo nella nostra costruzione degli insieme e andiamo degli insieme numerici e andiamo a definire estremo inferiore estremo superiore, così che facciamo anche qualcosa di un po nuovo. Magari qualcuno l'ha già visto alle scuole superiori. Così gli facciamo anche qualcosa di un pio nuovo insieme con tutta questa ricapitolazione, che magari sennò, può essere un po
16:34:700Annalisa Cesaroni: allora estremo, superiore, estremo inferiore. Queste cose ci serviranno
16:41:420Annalisa Cesaroni: per definire che cosa vuol dire completezza per un insieme numerico.
16:45:900Annalisa Cesaroni: però, insomma, non lo facciamo oggi è inferiore.
16:51:490Annalisa Cesaroni: Allora prendiamo genericamente X
16:55:720Annalisa Cesaroni: X. Per noi sarà il nostro insieme ambiente un insieme
17:00:840Annalisa Cesaroni: di numeri
17:04:390Annalisa Cesaroni: insieme di numeri, è il nostro insieme ambiente possiamo prendere x uguale all'insieme di nomi relazionali, X uguale a insieme di numeri naturali, X un insieme più grande non lo so, Un qualsiasi insieme
17:16:00Annalisa Cesaroni: è ricco di numeri, ma di oggetti qualsiasi, su cui però si è definito una relazione d'ordine
17:23:150Annalisa Cesaroni: insieme di numeri dove
17:26:619Annalisa Cesaroni: si è definita la solita relazione d'ordine
17:33:710Annalisa Cesaroni: d'ordine. Significa il maggior uguale insieme numerico, forse più bello da scrivere insieme numerico
17:41:40Annalisa Cesaroni: benissimo
17:43:440Annalisa Cesaroni: e prendiamo a sotto insieme di X,
17:47:240Annalisa Cesaroni: ha sotto insieme
17:51:100Annalisa Cesaroni: di X esempio.
17:54:290Annalisa Cesaroni: se prendo X uguale insieme di numeri naturali.
17:58:870Annalisa Cesaroni: potrei prendere a come insieme
18:03:30Annalisa Cesaroni: dei numeri pari
18:07:110Annalisa Cesaroni: che, ne so.
18:08:360Annalisa Cesaroni: ha sotto insieme ad X genericamente, che un sotto insieme leaks, Ok.
18:14:930Annalisa Cesaroni: e comincio a dare qualche definizione.
18:18:970Annalisa Cesaroni: Allora.
18:22:950Annalisa Cesaroni: Qr.
18:24:930Annalisa Cesaroni: Allora, a tutti insieme di X, comincio a introdurre queste definizioni.
18:31:330Annalisa Cesaroni: Prendo un elemento. Allora dico che
18:36:350Annalisa Cesaroni: si dice che
18:40:200Annalisa Cesaroni: Perch Eacute.
18:58:00Annalisa Cesaroni: Allora diciamo che R appartenenti a X è un maggiorante di ah.
19:05:130Annalisa Cesaroni: ra
19:09:670Annalisa Cesaroni: se maggiore. Ha cosa vuol dire se maggioranza, è maggiore di A cosa vuol dire di ah, allora è un elemento. È un insieme di elementi.
19:17:50Annalisa Cesaroni: Cioè, se R è maggior uguale di A per ogni a appartenente a da grande.
19:26:800Annalisa Cesaroni: Allora diciamo che R è un maggiorante dell'insieme. Se R è sopra tutti gli elementi di A
19:36:210Annalisa Cesaroni: vi
19:38:220Annalisa Cesaroni: esempio.
19:39:660Annalisa Cesaroni: se facciamo l'esempio dei numeri naturali e di a sotto insieme dei numeri dei numeri pari.
19:46:970Annalisa Cesaroni: esiste un maggiorante di là No, non esiste, perché non esiste, perché non esiste nessun numero naturale che sta che è più grande di tutti i numeri pari
19:56:980Annalisa Cesaroni: ogni volta che prendo fisso un numero, trovo sempre un numero pari più grande. Ok?
20:01:690Annalisa Cesaroni: Diciamo che se esiste
20:07:200Annalisa Cesaroni: almeno
20:09:320Annalisa Cesaroni: maggiorante
20:14:670Annalisa Cesaroni: di A
20:16:250Annalisa Cesaroni: A
20:19:70Annalisa Cesaroni: si dice
20:20:610Annalisa Cesaroni: superiormente limitato.
20:28:500Annalisa Cesaroni: cioè limitato da sopra.
20:32:200Annalisa Cesaroni: Non è detto che esista. Non è detto che questo maggiorante esista. Ok, però se ne esiste almeno 1 . Beh, se ne esiste 1 . Ne esistono infiniti, no?
20:43:250Annalisa Cesaroni: Sr: è un maggiorante di A
20:47:160Annalisa Cesaroni: serio, banalmente serve un maggiorante via. Vuol dire che R è più grande tutti gli elementi di app, ma quindi è anche R più 18 , R, più belliche, eccetera. Sono tutti maggioranze no.
20:59:920Annalisa Cesaroni: perché basta per prendere qualsiasi elemento più grande di R aggiungendoci 1 , eccetera, 2 , eccetera. E troppo tutti i maggioranti, Ok, quindi da serra e maggioranza, tutti gli elementi più grandi di R sono tutti maggioranza, quindi se ce ne ho 1 , ci siamo infiniti.
21:15:750Annalisa Cesaroni: ok? Se ce ne ho almeno un Ora, l'insieme si chiama superiore limitato. Se non ce n'è neanche 1 , si chiama illimitato
21:23:800Annalisa Cesaroni: banalmente.
21:25:520Annalisa Cesaroni: Se non esiste
21:29:160Annalisa Cesaroni: nessun maggiorante
21:35:240Annalisa Cesaroni: di A
21:37:20Annalisa Cesaroni: A è
21:39:330Annalisa Cesaroni: superiormente il limite è illlivitato superiormente. Scriviamo così
21:54:730Annalisa Cesaroni: esempio appunto: abbiamo detto: il nostro esempio x uguale ad uguale numeri pari
22:04:820Annalisa Cesaroni: a è illimitato
22:08:310Annalisa Cesaroni: superiormente.
22:12:220Annalisa Cesaroni: Invece prendo
22:15:700Annalisa Cesaroni: b l'insieme di yenne numeri naturali.
22:21:840Annalisa Cesaroni: Tali che n sia più piccolo di 18
22:27:170Annalisa Cesaroni: che ne so, oppure oppure scrivo un insieme di numeri naturali che ne so 1 18 3
22:35:980Annalisa Cesaroni: 5
22:38:30Annalisa Cesaroni: è un sottoinsieme di N. B. È superiormente limitato.
22:46:970Annalisa Cesaroni: R: uguale. Ah, 19 , 20 , 21 , ecc. Sono tutti maggioranti di A
22:58:570Annalisa Cesaroni: di B. Scusate, non vi è
23:00:610Annalisa Cesaroni: anche
23:02:70Annalisa Cesaroni: r uguale 18 è maggiorante.
23:08:610Annalisa Cesaroni: anche er uguale. 18 è maggiorante. Perché, Perché, vedete, nella mia definizione io ho preso
23:15:970Annalisa Cesaroni: R. Maggior uguale
23:19:720Annalisa Cesaroni: a me. Va bene anche Kerr possa essere uguale a qualche elemento di A, ma dev'essere sicuramente o maggiore o uguale a qualche elemento di acqua. Ok, Quindi se prendo per esempio l'insieme B, fatto così.
23:33:430Annalisa Cesaroni: Sicuramente 18 , è uguale a 1 degli elementi di Air è più grande di tutti gli altri, quindi è un maggiorante.
23:39:840Annalisa Cesaroni: e gli altri maggioranza sono 19 , 20 21 22 e 23 . Tutti gli altri sono tutti i numeri più grandi? Di 18 sono tutti maggioranza? Ovviamente no.
23:49:400Annalisa Cesaroni: Quindi
23:51:810Annalisa Cesaroni: sto dicendo banalità. Però Quindi osservazione.
23:57:220Annalisa Cesaroni: se R è maggiorante
24:03:820Annalisa Cesaroni: di a
24:05:250Annalisa Cesaroni: allora R. Più N è maggiorante
24:10:680Annalisa Cesaroni: di A
24:11:830Annalisa Cesaroni: per ogni n numero naturale, banalmente
24:15:260Annalisa Cesaroni: serre, maggioranza, tutti. R. R. Più 1 non ha più 2
24:19:470Annalisa Cesaroni: R. Per qualsiasi numero positivo è ancora maggioranza.
24:24:280Annalisa Cesaroni: Benissimo.
24:25:780Annalisa Cesaroni: Dall'altra parte, invece che maggiorante. Allora, qui ho visto definito un maggiorante quello che sta sopra tutti gli elementi di a sopra o ho attaccato a tutti gli elementi di a minorante. Sarà la stessa cosa dal basso. Però Ok, definizione stessa definizione.
