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00:00:00Eccoci. Buongiorno, oggi è l'ultima lezione,
00:00:04praticamente l'ultima spiegazione e
00:00:09quindi concludiamo un po le cose sul management.
00:00:12Quello che in realtà ho intenzione di fare è finire il
00:00:15file che avevamo già iniziato ieri sul
00:00:17l'overbooking e poi mostrarvi qualche
00:00:20esercizio così giusto su questo argomento.
00:00:24Ehm.
00:00:27Dopodiché noi ci rivediamo giovedì prossimo per così una
00:00:32lezione un po più che altro sarà per fare ovviamente esercizi,
00:00:37credo soprattutto dalla parte del professor De Giovanni,
00:00:40perché mi ha detto che lui ha fatto meno gli esercizi e
00:00:43ne vuole fare insomma ma anche chiaramente se avete dubbi,
00:00:46domande, questioni varie è il momento giusto per
00:00:50sollevarle oggi ovviamente o giovedì prossimo.
00:00:56E tornando all'argomento di ieri
00:00:59avevamo appunto parlato un po del revenue management,
00:01:02in modo particolare dell'Over booking.
00:01:04Quello che ho raccontato ieri era solo la storiella,
00:01:08diciamo non ero riuscita a entrare nei dettagli tecnici.
00:01:13Quello che in realtà volevo mostrarvi è due possibili
00:01:18modelli su come individuare il livello di overbooking.
00:01:26E allora il problema al quale ci stavamo dedicando appunto questo
00:01:32overbooking è. Il problema legato al fatto che
00:01:37le compagnie aeree in
00:01:38generale hanno convenienza nel prenotare più più posti rispetto
00:01:43a quelli che ci sono presenti nell'aereo per evitare
00:01:49di ritrovarsi poi al momento della partenza
00:01:53con dei posti vuoti nell'aereo che sono una ehm,
00:01:57una perdita, una mancata,
00:01:59un mancato guadagno che per la ditta è
00:02:02per la compagnia aerea è appunto é da
00:02:06considerare una perdita e. Di conseguenza appunto la la
00:02:15compagnia aerea cerca di prenotare di vendere
00:02:18più biglietti rispetto al numero dei posti però
00:02:21il numero di biglietti da vendere è da
00:02:23decidere con una certa attenzione,
00:02:27sulla quale abbiamo già un po discusso
00:02:29ieri e questo numero viene appunto chiamato overbooking limit,
00:02:34quindi overbooking limita il numero dei posti
00:02:37che vengono prenotati E avevamo detto che dunque
00:02:43qui c'erano un po le le ipotesi sulle quali
00:02:47ci nelle quali ci siamo messi per
00:02:50creare un modello insomma non eccessivamente complicato.
00:02:53E avevamo detto che di conseguenza limiterà statico
00:02:58cioè un numero non è una funzione che dipende
00:03:00dal tempo perché consideriamo solo in.
00:03:04Cioè la possibilità che alcune persone che hanno prenotato
00:03:07il posto in
00:03:08realtà al momento della partenza non si presentano.
00:03:12Allora ehm questa sono
00:03:17un po le la notazione del dei due modelli che vi mostro eh
00:03:22allora immaginiamo di avere per esempio
00:03:24appunto un aeromobile ormai l'avete capito che faccio
00:03:27riferimento al
00:03:29a questo esempio e con C
00:03:32è la capacità quindi il numero di posti che
00:03:34fisicamente ci sono presenti eh nell'aereo eh con.
00:03:40Di piccolo indico alla domanda cioè
00:03:43quanti posti vengono richieste dalla clientela eh quindi
00:03:49il numero di prenotazioni che appunto
00:03:51vengono richieste ovviamente non tutte poi
00:03:54in generale sarà possibile
00:03:55effettuarle Dipende ovviamente dalla capacità
00:03:59e dall overbooking limite.
00:04:01Invece appunto con B si indica l'overbooking limit in
00:04:05questo modello e che è appunto un numero e ovviamente è
00:04:10maggiore o uguale la capacità dell'aereo e l'idea
00:04:15è appunto che le prenotazioni vengono
00:04:18accettate fintanto che si raggiunge questa soglia
00:04:22indicata dal overbooking limit B e dopodiché non si accettano più
00:04:28prenotazioni.
00:04:30Il numero totale delle prenotazioni é.
00:04:33In generale sarà sarà calcolabile conoscendo appunto la domanda
00:04:38e l'overbooking limit facendo il minimo perché appunto tutte le
00:04:44prenotazioni richieste al massimo vengono accettate e
00:04:51quindi appunto il numero di
00:04:52prenotazioni che effettivamente viene fatto
00:04:55è il minimo tra D e B di tutte queste prenotazioni.
00:04:59Poi al momento della partenza alcuni
00:05:02clienti si presentano e sono indicati con la lettera S che sta
00:05:07per show in uno show.
00:05:09È il fatto che un cliente che ha
00:05:12prenotato si presenti alla partenza.
00:05:16Altri clienti sono quelli indicati con X.
00:05:19Non si presentano per qualsiasi motivo,
00:05:22perso la coincidenza o qualsiasi scelta sulla quale non indaghiamo.
00:05:28Quindi il numero dei no show qui è
00:05:30indicato con X e sarà ovviamente il numero delle prenotazioni,
00:05:34meno il numero degli show.
00:05:37Ultimo simbolo, ma non meno ancora l'ultimo,
00:05:40c'è neanche di là P è il prezzo del biglietto.
00:05:45Abbiamo già detto che creiamo un modello
00:05:48in cui c'è un'unica classe,
00:05:50quindi il prezzo è. eh,
00:05:53è unico e assumiamo che di essere in
00:05:59una situazione in cui
00:06:01il biglietto viene pagato fisicamente al momento
00:06:06della partenza.
00:06:07Quindi se un cliente parte,
00:06:10ovvero si presenta al gate.
00:06:13Ovviamente paga il biglietto,
00:06:15se non si presenta in realtà non lo paga nemmeno.
00:06:19Eh ok, il Po.
00:06:26Questo è quello che vi ho già raccontato ieri.
00:06:28Allora se al momento
00:06:30della partenza il numero degli show
00:06:32è minore o uguale alla capacità dell'aereo,
00:06:34allora i clienti si imbarcano e
00:06:37nessuno si accorge di nessun problema,
00:06:39tutto funziona tranquillamente.
00:06:41Se invece il numero degli show supera la capacità dell'aereo,
00:06:45allora alcuni clienti dovranno avere
00:06:47l'imbarco negato e il
00:06:50numero di clienti che avranno l'imbarco negato sarà
00:06:52ovviamente la differenza tra queste due quantità,
00:06:55quindi il numero di più o meno la capacità e nel
00:06:58nostro modello tutti i clienti che
00:07:00hanno un imbarco negato avranno un
00:07:02compenso che indichiamo con la lettera D grande.
00:07:05Di grande è il compenso per
00:07:07l'imbarco negato e che è una quantità di economico
00:07:14ovviamente che deve essere abbastanza ovviamente superiore
00:07:18almeno al biglietto del prezzo perché deve rimborsare il prezzo e
00:07:24anche compensare del diciamo del disturbo arrecato.
00:07:32Allora eh va beh questo è un primo metodo per risolvere
00:07:36il problema ma diciamo che è anche un po troppo rozzo
00:07:39per cui da vergognarsi a raccontarlo.
00:07:41L'idea va beh questo sostanza sostituire la variabile
00:07:45aleatoria con la sua media cioè la variabile aleatoria,
00:07:50il numero degli show.
00:07:52Ehm, scusate, faccio un passo indietro.
00:07:56Dov'è la plasticità in tutto questo?
00:07:58In tutte queste cose,
00:08:00queste quantità che ho appena definito,
00:08:03ovviamente ci sono varie fonte di incertezza.
00:08:07Eh, All'inizio
00:08:08quando si avviano le prenotazioni non si sa quale sarà la domanda,
00:08:13ma non si sa nemmeno quante persone poi si
00:08:17presenteranno al gate e in
00:08:23questo caso e in
00:08:27questo caso diciamo di questa sorta di euristica molto eh.
00:08:33Ingenua se volete, eh?
00:08:37Si può dire che se io riesco a stimare in
00:08:40modo abbastanza accurato la il tasso degli show
00:08:44cioè la percentuale di persone che avendo essendosi prenotate
00:08:49si presentano poi alla partenza io posso prendere
00:08:54la capacità dell'aereo e dividerla per
00:08:56questa percentuale e ottengo quindi un un numero di
00:09:04posti che mi dovrebbe garantire in
00:09:07teoria se non ci fosse appunto nessuna le autorità di
00:09:12avere poi un numero di sciocche
00:09:14eh che non supera la capacità dell'aereo.
00:09:18Qui sotto per esempio c'è per esempio
00:09:20va beh qui si tratta di una di un albergo con 250 stanze se
00:09:25io so che l'ottantacinque per
00:09:27100 delle persone che hanno prenotato poi si presentano.
00:09:32E il rimanente 15% non si presenta allora io posso prendere
00:09:37il numero di stanze 250 dividerlo per 0,85.
00:09:43E ottengo 194 posso prenotare 294 he
00:09:50posti e stanze diciamo
00:09:53he in quindi 294 In questo caso è l'overbooking limit.
00:09:58Perché? Perché se io faccio 294 prenotazioni e poi ci tolgono il
00:10:0415% di quelli che non arrivano arrivo proprio al 250.
00:10:10Quindi questo sarebbe diciamo la soluzione del problema
00:10:12se non ci fosse nessuna componente
00:10:15aleatoria e saremmo tutti felici e contenti ma ovviamente è una.
00:10:24Una un'ipotesi un po troppo restrittiva nei nostri casi.
00:10:31E invece quello che
00:10:34eh vi racconto è
00:10:37un altro modello più interessante che è quello che avevo
00:10:39chiamato già introdotto ieri un modello basato sul rischio
00:10:45nel quale vado a calcolare il.
00:10:54Dado Okay, vado a calcolare il ricavo netto
00:11:00e l'idea è quella di massimizzare la sua ehm, la sua media.
00:11:08E come lo calcolo questo ricavo?
00:11:10Allora lo calcolo prendendo in considerazione.
00:11:13E il ricavo legato ai biglietti che vengono venduti,
00:11:18ma anche, ovviamente,
00:11:20il costo legato agli eventuali imbarchi negati.
00:11:24Quindi il numero di biglietti che vengono effettivamente venduti
00:11:30è uguale al numero degli show?
