Résumé de section

  • Qui ci occupiamo delle proprietà metriche che spazi vettoriali sui campi reali e complessi ottengono dalla operazione di prodotto scalare. Studieremo contemporaneamente l'aspetto algebrico-vettoriale e quello geometrico. Vedremo: 

    1. nozioni base (prodotto scalare, norme, angoli, ortogonalità, prodotto vettore), applicazioni al calcolo di distanze e volumi negli spazi Euclidei; 

    2. trasformazioni e matrici ortogonali (reali) ed unitarie (complesse); complementi di algebra lineare (teoremi spettrali per matrici simmetriche reali e hermitiane/normali complesse, valori singolari e pseudoinverse); classificazione di Eulero delle rigidità; 

    *. nel mentre si vedranno i legami con argomenti algebrici tipo il corpo dei quaternioni che permette di rappresentare sia le trasformazioni ortogonali dello spazio Euclideo reale tridimensionale che 4-dimensionale; o anche la relazione tra ortogonalità nel senso euclideo e nel senso degli spazi duali...