# setwd("c:/discod/didattica/serie storiche/ss2627/esercitazioni_R/esercitazione_1/")

# carico libreria "sse"
source("c:/discod/didattica/serie storiche/sse_v5.txt")



############## ESEMPIO 2 - Il numero di server internet ###############


y0=scan("figura2-4.txt")
y=y0/(10^6)   # coś sono espresse in milioni di unità
plot(y,type="l", main="serie originaria")

ly=log(y)
plot(ly,type="l", main="serie logaritmica")

n=length(y)
tempo=seq(1,n,1)  # t

# apro finestra grafica doppia
# x11(width=8,height=8)
# par(mfrow=c(2,1),mai=c(0.8,0.8,0.6,0.6))

#########################################
### modello moltiplicativo linearizzato
#########################################

fit1=lm(ly~1+tempo)
summary(fit1)

# grafico valori stimati e residui
plot(ly,type="l")
lines(fit1$fitted, col="red")  # valori stimati
plot(fit1$resid, type="l")     # residui
abline(h=0, col="red")

# grafico valori stimati (serie logaritmica e originaria)
plot(ly,type="l", xlab="t", ylab="log(y)")
lines(fit1$fitted, col="red")  # valori stimati
# passo considero l'esponenziale delle stime
plot(y,type="l", xlab="t",)
lines(exp(fit1$fitted), col="red")  # valori stimati

res1=y-exp(fit1$fitted)
plot(res1,type="l")


#########################################
### modello additivo non lineare
#########################################

nlmod=nls(y ~ a0 *exp(a1*tempo), start = list(a0 = 10, a1 = 0.5))
summary(nlmod)

#nlmod2=nls(y ~ a0 *exp(a1*tempo))
#selfStart(model, initial, parameters, template)

coeff=coef(nlmod) 
res=resid(nlmod) 
stimati=fitted(nlmod) #y-res
plot(y,type="l")
lines(stimati,col="red")
plot(res, type="l")
abline(h=0, col="red")


plot(res1, type="l", xlab="t", ylab="residui dei modelli")
lines(res, lty=2, col="red")