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% Dati
x_c = [5.5, 6.0, 7.0, 6.0, 7.5, 6.0, 7.5, 5.5, 7.0, 6.5];
x_p = [6.5, 6.0, 8.5, 7.0, 6.5, 8.0, 7.5, 6.5, 7.5, 6.0, 8.5, 7.0];

% Sistema di ipotesi
% H0: mu_p = mu_c
% H1: mu_p > mu_c

% Livello di significatività
alpha = 0.05;

% T test a due campioni indipendenti per popolazioni omoschedastiche

% Sp2 : stima pooled della varianza
n_p = length(x_p);
n_c = length(x_c);
s_p = std(x_p);
s_c = std(x_c); 
Sp2 = ((n_p-1)*s_p^2+(n_c-1)*s_c^2)/(n_p+n_c-2)

% Calcolo la statistica del test
t_oss = (mean(x_p)-mean(x_c))/(sqrt(Sp2)*sqrt(1/n_p+1/n_c))

% Calcolo il valore critico (quantile di probabilità alpha della t di
% Student con n_c+n_p-2 gradi di libertà)
tc = tinv(1-alpha, n_c+n_p-2)

% Esito del test: rifiuto H0 perchè t_oss > tc

% p-value
pvalue = 1-tcdf(t_oss, n_c+n_p-2)
% Il p-value conferma che possiamo rifiutare H0 perchè risulta minore del
% livello di significatività scelto

% Soluzione usando la funzione ttest2 di Matlab
[H,P,CI,STATS] = ttest2(x_p,x_c,'alpha',alpha,'tail','right','vartype','equal')