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clc

f = @(t) 1./(1+25*t.^2); % la funzione da interpolare: è un function handle
ptieval = linspace(-1,1,1000); % in questi punti valuteremo il polinomio interpolatore

F = f(ptieval); % valutiamo la funzione nei punti di valutazione per farne il grafico

for n = 2:15 % il numero di punti

x = linspace(-1,1,n); % calcoliamo gli n punti equispaziati
fx = f(x); % valutiamo la funzione in x: il risultato è un vettore

p = polyfit(x,fx,n-1); % calcoliamo i coefficienti del polinomio interpolatore. Il grado del polinomio interpolatore è sempre uno in meno dei punti
P = polyval(p,ptieval); % valutiamo il polinomio interpolatore in tutti i punti 

errinterp(n) = max(abs(F-P));

p1 = interp1(x,fx,ptieval);
errp1(n) = max(abs(F-p1));

s = spline(x,fx,ptieval);
errs(n) = max(abs(F-s));
end

figure()
plot(ptieval,F,ptieval,P)
hold on
scatter(x,fx)
title('La funzione e la sua interpolata')
legend('f(x)','p(x)','location','northwest')
hold off

figure()
plot(ptieval,F,ptieval,p1)
hold on
scatter(x,fx)
title('La funzione e la sua interpolata lineare a tratti')
legend('f(x)','p1(x)','location','northwest')
hold off

figure()
plot(ptieval,F,ptieval,s)
hold on
scatter(x,fx)
title('La funzione e la sua spline interpolatoria')
legend('f(x)','s(x)','location','northwest')
hold off

figure()
plot(2:15, errinterp(2:15), 2:15, errp1(2:15), 2:15, errs(2:15))
title('Errore')
legend('Polinomio interpolatore','Lineare a tratti','Spline cubica','location','northwest')
hold off