>> Lezioni svolte nel corso (update: 30/05/23)
Calendario Settimanale (ore svolte: 64 ore svolte, update: 29 maggio 2023)
- Lezione 1 di teoria:
» Introduzione al corso.
» Densita'. Legame tra densita' e migliore approssimazione (con dimostrazione).
» Teorema di approssimazione di Weierstrass.
» Teorema di Weierstrass del massimo e minimo di funzioni continue in compatto.
PDF utili:
» Approssimazione e miglior approssimazione.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Mediaspace) - Lezione 1 di Laboratorio:
» Ripasso Matlab: Assegnazioni di scalari, vettori, matrici.
» Ripasso Matlab: Operazioni con vettori.
» Ripasso Matlab: Operazioni con matrici.
» Ripasso Matlab: Operazioni tra matrici e vettori.
» Ripasso Matlab: Comandi di plot.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
PDF utili:
» Introduzione a Matlab (slides).
» Introduzione a Matlab (pdf).
» MATLAB for Python Users.
» NumPy for MATLAB users (vocabolario NumPy - Matlab).
» Rapido primer Matlab.
» Introduzione a Chebfun. - Lezione 2 di teoria:
» Continuita' funzione distanza (senza dimostrazione).
» Esistenza dell'elemento di miglior approssimazione in sottospazi di dimensione finita (con dimostrazione).
» Teorema di equioscillazione di Chebyshev.
» Algoritmo di Remez.
» Qualita' della miglior approssimazione in tre esempi.
» Modulo di continuita' (caso Lipschitziano e Holderiano).
» Errori di miglior approssimazione.
» Teoremi di Jackson per funzioni continue o regolari.
» Errori di miglior approssimazione per funzioni analitiche.
PDF utili: Approssimazione e miglior approssimazione.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Mediaspace)
- Lezione 3 di teoria:
» Polinomi di Chebyshev e loro zeri.
» Costanti di Lebesgue come indicatori di stabilita'.
» Costanti di Lebesgue come norma di operatori di interpolazione.
» Errore di interpolazione relativamente errore di miglior approssimazione e costanti di Lebesgue.
» Alcuni asintotici di costanti di Lebesgue.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
PDF utili: Approssimazione e miglior approssimazione, - Lezione 2 di Laboratorio:
» Soluzione di sistemi lineari, operazioni con matrici e vettori.
» Funzioni matematiche in Matlab.
» Ripasso Matlab: cicli while e for.
» Ripasso Matlab: come scrivere funzioni Matlab.
» Ripasso Matlab: Esercizio.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Mediaspace)
PDF utili:
» Rapido primer Matlab. - Lezione 4 di teoria:
» Spazi euclidei. Alcuni esempi.
» Teorema di Pitagora (con dimostrazione).
» Teorema della Proiezione Ortogonale (con dimostrazione).
» Equazioni normali e basi ortogonali.
Video (A.A. 2021-2022): Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Mediaspace)
PDF utili: Approssimazione e miglior approssimazione, Miglior approssimazione in Spazi euclidei.
- Lezione 5 di teoria:
» Spazi euclidei separabili.
» Spazi euclidei separabili e basi ortonormali.
» Chiusura di spazi euclidei tramite elementi linearmente indipendenti.
» Teorema di Bessel/Parseval.
» Serie di Fourier con polinomi trigonometrici e polinomi trigonometrici complessi.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
PDF utili: Miglior approssimazione in Spazi euclidei. - Lezione 3 di Laboratorio:
» Funzioni matematiche in Matlab e grafico di funzioni.
» Chebfun.
» Esempi di approssimazione in Chebfun e sintassi.
» Fenomeno di Runge ed interpolanti in nodi equispaziati e di Chebyshev.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
PDF utili:
» Introduzione a Chebfun.
» Introduzione a Matlab (slides).
» Introduzione a Matlab (pdf).
» MATLAB for Python Users.
» NumPy for MATLAB users (vocabolario NumPy - Matlab).
» Rapido primer Matlab.
Files Matlab:
» esempio1.m.
» esempio2.m.
» esempio3.m (facoltativo).
» esercizio3.m (facoltativo).
» esercizio4.m (facoltativo). - Lezione 6 di teoria:
» Cenni alla FFT.
» Alcune stime notevoli sulla formula dei trapezi, sui coefficienti di Fourier.
» Stime sulla approssimazione di "f" periodica e continua, in L^2_C con polinomi trigonometrici complessi.
» Lo spazio "L^2_w". Miglior approssimazione in "L^2_w".
» Funzioni peso.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Mediaspace)
PDF utili:
» Miglior approssimazione in Spazie euclidei,
» Polinomi ortogonali.
- Lezione 7 di teoria:
» Funzioni peso classiche.
» Polinomi e "L^2_w" con w funzione peso.
» Polinomi ortogonali.
» Zeri di polinomi ortogonali (con dimostrazione).
» Formula di ricorrenza a tre termini.
» Introduzione alla quadratura numerica.
