import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt#importiamo il modulo pyplot di matplotlib

def Ordineh(f,h):
    n=len(f)
    der=np.zeros(len(f))
    for i in range(0,n-1):
        der[i]=(f[i+1]-f[i])/h
    return der


def Ordineh2(f,h):
    n=len(f)
    der=np.zeros(len(f))
    for i in range(1,n-1):
        der[i]=(f[i+1]-f[i-1])/(2*h)
    return der



def Ordineh4(f,h):
    n=len(f)
    der=np.zeros(len(f))
    for i in range(2,n-2):
        der[i]=(-f[i+2]+8*f[i+1]-8*f[i-1]+f[i-2])/(12*h)
    return der


def main():

#questo programma crea una lista di n numeri equispaziati
#tra 0 x_max e
    x_max=float(input('Dammi X massimo :'))
    n=int(input('Dammi n :'))
   

    x=[]#crea una lista per ora vuota
    f=[]
    fa=[]

    h=x_max/n


    for i in range(n):#range crea interi da 0 a n-1 compresi
        x.append(x_max/n*i)#aggiunge un elemento alla lista
        f.append(np.sin(x[i]))#x[i] dà l'elemento i-esimo della lista 
        fa.append(np.cos(x[i]))
       

    foh=Ordineh(f,h)
    foh2=Ordineh2(f,h)
    foh4=Ordineh4(f,h)

    Errh=foh-fa
    Errh2=foh2-fa
    Errh4=foh4-fa

    fig, ax = plt.subplots()#definiamo un grafico

    plt.rcParams.update({'font.size': 14})#cambiamo il font
    ax.set_xlim(0,x_max)#definiamo gli intervalli
    #ax.set_ylim(-1,1)
    ax.set_ylim(np.min(Errh[4:n-5]),np.max(Errh[4:n-5]))

    plt.plot(x[4:n-5],Errh[4:n-5],  ls='-', label="Ordine h")#grafico
    plt.plot(x[4:n-5],Errh2[4:n-5],  ls='-', label="Ordine h**2")#grafico
    plt.plot(x[4:n-5],Errh4[4:n-5],  ls='-', label="Ordine h**4")#grafico

    ax.legend()
    ax.set_xlabel("X")
    ax.set_ylabel("Y")
    plt.show(block=True)




if __name__ == "__main__":
    main()