24:44:120Annalisa Cesaroni: R appartenenti a X è minorante.
24:50:230Annalisa Cesaroni: Vi ha?
24:51:460Annalisa Cesaroni: R. È minor uguale di là scusate.
24:57:600Annalisa Cesaroni: Per ogni a appartenente ad atti
25:03:520Annalisa Cesaroni: un minorante
25:06:400Annalisa Cesaroni: 6 .
25:08:00Annalisa Cesaroni: Esiste
25:10:70Annalisa Cesaroni: almeno un minorante
25:16:980Annalisa Cesaroni: a è detto
25:20:270Annalisa Cesaroni: inferiormente limitato.
25:32:340Annalisa Cesaroni: Se non esiste minorante.
25:42:920Annalisa Cesaroni: ha detto.
25:46:110Annalisa Cesaroni: illimitato inferiormente
25:56:690Annalisa Cesaroni: minorante, è un insieme è un elemento che sta sotto tutti gli altri elementi.
26:11:730Annalisa Cesaroni: Facciamo qualche esempio un po più
26:22:650Annalisa Cesaroni: un po più interessante, forse che non solo sui numeri naturali.
26:29:310Annalisa Cesaroni: Però do l'ultima definizione. L'ultima definizione è, a si dice, insieme limitato
26:41:730Annalisa Cesaroni: ha
26:43:90Annalisa Cesaroni: sia
26:44:240Annalisa Cesaroni: un maggiorante che un minorante
26:53:800Annalisa Cesaroni: se ha a sia un maggiorante che un minorante è un insieme
26:58:20Annalisa Cesaroni: è che si chiama limitato
27:04:630Annalisa Cesaroni: perché sia inferiormente che superioremente limitato. Cioè, esiste almeno un numero che sta sopra tutti i numeri di A che sono contenuti in A ed esiste almeno un numero che sta sotto tutti i numeri che sono contenuti nell'insieme, a Ok.
27:19:830Annalisa Cesaroni: Cioè, sia qualcosa che lo limita da sopra, cioè sia qualcosa che lo limita da sopra sia qualcosa che lo limita da sotto.
27:28:940Annalisa Cesaroni: Non è detto che debba essere finito, ovviamente, all'interno dei numeri naturali. Sì, un insieme limitato è necessariamente finito. Dove vado, basta che sia superiore, limitato. Perché sia finito, però all'interno dei numeri, e anche all'interno di numeri interi, ovviamente perché quelli sono discreti
27:45:00Annalisa Cesaroni: già all'interno dei numeri razionali. Ce ne possono essere infiniti di numeri in un insieme limitato.
27:52:390Annalisa Cesaroni: Un esempio.
27:56:360Annalisa Cesaroni: e poi ci servirà per andare avanti. Allora facciamo questo esempio. Prendiamo come X l'insieme di numeri relazionali
28:03:690Annalisa Cesaroni: e prendiamo come a questo, insieme
28:06:630Annalisa Cesaroni: l'insieme dei numeri razionali che posso scrivere in questo modo, come la frazione tra a
28:14:490Annalisa Cesaroni: Scriviamolo a parole insieme tutti insieme.
28:22:530Annalisa Cesaroni: Dico
28:24:440Annalisa Cesaroni: costituito
28:27:200Annalisa Cesaroni: dalle frazioni
28:31:90Annalisa Cesaroni: che scrivo come
28:35:750Annalisa Cesaroni: rapporto tra
28:38:680Annalisa Cesaroni: un numero naturale
28:41:190Annalisa Cesaroni: e il suo precedente.
28:54:360Annalisa Cesaroni: Cioè, scriviamolo meglio. Sono tutti numeri che posso scrivere Come? N
29:00:270Annalisa Cesaroni: scriviamolo così:
29:02:290Annalisa Cesaroni: n. Più 1
29:05:220Annalisa Cesaroni: fratto enne.
29:08:40Annalisa Cesaroni: dove ed è un numero naturale diverso da 0 . Ovviamente
29:13:600Annalisa Cesaroni: queste sono frazioni
29:16:800Annalisa Cesaroni: dove A numero o il rapporto tra Enel: Più 1 . N
29:22:590Annalisa Cesaroni: è il rapporto tra un certo numero naturale e quello che precede quel numero lì,
29:28:910Annalisa Cesaroni: chi sarà questo tutti insieme, Ovviamente devo partire da n Diverso da 0
29:34:400Annalisa Cesaroni: da uguale a 1 . Quindi
29:36:840Annalisa Cesaroni: sarà che cosa? Chi ci sarà ci se ne sono infiniti dentro questo insieme perché sono per tutti i numeri naturali diversi da 0 e riesco a costruirne 1 , no per anni uguale a 1 . Che cosa c'ho O
29:48:490Annalisa Cesaroni: è una
29:49:530Annalisa Cesaroni: qui su 1 , cioè 2 perenne uguale a 3 . Cosa c'ho 4 ?
29:56:690Annalisa Cesaroni: No? Treni uguale a 2 , devo fare perenne uguale a 2 . Ho 2 , più 1 , 3 fratto 2 per renne uguale a 3 . Cosa c'ho 4 fratto 3
30:06:430Annalisa Cesaroni: per anni uguale a 4 , ciò 5 . Fratto 4 e via. Così
30:10:990Annalisa Cesaroni: sono tutti questi numeri, qua tutti i numeri che posso scrivere in questo modo
30:16:490Annalisa Cesaroni: vi
30:17:740Annalisa Cesaroni: un insieme infinito. Allora osservazione. Prima osservazione: questo insieme
30:23:900Annalisa Cesaroni: ammette almeno un maggiorante almet ammetti almeno un minorante.
30:30:10Annalisa Cesaroni: Beh, intanto che cosa possiamo osservare. E questo insieme dentro è lì sempre di numeri relazionati. Questo insieme è fatto sicuramente da tutti i numeri positivi.
30:39:300Annalisa Cesaroni: perché è un rapporto tra numeri naturali, quindi è sicuramente positivo. Quindi sicuramente tutti questi numeri dell'insieme a stanno tutti sopra 0 ,
30:48:930Annalisa Cesaroni: quindi sicuramente 0 . È un minorante di ga
30:52:930Annalisa Cesaroni: Allora, prima cosa, 0 , è un minorante di app. Tutti gli elementi di A
31:03:110Annalisa Cesaroni: sono positivi.
31:07:840Annalisa Cesaroni: 0 , è minorante
31:11:990Annalisa Cesaroni: li ha
31:13:90Annalisa Cesaroni: per ogni ah appartenente a da
31:16:630Annalisa Cesaroni: ah è maggior uguale di 0 , anzi, in realtà è strettamente maggiore di 0 . Ok, Perché n più 1 fra toenne è sempre strettamente maggiore di 0 .
31:27:650Annalisa Cesaroni: Vi
31:30:60Annalisa Cesaroni: che cosa, quindi? Questa è la prima osservazione
31:34:330Annalisa Cesaroni: E poi. Seconda osservazione. Sal seconda osservazione, e questo insieme ha.
31:40:190Annalisa Cesaroni: lo posso. Ok, Quindi sicuramente c'è un minorante. Beh, se ce ne ha 1 , ce n'è infiniti, no. Abbiamo detto
31:47:800Annalisa Cesaroni: un'altra osservazione.
31:50:960Annalisa Cesaroni: Beh, vi posso chiedere? Ne ho preso 1 . Ho preso quello più facile possibile, perché ho visto che l'insieme ha fatto tutto da numeri positivi, e allora sicuramente stanno tutti sopra lo 0 .
32:00:830Annalisa Cesaroni: Per definizione, di positivo. Un numero positivo vuol dire che è più grande di 0 , maggior uguale di 0 . Quindi
32:07:20Annalisa Cesaroni: da questo deduco immediatamente che 0 è un minorante no? Però vi posso chiedere: Ho preso il meglio possibile, potevo scegliere dei minoranti migliori, cioè dei minoranti un po più grandi.
32:17:780Annalisa Cesaroni: Sì,
32:20:350Annalisa Cesaroni: Quindi non è detto che questo minorante sia il meglio possibile. Potrebbe essere che magari ci siano dei numeri un po più grandi di 0 che fanno lo stesso da minoranza. Ok, l'importante per il momento è capire che ce ne sia almeno 1 .
32:34:110Annalisa Cesaroni: Tutti i numeri più piccoli di 0 , ovviamente, sono minoranti. Però quelli più grandi non lo sono.
32:39:310Annalisa Cesaroni: E adesso mi chiedo: c'è già almeno un maggiorante? Beh, che cosa posso osservare? Come sono fatti questi numeri N: Più 1 ha fatto N:
32:49:730Annalisa Cesaroni: bene.
32:52:800Annalisa Cesaroni: di sicuro di sicuro. N: più 1 fratto. N: Come li posso Come lo posso? Scrivere? N. Più 1 frattoenne.
33:00:330Annalisa Cesaroni: e posso. Questa è una frazione.