00:11:31Perché ho detto che il cliente paga nel momento in cui arriva in
00:11:34aeroporto e quindi la.
00:11:37L'entrata conseguente alla vendita dei biglietti
00:11:40è il prezzo di ogni singolo biglietto
00:11:42per il numero Degli show.
00:11:44Quindi questa componente per
00:11:46S. È appunto il ricavo dalla vendita dei biglietti.
00:11:50A questo devo togliere appunto il costo legato agli
00:11:54eventuali imbarchi negati.
00:11:56E allora il numero di imbarchi negati è uguale al numero di show,
00:12:02meno la capacità dell'aereo.
00:12:03Se questo numero è positivo e quindi vedete che ho
00:12:07questo S. C. Appunto numero di show meno capacità,
00:12:12parte positiva perché appunto se il numero degli show
00:12:16è inferiore alla capacità non ha nessun imbarco negato.
00:12:19Non ho nulla da aggiungere alla funzione oggetto
00:12:21per ciascun imbarco negato.
00:12:23Il costo che la compagnia deve sostenere è il
00:12:26boarding cost che è indicato con la lettera D maiuscola.
00:12:30Quindi complessivamente questa funzione mi
00:12:33dà ricavo netto perché c'è appunto il profitto,
00:12:36il ricavo legato alla vendita dei biglietti meno il costo é
00:12:41legato agli imbarchi negati e il problema
00:12:45è appunto cercare di massimizzare auspicabilmente questa funzione.
00:12:50Però ovviamente è una funzione dove ci sono tante
00:12:53componenti eh soggette a incertezza perché non sappiamo
00:12:59a priori quanti sia
00:13:02il numero degli show e quindi
00:13:04questa S che indico qui è ovviamente una variabile aleatoria.
00:13:08Non solo, ma dipende da quanti biglietti ho
00:13:11venduto e a sua volta dipende dalla domanda.
00:13:15E la domanda anche è un'altra variabile aleatoria eh.
00:13:19Quindi chiaramente questa funzione non è una funzione, eh classica.
00:13:25È una funzione con delle componenti aleatorie e quindi
00:13:29la cosa più facile
00:13:31che possiamo pensare di fare
00:13:33e appunto quella di massimizzare la sua media.
00:13:36E la strategia che vi mostro è
00:13:39anche questa molto elementare assomiglia abbastanza
00:13:42a quella della volta scorsa,
00:13:43cioè una sorta di analisi marginale in cui andiamo
00:13:46a individuare il valore del limite ottimo,
00:13:50cercando di analizzare il caso in
00:13:53cui aumentiamo l'overbooking da un valore al successivo e ho
00:14:01bisogno però di qualche informazione di più dal punto di vista
00:14:04della della probabilità in modo particolare ho
00:14:08bisogno di una distribuzione per la variabile aleatoria domanda.
00:14:13Allora la variabile aleatoria domanda quindi
00:14:15il numero delle prenotazioni che mi viene richiesta
00:14:18eh immagino di conoscere appunto una variabile
00:14:22aleatoria che descriva questa quantità e con F grande indico
00:14:28la sua funzione di ripartizione
00:14:30e analogamente anche il numero degli show
00:14:34Considero come una variabile aleatoria e
00:14:37suppongo anche qui di avere Una
00:14:40conoscenza cioè una di
00:14:42conoscere una variabile aleatoria che descrive
00:14:45appunto eh cioè conoscere
00:14:47la distribuzione di questa variabile aleatoria e
00:14:50la indico con Gigi e la funzione di ripartizione.
00:14:53Queste due quantità ovviamente sono dipendenti
00:14:56tra di loro perché più alta
00:14:58la domanda più alte sono il numero di prenotazioni che ho.
00:15:02E più alta è la probabilità di avere degli show o dei no.
00:15:06Scusate eh.
00:15:08In realtà il modello che vediamo si basa
00:15:11sull'indipendenza tra queste due variabili aleatorie.
00:15:14Eh, Allora di nuovo è un po
00:15:18come nei modelli che abbiamo visto la volta
00:15:20scorsa una un'ipotesi di comodo.
00:15:23Conti vengono più semplici.
00:15:25È un'ipotesi che posso accettare di utilizzare se mi
00:15:30immagino che l'aereo viaggia comunque o pieno o quasi pieno.
00:15:35Allora il numero degli show in realtà.
00:15:38vi dicevo dei no show dipende più di tanto in
00:15:42realtà da quanti sono i posti che ho prenotato e che sono ehm
00:15:48non dipendono più di tanto dalla domanda perché comunque ci
00:15:52sono richieste di prenotazioni che non ho
00:15:56soddisfatto se appunto l'aereo viaggia pieno o comunque
00:16:02se ho soddisfatto l'overbooking
00:16:05limito sono comunque arrivata molto vicina.
00:16:09E di nuovo l'approccio è quello appunto di considerare due valori
00:16:13diversi distanti di uno
00:16:15diciamo di overbooking limite in particolare.
00:16:17Eh immagino di avere
00:16:20il mio sistema che funziona con un certo valore
00:16:22di overbooking limit B e provo ad aumentarlo
00:16:25a uno e cerco di capire se c'è convenienza ad aumentarlo
00:16:30in modo particolare andando
00:16:31a vedere se quella funzione ricavo in
00:16:34media aumenta o diminuisce o comunque come varia il.
00:16:41Tutti i possibili casi sono
00:16:42rappresentati all'interno di questo albero decisionale.
00:16:46E allora lo analizziamo partendo
00:16:49diciamo da sinistra e andando verso destra.
00:16:53E l'ipotesi è appunto che eh,
00:16:58voglio analizzare cosa succede aumentando
00:17:01il limite da B ad l'overbooking limite da
00:17:05B a B uno e per
00:17:08capire che cosa succede devo intanto distinguere due casi,
00:17:12cioè il caso in cui la domanda è minore o uguale
00:17:16del l'overbooking limit B attuale o il caso
00:17:20in cui ed è corrisponde al rango basso, diciamo, di quest'albero.
00:17:24E l'altro ramo sarà quello in
00:17:27cui la domanda è maggiore del l'overbooking limit.
00:17:30Allora il primo caso è in realtà quello più semplice,
00:17:33perché Eh, Se la domanda è minore o uguale dell'over booking limit,
00:17:39significa che finora ho accettato
00:17:44tutte eh le prenotazioni che mi venivano richieste
00:17:51e anche se l'overbooking limit aumenta di una
00:17:55unità non cambia niente perché comunque continuo ad accettare tutte
00:18:00le prenotazioni che mi vengono richieste.
00:18:02Quindi vedete che qui in fondo a destra c'è uno zero perché
00:18:05la variazione del ricavo è nulla.
00:18:09In questo caso
00:18:10la probabilità con la quale si verifichi si verifica.
00:18:14Questo caso è la funzione f,
00:18:17cioè la funzione di ripartizione della domanda é
00:18:21calcolata nel valore di piccolo dell'over booking limit.
00:18:25L'altro caso che ovviamente ha probabilità complementare ad uno,
00:18:30quindi uno meno f piccolo è il caso in
00:18:33cui la domanda è maggiore del l'overbooking limit attuale.
00:18:38B e quindi questo significa che finora,
00:18:42usando questo overbooking
00:18:43limit ho dovuto rifiutare alcune delle richieste.
00:18:48Allora la cosa si fa un pochettino più interessante, diciamo,
00:18:52perché devo di nuovo ulteriormente distinguere due casi.
00:18:57É un caso ed è questo ramo in basso,
00:19:01diciamo è il caso in cui il numero dei
00:19:04no show è maggiore
00:19:07dell'over booking limit meno la capacità dell'aereo.
00:19:11Cosa vuol dire allora?
00:19:13Vuol dire che.
00:19:15Ehm. La domanda è maggiore dell'over booking limit.
00:19:23Però finora il numero dei no show ha
00:19:27superato il numero di biglietti che abbiamo prenotato
00:19:32in eccesso rispetto alla capacità dell'aereo e
00:19:36quindi se noi aumentiamo l'overbooking limit di una unità,
00:19:41quindi prenotiamo un posto in
00:19:43più al momento del della partenza ci sarà posto
00:19:48per questo ulteriore biglietto che andiamo a prenotare.
00:19:52Ovvero la domanda è maggiore l'overbooking,
00:19:54quindi aumentando l'overbooking limit prenotiamo un posto in più.
00:19:59Ma siamo anche sicuri che nel momento della
00:20:01partenza questo posto in
00:20:03più prenotato avrà la sua sedia corrispondente e quindi
00:20:08questo comporta un aumento
00:20:11del ricavo pari al al prezzo del biglietto
00:20:14in più che riusciamo a vendere.
00:20:17Questo caso succede con probabilità.
00:20:21Allora è la probabilità che la variabile aleatoria,
00:20:25il numero di no show sia maggiore di b c e quindi
00:20:28è uno meno la funzione di Ripartizione della variabile
00:20:31aleatoria numero di uno show in b c,
00:20:35quindi uno meno g in B meno C.
00:20:38L'altro caso ancora allora il ramo in alto
00:20:42è ovviamente che questa probabilità complementare ad uno ed
00:20:48è il caso in cui il numero dei no show è minore o uguale di b,
00:20:52c. Allora cosa vuol dire?
00:20:54La domanda è elevata è maggiore del l'overbooking limit,
00:20:58quindi possiamo pensare di aumentare di uno l'overbooking limite,
00:21:04quindi di prenotare un posto in più.
00:21:06Però nel momento in cui l'aereo dovrà partire,
00:21:10in realtà questo posto in
00:21:12più prenotato non avrà una EMH una collocazione,
00:21:18cioè dovremo aumentare di uno anche
00:21:21e le persone che vedono l'imbarco negato.
00:21:25Di conseguenza questa decisione ha la ripercussione
00:21:30nel ricavo e che consiste nel fatto che vendiamo un biglietto in
00:21:35più ma che dobbiamo pagare un é un costo
00:21:40per l'imbarco negato in più rispetto
00:21:42a prima e di conseguenza
00:21:48se noi pensiamo di modificare l'overbooking da B a B più uno,
00:21:52la variazione nel ricavo potrà
00:21:57assumere valore zero P o P meno D sono i tre valori a destra,
00:22:02diciamo di questo albero con le rispettive probabilità.
00:22:06Le rispettive probabilità le otteniamo
00:22:09guardando i vari casi che abbiamo analizzato e considerando
00:22:13il fatto che abbiamo ipotizzato che le due variabili
00:22:16aleatorie domanda e numero di noi siano indipendenti.