» Formule interpolatorie.
» Grado di precisione.
» Legame tra formule interpolatorie e grado di precisione.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
PDF utili: Polinomi ortogonali, Quadratura. - Lezione 4 di laboratorio:
» FFT e Chebfun.
» Fenomeno di Gibbs.
» Esercizio 5.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
PDF utili: Introduzione a Chebfun.
Files Matlab:
» esempio4.m.
» esercizio5_correzione.m (correzione). - Lezione 8 di teoria:
» Teorema caratterizzazione formule interpolatorie.
» Formule di Newton-Cotes.
» Regola del trapezio e di Cavalieri-Simpson.
» Formule composte.
» Formule dei trapezi composte.
» Errore e caso funzioni periodiche (teorema di Eulero-Mac Laurin).
» Formula di Cavalieri-Simpson composta.
» Miglioramento delle formule di quadratura di Newton-Cotes (composte), in termini di grado di precisione e illimitatezza degli intervalli.
» Formule gaussiane.
» Teorema di esistenza e unicita' delle formule gaussiane (asserto e dimostrazione esistenza).
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
PDF utili: Quadratura.
- Lezione 9 di teoria:
» Teorema di esistenza e unicita' delle formule gaussiane (dimostrazione).
» Errori formule Newton-Cotes.
» Errori formule gaussiane.
» Stabilita' delle formule di quadratura.
» Norme di alcuni operatori di integrazione.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
Video (A.A. 2020-2021):
» Videolezione in streaming
» Download
PDF utili: Quadratura. - Lezione 5 di laboratorio:
» Formule composte in Matlab: trapezi
» Formule composte in Matlab: trapezi. Esempi.
» Formule composte in Matlab: Cavalieri-Simpson. Prima descrizione.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
PDF utili: Quadratura (laboratorio).
Files Matlab:
» trapezi_composta.m.
» simpson_composta.m.
» demo_composte.m.
» esercizio1.m (correzione).
- Lezione 10 di teoria:
» Teorema di Stieltjes.
» Alcune considerazioni sul teorema di Stieltjes.
» Teorema di Polya-Steklov.
» Teorema di Polya-Steklov (dimostrazione).
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
PDF utili: Quadratura. - Lezione 6 di laboratorio:
» Formule gaussiane.
» Esempi.
» Esercizi.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
Correzione esercizi (A.A. 2019-2020):
» Laboratorio: Argomento 4. Correzione Esercizio 2 [22:46] ✔ ↓
Files Matlab:
» r_jacobi.m.
» gauss.m.
» scalatura.m.
» integrazione_gauss_jacobi.m.
» esercizio2.m (correzione).
PDF utili: Quadratura (laboratorio). - Lezione 11 di teoria:
» Alcuni corollari (formule a pesi positivi e formule gaussiane).
» Metodi iterativi. Introduzione.
» Sistemi lineari (considerazioni).
» Splitting di matrice.
» Metodi iterativi stazionari.
» Metodo di Jacobi.
» Metodo di Gauss-Seidel.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
PDF utili: Quadratura, Algebra lineare numerica.
- Lezione 12 di teoria:
» SOR.
» Metodi di Richardson.
» Legame tra metodi di Richardson stazionari e metodi iterativi stazionari.
» Norme di matrici e loro proprieta'.
» Alcuni lemmi sulle norme di matrici e raggio spettrale.
» Teorema di convergenza di un metodo iterativo stazionario (asserto e dimostrazione).
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
PDF utili: Algebra lineare numerica. - Lezione 7 di laboratorio:
» Jacobi e SOR in Matlab.
» Soluzione di un sistema lineare con Jacobi e SOR.
» Esercizi (minij).
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
» Laboratorio: Argomento 5. Correzione Esercizio 1 [19:01] ✔ ↓
Files Matlab:
» jacobi.m.
» sor.m.
» split.m.
» esercizio1.m (correzione).
» raggispettrali.m.
PDF utili: Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari (laboratorio). - Lezione 13 di teoria:
» Convergenza del metodo di Jacobi e Gauss-Seidel per matrici tridiagonali.
» Convergenza del metodo di Jacobi e Gauss-Seidel per matrici a predominanza diagonale.
» Teorema di Kahan (condizione convergenza SOR).
» Convergenza dei metodi SOR per matrici simmetriche, definite positive.
» Test dello step. (e sua breve analisi).
» Test del residuo. (e sua breve analisi).
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
PDF utili: Algebra lineare numerica.
- Lezione 14 di teoria:
» Test del residuo (e sua breve analisi).
» Metodi del gradiente.
» Metodo del gradiente classico.
» Stima dell'errore del gradiente classico.
» Metodo del gradiente coniugato.
» Spazi di Krylov e gradiente coniugato.
» Stima dell'errore del gradiente coniugato.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
PDF utili:
» Algebra lineare numerica. - Primo compitino:
» Fino alla parte di integrazione numerica inclusa).Il primo compitino si svolgera' il giorno venerdi' 5 maggio 2023 alle ore 14.30, in aula 1 C 150. Gli studenti interessati devono iscriversi via uniweb alla prova parziale (chiusura iscrizioni: 4 maggio 2023).