33:04:290Annalisa Cesaroni: La posso riscrivere come somma di 2 frazioni. No?
33:08:80Annalisa Cesaroni: Quindi lo posso scrivere come n. Fratto. Enel più 1 fatto? N.
33:13:210Annalisa Cesaroni: Perché lo posso scrivere così? Beh, perché è lassù è la regola della somma delle frazioni che va sia in una direzione che nell'altra no.
33:21:170Annalisa Cesaroni: Quindi se io sommo 2 frazioni con lo stesso denominatore, la somma una frazione con lo stesso dino relatore la somma dei numeratori, quindi questo lo faccio per sommar le frazioni, però me lo devo ricordare anche per tornare indietro. Benissimo. Ora è nefratto. N è la frazione
33:38:590Annalisa Cesaroni: e nefratto enel. È la frazione che coincide con il numero 1 e semplifico. Quindi è 1 più 1 sfratto N: Quindi questo numero qua, questa frazione qui, la posso anche scrivere così. È esattamente la stessa cosa. Ok, banalmente, ma è meglio farle questi ragionamenti all'inizio, anche se sono banali. Però
33:57:330Annalisa Cesaroni: meglio dirli, con Ok, perché N fratto, Enel qua semplifico di litido sopra e sotto perenne. Lo abbiamo detto.
34:06:110Annalisa Cesaroni: Il
34:08:389Annalisa Cesaroni: è né che 1 fratto enne. Allora che cosa posso osservare che ho tutti questi numeri, diavolo. Tutti gli elementi diali possono scrivere come 1 più 1 frattoenne.
34:22:10Annalisa Cesaroni: 1 fra toenne. È Sicuramente il Rc è reciproco di un numero naturale N è diverso da 0 .
34:28:920Annalisa Cesaroni: Allora sicuramente è positivo. Ok, perché è reciproco di un numero naturale. 1 ha fatto un numero positivo positivo, ma è anche più piccolo o uguale di 1 no? Perché è più piccolo di 1 perché sto dividendo, o prendo 1 diviso.
34:50:750Annalisa Cesaroni: 1 diviso un numero più grande di 1 . Che cosa? Beh, questo non l'abbiamo scritto prima.
34:56:139Annalisa Cesaroni: Vi
35:02:310Annalisa Cesaroni: Ah, minore uguale di b
35:05:50Annalisa Cesaroni: maggiori entrambi di 0 . Questo è equivalente a 1 fratto a maggior uguale di 1 . Tratto B ecco.
35:12:920Annalisa Cesaroni: scriviamocelo Così questa regoletta
35:16:130Annalisa Cesaroni: è di facilissima dimostrazione, Però
35:20:00Annalisa Cesaroni: vi
35:23:120Annalisa Cesaroni: se ho 2 numeri razionali A e B razionale, questo dovevo scriverlo prima, Ma insomma, se A E. B sono 2 numeri nazionali, entrambi positivi. Attenzione. La positività è essenziale se è più grande, è più piccolo di B e sono entrambi positivi, strettamente positivi.
35:46:90Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi ha maggiore di 0 , ma poi per la proprietà transitiva della disuguaglianza. Anche B è in positivo. No? Perché B: è più grande? Di Ah, è più grande di 0 , tanto più vi sarà più grande di 0 . Allora. Se sono entrambi positivi e più grandi di 0 , posso intanto, dato che sono entrambi diversi da 0 , perché sono strettamente più grandi, di 0 , o posso passare a reciproco di entrambi, cioè scrivere 1 fratto A e 1 fratto B.
36:11:290Annalisa Cesaroni: Ma cosa posso fare ancora? Posso dire che quando passo al reciproco
36:16:570Annalisa Cesaroni: disuguaglianza si inverte. Quindi se A è più piccolo di B,
36:21:760Annalisa Cesaroni: il reciproco di A è più grande del reciproco di B.
36:26:130Annalisa Cesaroni: Si fa a fare questa dimostrazione cella
36:30:610Annalisa Cesaroni: Come si fa a fare questa dimostrazion cella? Beh, portate 1 fratto a 1 tratto P. Lo portate da questa parte dell'assegno di disuguaglianza Date il minimo comune multiplo, e ottenete al numeratore
36:43:270Annalisa Cesaroni: cosa contenente bi meno a denominatore apper B.
36:48:240Annalisa Cesaroni: Vi
36:51:20Annalisa Cesaroni: siamo in piccolo
36:53:450Annalisa Cesaroni: 1 fra qua meno 1 fratto B Come lo scrivo come
36:58:500Annalisa Cesaroni: A. B: minimo comune multiplo per b meno. A:
37:03:910Annalisa Cesaroni: Ok: Lo scrivo così. Ora
37:06:840Annalisa Cesaroni: A per B è positivo, perché è il prodotto di 2 numeri positivi
37:12:630Annalisa Cesaroni: e B meno A è negativo.
37:15:960Annalisa Cesaroni: perché
37:18:800Annalisa Cesaroni: questo
37:22:470Annalisa Cesaroni: lo leggo anche in questo modo. Qua. Come faccio?
37:27:330Annalisa Cesaroni: Come faccio? Ami Non uguale di b amino or uguale di B Posso toglier da entrambe le parti A
37:36:290Annalisa Cesaroni: e la disuguaglianza si mantiene, No.
37:38:720Annalisa Cesaroni: allora mettiamoci di qua. Ah, minor uguale di B. Allora. Scrivo Ah, meno. Va minor uguale di bimena abbiamo detto che la lingua e la relazione d'ordine è: Si mantiene insieme. No.
37:53:590Annalisa Cesaroni: 6 infatti positivo, scusate, positivo
38:01:960Annalisa Cesaroni: a me, non uguale di B, tolgo ad entrambe le parti a meno are 0 . Quindi questo diventa 0 per uguale di dipendenza. Ma quindi che cosa vuol dire che c'è qualcosa di positivo, tratto qualcosa di positivo. Quindi tutto quanto è positivo, se ho tutto quanto positivo vuol dire che 1 fratto A è maggiore uguale di 1 Stato. B
38:22:890Annalisa Cesaroni: Ok.
38:24:120Annalisa Cesaroni: Quindi quando io passo al reciproco, se ho una certa disuguaglianza tra numeri positivi, passando a reciproco. La disuguaglianza si inverte
38:32:470Annalisa Cesaroni: tutto questo per dire che il reciproco di ogni numero naturale è più piccolo di 1
38:37:680Annalisa Cesaroni: uguale di 1 , perché tutti i numeri naturali sono
38:41:710Annalisa Cesaroni: diversi da 0 . M è diverso da 0 . È altrimenti qua non lo posso mettere del denominatore. Tutti i numeri naturali sono più grandi, uguali o più grandi, di 1 o 2 , ecc. Quindi 1 fratto m è sicuramente più piccolo di 1 .
38:56:660Annalisa Cesaroni: I numeri naturali sono più grandi di 1 , quindi
39:03:380Annalisa Cesaroni: n maggior uguale di 1 per ogni n diverso da 0 . Quindi Questo è il violente dere 1 fratto ene meno uguale di 1
39:12:60Annalisa Cesaroni: n. È più grande di un maggior uguale che 1 passaggio al reciproco. 1 frattoene minore uguale di 1
39:18:410Annalisa Cesaroni: dal maggiore passa al minore quando passa e reciproco
39:22:390Annalisa Cesaroni: 3 .
39:24:40Annalisa Cesaroni: Benissimo, Tornando al nostro, insieme, quindi, abbiamo che, e questo insieme lo posso scrivere come
39:30:880Annalisa Cesaroni: e tutti gli elementi che scrivo come 1 più 1 fratto enel con 1 frattoenne che è un numero compreso tra 0 e 1 .
39:40:30Annalisa Cesaroni: Quindi di sicuro.
39:44:200Annalisa Cesaroni: quindi, di sicuro questo numero qua è 1 a cui aggiungo qualcosa che è 1 frattoenne che non so quanto sia. Dipenderà dal numero scelto dal numero naturale, ma di sicuro è più piccolo di 1 .
39:58:240Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa posso osservare?
40:03:440Annalisa Cesaroni: Posso osservare che
40:05:770Annalisa Cesaroni: dato che 1 frattoenne minor uguale di 1 1 più 1 a fratto enne, che sarebbe
40:11:880Annalisa Cesaroni: n. Più 1 fratto enne è sicuramente più piccolo di 1 , più 1 , cioè 2 ,
40:18:940Annalisa Cesaroni: 3
40:21:790Annalisa Cesaroni: per ogni n numero naturale diverso da 0 ,
40:26:640Annalisa Cesaroni: ogni numero naturale diverso da 0 . Ma che cosa vuol dire questo? Che 2 è un maggiorante di a
40:41:470Annalisa Cesaroni: 2 è un maggiorante di A quindi A è limitato
40:48:930Annalisa Cesaroni: sia superiore che inferiormente perché ha sia maggioranti che mi ignoranti. Il minorante era 0 1 dei minoranti era da 0
40:56:570Annalisa Cesaroni: 1 dei maggioranti e 2 . Ok.