00:22:20Eh quindi eh, qui c'è scritto esattamente quello che vi ho detto.
00:22:27Qui ci sono scritti i conti allora eh.
00:22:31Per valutare quindi il ricavo medio dovrò.
00:22:35Torniamo un attimo all'albero.
00:22:36Valutare tutti i casi allora il caso più in
00:22:39alto o una variazione ne ricavo medio che è il prezzo di
00:22:45vendita meno del costo con probabilità
00:22:49e la probabilità di questo ramo,
00:22:51quindi uno meno la funzione di ripartizione della domanda in
00:22:55B per la funzione di ripartizione dei noccioli in b meno C.
00:23:02Il secondo valore è P e avrà
00:23:05probabilità uno meno la funzione di ripartizione
00:23:08della domanda in b per
00:23:10uno meno la funzione di ripartizione dei in b in b meno C.
00:23:16Veramente il terzo caso il valore
00:23:18è zero e la sua probabilità è FDB.
00:23:22I conti appunto li ho scritti.
00:23:25Eh qui Allora il primo valore è di per
00:23:30la relativa probabilità più secondo
00:23:33valore EP per la relativa probabilità,
00:23:36più il terzo valore per
00:23:38la relativa probabilità che è zero il valore zero.
00:23:42E allora questa lunga
00:23:45espressione mi calcola quanto varia il ricavo medio se
00:23:52io aumento il l'overbooking limit via PP uno.
00:23:58Ovviamente mi interessa sapere
00:24:00quand'è che questa variazione è positiva.
00:24:02Ovvero quand'è che c'è effettivamente
00:24:04convenienza ad aumentare da B a P più no.
00:24:07Se fate un minimo di algebra su
00:24:10questa prima disequazione ottenete quella che
00:24:14è scritta sotto e quella che
00:24:17è scritta sotto è un prodotto in realtà.
00:24:20Prima parentesi quadra per la seconda.
00:24:22La seconda è sempre maggiore o uguale di zero,
00:24:24perché f è una funzione di ripartizione e quindi vale
00:24:28al massimo uno e i valori che a noi interessa sono quelli HE,
00:24:34per cui questa parentesi non è uguale a zero e quindi in realtà il
00:24:39segno di questa disequazione è
00:24:41individuato dalla prima delle due parentesi,
00:24:45ovvero è maggiore o uguale di zero se e
00:24:47solamente se il rapporto tra i due prezzi.
00:24:50Quindi il prezzo di vendita del biglietto diviso
00:24:55per il prezzo per un imbarco negato
00:24:58è maggiore o uguale della funzione di
00:25:01ripartizione del numero di no show calcolata
00:25:06in overbooking Limit attuale meno capacità dell'aereo.
00:25:12Allora se questa disequazione è soddisfatta,
00:25:15cioè convenienza all'aumentare di un'unità, l'overbooking limit.
00:25:19Ehm.
00:25:25Qui ho scritto l'osservazione che questa disequazione
00:25:29non dipende dalla distribuzione della domanda totale,
00:25:32e questo è un po dovuto al fatto che abbiamo
00:25:34ipotizzato che le due variabili aleatorie sono
00:25:36indipendenti e nella slide successiva c'è un algoritmo.
00:25:41Quindi per rispondere a questo problema
00:25:45un algoritmo elementare anche questo, nel senso che,
00:25:48un po come quello che abbiamo visto alla lezione precedente,
00:25:52pone B uguale al valore minimo,
00:25:55che ovviamente è la capacità dell'aereo più basso non ha
00:25:57senso e poi va ad aumentarlo di una
00:26:01unità fin tanto che quella disequazione è soddisfatta.
00:26:05Quindi se il rapporto tra i prezzi
00:26:07è maggiore della funzione di ripartizione g in b c,
00:26:11allora conviene aumentare B di una unità
00:26:15ed è il passo tre e quindi si ripete questa questo
00:26:20aumento fin tanto che la disequazione non viene violata e allora lì
00:26:24ci si ferma e si ha in mano il valore del l'overbooking.
00:26:28Ottimo. Eh, anche in questo caso in
00:26:34realtà la funzione G ce l'abbiamo
00:26:36esplicitamente a disposizione ed è una funzione.
00:26:39É facilmente maneggiabile
00:26:42dal punto di vista matematico e ovviamente crescente
00:26:45rispetto a B e quindi questo procedura
00:26:48la possiamo trasformare nella risoluzione di un'equazione.
00:26:52Eh che la disequazione è scritta come
00:26:55uguaglianza e poi ricaviamo il valore di B.
00:26:57Ovviamente é qui la parte sinistra non dipende da B,
00:27:03mentre la parte destra è crescente.
00:27:05B. Vabbè,
00:27:13mhm, questo va appunto sotto il nome di simbolo.
00:27:18Il modello basato sul rischio è quello che vi
00:27:21avevo già preannunciato e qui c'è un esempio mi
00:27:27pare sia uno sì eh.
00:27:38Allora di nuovo è un esempio in cui si sono già fatti i calcoli.
00:27:42Allora abbiamo un volo con 100 posti.
00:27:44Eh, il prezzo del biglietto e 120€ il costo e 300.
00:27:50Quindi il rapporto tra i due prezzi è 0,4
00:27:54e. Il numero di no show si dice che è stato.
00:28:04Stimato insomma eh che è distribuito come
00:28:08una binomiale di parametri venti e 0,42
00:28:11quindi la media è il prodotto delle due dei due
00:28:15parametri eh l'overbooking limite ottenuto
00:28:20con la procedura che vi ho appena mostrato è 108,
00:28:26il che significa otto unità in
00:28:29più rispetto alla capacità dell'aereo.
00:28:32Questo numero otto è quello che va sotto
00:28:34il nome di overbooking pad,
00:28:36cioè appunto la differenza tra
00:28:39l'overbooking e la capacita dell'aereo.
00:28:44E i conti sono stati fatti in
00:28:46questa tabella in cui ci sono un sacco di numeri,
00:28:48ma vi ho dato anche il file excel associato.
00:28:51Se siete curiosi di andare a vedere,
00:28:52ma non è assolutamente
00:28:54indispensabile in realtà di questa grande tabella,
00:28:57quello che serve per applicare il
00:28:59metodo che abbiamo visto sono le prime tre colonne.
00:29:01Le altre sono fatte così solamente per ehm,
00:29:07così per completare l'argomento,
00:29:09ma l'idea è appunto partire dal vivo la 100,
00:29:13la capacità dell'aereo e incrementare
00:29:15il valore di una unità Progressivamente.
00:29:18Eh vabbè. Seconda colonna è calcolato.
00:29:21B meno la capacità.
00:29:23Nella terza colonna è
00:29:24calcolata la parte destra della disequazione che abbiamo visto,
00:29:27cioè funzione di ripartizione della variabile aleatoria.
00:29:31Numero di uno show che abbiamo detto è una binomiale,
00:29:34in questo caso calcolata
00:29:37in overbooking limit meno la capacità dell'aereo.
00:29:40Allora se andate a calcolare questi valori
00:29:43ottenete appunto la terza colonna che vedete e
00:29:46quello che dice appunto l'algoritmo
00:29:49che abbiamo appena visto dice confronta il rapporto tra i prezzi.
00:29:53Se il rapporto tra i prezzi
00:29:55è maggiore della funzione di ripartizione aumenta.
00:29:58B fermati quando non lo è
00:29:59più allora il rapporto tra
00:30:02i prezzi in questo caso abbiamo detto che è 0,4
00:30:05quindi all'inizio ovviamente è
00:30:07maggiore di della funzione di ripartizione g
00:30:11in b meno C quando arrivate a 108.
00:30:14Ehm, Non è più é maggiore,
00:30:19anzi con 108 supera il 0,4,
00:30:24il che vuol dire appunto 108 é l'overbooking é ottimo.
00:30:32Le colonne successive, se siete curiosi,
00:30:35sono tutto quello che serve per
00:30:37arrivare a calcolare l'ultima colonna,
00:30:39ovvero il ricavo medio.
00:30:42É in particolare la 4.ª colonna
00:30:45calcola il ricavo legato alla vendita dei biglietti.
00:30:49Solo biglietti normali insomma.
00:30:52É poi la successiva calcola il numero atteso
00:30:56di imbarchi negati é la successiva.
00:31:01Ancora il costo legato a questi
00:31:02imbarchi negati e l'ultima è la differenza tra
00:31:06ricavo della vendita dei biglietti meno la perdita
00:31:09legata agli imbarchi negati.
00:31:11E ovviamente vedete che effettivamente il valore
00:31:14108 è quello che va a massimizzare i numeri
00:31:17che ci sono nell'ultima colonna che sono appunto
00:31:21i valori di quella funzione di cavo che avevamo visto prima,
00:31:25ovviamente sempre in media.
00:31:30E vabbè osservazione che
00:31:35vi ho già detto allora il modello che abbiamo visto si basa appunto
00:31:39sul fatto che il numero di uno show non dipende
00:31:43dalla dalla domanda e dal limit.
00:31:48Qui ve l'ho messo solo così a livello di informativo.
00:31:51In realtà questo modello si può modificare
00:31:54eh eliminando quella ipotesi di dipendenza
00:31:59tra le variabili aleatorie che è estremamente rigida diciamo.
00:32:04E quello che succede è formalmente
00:32:09diciamo è tutto molto semplice perché eh avrò che il
00:32:13numero di prenotazioni dipende da B e il numero di dipende da
00:32:18B. Il numero di dipende da B. Basta aggiungere una parentesi.
00:32:23Ma ovviamente non è tutto così banale
00:32:26perché poi i calcoli vengono più complicati.
00:32:29Però è un modello che del quale appunto non vi racconto i dettagli,
00:32:33ma lo si può fare.
00:32:34Non c'è niente di impossibile.
00:32:35Ovviamente i calcoli vengono un po più complicati.
00:32:41Piuttosto che raccontarvi questo,
00:32:43però, preferisco raccontarvi un altro modello.
00:32:47É di tipo completamente diverso ed è quello che vi ho già.
00:32:57Accennato diciamo la volta scorsa alla fine della lezione
00:33:01cioè il livello basato su il metodo di di di di modello basato sul
00:33:07livello di servizio E
00:33:12allora risolve un problema
00:33:14diverso cioè ancora si vuole trovare l'overbooking?
00:33:17Ottimo, ma in realtà l'ottima slitta è decisa in
00:33:20modo completamente diverso e non si va
00:33:25in cerca di stimare il ricavo.
