k = 100;

% Carichiamo l'immagine e rendiamola una matrice di numeri in formato "double"

I = imread('peppers.png');
I = double(I);

[U,S,V] = svd(I);

% Plot dei valori singolari

s_values = diag(S);

figure
semilogy(1:length(s_values),s_values,'k-','LineWidth',2)

%%
% Proviamo a tenere i primi k valori singolari

s_values_first = s_values;
s_values_first(k+1:end) = 0;

% Ricostruiamo l'immagine che si ottiene con i nuovi valori singolari

I_reduced_first = U*diag(s_values_first)*V';
I_reduced_first = uint8(I_reduced_first);
imwrite(I_reduced_first,'peppers_reduced_first.png')

% Proviamo ad azzerare i primi k valori singolari

s_values_first_not = s_values;
s_values_first_not(1:k) = 0;

% Ricostruiamo l'immagine che si ottiene con i nuovi valori singolari

I_reduced_first_not = U*diag(s_values_first_not)*V';
I_reduced_first_not = uint8(I_reduced_first_not);
imwrite(I_reduced_first_not,'peppers_reduced_first_not.png')

% Proviamo con gli ultimi k valori singolari

s_values_last = s_values;
s_values_last(end-k:end) = 0;

% Ricostruiamo l'immagine che si ottiene con i nuovi valori singolari

I_reduced_last = U*diag(s_values_last)*V';
I_reduced_last = uint8(I_reduced_last);
imwrite(I_reduced_last,'peppers_reduced_last.png')