41:05:430Annalisa Cesaroni: E allora Uhm Ora, andiamo un attimo più avanti su questa cosa. Dopo che stavano da una piccola pausetta. Allora 2 : abbiamo trovato 2 Come maggiorante di acqua, però 2 è anche un elemento di là,
41:21:910Annalisa Cesaroni: perché anzi noi 2 , Questo è è 2 no, 2 fratto. 1 qual è
41:28:160Annalisa Cesaroni: 2 è un maggiorante di là, ed è anche un elemento via.
41:32:330Annalisa Cesaroni: Vi
41:35:750Annalisa Cesaroni: Quindi
41:39:960Annalisa Cesaroni: osservazione. 2 è un maggiorante di A.
41:49:310Annalisa Cesaroni: Ed è anche
41:52:130Annalisa Cesaroni: un elemento di A.
41:56:550Annalisa Cesaroni: Il minorante che avevamo scritto prima.
41:59:570Annalisa Cesaroni: 0 . Non era un elemento diano. Ok?
42:02:520Annalisa Cesaroni: Quindi 2 è un maggiorante di A. Ed è anche un elemento di A. Quindi che cosa posso sedurre su questo maggiorante
42:10:130Annalisa Cesaroni: che sicuramente 2 è il più piccolo
42:16:70Annalisa Cesaroni: possibile
42:20:160Annalisa Cesaroni: tra tutti i maggioranti
42:27:530Annalisa Cesaroni: è il più piccolo possibile tra tutti i maggioranti di A.
42:32:100Annalisa Cesaroni: Perché?
42:33:780Annalisa Cesaroni: Beh, sicuramente quelli. Tutti i numeri i più grandi di 2 sono maggioranti, no? Perché stando 2 , è un maggioranza. Quindi 2 più grandi di tutti gli elementi di a
42:43:520Annalisa Cesaroni: tutti gli elementi più grandi di 2 sono più grandi dei 2 , che è più grande di tutti gli elementi di H. Quindi tutti gli elementi più grandi dei 2 sono tutti maggiortanti.
42:53:100Annalisa Cesaroni: però non ci può essere un numero più piccolo di 2 , che è maggiorante
42:58:470Annalisa Cesaroni: perché
43:01:90Annalisa Cesaroni: Perch Eacute
43:08:410Annalisa Cesaroni: perché 2 è un elemento dell'insieme.
43:13:190Annalisa Cesaroni: È il più piccolo possibile. Cioè, sto dicendo che tutti I numeri
43:20:230Annalisa Cesaroni: maggiori di 2
43:24:60Annalisa Cesaroni: sono maggioranti di a
43:30:710Annalisa Cesaroni: però
43:31:880Annalisa Cesaroni: un numero
43:35:630Annalisa Cesaroni: minore.
43:36:980Annalisa Cesaroni: strettamente di 2 minore di 2 non può
43:42:880Annalisa Cesaroni: essere maggiorante.
43:48:820Annalisa Cesaroni: Diamo
43:51:390Annalisa Cesaroni: vi
43:52:770Annalisa Cesaroni: un maggiorante
43:57:890Annalisa Cesaroni: di A soddisfa
44:01:410Annalisa Cesaroni: è re maggior uguale di A per ogni appartenente a da grande, cioè anche
44:06:950Annalisa Cesaroni: con a uguale a 2
44:09:330Annalisa Cesaroni: R maggior uguale di 2 , in particolare. Ok, dato che un maggiorante deve soddisfare
44:16:300Annalisa Cesaroni: dev'essere maggior uguale di A per ogni appartenente a da grande E dato che 2 è un elemento diagrante, deve essere vero, in particolare che R sia maggior uguale di 2
44:29:250Annalisa Cesaroni: banalmente. Ok, Quindi 2 è il più piccolo dei maggioranti.
44:35:490Annalisa Cesaroni: Non E questo è sempre vero Quando io trovo un maggiorante che appartiene all'insieme, quello è sempre più piccolo dei maggioranti? Ovviamente no.
44:44:560Annalisa Cesaroni: In quel caso.
44:48:190Annalisa Cesaroni: ogni volta
44:51:230Annalisa Cesaroni: che trovo
44:53:610Annalisa Cesaroni: un maggiorante
45:01:310Annalisa Cesaroni: di un insieme a
45:03:590Annalisa Cesaroni: che
45:05:400Annalisa Cesaroni: un elemento dell'insieme.
45:11:510Annalisa Cesaroni: allora
45:12:990Annalisa Cesaroni: quello
45:14:840Annalisa Cesaroni: è il minimo
45:18:390Annalisa Cesaroni: dei maggioranti
45:24:670Annalisa Cesaroni: unico
45:27:150Annalisa Cesaroni: e si chiama
45:30:440Annalisa Cesaroni: massimo
45:33:70Annalisa Cesaroni: dell'insieme.
45:42:900Annalisa Cesaroni: Quindi ogni tro ogni volta che trovo un maggiorante di un insieme a che anche
45:47:450Annalisa Cesaroni: maggioranza dell'insieme. Ah, vuol dire che deve stare. E deve essere maggior uguale di tutti gli elementi diana, se mi capita che questo maggiorante sia proprio un elemento di A
45:56:480Annalisa Cesaroni: allora. Quello è l'unico possibile Tra gli elementi di Hca è maggiorante. Non possono essercene altri.
46:05:400Annalisa Cesaroni: cioè gli elementi, gli altri elementi di a diversi da lui devono essere tutti più piccoli, non possono essere più grandi, quindi o sono lui, o sono più piccoli. E quello è il più piccolo dei maggioranze. E quindi tutti gli elementi più grandi di lui sono tutti maggiorenti, ma sono tutti fuori dall'insieme
46:22:550Annalisa Cesaroni: e si chiama massimo dell'insieme.
46:25:820Annalisa Cesaroni: Quindi in questo caso, per esempio, 2 è il massimo
46:31:250Annalisa Cesaroni: dell'insieme, ha dato da tutti i numeri che si scrivono come n più 1 fratto ern con nne appartenenti a numeri naturali.
46:44:700Annalisa Cesaroni: Questa definizione, cioè questo massimo. Sarà poi importante, perché poi andremo a vedere quando faremo le funzioni, eccetera. Cercheremo dei metodi differenziali per determinare chi è il massimo del grafico della funzione di un certo insieme che sarà definito come grafico della.
47:01:80Annalisa Cesaroni: E ovviamente, tutti questi ragionamenti si riportano uguali quando si passa ai migranti. Ok.
47:07:510Annalisa Cesaroni: Se
47:08:850Annalisa Cesaroni: dovesse esserci un minorante dell'insieme.
47:13:440Annalisa Cesaroni: Ho
47:16:480Annalisa Cesaroni: analogamente.
47:20:760Annalisa Cesaroni: se esiste, se trovo
47:28:910Annalisa Cesaroni: un minorante
47:35:290Annalisa Cesaroni: di un insieme a
47:37:330Annalisa Cesaroni: appartiene, che è un elemento dell'insieme a
47:44:230Annalisa Cesaroni: che èso stesso
47:46:190Annalisa Cesaroni: un elemento.
47:55:80Annalisa Cesaroni: Allora, quello
47:57:370Annalisa Cesaroni: che cos'è? Allora, se trovo un minorante dell'insieme.
48:02:220Annalisa Cesaroni: che anche un elemento dell'insieme. Cosa vuol dire che allora, se trovo un minorante di un insieme, vuol dire che quello che quel numero sta sotto tutti gli elementi dell'insieme. Quindi tutti i numeri più piccoli di lui sono tutti minoranti.
48:18:20Annalisa Cesaroni: perché sono più piccoli di lui. Lui è più piccolo di tutti gli elementi dell'insieme. Quindi tutti quelli più piccoli di lui, sono più piccoli di tutti gli elementi dell'insieme.
48:26:00Annalisa Cesaroni: però, è anche il più grande dei possibili maggioranza minoranti è il più grande. Perché se io prendo qualcosa di un po più grande di lui.
48:36:890Annalisa Cesaroni: se trovo, Prendo qualcosa di un po più grande di lui, siccome quello è più grande di quell'elemento dell'insieme, non può essere un minorante dell'insieme, e un minorante deve stare sotto tutti gli elementi dell'insieme.
48:47:860Annalisa Cesaroni: in particolare sotto così,
48:50:140Annalisa Cesaroni: allora quello è il più grande. É il più grande possibile
49:01:620Annalisa Cesaroni: dei minoranti.
49:05:490Annalisa Cesaroni: e si chiama
49:08:400Annalisa Cesaroni: minimo
49:10:720Annalisa Cesaroni: dell'insieme.
49:17:720Annalisa Cesaroni: Si chiama minimo dell'insieme.