00:33:28Assolutamente.
00:33:29In realtà quello che si va a dire
00:33:32è noi vorremmo avere un over booking più grande possibile,
00:33:35ma sotto la condizione che
00:33:38il livello del servizio che offriamo deve essere
00:33:42almeno pari ad una
00:33:44certa soglia che che che che ci imponiamo diciamo
00:33:49come compagnia
00:33:51eh eh cosa sia questo livello di servizio ovviamente
00:33:55va poi dichiarato in modo esplicito.
00:34:00Il le richieste sul livello del
00:34:03servizio diventano dei vincoli io posso per esempio dire voglio che
00:34:08il numero di imbarchi negati sia sotto di una certa soglia
00:34:13e perché ritengo che questa sia un
00:34:18buon parametro per misurare il servizio che fornisco.
00:34:22Allora in tal caso dovrò nel mio
00:34:24modello inserire un vincolo nel quale
00:34:27vado a calcolare in
00:34:28qualche modo il numero di imbarchi negati e dovrò dire che questo
00:34:32numero è minore o uguale della soglia che mi sono prefissata.
00:34:36Tra tutte le politiche che
00:34:40danno un livello di servizio che secondo
00:34:44la compagnia aerea è quello accettabile,
00:34:46diciamo si va a cercare quella che dà l'overbooking massimo.
00:34:51Quindi l'obiettivo del problema.
00:34:53In questo caso massimizzare l'overbooking
00:34:56limit é mantenendo rispettando appunto questi
00:35:01vincoli sui livelli di qualità é.
00:35:09Come faccio a costruire questo modello?
00:35:12Allora l'idea iniziale è questo
00:35:18e allora io ho di nuovo il mio aeromobile con capacità C
00:35:23e utilizzo una variabile aleatoria binomiale per modellizzare
00:35:30il numero di show.
00:35:32In particolare, se con n indico il numero
00:35:35di prenotazioni che sono state effettuate e
00:35:39con la probabilità che una persona prenotata si presenti al gate,
00:35:48il numero totale di show
00:35:50lo posso modellizzare con una variabile
00:35:52binomiale perché ho n persone
00:35:55che hanno prenotato
00:35:56e ciascuna di queste persone ha
00:35:59probabilità però di presentarsi
00:36:02al gate e uno meno di non presentarsi.
00:36:06Quindi il numero totale delle persone che si
00:36:09presenteranno lo posso perfettamente
00:36:11modellizzare con una variabile binomiale che ha n
00:36:14numero di prenotati come primo parametro e però come
00:36:18secondo parametro e
00:36:20quindi qui vi ho riportato la definizione binomiale,
00:36:23che insomma immagino che conoscete e
00:36:27avete già usato in altri contesti.
00:36:30Ovviamente una variabile intera che assume i valori tra zero e
00:36:33N e la probabilità che questa variabile aleatoria sia
00:36:36uguale a un certo valore s
00:36:38coefficiente binomiale n sus rolex e un numero
00:36:42n s poi riportato per comodità anche media e varianza.
00:36:48La media è il prodotto dei parametri,
00:36:50la varianza è la media moltiplicata per uno e posso quindi
00:36:57utilizzare questa variabile aleatoria
00:37:00per modellizzare appunto il numero di show,
00:37:05che però dipende da N che è
00:37:08il numero di prenotazioni che ho eseguito e che anche questo
00:37:13in realtà a priori non
00:37:15è noto Nel momento in cui avvio le
00:37:19le le vendite dei biglietti non so quante posti riuscirò in realtà
00:37:24a prenotare e per come
00:37:28sempre cercare di semplificare la vita io posso in realtà in
00:37:32questo caso mettermi nel caso peggiore cioè utilizzare
00:37:37una sorta di strategia prudenziale Allora il
00:37:40caso peggiore è il caso in
00:37:42cui io ho prenotato tutti i posti e quindi
00:37:45posso ipotizzare che questo numero
00:37:48di prenotazioni sia uguale all overbooking che voglio decidere io.
00:37:52Ovviamente non hai ancora é noto,
00:37:55però in tal caso mi metto appunto
00:37:57nel caso peggiore in cui ho prenotato
00:38:00tutti i posti e quindi
00:38:01ho più rischio di avere degli imbarchi negati.
00:38:06Però diciamo costruisco un modello che
00:38:08è un po più semplice da utilizzare
00:38:11dal punto di vista matematico diciamo.
00:38:14E e e mi darà
00:38:18una politica che partendo dall'ipotesi che mi sono messo
00:38:22nel caso peggiore sarà una politica prudente
00:38:24diciamo eh cosa trovo mi ritrovo le stesse cose di prima però
00:38:30sto appunto ipotizzando che il numero di posti che son
00:38:33stati prenotati è uguale al l'overbooking limit,
00:38:35quindi al posto di quello che era
00:38:38N nel lucido precedente ci ho messo B e non è cambiato nulla.
00:38:41Allora il numero di effettivi non dipende più da quel n generico ma
00:38:46dipende dal overbooking limit ed è ancora una variabile binomiale.
00:38:52Che convenienza ho nel fare questo passaggio?
00:38:55È che prima avevo una variabile binomiale in
00:38:58cui il numero di valori era una variabile aleatoria.
00:39:01Però messa così con una binomiale in cui n o n più uno.
00:39:06Insomma era il numero dei valori che poteva
00:39:09assumere questa variabile.
00:39:10La variabile aleatoria binomiale,
00:39:12ma già n era una variabile aleatoria perché era il
00:39:15numero di prenotazioni.
00:39:17Facendo questo passaggio, il numero possibile di valori che assume
00:39:20questa variabile è un'incognita perché è la variabile decisionale,
00:39:25ma almeno non è qualcosa di aleatorio,
00:39:28è un qualcosa che decido io.
00:39:30E quindi ovviamente di conseguenza la variabile binomiale
00:39:33con la quale il lavoro
00:39:35è un po più facile da gestire, diciamo allora.
00:39:41Eh, mi pare che fin qua sia anche abbastanza semplice,
00:39:46nel senso è abbastanza intuitivo quest'uso
00:39:50della variabile binomiale e questa variabile binomiale.
00:39:54Ovviamente andrò ad utilizzarla per
00:39:56calcolare qualche possibile valore del livello di servizio.
00:39:59E qui ve ne ho proposti due.
00:40:02ce ne possono essere anche altri ovviamente.
00:40:05Allora il primo che cosa può essere?
00:40:09Il primo che ho scritto qui va a calcolare
00:40:12la probabilità di avere un numero di Shaw superiore alla capacità,
00:40:17cioè la probabilità di avere un imbarco negato uno o più.
00:40:21Eh, questa probabilità la calcolo
00:40:24appunto calcolando la probabilità che quella variabile binomiale
00:40:27sia maggiore della capacità dell'aereo.
00:40:31E il vincolo che poi
00:40:37andrò a costruire sarà
00:40:39che questa probabilità deve essere minore o uguale
00:40:42di una certa soglia che è deciso
00:40:45ovviamente dalla compagnia aerea che
00:40:47dice che la probabilità di avere imbarco negato deve
00:40:49essere sotto di una certa valore
00:40:53massimo consentito e qui indicato genericamente con epsilon.
00:40:58Il secondo livello di servizio che qui viene proposto
00:41:03è simile ma non uguale.
00:41:07Questa volta si vuole calcolare la proporzione di show ai
00:41:12quali viene negato l'imbarco e quindi farò il rapporto tra.
00:41:18Al denominatore, cioè il numero medio di show e
00:41:21quindi la media di quella variabile aleatoria binomiale.
00:41:25Al numeratore c'è il
00:41:28numero medio di persone che vedono negato l'imbarco.
00:41:32Come faccio a calcolarlo?
00:41:34Allora prendo di nuovo la variabile aleatoria binomiale che
00:41:37è il numero di show,
00:41:38faccio quella meno C e quindi ottengo i valori
00:41:42di quella variabile binomiale che superano
00:41:45C. Ne faccio anche la parte positiva ovviamente,
00:41:48e poi ne faccio la media eh.
00:41:54E di nuovo.
00:41:56Anche questo può essere un modo per
00:41:58valutare il livello di servizio della HE
00:42:02del volo e e di nuovo
00:42:05la compagnia aerea richiederà che questa
00:42:07quantità sia minore o uguale
00:42:08ad un valore soglia prestabilito.
00:42:12E il primo livello di servizio è abbastanza facile da calcolare.
00:42:17La variabile binomiale sappiamo quali valori assume,
00:42:20basta fare la somma delle probabilità per tutti i valori,
00:42:23da uno fino all a b,
00:42:26che è il valore più grande.
00:42:28Il secondo è anche questo calcolabile,
00:42:31però è un po più complicato.
00:42:32Ovviamente nel lucido successivo vi ho messo un po di conti
00:42:37he in che possono essere utili?
00:42:41Non sempre, ma possono essere utili.
00:42:44In realtà quello che faccio è prendo il secondo dei due
00:42:48livelli di servizio e con un po di
00:42:50proprietà delle sommatorie delle probabilità eccetera,
00:42:54vado a riscriverlo in una forma equivalente in
00:42:57cui ho un primo fattore meno un secondo fattore
00:43:00che dipende da Sigma uno quindi in
00:43:02realtà riesco con questi calcoli diciamo riesco a calcolare
00:43:06Sigma due conoscendosi
00:43:08ma uno senza applicare direttamente tutta la definizione.
00:43:14E scorriamo un po velocemente ma non non c'è nulla di
00:43:20tanto incredibile allora Sigma
00:43:23due torna un attimo su Sigma due è un rapporto.
00:43:27Al denominatore c'è la media di quella variabile binomiale,
00:43:30lo sappiamo, è il prodotto dei parametri.
00:43:32Quindi. Però il numeratore di nuovo è un po più complicato.
00:43:38Devo andare a vedere per quali valori la variabile binomiale eh.
00:43:43Diciamo elencare i valori
00:43:45della variabili binomiale che superano C e poi
00:43:49farne moltiplicarli per la relativa probabilità e farne la media.
00:43:53Quindi di nuovo denominatore
00:43:55ho la media della variabile binomiale
00:43:57il numeratore vado a considerare tutti i valori da uno a b,
00:44:01quindi sono tutti valori della binomiale che superano c he.
00:44:07Per questi valori faccio il valore stesso meno C,
00:44:11quindi l'eccedenza per la probabilità che la binomiale sia
00:44:14uguale a questo valore.