- Lezione 15 di teoria:
» Teoremi di localizzazione di Gerschgorin (con esempi).
» Metodo delle potenze.
» Convergenza del metodo delle potenze.
» Convergenza del metodo delle potenze.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
PDF utili: Calcolo di autovalori e autovettori. - Lezione 8 di laboratorio:
» Matrici di Poisson.
» Gradiente coniugato in Matlab.
» Confronto Jacobi, SOR, gradiente coniugato per risolvere Ax=b, con A matrice di Poisson.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
» Laboratorio: Argomento 5. Correzione Esercizio 1 [19:01] ✔ ↓
Files Matlab:
» jacobi.m.
» sor.m.
» split.m.
» esercizio1.m (correzione).
» raggispettrali.m.
PDF utili: Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari (laboratorio). - Lezione 16 di teoria:
» Metodo delle potenze inverse.
» Metodo delle potenze inverse con shift.
» Metodo QR.
» Convergenza QR.
» Implementazione di QR con matrici di Hessenberg.
» Problema di Cauchy.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
PDF utili:
» Calcolo di autovalori e autovettori.
» Equazioni differenziali ordinarie.
- Lezione 17 di teoria:
» Metodi di Eulero esplicito (con stima errore).
» Metodo di Eulero implicito.
» Linear Multistep methods (LMM).
» Metodi per integrazione.
» Metodi di tipo Adams-Bashforth.
» Metodi di tipo Adams-Moulton.
» Consistenza.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
PDF utili: Equazioni differenziali ordinarie. - Lezione 9 di laboratorio:
» ODE in Matlab: Eulero esplicito, Eulero implicito, Crank-Nicolson.
» Esercizi.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
Video (A.A. 2020-2021):
» Laboratorio: Argomento 7. Correzione Esercizio 1 [5:06] ✔ ↓
» Laboratorio: Argomento 7. Correzione Esercizio 2 [7:06] ✔ ↓
» Laboratorio: Argomento 7. Correzione Esercizio 4 (facoltativo) [7:27] ✔ ↓
Files Matlab:
» eulero_esplicito.m
» eulero_implicito.m
» crank_nicolson.m
» RK2.m (facoltativo)
» esercizio1.m
» esercizio2.m
» esercizio4.m (facoltativo)
» esercizio5.m (facoltativo)
PDF utili: Equazioni Differenziali Ordinarie. - Lezione 18 di teoria:
» Consistenza e LMM.
» Stabilita'.
» Root condition.
» Convergenza.
» Convergenza e suo legame con consistenza e stabilita'.
» Convergenza LMM.
» A-Stabilita': problema test.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
PDF utili: Equazioni differenziali ordinarie.
- Lezione 19 di teoria:
» Problema test.
» Problemi stiff.
» Regioni di stabilita' di Eulero esplicito, implicito e Crank-Nicolson.
» Barriere di Dahlquist.
» Problema di Poisson univariato con metodi alle differenze.
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
PDF utili:
» Equazioni differenziali ordinarie,
» Equazione di Poisson e metodi alle differenze - Lezione 10 di laboratorio:
» Esercizi su ODE.
Files Matlab:
» eulero_esplicito.m
» eulero_implicito.m
» crank_nicolson.m
» RK2.m (facoltativo)
» esercizio3.m
» esercizio4.m
» esercizio5.m (facoltativo)
PDF utili: Equazioni Differenziali Ordinarie. - Lezione 20 di teoria:
» Soluzione dell'equazione di Poisson univariata mediante sistemi lineari.
» Stima dell'errore della soluzione numerica (norma 2 e infinito).
» Autovalori e condizionamento della matrice di Poisson (caso univariato, esempio).
» Problema di Poisson sul quadrato con metodo alle differenze centrali.
» Soluzione dell'equazione di Poisson sul quadrato mediante sistemi lineari.
» Stima dell'errore della soluzione numerica.
» Equazione del calore.
Video (A.A. 2021-2022):
» Download (Kaltura)
PDF utili:
» Equazione di Poisson e metodi alle differenze
» Equazione del Calore e metodo delle linee
- Lezione 21 di teoria:
» Metodo delle linee.
» Alcune stime (autovalori, condizionamento e errori).
» Equazione del calore e test di stabilita'.
» Stabilita' Eulero esplicito (asserto e note).
» Stabilita' Eulero esplicito (traccia della dimostrazione).
Video (A.A. 2021-2022):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
PDF utili:
» Equazione del Calore e metodo delle linee - Lezione 11 di laboratorio:
» Problema di Poisson sul quadrato con metodo alle differenze centrali.
» Esempi.
Video (A.A. 2020-2021):
» Videolezione in streaming (Kaltura)
Files Matlab:
» demopoisson5pts.m
» poisson5pts.m.m
PDF utili: Equazione di Poisson (laboratorio).