49:20:280Annalisa Cesaroni: Di. Si
49:22:720Annalisa Cesaroni: Quindi
49:23:860Annalisa Cesaroni: nel senso che
49:25:920Annalisa Cesaroni: che un elemento è minorante di un insieme. Cioè, sta sotto tutti gli elementi dell'insieme ed è lui stesso un elemento dell'insieme. Non ci possono essere elementi più grandi che sono tutti sotto tutti gli elementi dell'insieme. Lui è sempre sarebbe sempre fuori.
49:39:530Annalisa Cesaroni: Quindi è il più grande possibile e si chiama minimo.
49:44:530Annalisa Cesaroni: Allora torniamo al nostro insieme di partenza, insieme a e vediamo se questo insieme ha Ciao, un minorante che sta lì dentro.
49:51:540Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto che l'insieme a ha sicuramente dei minoranza, per esempio 0 . Quindi tutti i numeri negativi sono tutti minoranti, ma non ci interessano. Andiamo a cercare il più grande dei minoranti.
50:02:320Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa facciamo per
50:05:360Annalisa Cesaroni: per identificare bene come è fatto un insieme Che cosa facciamo se l'insieme è limitato, superiore e ulteriormente. Prendiamo tutti i maggioranti e cerchiamo di prendere il più piccolo possibile dai maggioranza.
50:16:950Annalisa Cesaroni: Prendiamo tutti i minoranti e cerchiamo di prendere il più grande possibile. Ok, i maggioranti sono quelli che stanno sopra. Quindi cerchiamo di avvicinarci più possibile. Cerchiamo di prendere il più piccolo dei maggioranza.
50:29:430Annalisa Cesaroni: i minoranti sono quelli che stanno sotto. Quindi cerchiamo di andare su su su per prendere il più grande
50:35:160Annalisa Cesaroni: dei maggioranti dei minoranza più grande dei minoranti e il più piccolo di maggioranza.
50:41:950Annalisa Cesaroni: Allora scriviamoci bene chi è questo. Insieme Abbiamo detto n. Più 1 frattoenne, che sarebbe 1 più 1 frattoenne
50:50:320Annalisa Cesaroni: n nei numeri naturali diversi da 0 . Abbiamo detto: Beh, sicuramente in 0 o minorante, ma 0 è un minorante, ma è proprio
50:59:320Annalisa Cesaroni: allora sicuramente 1 più 1 frattoenne. È sicuramente più grande di 1 sempre per ognienne, numero naturale diverso da 0 ,
51:08:440Annalisa Cesaroni: perché è sicuramente maggiore, anche maggior uguale, ma insomma maggiore stretto in realtà di 1 . Perché io sto prendendo 1 e ci sto sommando qualcosa di positivo.
51:18:810Annalisa Cesaroni: Vi
51:20:100Annalisa Cesaroni: 1 fratto n è positivo. Quindi sicuramente 1 è anche minorante
51:29:60Annalisa Cesaroni: dell'insieme a
51:31:670Annalisa Cesaroni: 1 . È sicuramente un minorante dell'insieme. A
51:47:150Annalisa Cesaroni: Ah, mi chiedo: 1 appartiene all'insieme.
51:51:150Annalisa Cesaroni: Non appartiene perché non esiste nessun numero naturale tale che 1 fra Torino faccia 0
51:56:720Annalisa Cesaroni: 1
51:58:880Annalisa Cesaroni: non è
52:01:410Annalisa Cesaroni: un elemento
52:04:490Annalisa Cesaroni: via.
52:06:70Annalisa Cesaroni: vi
52:08:410Annalisa Cesaroni: 1 più 1 fratto enne uguale a 1 vorrebbe dire che 1 frattoenne uguale a 0 , impossibile
52:17:980Annalisa Cesaroni: 3
52:19:220Annalisa Cesaroni: questo minorante che abbiamo trovato. Sicuramente allora 1 può dire: Cerca di andare un pochino più su e vedere se trovo un minorante che sta nell'insieme. Così quello sarebbe il mio minimo dell'insieme.
52:29:370Annalisa Cesaroni: che
52:31:90Annalisa Cesaroni: A però magari adesso facciamo prima di andare avanti e fare questo argomento qua facciamo 10 minuti di pausa. Purtroppo continuiamo
52:47:850Annalisa Cesaroni: la registrazione.
52:50:580Annalisa Cesaroni: Allora
52:52:330Annalisa Cesaroni: abbiamo detto.
52:55:760Annalisa Cesaroni: abbiamo detto che se troviamo un migliorante per insieme che anche un elemento dell'insieme.
53:02:590Annalisa Cesaroni: Se troviamo un minorante dell'insieme, che è cambiato un elemento bene insieme lo chiamiamo, è il più grande possibile e lo chiamiamo millilivo dell'insieme.
53:11:180Annalisa Cesaroni: Vi
53:12:340Annalisa Cesaroni: e ci stiamo chiedendo se, nel nostro caso qua specifico, del nostro insieme a fatto dai numeri razionati che scrivo come rapporto tra il numero, il precedente o insomma, in cui il denominatore sia il numeratore sia il successore del denominatore. Ok.
53:31:810Annalisa Cesaroni: sia vero che ci sia almeno un
53:37:390Annalisa Cesaroni: ci sia un minorante, non almeno 1 , perché se ce n'è, 1 , è quello e basta
53:42:810Annalisa Cesaroni: ci sia un minorante, che è un elemento dell'insieme. Allora abbiamo cominciato facendo la cosa più grezza minoranza 0 . Quello ovviamente, non è un limite di musica.
53:51:910Annalisa Cesaroni: Poi abbiamo detto, cerchiamo di farlo un po più sofisticato. Il conto e di ciò vediamo che tutti gli elementi dell'insieme esistevano come n fratturne più 1 e quindi quindi come 1 più 1 fratto m
54:05:10Annalisa Cesaroni: E quindi sicuramente 1 più 1 frantuenne è sempre maggior guardia di 1 , però niente nel mondo naturale, anzi, è strettamente maggiore di 1 , perché ci sto assumando un numero positivo e quindi 1 è sicuramente un minorante. Però Tuttavia, questo 1 sicuramente non è un elemento dell'insieme. Ok?
54:25:390Annalisa Cesaroni: Non è un elemento dell'insieme perché perché fosse un elemento bellissimo.
54:32:390Annalisa Cesaroni: ma 1 più 1 spread uguale a 1 vuol dire 1 suenne uguale a 0 ,
54:37:20Annalisa Cesaroni: e questo è impossibile.
54:38:700Annalisa Cesaroni: Esiste nessun numero naturale tale che 1 su en faccia zecca.
54:42:920Annalisa Cesaroni: Allora mi chiedo: c'è qualche minorante più grande di 1 ?
54:49:490Annalisa Cesaroni: Mi chiedo: La domanda che mi faccio è ovviamente tutti i numeri più piccoli di 1 sono tutti minoranti.
54:56:400Annalisa Cesaroni: E là non c'è storia, non tanto su tutti i più piccoli di 1 1 è più piccolo di tutti gli alimenti che lei siete. E siamo a poco.
55:04:110Annalisa Cesaroni: Tutti i numeri
55:08:280Annalisa Cesaroni: piccoli di 1 sono ovviamente minoranti
55:19:270Annalisa Cesaroni: diam. Ma mi chiedo
55:24:690Annalisa Cesaroni: un numero
55:29:170Annalisa Cesaroni: più grande di 1
55:33:720Annalisa Cesaroni: che sia ancora minorante
55:43:320Annalisa Cesaroni: che sia ancora minorante di A.
55:51:430Annalisa Cesaroni: Quindi è questa la domanda che mi faccio no.
55:55:880Annalisa Cesaroni: 1 è un minoranza. Non appartiene all'insieme. Mi chiede: C'è un numero più grande diurno che è ancora minorante di A.
56:03:670Annalisa Cesaroni: Ok, allora come lo voglio scrivere questo numero più grande di 1 .
56:09:300Annalisa Cesaroni: Quindi cosa voglio trovare? Mi chiedo se questa domanda che mi faccio scrivendola, diciamo in italiano. La voglio tradurre in una domanda che scrivo sotto forma di una formula matematica che voglio cercare di dimostrare o di mostrare che non è vera.
56:26:550Annalisa Cesaroni: Ok, Come faccio a scrivere questa cosa in modo matematico, Ma dopo allora mi chiedo: esiste
56:34:40Annalisa Cesaroni: un numero C positivo.
56:37:910Annalisa Cesaroni: C razionale.
56:40:260Annalisa Cesaroni: Vi.
56:41:280Annalisa Cesaroni: e l'ismea è un sotto insieme di numeri razionali. No? Dove c'è qua quassù
56:47:510Annalisa Cesaroni: a è un insulti insieme di numeri razionali.
56:51:470Annalisa Cesaroni: l'insieme di numeri razionali è l'insieme in cui io mi sto muovendo. No, Quindi.
56:57:230Annalisa Cesaroni: mio insieme ambiente, diciamo.