00:44:16Dopodiché nel primo passaggio ho diviso
00:44:20la frazione in due componenti in
00:44:24cui é. E anche la sommatoria l'ho divisa in due sommatorie.
00:44:33Allora prima nel primo pezzo,
00:44:37a parte il denominatore che resta uno diviso B,
00:44:40però mi rimane la somma su tutti i k di K
00:44:44per la probabilità che la binomiale sia uguale a k ed è la prima
00:44:47sommatoria e la seconda
00:44:52pezzo di sommatoria diciamo ho meno C diviso
00:44:56per la somma sto TK da uno
00:44:59a B della probabilità che la binomiale sia uguale a k,
00:45:02cioè la probabilità che la binomiale sia maggiore
00:45:05di C. Dopodiché continuando.
00:45:10Per quanto riguarda la seconda parte
00:45:12ho solamente che la probabilità che la binomiale
00:45:14sia maggiore di C è
00:45:15il livello di servizio sigma uno e quindi
00:45:19ho sostituito con sigma uno e poi non l'ho più modificato.
00:45:22Per quanto riguarda la prima parte ho fatto un po di
00:45:25lavori con le coi coefficienti binomiali perché?
00:45:31Avrei primo passaggio al posto della
00:45:34probabilità che la binomiale sia
00:45:37uguale a K. Ho inserito la sua definizione
00:45:40e poi il coefficiente b k moltiplicato per k diviso per b.
00:45:46Diventa il coefficiente b meno uno meno uno Proprietà dei
00:45:51coefficienti binomiali.
00:45:53Ho rinominato l'indice della sommatoria da K. Eh,
00:45:59l'ho sostituito K meno uno con G e E di nuovo quello che mi
00:46:05viene nell'ultimo passaggio è
00:46:07la probabilità che una binomiale di parametro B meno uno.
00:46:16Eh quindi che il numero di se o meno uno.
00:46:21Ehm.
00:46:30Sì, ci sto utilizzando B meno uno sia
00:46:34maggiore della capacità meno uno dell'aereo,
00:46:39quindi sono un po di conti che possono essere utili,
00:46:43ma non hanno una grandissima importanza.
00:46:47Di nuovo ribadisco
00:46:48il il modello che stiamo considerando vede quindi questi
00:46:52come vincoli e in realtà vuole massimizzare l'overbooking limit.
00:46:57Quindi si andrà in
00:46:58cerca del valore più grande di questo overbooking
00:47:01limit che soddisfa e uno,
00:47:05due o quelli che si vogliono livelli di servizio.
00:47:08E di nuovo qui c'è un altro esempio.
00:47:18Okay, allora qui abbiamo un aeromobile con 150 posti.
00:47:24La probabilità che un prenotato si presenti è
00:47:290,85 e è stato fissato come livello di servizio,
00:47:37che è il primo dei livelli di servizio.
00:47:39Deve essere minore dell'1%,
00:47:41che in realtà ha
00:47:42anche un valore un po troppo elevato, se ci pensate.
00:47:45No, è la HE
00:47:48la probabilità di avere un
00:47:50varco negato che sia sotto l'uno per 100,
00:47:53direi dovrebbe essere anche un po più basso come valore,
00:47:57ma non importa, è solo un esempio per fare un po i conti.
00:48:02E cosa è stato fatto allora?
00:48:07L'idea è devo andare a calcolare i valori di A uno.
00:48:10Vedere al variare di B quand'è che Sigma uno
00:48:14è minore dell'1% e quand'è che invece è
00:48:17maggiore e i conti sono stati fatti qui?
00:48:21Allora nella prima colonna ci sono alcuni valori di B,
00:48:24nella seconda ci sono i corrispondenti valori di sigma uno.
00:48:29E se io voglio che sigma uno sia minore dell'1%,
00:48:36vedete i due valori soglia sono questi due.
00:48:41Allora se B è 165 abbiamo sigma uno che è ancora
00:48:46minore dell'1% se vi è 166 sigma uno diventa
00:48:52é maggiore e quindi 165 è il massimo valore che possiamo dare
00:48:57al limite per avere
00:49:01un livello di servizio del primo tipo
00:49:03inferiore ehm inferiore all'1% sigma uno,
00:49:08insomma inferiore all'1%, quindi 165.
00:49:12Quindi l'overbooking limiti, il che
00:49:14significa che ci sono ben 15 unità di overbooking per.
00:49:19Nel secondo chiedo ecco
00:49:23gli stessi dati che secondo livello di servizio sia minore o
00:49:26uguale dell'1 per 1000 stavolta.
00:49:29E quindi di nuovo si torna alla stessa
00:49:31tabella e nella terza colonna
00:49:34è calcolato Sigma
00:49:36due e vedete che se B e
00:49:39168 sigma due ancora minore dell'1 per 1000.
00:49:44Ma se B è 169 supera l'uno per 1000, quindi 168.
00:49:49Il valore più alto che possiamo dare a questo over booking pad se
00:49:54vogliamo appunto che il secondo parametro sigma due
00:49:58sia minore o uguale di é di 1/1000.
00:50:06Eh okay eh.
00:50:09Qui diciamo finisce quello che volevo un po raccontarvi così,
00:50:13perché abbiate idea di un po di modelli
00:50:16e di soprattutto idea di quali
00:50:20modelli si possono in realtà eh
00:50:24utilizzare quando si vuole risolvere un problema concreto.
00:50:28Allora voi avete visto?
00:50:30Io ovviamente vi ho raccontato i modelli più semplici non sono
00:50:32andata a raccontarvi cose estremamente complicate avete
00:50:36visto che abbiamo avuto bisogno di inserire un sacco di ipotesi e
00:50:42in particolare ehm,
00:50:44in questa parte sul overbooking
00:50:46ci sono molte le considerazioni che si possono fare cioè per
00:50:50esempio che qui le ho elencate ci sono le cancellazioni e
00:50:54quindi l'overbooking può essere
00:50:56anche un qualcosa che varia nel tempo,
00:50:58cioè che diventa più stringente man mano che ci si
00:51:01avvicina alla data di partenza dell'aereo.
00:51:05Poi abbiamo per esempio trascurato
00:51:09il fatto che ci possono essere più tariffe.
00:51:12Soprattutto abbiamo trascurato tutte le politiche
00:51:15recenti delle compagnie aeree riguardo la vendita dei biglietti,
00:51:20cioè il fatto che si vengono utilizzati molto spesso
00:51:24i biglietti che non sono rimborsabili.
00:51:26Quindi anche se uno non si presenta,
00:51:28ormai l'ha pagato e non ha modo di avere un rimborso o
00:51:36o o anche altre
00:51:39e. Il fatto che
00:51:44i biglietti non vengono pagati all'ultimo ma vengono pagati appena,
00:51:48eh, quando vengono prenotati insieme con altre cose,
00:51:53tipo le offerte last minute che sono proprio fatte per andare
00:51:57a colmare quegli eventuali posti vuoti che ci si
00:52:00ritrova in un aereo e quindi
00:52:02sono un'alternativa per cercare di contrastare
00:52:08il il fatto che l'aereo parta con posti
00:52:12vuoti e. Quindi lo
00:52:20ribadisco qui ci sono i soliti riferimenti eh.
00:52:26Noi abbiamo inserito tante ipotesi per creare dei modelli gestibili
00:52:31ma immaginatevi anche che noi stiamo così guardato alcuni argomenti
00:52:40in particolare come decidere i buchi
00:52:42e gli over booking limit
00:52:43ma insomma eh ma che in realtà sono inseriti in
00:52:47un contesto molto più grande ed estremamente complicato eh.
00:52:54Perché abbiamo detto non so in realtà non si può
00:52:57studiare un solo aereo bisognerebbe studiare tutte le rotte e
00:53:03di tutte le compagnie aeree e l'aeroporto è una struttura dove
00:53:07ci sono una quantità infinita di code e di componenti aleatorie
00:53:12quindi in
00:53:13realtà noi abbiamo guardato
00:53:17un piccolo capitolo di un di un'enciclopedia immensa.
00:53:22E beh insomma il loro scopo era quello un po'di di farsi.
00:53:28Farsi un'idea e anche capire che molto spesso per
00:53:33quanto che si cerchi di ovviamente di trovare delle
00:53:37soluzioni ottime di di qualche problema
00:53:41ma molto spesso poi dal punto di vista reale,
00:53:45quando il sistema che si vuole studiare è estremamente complicato,
00:53:50è meglio accontentarsi, diciamo,
00:53:54di un euristica o di un metodo anche molto elementare
00:53:58come quelli che abbiamo visto noi che alla fin
00:54:00fine queste analisi incrementali sono
00:54:03insomma da da da sono quasi ingenue
00:54:09come matematica che c'è sotto insomma come
00:54:12ragionamento logico che c'è sotto
00:54:14eh però se un problema che sto guardando
00:54:18è inserito in un contesto più
00:54:20grande ed estremamente complicato
00:54:22non ha neanche senso pretendere di andare
00:54:24a risolvere all'ottimo quel piccolo
00:54:26problemino che sto guardando io.
00:54:29Eh va beh, questo era appunto per quello che
00:54:34volevo un po raccontarvi su queste cose,
00:54:38proprio per vedere un sistema dove
00:54:40ci sono tante componenti di incertezza,
00:54:45è un po come si può cercare di studiarlo, eh.
00:54:50Io vi ho messo a disposizione giorni fa anche un file di esercizi.
00:54:55Ovviamente abbiamo fatto molto poco su questo argomento,
00:55:00quindi non è che posso inventarmi grandi esercizi, anzi,
00:55:03proprio la fantasia è assolutamente nulla.
00:55:06E qui ce ne sono cinque
00:55:08e più più di cinque non riesco
00:55:10a inventarmi se non cambiando i numeri,
00:55:13quindi questi sono un po.
00:55:15E il tipo di esercizi che vi potete aspettare diciamo anche
00:55:20a livello eh,
00:55:22di esame adesso li scorriamo un pochettino insieme
00:55:25vediamo cosa cosa c'è.
00:55:28E ovviamente sono l'applicazione di questi
00:55:31metodi che abbiamo visto in queste due
00:55:35tre lezioni su questo argomento E io vi ho messo
00:55:41a disposizione il file dei testi,
00:55:43ma qui ho anche un file con le risoluzioni,
00:55:46quindi scorriamo un popolo mio.
00:55:48Poi io vi metterò a disposizione anche le risoluzioni.
00:55:51Non ho problemi a dargliele.
