%====================================================================
% Script per il Metodo di Newton
% Necessita della Function newton.m
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clear all
clc
clf
disp('METODO DI NEWTON');

% Ingresso dati
% %------------------------------------------
%funzione e sua derivata:
% l'intervallo a e b è da usarsi nel confronto con il metodo di bisezione

%%% funzione 1
f =  @(x)sqrt(x+1) - exp(-x); 
f1 = @(x)1/2.*sqrt(x+1)+exp(-x);
a=-0.5; b=1;

%%% funzione 2
% f = @(x)exp(x)-5+x.^2;  a=-2; b=2;
% f1 = @(x)exp(x)+2*x;
% a=-2; b=2;

%%% funzione 3 
% f = @(x)3*x-cos(x); 
% f1 = @(x)3 + sin(x);
% a=-1; b=1;

%%% funzione 4
% f = @(x)x + log(x);
% f1 = @(x)1+1/x;
% a=-0.5; b=1;



%------------------------------------------
% punto iniziale x0 
x0 = 1.0;

%------------------------------------------
%tolleranza
toll = 1e-8;
%numero massimo iterazioni
nmax = 100;
%------------------------------------------
% % 
% % %In altenativa i dati si possono richiedere di volta in volta all'utente
% 
% f = input('funzione = ');
% f1 = input('derivata = ');
% toll = input('tolleranza = ');
% nmax = input('numero massimo di iterazioni = ');
% x0 = input('valore iniziale = ');
% a = input('a = ');
% b = input('b = ');


%------------------------------------------
% visualizzazione di controllo dati inseriti

fprintf('--------DATI-------\n');

disp('f =  ');
disp(f);
disp('derivata di f =  ');
disp(f1);
fprintf('x0 = %12.4e \n', x0);
fprintf('toll = %12.4e \n', toll);
fprintf('n. max iterazioni = %d \n', nmax);


%------------------------------------------
% Parte esecutiva
	
% chiamata function newton
[xv, fxv, n] = newton_conc(f, f1, x0, toll, nmax);
[xvb, fxvb, nb] = bisezione (f, a, b, toll, nmax);
if n == nmax
    warning('Warning: Massimo numero di iterazioni raggiunto \n')
else
    fprintf('Convergenza raggiunta \n')
end

% Risultati
fprintf('--------RISULTATI-------\n');
% Visualizza l'ultima ascissa
fprintf('ascissa finale: %12.4e \n',xv(end));
% Visualizza il valore della funzione nell'ultima ascissa calcolata
fprintf('valore della funzione nell''ascissa finale: %12.4e \n', fxv(end));
%         % Visualizza tutte le funzioni calcolate alle varie iterazioni
%         fprintf('valore della funzione alle varie iterazioni \n');
%         fprintf('        %12.4e \n', abs(fxv)')
% Visualizza l'indice dell'ultima ascissa calcolata
fprintf('numero di iterazioni: %d \n', n)       


% Comandi per visualizzare una tabella
tab_ris = [xv fxv];
fprintf('       xn,             fxn \n')
fprintf ('    %12.4e      %12.4e \n', tab_ris')  
          
% Grafico dei valori assoluti delle funzioni ad ogni iterazione
it=1:size(fxv,2);
semilogy(it,abs(fxv), '-r', 'LineWidth',2)
title(['abs(residui) Newton per funzione ', func2str(f), ', x_0= ',num2str(x0)] );
xlabel('iteration number');ylabel('residual');
hold on 
itb = 1:size(fxvb,2);
semilogy(itb,abs(fxvb),'-b', 'LineWidth',2)
legend('Newton','Bisezione')
hold off