56:59:590Annalisa Cesaroni: mi chiedo: esiste C maggiore di 0 tale che
57:08:130Annalisa Cesaroni: 1 più C
57:10:930Annalisa Cesaroni: è minorante
57:14:740Annalisa Cesaroni: di A,
57:16:880Annalisa Cesaroni: cioè
57:18:350Annalisa Cesaroni: che
57:20:310Annalisa Cesaroni: 1 o più C è più piccolo di 1 più. 1 patto n per ogni n appartenente ai numeri naturali
57:29:260Annalisa Cesaroni: è la domanda tradotta sotto forma di formule matematiche Ok, cioè,
57:36:50Annalisa Cesaroni: mi sto chiedendo.
57:37:910Annalisa Cesaroni: c'è un numero più grande di 1 . C'è un numero più grande di 1 come lo traduco. Esiste un cimp positivo tale che 1 .
57:46:290Annalisa Cesaroni: L'emendamento
57:48:440Annalisa Cesaroni: 1
57:49:780Annalisa Cesaroni: è un modo di scrivere, un numero più grande di 1
57:53:590Annalisa Cesaroni: 1 e ci sono qualcosa di positivo.
57:57:150Annalisa Cesaroni: Semplicemente questo
58:00:250Annalisa Cesaroni: che sia ancora che sia ancora minorante di a cosa vuol dire che sia minorante di A, cioè che sia più piccolo, essere minorante di un insieme vuol dire che è più piccolo di tutti glierenti.
58:14:310Annalisa Cesaroni: Quindi più piccolo.
58:17:190Annalisa Cesaroni: Io voglio che 1 Pc sia minorante, cioè 1 più ci deve essere più piccolo di
58:26:60Annalisa Cesaroni: strato, ma di tutti gli 1 più 1 suenne, perché questi sono tutti gli elementi via. Ok, Quindi questa disuguaglianza dev'essere vera
58:36:720Annalisa Cesaroni: per tutti gli elementi di n
58:39:480Annalisa Cesaroni: Per tutti gli elementi di acquidi per tutti i numeri naturali. L
58:43:720Annalisa Cesaroni: se riesco a risolvere questa disuguaglianza.
58:47:760Annalisa Cesaroni: Cioè, devo trovare C
58:53:300Annalisa Cesaroni: tale che C positivo
58:58:280Annalisa Cesaroni: tale che 1 più ci è minor uguale di 1 più 1 su enne per ogni n appartenente adenne natura diverso da 0 . Ovviamente.
59:10:730Annalisa Cesaroni: per ogni
59:14:680Annalisa Cesaroni: allora, beh, e come la descrive la nostra disuguaglianza. Beh, abbiamo 1 o più, e 1 o più togliamo 1 da entrambe le parti. E questo diventa c minor uguale di 1
59:27:570Annalisa Cesaroni: 3 ,
59:30:130Annalisa Cesaroni: perché togliamo meno 1 , meno 1 da entrambe le parti. La disuguaglianza si mantiene uguale per la compatibilità tra le operazioni e la relazione d'ordine. No.
59:38:840Annalisa Cesaroni: Cosa? Ora mi ricordo che ci è positivo.
59:43:490Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto che se ho questa disuguaglianza tra numeri positivi, posso passare ai reciproci
59:49:910Annalisa Cesaroni: positivo. Posso passare i reciproci e la disuguaglianza. Cosa gli succede?
59:55:440Annalisa Cesaroni: Si inverte? Quindi, che cosa succede? Intanto, questa disuguaglianza da così diventa così.
00:02:130Annalisa Cesaroni: E devo passare ai reciproci quindi 1 fratto C
00:07:530Annalisa Cesaroni: e il reciproco di 1 frattoenne. Chi è?
00:10:380Annalisa Cesaroni: 1 ? Ho fatto 1 fra tuenne?
00:12:970Annalisa Cesaroni: N:
00:14:540Annalisa Cesaroni: Ok, Se divido 2 volte perenne ultrafratto enne e poi prendi il reciproco di 1 fratto enne diviso fra tuo diritto intorno a numeratore N:
00:25:320Annalisa Cesaroni: Per ogni n appartenente ai numeri naturali.
00:28:900Annalisa Cesaroni: N è diverso da zè.
00:31:940Annalisa Cesaroni: Quindi devo trovare ci positivo tale che il suo reciproco sia più grande di un qualsiasi numero naturale.
00:43:240Annalisa Cesaroni: Il punto è:
00:45:320Annalisa Cesaroni: per trovare un minorante dell'insieme più grande di 1 . Dovrei trovare un numero
00:51:900Annalisa Cesaroni: positivo tale che il suo reciproco sia più grande. Tutti i numeri naturali esiste. No, non esiste.
00:59:320Annalisa Cesaroni: Ok, perché, quale che sia il numero razionale che ho. 1 fratto C sarà un numero razionale.
01:05:670Annalisa Cesaroni: quindi sarà un rapporto.
01:07:780Annalisa Cesaroni: Prendo il numero naturale più grande. Sarà, per esempio, un allineamento decimale.
01:13:170Annalisa Cesaroni: Ne so, 540 1 000,35
01:16:970Annalisa Cesaroni: e 1 è più grande di una fetta. C. Ok, quindi questa qui non è possibile. Non esiste tale. C:
01:30:840Annalisa Cesaroni: Non esiste un numero che sia più grande di tutti i numeri naturali.
01:35:950Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa vuol dire? Vuol dire che che cos'è che abbiamo fatto vedere con questa dimostrazioncina? È una dimostrazione, cena? Questa no, ci siamo. Ci siamo fatti una domanda, abbiamo formulato un'ipotesi. Abbiamo cercato di dimostrare o di negare quell'ipotesi che abbiamo negato l'ipotesi. No, Abbiamo dimostrato cosa quindi abbiamo dimostrato che non ci sono minoranti dell'insieme più grande di 1 .
02:02:550Annalisa Cesaroni: Abbiamo mostrato.
02:09:320Annalisa Cesaroni: non ci sono
02:12:510Annalisa Cesaroni: minoranti
02:14:620Annalisa Cesaroni: di a
02:16:830Annalisa Cesaroni: più grandi
02:19:910Annalisa Cesaroni: di 1
02:21:250Annalisa Cesaroni: cosa significa questo? Cioè, perché qualsiasi numero più grande di 1 non può essere minorante.
02:28:150Annalisa Cesaroni: Questo significa che 1 è il più grande
02:36:210Annalisa Cesaroni: dei minoranti di A.
02:42:250Annalisa Cesaroni: 1 . È il più grande dei minoranti italiani, perché tutti gli elementi più grandi di 1 non possono essere minoranti.
02:49:240Annalisa Cesaroni: Non è il minimo di a perché non appartiene a da.
02:54:560Annalisa Cesaroni: ma non appartiene.
02:59:930Annalisa Cesaroni: Ada
03:02:940Annalisa Cesaroni: Quindi non è il minimo.
03:10:740Annalisa Cesaroni: Si chiama anche lui ha un nome.
03:14:110Annalisa Cesaroni: È il più grande dei minatranti D. A. Non è il minimo di perché non appartiene all'insieme. Abbiamo detto che lo chiamiamo minimo solo se appartiene all'insieme
03:23:270Annalisa Cesaroni: chiama 1 . Si chiama
03:27:430Annalisa Cesaroni: estremo
03:28:830Annalisa Cesaroni: inferiore via
03:42:610Annalisa Cesaroni: Dio sposate
03:43:870Annalisa Cesaroni: si chiama estremo inferiore di a
03:49:820Annalisa Cesaroni: può capitare che un insieme sia inferiore, limitato, quindi abbia degli ignoranti
03:56:710Annalisa Cesaroni: e che abbia più riusciamo a identificare il più grande dei minoranti, ma che questo minorante, che questo maggiore tra tutti i minoranti non sia un elemento dell'insieme.
04:06:440Annalisa Cesaroni: Questa proprietà lo caratterizza in modo unico.
04:09:950Annalisa Cesaroni: 1 è l'unico che ha la proprietà di essere il più grande degli ignoranti è l'unico possibile. Non Ce ne sono altri.
04:16:840Annalisa Cesaroni: perché non ce ne sono altri, perché la relazione d'ordine è topata. Quindi, o un elemento più grande dell'altro o è più piccolo, basta, o è uguale.
04:26:640Annalisa Cesaroni: Non ce ne possono essere 2 più grandi.
04:29:100Annalisa Cesaroni: o è 1 o è l'altro.
04:31:420Annalisa Cesaroni: e questo si chiama estremo inferiore. Quindi definizione
04:36:680Annalisa Cesaroni: si chiama
04:41:270Annalisa Cesaroni: il
04:43:100Annalisa Cesaroni: più grande
04:47:260Annalisa Cesaroni: dè minoranti
04:52:90Annalisa Cesaroni: di un insieme.