00:55:57Allora eh?
00:56:02Proviamo un po a leggerli.
00:56:04Ci sono fatti anche i conti,
00:56:06quindi non serve soffermarsi più di tanto sul.
00:56:13Sui conti, appunto.
00:56:15Allora qui c'è una compagnia aerea che
00:56:19serve una rotta tra Washington DC e Portsmouth,
00:56:22con un singolo volo giornaliero e un aeromobile da 100 posti.
00:56:27Ci sono due tariffe e una tariffa economy e una business.
00:56:33E per un volo che partirà tra due settimane.
00:56:36La compagnia ha calcolato il limit utilizzando la regola di
00:56:42Little Wood e ha
00:56:45individuato che il limite per
00:56:47la classe economy è uguale a 40 posti,
00:56:50Il che significa che,
00:56:51in base appunto alle regole di Little Wood,
00:56:54la compagnia incomincerà a vendere biglietti di classe economica,
00:56:59ne venderà al massimo 40,
00:57:01dopodiché ricomincerà a vendere quelli di di business.
00:57:08E la prima domanda è qual è il livello di protezione ottimo per
00:57:11la classe business allora questo
00:57:13ovviamente cerchiamo di farlo guardando un pochettino le
00:57:17cose che abbiamo già eh
00:57:20visto così fa anche una sorta di ripasso diciamo ma.
00:57:24Eh questo probabilmente era
00:57:27ancora nel file che non ho neanche aperto ma insomma il
00:57:30livello di protezione eh lo calcolo eh
00:57:34è univocamente determinato dal dal limite
00:57:38ovviamente ovvero se per la classe economica il limite
00:57:4340 eh la gli
00:57:48altri posti dell'aereo avendo solamente
00:57:51due classe sono tutti preservati.
00:57:54Per la classe business quindi avendo un aereo con 100 posti 100
00:58:00-100 -40 che fa 60 sono i posti
00:58:03che sono appunto preservati per la classe business è
00:58:06quello che chiamiamo il il livello di protezione.
00:58:11E diciamo la risoluzione
00:58:12è qui appunto chiamo una
00:58:15classe business dual economy appunto il livello di
00:58:18protezione lo ottengo dalla capacità dell'aereo meno
00:58:23il booking limit della seconda classe quindi viene 60.
00:58:28E lì i ragionamenti
00:58:30che abbiamo fatto riguardanti la regola di
00:58:33Little Wood Erano fatti immaginando che non ci sia
00:58:37overbooking quindi non mi devo preoccupare di quello.
00:58:41Poi la seconda domanda dice
00:58:43è stato appena comunicato alla compagnia
00:58:46e tra due settimane
00:58:49ci sarà un importante evento popolare e di conseguenza la domanda
00:58:53per la classe economy è variata.
00:58:56Eh, la domanda media per
00:58:59la classe economy risulta più alta di quella stimata in precedenza,
00:59:02il 50% in più,
00:59:04mentre la domanda per la classe business
00:59:07è invariata perché questo è un evento popolare,
00:59:09il business evidentemente non sono interessati.
00:59:12E la domanda è quali sono i nuovi buchi limit per
00:59:15la classe economy e livello di protezione per la classe business?
00:59:19E in realtà la risposta è
00:59:22che se andate a vedere la regola di Hollywood,
00:59:27la regola di Little Wood era questa e se cambia la
00:59:34distribuzione della domanda per la classe economica e economy,
00:59:42insomma per la classe di tariffa inferiore.
00:59:45La regola di Hollywood non cambia perché in
00:59:49questa regola e nel e nel associato algoritmo
00:59:52diciamo la la distribuzione
00:59:56della domanda della classe
01:00:00a tariffa bassa eh non non compare proprio.
01:00:05E quindi non è non non influisce eh cosa vuol
01:00:11dire vuol dire che il limite il livello
01:00:13di protezione rimangono invariati.
01:00:17E infatti nell'esercizio io ho scritto la domanda per
01:00:20la classe uno rimane invariata e quindi
01:00:23anche il limite livello di protezione sono eh non cambiano.
01:00:29E poi c'è una terza domanda che dice Subito dopo aver appreso
01:00:35dell'importante evento popolare,
01:00:37la compagnia scopre anche che
01:00:39per problemi di manutenzione dovrà usare un aeromobile diverso,
01:00:42quindi stavolta cambio la capacità e il nuovo
01:00:46aeromobile a 120 posti invece dei 100 originariamente previsti.
01:00:51Di nuovo, quali sono i limiti per
01:00:53la classe economy e il livello di protezione
01:00:55per la classe business?
01:00:56Quindi tutto questo esercizio è fatto, diciamo,
01:00:59pensando che uno ha già applicato la regola di load ehm
01:01:04nel nel calcolare i
01:01:07dati del problema e si cambiano solamente alcuni aspetti,
01:01:11allora stavolta appunto cambia la capacità dell'aereo.
01:01:15Di nuovo se torniamo alla formula di
01:01:17Little vediamo che se noi guardiamo quella che
01:01:20contiene il il livello di protezione qui la capacità non c'entra e
01:01:26quindi il livello di protezione rimane assolutamente invariato.
01:01:30E invece il la capacità dell'aereo compare nella formula di.
01:01:36Se guardiamo appunto quella scritta utilizzando il
01:01:40limite possiamo intanto dire che
01:01:43appunto quel livello di protezione della classe business
01:01:47non cambia anche se abbiamo cambiato la capacità dell'aereo.
01:01:51E quindi eh ci primo appunto è 120 la capacità del nuovo aereo però
01:01:58il livello di protezione l'ho chiamato
01:02:00Y primo rimane uguale a Y uno è sempre 60.
01:02:06E questo però mi permette di calcolare il
01:02:09limite della seconda classe.
01:02:12Eh di nuovo come differenza rispetto al livello di protezione,
01:02:16però stavolta ovviamente utilizzando
01:02:18la capacità del nuovo aeromobile,
01:02:21quindi la capacità del nuovo remo
01:02:23a 120 meno il livello di protezione che è sempre 60.
01:02:27Viene fuori 60 vuol dire che col nuovo ed
01:02:30immobile la compagnia potrà prenotare
01:02:34al massimo 60 posti della classe piu
01:02:36economica e tenersi riservati 60 per la ehm per la classe business.
01:02:45E c'era poi un'altra domanda che diceva A eh,
01:02:53finora non si dicevano nulla
01:02:55riguardo il prezzo di questi biglietti,
01:02:58adesso invece ci dicono che la tariffa per la business è di 200$,
01:03:03mentre quella per la economy di 100$.
01:03:07E ci domandano qual è la domanda attesa nella classe business,
01:03:11supponendo che entrambe
01:03:12le domande siano distribuite normalmente di nuovo.
01:03:15É un tornare un po indietro rispetto al percorso.
01:03:19É normale che uno farebbe?
01:03:21Allora, se vi ricordate quando abbiamo fatto la formula di Little,
01:03:24lo abbiamo anche scritto la formula
01:03:28nel caso particolare in cui le domande siano
01:03:30normali e allora la ritroviamo nei
01:03:34nostri lucidi andando un po più avanti.
01:03:37Ed è questa qui.
01:03:41Allora questa è esattamente
01:03:43la stessa formula di prima dove però appunto,
01:03:45supponiamo che le distribuzioni siano normali.
01:03:49E qui c'è scritta anche una particolarità che
01:03:54è quella che ci serve per rispondere nel senso che nel
01:03:58nostro nei nostri dati attuali si dice appunto che la tariffa per
01:04:03la Business 200 quella è
01:04:05100 e quindi sono uno il doppio dell'altro.
01:04:08Vuol dire che il rapporto tra i prezzi
01:04:10è un mezzo e allora avevamo già
01:04:12visto a lezione che quando il rapporto
01:04:14tra i prezzi è un mezzo succede in
01:04:16questo caso una cosa particolare cioè succede che.
01:04:20Ehm il il livello di protezione della classe business è proprio
01:04:26uguale al numero medio di posti richiesti dalla classe.
01:04:33Dai clienti che vogliono la classe business e quindi
01:04:39quel livello di protezione che avevamo che era 60.
01:04:43Eh, è proprio uguale
01:04:47al numero medio di biglietti che ci vengono richiesti proprio
01:04:50per e per il rapporto che c'è tra i due prezzi.
01:04:55Se il rapporto fosse non fosse un mezzo non riusciremmo a camminare
01:04:59a a calcolarlo in modo così preciso.
01:05:05Eccolo qui.
01:05:07Vabbè, qui ho scritto un po tutto il modo che si utilizza
01:05:09per calcolarlo, però appunto,
01:05:11avendo un rapporto tra i prezzi uguale
01:05:13a un mezzo eh il eh Y uno che è già stato calcolato.
01:05:22Il livello di protezione della classe uno ed
01:05:24è uguale a 60 è anche uguale
01:05:26al numero medio di alla media della domanda per la classe business.
01:05:39E quindi appunto la domanda attesa per la classe uno è uguale a 60.
01:05:48Eh.
01:05:52Questo diciamo era il primo esercizio in cui praticamente
01:05:55non ci sono conti successivi un pochettino di conti li richiedono.
01:06:00Allora questo riguarda ancora il calcolo dei buchi in limit
01:06:05e allora c'è una compagnia aerea serve la rotta
01:06:09Venezia Milano con un volo giornaliero un aereo da 100 posti.
01:06:14Conosciamo quanto ci sono due classi e
01:06:19conosciamo il prezzo dei biglietti.
01:06:21Il biglietto scontato costa 100,
01:06:22quella tariffa piena costa 150
01:06:26biglietti scontati possono essere acquistati
01:06:29fino a una settimana prima del volo.
01:06:31E noto che tutti coloro che vogliono un posto con la
01:06:34tariffa scontata prenotano prima
01:06:36di quelli che pagano un biglietto a prezzo pieno.
01:06:38E queste sono un po le solite ipotesi sulle
01:06:41quali abbiamo sempre lavorato e
01:06:45in base alle molte osservazioni passate,
01:06:46la compagnia stima che la domanda dei biglietti
01:06:49a prezzo pieno sia una normale di media 56.
01:06:52Scarto quadratico 23, mentre quella
01:06:55di biglietti a prezzo scontato sia ancora normale,
01:06:59con media 66 e scarto quadratico 44.
01:07:03E la domanda è stimare il booking limit,
01:07:05quindi si tratta proprio di applicare
01:07:09il modello che abbiamo visto e
01:07:13quindi qui ci sono riportati i dati capacità dell'aereo.
