function [xv, fxv, k] = bisezione (f, a, b, toll, kmax)
% BISEZIONE Metodo di Bisezione
%
% Uso:
% [xv, fxv, n] = bisezione(f, a, b, toll, kmax)
%
% Dati di ingresso:
%   f:      funzione (handle function)
%   a:      estremo sinistro
%   b:      estremo destro
%   toll:   tolleranza richiesta 
%   kmax:   massimo numero di iterazioni permesso
%
% Dati di uscita:
%   xv:     vettore contenente le ascisse delle iterazioni 
%   fxv:    vettore contenente la funzione valutata sugli xk
%   k:      indice dell'iterazione finale calcolata

%inizializzo i vettori 
xv=[]; fxv=[]; 

% % poni "a < b" anche in caso di errore dell'utente.
% if b < a
%     s=b; b=a; a=s;
% end

fa=f(a);
fb=f(b);

% se a o b sono zeri della funzione, esci dopo aver 
% assegnato i valori alle variabili di output

if fa == 0 
    xv=a; k=0; fxv=0;
    return; 
elseif fb == 0 
    xv=b; k=0; fxv=0;
    return; 
end

k = 0;       % Inizializza le iterazioni
ampiezza = 2*toll; % Inizializza res ad un valore fittizio > toll
              % per poter entrare nel ciclo while iterativo


% Inizializzo gli estremi dell'intervallo iniziale
ak = a;
bk = b;


% Ciclo iterativo del metodo
while (ampiezza > toll) && (k < kmax) % TEST DI ARRESTO
    k  = k+1;
    
    xk = (ak + bk)*0.5; % calcola il punto medio dell'intervallo
    fxk = f(xk); % Calcola il valore f(xk)
    xv = [xv; xk];    % aggiunge al vettore la nuova soluzione numerica
    fxv = [fxv; fxk]; % aggiunge al vettore il nuovo residuo
    % Seleziona le azioni in base a f(a)*f(xk)
    if fa*fxk < 0
        bk = xk;
    elseif fa*fxk > 0
        ak = xk;
        fa = fxk;
    else  %  caso  fxk = 0 
        break %esci dal while;
    end

    ampiezza = abs(bk-ak);
    
end

if k==kmax
    warning('WARNING: Raggiunto il numero massimo di iterazioni');
end