04:55:180Annalisa Cesaroni: Ah, si chiama
05:00:390Annalisa Cesaroni: minimo
05:02:840Annalisa Cesaroni: se è un elemento dell'insieme
05:09:80Annalisa Cesaroni: estremo inferiore.
05:15:550Annalisa Cesaroni: se non è
05:17:270Annalisa Cesaroni: un elemento dell'insieme.
05:30:280Annalisa Cesaroni: Ovviamente, se esiste, non è detto che esista.
05:35:130Annalisa Cesaroni: Potrebbero esserci dei minoranti e potrebbe esserci non esserci il minimo dei minoranza.
05:40:00Annalisa Cesaroni: il massimo di minoranza il più grande di minoranza.
05:42:920Annalisa Cesaroni: cioè potrebbero esserci dei minoranti, però potremmo non essere in grado di determinare qual è il più grande.
05:51:330Annalisa Cesaroni: quindi il più grande dei minoranti di un insieme a se esiste.
05:55:980Annalisa Cesaroni: Se esiste, non abbiamo detto che esista.
06:00:50Annalisa Cesaroni: cioè non è detto in generale, che esista.
06:03:50Annalisa Cesaroni: si chiama minimo se è un elemento dell'insieme estremo inferiore. Se non è un elemento di insieme.
06:10:980Annalisa Cesaroni: Quindi 1 è l'estremo inferiore
06:17:460Annalisa Cesaroni: di A. E si scrive 1 uguale inf-da
06:23:460Annalisa Cesaroni: minimo di A si scrive minimo di a estremo inferiore. Si scrive inf di a
06:31:290Annalisa Cesaroni: inf vuol dire esterno inferiore. È un modo è una notazione
06:35:790Annalisa Cesaroni: abbreviata, estremo inferiore. Si dice If. Dia, Ok, è quell'elemento che non appartiene A. Da e che è il più grande dei minoranti.
06:50:490Annalisa Cesaroni: A chi
06:52:310Annalisa Cesaroni: quindi min min A si legge minimo di Af si legge e sarebbe inferiore di Act.
07:00:570Annalisa Cesaroni: Dall'altra parte c'è la stessa cosa per estremi superiori e massimo
07:09:170Annalisa Cesaroni: 3
07:10:690Annalisa Cesaroni: Altra definizione
07:15:330Annalisa Cesaroni: più piccolo
07:19:240Annalisa Cesaroni: dei maggioranti
07:23:610Annalisa Cesaroni: li ha.
07:26:580Annalisa Cesaroni: si chiama
07:29:810Annalisa Cesaroni: se esiste, ovviamente
07:32:840Annalisa Cesaroni: che non è detta
07:36:230Annalisa Cesaroni: massimo.
07:46:170Annalisa Cesaroni: è un elemento di A
07:51:320Annalisa Cesaroni: e si indica come Max
07:53:760Annalisa Cesaroni: a
07:55:630Annalisa Cesaroni: e estremo superiore.
08:03:280Annalisa Cesaroni: se non è
08:05:00Annalisa Cesaroni: un elemento di Al
08:09:730Annalisa Cesaroni: si indica come Sup
08:12:750Annalisa Cesaroni: Sup Ham.
08:15:450Annalisa Cesaroni: Quindi nel nostro caso avevamo dimostrato che 2 era il Max dirà nel nostro esempio. Nell'esempio
08:24:560Annalisa Cesaroni: Questo è sempre nell'esempio
08:26:450Annalisa Cesaroni: esempio, abbiamo dimostrato che 2 è il massimo di A
08:31:970Annalisa Cesaroni: vi
08:33:529Annalisa Cesaroni: ieri più piccolo dei maggioranti abbiamo detto: i maggioranti sono gli elementi che stanno sopra. L'insieme, quindi cerco di prendere il il meglio possibile il meglio possibile. Sarà il più piccolo possibile
08:44:240Annalisa Cesaroni: il più piccolo dei maggioranza, se esiste, non é detto che esista.
08:49:700Annalisa Cesaroni: Si chiama massimo
08:52:490Annalisa Cesaroni: massimo cioè Max A. Se è un elemento dell'insieme e nel caso nostro dell'insieme n. Più 1 Stato enel di tutti i numeri che si scrivono come alle più votatore è un elemento dell'insieme, quindi del massimo 2 nel metodo dell'insieme
09:07:240Annalisa Cesaroni: e invece estremo, superiore, e si indica come sup A,
09:12:520Annalisa Cesaroni: non appartiene all'insieme. Ok.
09:29:880Annalisa Cesaroni: ho
09:32:200Annalisa Cesaroni: scusate.
09:33:700Annalisa Cesaroni: 1 può anche caratterizzarli in maniera, proprio
09:42:310Annalisa Cesaroni: in maniera a matematica, a questi oggetti. Per esempio, l'estremo superiore o l'estremo inferiore, cioè perché io l'ho scritto a parole, il più piccolo dei minoranti e il più piccolo dei maggioranza, o il più grande dei minoranti.
09:57:50Annalisa Cesaroni: Invece che scrivere a parole 1 lo può scrivere sotto forma di
10:01:520Annalisa Cesaroni: enunciato matematico. Ok, riscriviamo queste definizioni
10:10:680Annalisa Cesaroni: come caratterizzazioni matematiche. Diciamo
10:20:530Annalisa Cesaroni: allora
10:21:620Annalisa Cesaroni: esempio.
10:23:100Annalisa Cesaroni: R uguale Sup d a
10:28:780Annalisa Cesaroni: R è
10:30:320Annalisa Cesaroni: l'estremo superiore di A
10:37:340Annalisa Cesaroni: se solo se valgono queste 3 proprietà. Primo.
10:43:430Annalisa Cesaroni: r non appartiene a da secondo, gli abbiamo detto, è l'estremo superiore se non è un elemento di
10:51:570Annalisa Cesaroni: Vi
10:53:260Annalisa Cesaroni: secondo
10:55:40Annalisa Cesaroni: anzi, forse mettiamolo Come terza sta proprietà.
10:59:330Annalisa Cesaroni: A Benda è ormai l'ho prescritta e il Re non appartiene a da secondo
11:03:630Annalisa Cesaroni: e deve essere un maggiorante. Deve essere il più piccolo dei maggioranza. Quindi deve essere un maggiorante
11:09:820Annalisa Cesaroni: il fatto che sia un maggiorante. Cosa vuol dire? R maggior uguale di A per ogni a appartenente ad A.
11:16:310Annalisa Cesaroni: Qui sto dicendo, R è maggiorante
11:24:890Annalisa Cesaroni: di a
11:27:930Annalisa Cesaroni: queste 2 proprietà non mi bastano per dire che R è l'estremo superiore. Perché Perché io? Voglio che sia il più piccolo, dei maggioranti
11:37:660Annalisa Cesaroni: terza proprietà.
11:41:240Annalisa Cesaroni: Terza proprietà vuol dire, E devo dire che r spostiamoli un po più in qua
11:49:410Annalisa Cesaroni: questi che
11:51:400Annalisa Cesaroni: 1 sopra l'altro. Ok, Terza proprietà, devo dire che è il più piccolo dei maggioranti. Come faccio a dire che è il più piccolo.
12:01:550Annalisa Cesaroni: Devo dire che se prendo un elemento più piccolo di lui.
12:05:880Annalisa Cesaroni: non è più maggiorante.
12:09:400Annalisa Cesaroni: è questo il modo
12:11:920Annalisa Cesaroni: dire
12:13:710Annalisa Cesaroni: che R è il più piccolo.
12:19:500Annalisa Cesaroni: Devo dire
12:21:550Annalisa Cesaroni: che se prendo
12:24:670Annalisa Cesaroni: numero
12:26:890Annalisa Cesaroni: più piccolo.
12:29:410Annalisa Cesaroni: Dr.
12:30:690Annalisa Cesaroni: è
12:32:10Annalisa Cesaroni: maggiorante.
12:34:10Annalisa Cesaroni: cosa vuol dire questo? Vuol dire che
12:37:700Annalisa Cesaroni: per ogni C positivo
12:43:240Annalisa Cesaroni: esiste un elemento a barratto. Chiamiamolo a barrato uh, Ne esiste 1 . Esiste almeno un elemento, magari anche più di 1 , ma non me ne basta 1
12:56:880Annalisa Cesaroni: tale che
13:00:110Annalisa Cesaroni: R. Meno C
13:03:660Annalisa Cesaroni: è minore. Vi ha barrato.
13:07:790Annalisa Cesaroni: Andiamo a vedere che cosa vuol dire questa proprietà scritto Così sto dicendo che R è il più piccolo dei maggioranti
13:15:910Annalisa Cesaroni: di familiarizzare un po con il linguaggio matematico.
13:19:920Annalisa Cesaroni: R è il più piccolo di maggioranti. Questo è il modo matematico per dire che R
13:27:00Annalisa Cesaroni: è il più piccolo
13:31:230Annalisa Cesaroni: dei maggioranti
13:36:720Annalisa Cesaroni: di
13:37:900Annalisa Cesaroni: allora è il più piccolo di maggioranza. Di là. Cosa vuol dire? Vuol dire che ogni volta che prendo un numero positivo
13:47:20Annalisa Cesaroni: e considero R meno C. A. R. Tolgo questo numero positivo che può essere piccolo quanto voglio? No.