01:07:18I due prezzi e le due domande sono
01:07:21i dati del testo e per calcolare il limite.
01:07:28Ottimo, vado a riprendermi.
01:07:30Qui sono appunto nel caso di variabili aleatorie normali,
01:07:33quindi posso riprendermi la formula che avevamo qui.
01:07:37La prima delle due rosse mi dà proprio il limite ottimo,
01:07:41che essenzialmente è calcolato
01:07:42come capacità dell'aereo meno scarto quadratico della classe
01:07:47a tariffa piena per
01:07:49funzione FI invertita in uno meno
01:07:53il rapporto tra i prezzi meno la media
01:07:56della domanda a tariffa piena
01:07:59e ho riportato ovviamente la stessa formula.
01:08:04Sì, ok scusate e ho inserito
01:08:07i dati e poi ho calcolato il risultato.
01:08:09Alla fine come al solito la potete fi alla meno
01:08:12uno la potete calcolare come volete eh,
01:08:15o con le tavole o con la calcolatrice o come siete abituati.
01:08:19L'unica particolarità, diciamo, è che le tavole danno
01:08:23la fi alla meno uno dei numeri maggiori di.
01:08:27Ehm.
01:08:30Di uno SE maggiore di un mezzo.
01:08:35Se avete un numero come in questo caso,
01:08:37che è un terzo minore di un mezzo,
01:08:39dovete applicare la formuletta che c'è scritta qui sotto.
01:08:41Ma insomma.
01:08:44Almeno voi siete tutti statistici.
01:08:48Sì, ecco, non dovreste aver paura di questa formuletta, eh?
01:08:56E basta.
01:08:58Poi, okay, c'era anche un'altra domanda.
01:09:00Ma vi pare che sia nulla di nuovo?
01:09:05Eh sì, assolutamente nulla.
01:09:08Ma una compagnia concorrente sta pensando di
01:09:10entrare sul mercato e se ciò si verifica,
01:09:12cambia la domanda dei biglietti a prezzo ridotto.
01:09:15Di nuovo, esattamente come
01:09:17nell'esercizio precedente alla
01:09:19domanda dei biglietti a prezzo ridotto
01:09:20non influisce su questa formula che abbiamo appena applicato e
01:09:25quindi in realtà il booking limita.
01:09:27Ottimo, non cambia, cambierebbe solo
01:09:30se cambiasse la domanda tariffa piena,
01:09:33allora sì, chiaramente ci sarebbe una variazione.
01:09:39Poi c'è un altro esercizio vedete ripercorrono praticamente
01:09:44il percorso che abbiamo fatto a lezione un po
01:09:46applicano tutti gli esercizi.
01:09:50Qui c'è un aereo con tre classi stavolta allora
01:09:54i posti sono 100 e ci sono tre classi,
01:09:56quindi non possiamo più applicare la formula di Little di prima.
01:10:00Dobbiamo applicare quella euristica che abbiamo visto
01:10:04e MSR che calcola appunto i booking limite,
01:10:07i livelli di protezione nel caso in cui ci siano tre o più classi.
01:10:13E qui si dice di applicare prima l'euristica in
01:10:18versione B e poi quella in versione
01:10:20A trovare i livelli di protezione per le classi 1 e 2.
01:10:24Supponendo di avere tre classi ciascuna con domanda normale di
01:10:28media nota e varianza nota caratterizzata dai prezzi
01:10:331600 e 200.
01:10:36Allora nella slide dopo
01:10:39appunto applicare anche l'altra euristica e confrontare
01:10:42i risultati.
01:10:43Allora nella prima parte della slide ho riportato
01:10:46i dati capacità dell'aereo le tre classi con le tre distribuzioni
01:10:51della domanda i relativi prezzi dopodiché ho calcolato
01:10:55i livelli di protezione
01:10:57con la euristica B e poi nelle pagine successive con l'euristica.
01:11:02Allora andiamo un attimo al foglio corrispondente.
01:11:06Allora intanto avevamo visto che l'euristica
01:11:10la posso applicare con qualsiasi distribuzione della domanda in
01:11:15generale insomma mentre l'euristica B solo
01:11:20se la domanda è normale e siamo in questo caso quindi in
01:11:24questo caso possiamo applicare sia la piccola e
01:11:29eh qui appunto sull'esercizio si
01:11:32partiva dalla B allora la B cosa richiede?
01:11:35Eh?
01:11:38Allora eh.
01:11:42In generale calcola il livello di protezione della classe j esima.
01:11:49Creando una sorta di mega
01:11:52classe che contiene tutte le classi della prima G.
01:11:55E attribuendo a questa una domanda che è
01:11:59la somma delle domande da D1 fino a Deejay.
01:12:03Quindi sarà anche questa normale con media
01:12:06la somma delle medie varianza alla somma delle varianze?
01:12:10E attribuendo a questa mega classe un prezzo che è una sorta di
01:12:14media dei prezzi delle varie classi considerate dove
01:12:18questa media è pesata utilizzando come pesi
01:12:22la domanda media e per J e
01:12:26dopodiché y appunto il livello di
01:12:29protezione viene calcolato con questa formuletta.
01:12:31Per il primo valore J uguale a uno,
01:12:35ovviamente la classe contiene solamente
01:12:37la classe uno e quindi abbiamo che è uguale a uno.
01:12:44Il prezzo è uguale a P uno e sigma uguale a uno e quindi
01:12:50si tratta di applicare questa
01:12:51formula nella quale che è essenzialmente
01:12:53la formula di Hollywood nella quale noi andiamo a confrontare il.
01:12:58La classe uno con la classe J uno in
01:13:03questo caso e la classe due e quindi avremo uno più
01:13:08sigma uno per fino alla meno uno di uno meno due su
01:13:12P1 e poi faremo il minimo con la capacità ed il conto che c'è qui.
01:13:18Eccolo qui è la classe uno e quindi
01:13:21uno è la domanda media della classe uno che è venti sigma,
01:13:25uno è quattro lo scarto quadratico.
01:13:29Sì, alla meno uno di uno meno il rapporto tra i prezzi,
01:13:32quindi P2 diviso per P1
01:13:35e di nuovo si tratta di fare i conti e viene 18,98.
01:13:42Poi la prossima 19 ovviamente é un po più elaborato,
01:13:49è il caso in cui è uguale a due.
01:13:51Allora se J è uguale a due devo ripetere lo stesso ragionamento,
01:13:55però stavolta sì, devo creare una sorta
01:13:58di mega classe che contiene la classe uno e la classe due.
01:14:02La domanda di questa classe sarà
01:14:05una variabile aleatoria normale con media
01:14:08la somma della media della domanda
01:14:11della classe uno piu la media della domanda della classe.
01:14:13Due varianza di nuovo e la somma delle varianze.
01:14:18Il prezzo è la media tra prezzo
01:14:21P1 il prezzo P2 pesato con le rispettive medie.
01:14:25Quindi nel nostro caso abbiamo cosa?
01:14:28Allora qui ho il caso J uguale a due.
01:14:31La domanda media di questa classe è
01:14:34la somma della domanda media
01:14:37della classe uno e della domanda media della classe due,
01:14:39quindi venti piu 40 che fa 60.
01:14:43E sigma quadro è la somma dei due sigma quadro,
01:14:51quindi sigma viene fuori quattro per la radice di due.
01:14:55E il prezzo è appunto la media tra i due prezzi che sono
01:15:001000 e 600 pesati con la media della domanda,
01:15:05quindi 1000 pesato con 20 e 600 è pesato con 40,
01:15:11quindi 1000 per venti per
01:15:12600 per 40 diviso ovviamente venti più 40.
01:15:16E a questo punto di nuovo la formula è esattamente
01:15:20la stessa nella quale vado
01:15:21a confrontare questa mega classe
01:15:23con la classe successiva che è la terza.
01:15:26Quindi avrò il minimo tra mi che ho appena calcolato più
01:15:31Sigma che ho appena calcolato per
01:15:33meno uno di uno meno il rapporto tra i prezzi che è
01:15:36P3 diviso per il prezzo della classe e si tratta di nuovo di fare
01:15:41i conti e viene fuori 60,48.
01:15:47Allora cosa significa?
01:15:49Significa che la prima classe ha un livello di protezione.
01:15:54Avevamo trovato 19, quindi dei 100 posti dell'aereo,
01:15:5719 vengono lasciati fermi,
01:16:00protetti per i clienti
01:16:02di business che arriveranno all'ultimo momento,
01:16:05magari a comprarsi il loro biglietto.
01:16:07E invece 63,4, quindi poi lo si
01:16:12può approssimare come si vuole e 63 biglietti.
01:16:16Scusate 63 posti restano preservati per la classe prima e seconda.
01:16:25Gli altri quindi 100 -63 sono i
01:16:29biglietti che al massimo si accetta di vendere per la terza classe.
01:16:34Quindi qui non veniva chiesto
01:16:36esplicitamente di trovare anche i buchi limit,
01:16:39però se se viene chiesto il limite della
01:16:41terza classe è 100 meno y due,
01:16:45quindi 100 -63 e i buchi della seconda classe 100 -19,
01:16:51cioè 100 meno y uno e
01:16:56l'esercizio poi chiedeva di fare gli stessi conti con
01:16:59l'altra euristica e se andate
01:17:03a vedere l'euristica a che questa il primo step y uno
01:17:11è assolutamente identico perché
01:17:15andate a confrontare la classe uno con la classe due e la forma.
01:17:19La formula è esattamente
01:17:20la stessa i conti sono esattamente lo stessi,
01:17:23quindi potete benissimo dire y uno uguale senza rifarli ovviamente,
01:17:29quindi y uno sarà ancora.
01:17:3019 Come prima y due va calcolato.
01:17:35Stavolta il conto è un po diverso,
01:17:37perché dovete prima in sostanza applicare la formula di Hollywood
01:17:41paragonando la classe uno con la classe tre e poi.
01:17:47Applicarla paragonando la classe
01:17:51due con la tre e poi fare la somma,
01:17:53che è un po il significato di questa formula.
01:17:57I conti sono scritti qui.
01:17:59Allora qui il nuovo scritto appunto che y uno non cambia e quindi
01:18:03ho riportato il risultato il livello di protezione della classe due
01:18:08è il primo pezzo sto paragonando appunto la classe uno,
01:18:15la classe tre quindi mi uno Sigma
01:18:18uno e sia la meno uno di uno meno il rapporto tra i
01:18:21prezzi dove prendo classe tre e classe uno
01:18:24e poi ci aggiungo il paragone tra la classe due e la classe tre,
01:18:28quindi mi due più due che è la meno uno di uno meno.
