clear all;
close all;
clc

f = @(x) cos(2*x).^2 - x.^2;

x0 = 0.1;
tol = 1e-8;
nMax = 1000;
a = 0; b = 1;

x = linspace(a,b,100);

Df = @(x) -2*sin(4*x) - 2*x;
D2f = @(x) -8*cos(4*x) - 2;

sol = fzero(f,0.5);

[xB,xallB,iterB] = bisezione(f,a,b,tol,nMax);
[xN,xallN,iterN] = newton(f,Df,x0,tol,nMax);
[xH,xallH,iterH] = halley(f,Df,D2f,x0,tol,nMax);

fprintf('\n \t Iterate metodo di bisezione: %d', iterB)
fprintf('\n \t Iterate metodo di Newton:    %d', iterN)
fprintf('\n \t Iterate metodo di Halley:    %d \n', iterH)

errB = abs(sol-xallB);
errN = abs(sol-xallN);
errH = abs(sol-xallH);

figure(2)
semilogy(1:iterB,errB,'o-r')
hold on;
semilogy(1:iterN,errN,'o-b')
semilogy(1:iterH,errH,'o-r')
legend('Errore bisezione','Errore Newton', 'Errore Halley')

fprintf('\n \t Soluzione ottenuta con il metodo di Halley: %1.6f \n',xH)