13:54:860Annalisa Cesaroni: piccolo.
13:56:60Annalisa Cesaroni: Il re meno C. È un numero che ha ottenuto da R. Togliendogli qualcosa. Quindi R. Meno. C è più piccolo? D. R.
14:04:850Annalisa Cesaroni: Perché ho preso un numero positivo, e l'ho tolto da Ern
14:09:800Annalisa Cesaroni: Ogni volta che da R tolgo qualcosina.
14:14:650Annalisa Cesaroni: Ogni volta che vado un po sotto R
14:19:790Annalisa Cesaroni: ottengo qualcosa che non può essere un maggiorante di a
14:24:420Annalisa Cesaroni: ogni volta che R tolgo qualcosa R: meno C: Trovo qualcosa che non è un maggiorante. Cosa vuol dire che una cosa non è un maggiorante.
14:34:760Annalisa Cesaroni: allora essere un maggiorante vuol dire essere più grane in tutti gli elementi dell'insieme
14:40:210Annalisa Cesaroni: vuol dire negare questa proprietà
14:43:350Annalisa Cesaroni: vuol dire che questa proprietà non è vera per almeno qualche caso, c'è almeno un controesempio
14:50:170Annalisa Cesaroni: 3
14:51:430Annalisa Cesaroni: che 6 più grande di tutti
14:54:590Annalisa Cesaroni: e negare il fatto che 6 più grande di tutti vuol dire non che 6 più piccolo di tutti, ma che magari c'è qualcuno più grande di te.
15:03:240Annalisa Cesaroni: Questo No.
15:05:600Annalisa Cesaroni: Io nego il fatto di essere il più grande di tutti
15:08:790Annalisa Cesaroni: dire: Non è vero. Che 6 più grande di tutti vuol dire no, che 6 il più piccolo di tutti vuol dire semplicemente che c'è qualcuno più grande di te.
15:19:40Annalisa Cesaroni: Quindi
15:21:220Annalisa Cesaroni: sto dicendo che R è il più piccolo dei maggioranza. Lo scrivo in questo modo. Ogni volta che a R. Tolgo qualcosa di positivo. Cioè, vado un po sotto R,
15:32:670Annalisa Cesaroni: trovo un elemento, un numero rmeno c che non può essere maggiorante, cioè che non è vero che sta sopra tutti gli elementi di là cosa vuol dire che non è vero che è più grande di tutti gli elementi di. A. Vuol dire che almeno ce n'è 1 di elemento di A ne basta 1
15:50:630Annalisa Cesaroni: è più grande.
15:53:06Annalisa Cesaroni: Ne basta 1 che sia più grande. Non è detto che dev'essere più piccolo di tutti basta che sia più piccolo. Di almeno 1
16:00:540Annalisa Cesaroni: se vuol dire che Harr meno C è più piccolo di almeno un elemento di a vuol dire che non può essere più grande tutti gliele. Quindi.
16:08:410Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi questo è il modo matematico, diciamo, la caratterizzazione 1 , 2 , 3 di essere subdia. Ovviamente, se invece che sup di Adico, R uguale max di a
16:22:610Annalisa Cesaroni: che cosa faccio? E faccio 1 R appartenenti a da 2 e 3 uguali.
16:31:540Annalisa Cesaroni: No.
16:36:390Annalisa Cesaroni: è il Max è invece che Sup Max e Sup sono la stessa cosa. Sono entrambi il minimo
16:45:160Annalisa Cesaroni: il più piccolo dei maggioranti, però, il Sup è un elemento che non sta in A e il Max è un elemento pesante.
16:52:410Annalisa Cesaroni: Ok.
16:54:990Annalisa Cesaroni: la stessa cosa la posso scrivere e
16:59:680Annalisa Cesaroni: posso scrivere per esser inferiore.
17:02:300Annalisa Cesaroni: Come si farà? Beh, devo riscrivere la stessa cosa dicendo che l'estremo inferiore è il più grande di dei minoranti, no? Quindi come dirò
17:15:270Annalisa Cesaroni: che ne so, s uguale inf di A. Se solo se 1 S non appartiene a da
17:23:810Annalisa Cesaroni: 2 S. È minor uguale. Dirà per ogni A appartenente Adzzo dicendo che è un minorante 3
17:31:570Annalisa Cesaroni: per ogni C positivo
17:33:900Annalisa Cesaroni: esiste.
17:35:660Annalisa Cesaroni: Ha barrato appartenente a da tale che
17:39:220Annalisa Cesaroni: S. Più C. È più grande di a barrato.
17:44:870Annalisa Cesaroni: Non è vero
17:46:620Annalisa Cesaroni: che esse più C: Se io ad esse aggiungo qualcosina.
17:51:160Annalisa Cesaroni: non ho più un minorante.
17:52:900Annalisa Cesaroni: Non ho più un elemento che è sotto tutti gli elementi di A, cioè almeno un elemento di A c'è sotto
17:59:590Annalisa Cesaroni: e esso è uguale minimo di A, se solo se 1 esse appartiene a da
18:05:940Annalisa Cesaroni: 2 s minor uguale di A per ogni appartenente A. Da e è il più piccolo.
18:12:520Annalisa Cesaroni: Nel caso, del più vede su 3 uguale.
18:19:310Annalisa Cesaroni: Vi
18:20:990Annalisa Cesaroni: Questa si chiama caratterizzazione. 1 lo può definire così. Questa è la definizione dell'estremo inferiore.
18:27:100Annalisa Cesaroni: Chiedevi 1 , deve un po familiarizzarsi con queste cose scritte in linguaggio matematico
18:35:290Annalisa Cesaroni: e vabbè finiamo qua. Prima di finire, dico un'ultimissima cosa, Allora.
18:42:310Annalisa Cesaroni: Qr
18:46:520Annalisa Cesaroni: dico un'ultimissima cosa beh, vi ho messo già un foglio di disequazioni. Se 1 vuole cominciare, mi metterò anche un foglio di estrema inferiore e superiore, ma insomma, questi fogli rimarranno lì per 1 o 2 settimane prima che vengano messi altri fogli di esercizio. Ci metterò tanto quindi voi, adesso non è che è necessario farli subito. Si esercizi, ve li metto e così
19:08:670Annalisa Cesaroni: definizione.
19:10:460Annalisa Cesaroni: un insieme
19:13:580Annalisa Cesaroni: numerico
19:16:590Annalisa Cesaroni: si dice completo.
19:22:320Annalisa Cesaroni: un insieme numerico, X si dice completo se
19:26:900Annalisa Cesaroni: per ogni a sotto insieme di Dx
19:31:540Annalisa Cesaroni: ogni sotto
19:34:240Annalisa Cesaroni: insieme
19:35:630Annalisa Cesaroni: di X
19:37:670Annalisa Cesaroni: che sia
19:39:460Annalisa Cesaroni: limitato.
19:45:920Annalisa Cesaroni: vi
19:47:70Annalisa Cesaroni: tale che esista
19:50:810Annalisa Cesaroni: almeno un maggiorante
19:59:60Annalisa Cesaroni: ammette estremo superiore.
20:11:535Annalisa Cesaroni: massimo.
20:19:580Annalisa Cesaroni: Quindi un insieme si dice, completo.
20:22:830Annalisa Cesaroni: un insieme si dice completo. Se ogni insieme superiormente limitato, se ogni volta che c'è un maggiorante, sono sempre in grado di trovare il più piccolo dei maggioranti.
20:33:830Annalisa Cesaroni: Vi
20:41:140Annalisa Cesaroni: Se riesco sempre
20:44:840Annalisa Cesaroni: a trovare
20:46:590Annalisa Cesaroni: il più piccolo dei maggioranti
20:56:600Annalisa Cesaroni: vi
21:01:690Annalisa Cesaroni: vabbé, ma queste, dopo le metto è comunque la stessa cosa di prima
21:05:970Annalisa Cesaroni: questo.
21:07:120Annalisa Cesaroni: Adesso l'ho detto basta che 1 sappia l'estremo superiore.
21:11:500Annalisa Cesaroni: Ora, qual è il punto? 1 dice, Vabbè una banalità. Una volta che ho dei maggioranti posso sempre trovare il più piccolo di maggioranza? No.
21:18:720Annalisa Cesaroni: l'insieme dei numeri razionali non è completo.
21:22:530Annalisa Cesaroni: e questo lo vediamo domani. L'insieme di numeri nazionali non ha la proprietà di completezza. Non è vero che tutte le volte che è un insieme superiore, limitato. Riesco sempre
21:33:820Annalisa Cesaroni: a trovare il più piccolo dei maggioranza.
21:37:790Annalisa Cesaroni: Va bene. Chiudiamo domani.