01:18:32Rapporto tra i prezzi della P3 e P2 E
01:18:35dopodiché la formula si mettono i numeri si fanno i
01:18:37conti non viene fuori nulla di eh di di di nuovo diciamo.
01:18:43E il numero che si ottiene ovviamente in generale non sarà
01:18:46uguale a quello ottenuto con l'altra euristica però in
01:18:50linea di massima vengono numeri abbastanza simili qui abbiamo
01:18:5365,12 contro
01:18:5663,42 dell'altro metodo che
01:19:00ci sono circa due unità di differenza insomma.
01:19:04Ovviamente essendo euristiche questo chiaramente può succedere.
01:19:10Poi un'occhiata anche i due
01:19:14esercizi successivi allora qui si arriva l'overbooking.
01:19:18Allora la prima domanda in
01:19:21realtà non non c'entra quello che allora c'è
01:19:24una compagnia aerea o per
01:19:25un volo da Venezia Mestre offre ai clienti due classi A e
01:19:28B. Il biglietto di classe A costa 600,
01:19:31quello di classe B costa 200,
01:19:34quindi è molto scontato la capacità dell'aeromobile di 80 posti.
01:19:39La domanda distribuita secondo una normale
01:19:42con media varianza note date si calcoli il livello di protezione.
01:19:46Fin qua non c'è assolutamente nulla di nuovo.
01:19:51Il livello di protezione per la classe A e stessa formula di prima.
01:19:54Insomma abbiamo due sole classi,
01:19:57quindi non possiamo applicare.
01:19:59Non serve applicare l'algoritmo più complicato e viene
01:20:03fuori che il livello di protezione per la prima classe è 41.
01:20:07E quindi 41 posti vengono mantenuti protetti per la prima classe.
01:20:12E i rimanenti 39 vengono venduti o messi a disposizione, diciamo,
01:20:18della classe B. É invece un po più interessante, forse,
01:20:22la successiva domanda dove si incomincia
01:20:24a parlare di overbooking e overbooking?
01:20:28L'abbiamo fatto con una sola classe,
01:20:29quindi supponiamo di avere solo passeggeri di classe B,
01:20:31quindi la classe A scompare.
01:20:33Eh, qui guardavo ieri che ho preso in mano.
01:20:37In realtà i numeri sono un pochino strani eh vabbè,
01:20:40avendo solamente la classe B abbiamo una domanda eh,
01:20:45che ha una media da 60 l'aeromobile 80 posti,
01:20:50però mettiamo un overbooking limite da 100.
01:20:52Caspita! Però insomma, in
01:20:54realtà nelle considerazioni che si fanno per
01:20:56l'overbooking non ha importanza la distribuzione della domanda.
01:21:00Quindi, anche se i numeri vengono un po strani,
01:21:03non ha una grande importanza.
01:21:04Allora cosa si dice? Appunto, supponiamo di avere
01:21:06solo passeggeri di classe B,
01:21:07quindi la classe A è eliminata.
01:21:09La probabilità che un cliente con un posto prenotato in
01:21:13classe B si presenti alla partenza è zero 80.
01:21:16La compagnia ha
01:21:18deciso di usare un overbooking limit uguale a 100 ed
01:21:21è riuscita a prenotare tutti i posti con l'overbooking limit.
01:21:26Eh si calcoli la proporzione dei
01:21:28passeggeri a cui verrà rifiutato l'imbarco.
01:21:32Eh vabbè, senza fare i conti finali,
01:21:35allora questa è proprio l'ultima cosa che vi ho spiegato.
01:21:38Cioè la proporzione dei passeggeri è uno di quei livelli
01:21:41di servizio che vi nominavo prima.
01:21:44E allora?
01:21:46O che la compagnia ha prenotato tutti i posti?
01:21:52Con l'overbooking limit uguale a 100,
01:21:55quindi avevamo 100 posti prenotati e per ciascuno di questi
01:21:59c'è una probabilità di sciocchezza
01:22:0180 è una probabilità di non giocare.
01:22:03Ovviamente zero venti e quindi
01:22:06ritroviamo quella variabile aleatoria binomiale di prima
01:22:09per ciascuna persona che ha prenotato e sono 100 abbiamo
01:22:13zero 80 se presenti zero venti che non si presenti e
01:22:17quindi questa era l'altra domanda quindi abbiamo una
01:22:23variabile aleatoria che rappresenta il numero di show
01:22:27che è una binomiale e con parametro
01:22:32100 il numero di prenotazioni
01:22:34e zero 80 la probabilità appunto di show.
01:22:37La proporzione che viene chiesta
01:22:39è quella che abbiamo chiamato Sigma due
01:22:41nel nella lezione di qualche minuto fa era
01:22:47questa e il rapporto tra il numero medio di show
01:22:53a denominatore e il numero medio di show ai
01:22:59quali viene appunto negato l'imbarco e
01:23:03quindi si tratta in sostanza di calcolare questo sino
01:23:07a due qui è fatto direttamente dalla formula, ovvero la.
01:23:14Ehm.
01:23:17Eh, ancora è il rapporto in
01:23:21cui il numeratore vado
01:23:23a considerare tutti i valori della variabile.
01:23:25Di questa variabile binomiale che superano 80.
01:23:28Quindi farò la somma per tutti i k da 81 fino a 100.
01:23:33Vado a calcolare il valore della binomiale -80,
01:23:38quindi k -80 per la probabilità che la binomiale sia uguale
01:23:41a k e questo mi dà la
01:23:43media di questa espressione che c'è al numeratore,
01:23:47mentre la media del denominatore.
01:23:49Come abbiamo già visto prima,
01:23:50il prodotto dei due parametri della binomiale,
01:23:53quindi 100 per
01:23:54zero 80 rimane questa sommatoria di venti termini circa scusatemi,
01:24:01qualche passo di là.
01:24:02Questo rompe le scatole e vengono tutti numeri molto piccoli.
01:24:07Quindi avevo scritto Non serve che facciate
01:24:08i conti perché sono noioso
01:24:11eh ma all'incirca viene qualcuno sui 0,02€ insomma questa
01:24:16eh proporzione di passeggeri
01:24:19a cui verrà rifiutato l'imbarco
01:24:22però l'unica domanda basta non c'era un'occhiata velocissima anche
01:24:28all'ultimo esercizio di nuovo riguarda anche questo l'overbooking.
01:24:33Allora c'è un volo con 100 posti un'unica tariffa di
01:24:37135€ Il numero di
01:24:41coloro che non si presentano alla partenza
01:24:44è indipendente dal numero di prenotazioni da
01:24:46distribuito secondo una normale di media 22.
01:24:49Scarto quadratico medio eh
01:24:5115 Negare l'imbarco Un passeggero ha un costo di 300 Si.
01:24:57nomina la Simple Base Policy,
01:25:00quindi la prima delle due che abbiamo
01:25:02visto e si chiede di trovare l'overbooking.
01:25:05Ottimo. E allora questa è la.
01:25:11Questa. Eccola qui.
01:25:14Questo è diciamo l'algoritmo quindi l'idea appunto di dare
01:25:17a B valori crescenti partendo dalla capacità e andando
01:25:23a calcolare se
01:25:24va a verificare insomma se questa disequazione
01:25:27è soddisfatta di nuovo a sinistra
01:25:29cioè il rapporto tra i prezzi a destra
01:25:32c'è la funzione di ripartizione
01:25:33della del numero di ciò che ancora
01:25:38può venire modellizzato come una EMH.
01:25:48Come in base al testo se come
01:25:50una normale e e quindi qui non è fatto,
01:25:57facendo incrementare B di una unità scritta la disequazione come
01:26:01un'uguaglianza e la si va a o meglio la si va a risolvere.
01:26:06Insomma abbiamo capacità uguale a 100 prezzo uguale
01:26:09a 135 300 e cost x il numero di nocciole
01:26:15è distribuito come una normale
01:26:17e quindi quando andiamo a risolvere questa che è
01:26:20la disequazione
01:26:21eh fondamentale diciamo di quel metodo abbiamo che il
01:26:25rapporto tra i prezzi è
01:26:26centotré 135 diviso 300 e quindi 0,45.
01:26:32La funzione G è una.
01:26:35La distribuzione normale quindi è la G in B meno
01:26:39la capacità meno la media diviso lo scarto quadratico eh.
01:26:45Rielabora questa disequazione utilizzando l'inverso della
01:26:49g. E mi viene che B deve essere minore di bla bla bla.
01:26:55120.
01:26:56In sostanza quindi se B è
01:26:59diciamo andando a vedere esattamente quello che l'algoritmo dice,
01:27:04fintanto che la disequazione è soddisfatta,
01:27:07aumenta B e fermati quando la disequazione non è più soddisfatta,
01:27:12quindi la disequazione è soddisfatta anche per virgola 120,
01:27:16quindi mi dice aumenta a 121.
01:27:20Da quando sei arrivato a 121.
01:27:21La disequazione non è più soddisfatta e quindi lì ti fermi.
01:27:25Quindi, per avere un'indicazione di
01:27:28come approssimare questo valore,
01:27:30insomma, conviene andare a vedere l'algoritmo esplicitamente.
01:27:35Quindi lui mi dice no,
01:27:36anche se la disequazione è scritta come uguaglianza,
01:27:40mi darebbe un numero 320 e 125.
01:27:43L'algoritmo mi dice approssima per eccesso,
01:27:45quindi 320 e 121 mi dice prossima per eccesso e quindi fermati
01:27:52A 121 e quindi 121 è appunto l'overbooking limit.
01:28:02Che viene restituito appunto da questo da questo modello.
01:28:07Da questo algoritmo basta poi finisce qui e anche il tempo.
01:28:12Vabbè insomma questi sono i
01:28:14possibili problemi che si possono tirar fuori su questo argomento.
01:28:17Non posso certamente, eh, inventarmi altre cose.
01:28:21Quindi queste sono le cose che
01:28:22potete aspettarvi a livello di esame,
01:28:24cioè un esercizio sulle code sul revenue
01:28:27management ovviamente quello sulla coda più peso perché
01:28:29è più lungo e perché c'è più materiale sul quale lavorare
01:28:33quindi insomma sono questi file
01:28:37senza senza grandi variazioni quindi
01:28:41noi ci vediamo giovedì prossimo va bene. Arrivederci.