Résumé de section

  • L'ultima parte di questo modulo ha lo scopo di "classificare le matrici" modulo la relazione di rappresentare la stessa applicazione lineare in basi diverse. 

    Studieremo il caso di equivalenza (cambiare la base indipendentemente in dominio e codominio) e di similitudine (per endomorfismi, usiamo in dominio e codominio la stessa base). 

    Abbiamo il problema algebrico (descrivere gli insiemi quoziente e per ogni classe di equivalenza/similitudine di matrice trovare un rappresentante il più semplice possibile (diagonale, triangolare, a blocchi...), e bisogna pensare anche al significato geometrico (per ogni applicazione conviene scegliere una base in cui la matrice associata sia la più semplice possibile per fare  conti). 

    Riferimento: AGLQ, cap. V (tranne sez.7). 

    • MCailotto - canale AL __________________________________________________________________ 

      (forme canoniche 1: equivalenza e similitudine)https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg1/G1-234-51-fcan-1.pdf (definitivo) 
      (forme canoniche 2: hamilton-cayley): https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg1/G1-234-52-fcan-2.pdf       (aggiornato) 
      (forme canoniche 3: jordan): https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg1/G1-234-53-fcan-3.pdf () 
      (esercizi): https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg1/G1-234-5e.pdf (aggiornato) 

    • ABertapelle - canale MZ __________________________________________________________________
    • A. Bertapelle, canale M-Z, Forme canoniche Dossier

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      Il teorema fondamentale dell'algebra (ogni polinomio complesso ha una radice complessa) si può dimostrare usando l'esistenza di autovettori/autovalori: si può trovare la dimostrazione sia nel lavoro originale: 

      Harm Derksen, The Fundamental Theorem of Algebra and Linear Algebra, The American Mathematical Monthly, Vol. 110, No. 7 (Aug. - Sep., 2003), pp. 620-623 (4 pages) 

      sia per esempio in italiano alla fine del libro Algebra Lineare di Gregorio-Salce (Ed.Libreria Progetto). 

      Entrambi accessibili dalla biblioteca. 

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