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  • SCO2045514 - GEOMETRIA 2 2024-2025 - PROF. MAURIZIO CAILOTTO

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  • Presentazione generale del corso =========================

    Scopo del corso di Geometria 2 nel primo semestre (8 cfu, 6 h/s) è completare le conoscenze di Geometria 1, introducendo le nozioni fondamentali sugli oggetti geometrici di secondo grado (forme bilineari, quadratiche, coniche, quadriche). Gli strumenti introdotti e utilizzati rientrano nell'ambito dell'Algebra Lineare, e saranno usati in vari corsi (Analisi Matematica 2, corsi del terzo anno). Argomenti: 

    - richiami di geometria proiettiva/affine/euclidea;  

    
- il primo argomento nuovo sara` lo studio delle forme bilineari e quadratiche, che generalizza e rende indipendente dalla base scelta la nozione di prodotto scalare; tutte le nozioni (ortogonalita`, decomposizioni e proiezioni ortogonali, basi ortogonali e ortonormali) saranno estese ad un ambiente piu` generale, in cui le funzioni non sono necessariamente definite positive [questi argomenti saranno poi usati in Analisi 2 per lo studio di massimi e minimi di funzioni di piu` variabili reali]. 

    
- il secondo argomento, geometria e classificazione di coniche e quadriche (gli oggetti piu` semplici dopo gli iperpiani: sono quelli definiti da equazioni di secondo grado) verra` svolto nelle geometrie proiettiva, affine, euclidea e sara` apprezzato solo avendo ottime basi per tutte, specie nel caso euclideo (si useranno matrici e riferimenti ortogonali per ottenere le equazioni canoniche e i vari invarianti: semiassi, fuochi,...). 


    - vedremo alcune applicazioni alla Grassmanniana delle rette e alle geometrie non-euclidee. 


    
- si inizia lo studio della geometria differenziale delle curve immerse in R^n (lunghezza, curvatura, torsione, riferimenti ed equazioni di Frenet, teorema fondamentale di esistenza/unicità...), 

    Scopo del corso di Geometria 2 nel secondo semestre (6cfu, 4 h/s) è introdurre le nozioni base di geometria differenziale (alla Gauss) e di topologia generale (alla Hausdorff). Si useranno strumenti provenienti dalla geometria precedente e dall'Analisi "uno e mezzo". Argomenti: 

    
- superficie immerse in R^3 (regolarita`, forme fondamentali, mappe di Gauss e Weingarten, curvature, teorema egregium, curve sulle superficie e geodetiche...),  


    - si introducono le nozioni di base di topologia (aperti, chiusi, funzioni continue, assiomi di separazione, connessione, compattezza...), dando per nota la topologia degli spazi metrici fatta completamente in analisi, e infine si studia la classificazione topologica delle superficie reali compatte. 


    • Orari e aule: 

      nel primo semestre: lunedì 14.30, martedì 14.30, giovedì 15.30 aula 1A/150 Torre Archimede 

      (( eccezioni: lu 7/10 alle 12.30, gio 17/10 alle 14.30, lun 25/11 alle 12.30 (no lezioni mar 26/11 per assemblea) gio 28/11 alle 14.30, ... )). 

      [[ gennaio: vista la presenza di pre-appelli e compitini, faremo lezioni/esercizi : mar 7 ore 14.30-16.30, gio 9 ore 13.30-16.30, lun 13 ore 12.30 (aula 1AD/100) -16.30; possiamo prevedere un ricevimento/tutorato gio 16 (ore 13.30 aula 1A/150) se utile; siccome faremo soprattutto esempi/esercizi non faremo i tutorati alle 16.30 di lunedì ]] 

      nel secondo semestre: lunedì 8.30, martedi 8.30, aula da definire. 

    • Tutorato: 

      primo semestre: ricevimento-tutorato lunedì dopo lezione (16.30) aula 2BC/60. 

      secondo semestre: 

  • Riferimenti (appunti, esami, altro).

    • Appunti: 

      per la prima parte (forme quadratiche, coniche e quadriche, applicazioni): AGLQsp 

      per la seconda parte (geometria differenziale di curve e superficie, topologia generale): G&Te 


      altri riferimenti per la geometria differenziale : libri di Do Carmo, Klingenberg, Spivak, Abate-Tovena; 

      altri riferimenti per la topologia generale: libri di Willard, Steen-Seebach, Checcucci-Tognoli-Vesentini. 

    • Testi di esami: 

      alcuni esami di anni passati, in qualche caso con suggerimenti per la soluzioni: file-pdf

    • Programma finale: 

      questo era il programma nel 2019/20: programma19/20 

      un programma aggiornato verrà inserito a fine corso: 

  • Geometria quadratica

  • Curve differenziali

  • Superficie differenziali

  • Topologia generale

  • gestione esami =========================

    L'esame di Geometria 2 consiste nei due scritti (sulle parti dei due semestri) separatamente, e in un orale obbligatorio su tutto il programma. 

    Il primo semestre comprende: forme quadratiche, quadriche e coniche; curve differenziali; 

    Il secondo semestre comprende: superficie differenziali (e curve sulle superficie), topologia generale. 

    Gli scritti possono essere superati con i compitini durante un semestre, oppure con gli appelli ufficiali (in ogni appello si può fare la prima parte, la seconda parte, o tutto, o niente). 

    Nota: per la parte di geometria differenziale di curve e superficie è ammesso portare all'esame scritto un foglio protocollo con le formule di derivazione/integrazione e le formule ritenute utili dimostrate durante il corso. 

    La consegna di uno scritto su una parte del corso implica la rinuncia ad eventuali voti precedenti su quella parte. 

    Date dei compitini: 25 novembre, 17 gennaio; 28 aprile, 12giugno. 

    Date degli appelli: 29 gennaio, 19 febbraio, 25 giugno, 14 luglio, 25 agosto, 12 settembre. 

    (gli orali si svolgono la settimana successiva agli scritti, in linea di massima) 

    Durante l'anno si useranno liste di iscrizione agli esami scritti su questa pagina moodle; dopo la fine del corso useremo liste su Uniweb; le liste di iscrizione per gli orali saranno sempre in questa pagina moodle. 

  • Cose tecniche